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2007年襄樊市课改实验区中考数学命题以“有利于贯彻国家教育方针，促进学校全面实施素质教育；有利于普及九年义务教育，全面提高教育教学质量；有利于推动中小学实施课程改革，减轻学生过重的课业负担，促进学生发展；有利于促进区域义务教育均衡发展；有利于普及高中阶段教育”“五个有利于”为指导思想，以《课程标准》、教材、教参与襄樊市中考考试说明为命题依据、努力体现“三性”，即：科学性、人文性、针对性，立足于“考查基础，注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着意创新”，在2006年中考试题的基础上确保“稳中求变，变中求新”。因此，2007年中考数学试题立意新颖，内容丰富，比较贴近学生的生活实际，注重基础，重视实践，体现开放，突出创新，较全面地考查了学生运用知识解决实际问题的能力，较充分地体现了新课程的基本理念，对今后的教学具有重要的导向作用。
一、试题特点
1、依“标”务本，注重“双基”
试题以数学基础知识和基本技能为载体，以选择题、填空题、解答题等题型为依托，全面地考查了《数学课程标准》规定的核心内容——基础知识、基本技能。由于课改实验区教材涉及到人教版和北师大版两个版本，为体现出公平性原则，试题内容源于教材，但又不惟教材，没有教材上和资料上的原题，所有题目均是改编、变式、变型、自编的题，重点体现知识的理解、方法的掌握和问题的解决，引导教师教学时重视课本、重视过程、重视方法规律，夯实基础，防止题海战术，防止丢“标”丢“本”抓资料。
2、体现“理念”，突出重点
今年数学试题，对考生的数学思想和方法、数学能力和创新能力的考查有较好的体现，给考生设置了开展创造性思维活动的良好环境和空间，这是激发学生学习兴趣、启迪思维、实现积极主动探究的前题和途径，也是培养学
生形成良好的数学思维习惯、思想方法、提高数学素质的基础途径，有利于学生创新精神和实践能力的培养。
3、联系实际，注重应用
《教学课程标准》指出：数学教学应让学生经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解数学知识的意义，发展应用知识的意识与能力。今年中考试题力求体现数学知识的应用性，把基础知识放在联系生活实际，社会实际问题之中考查，引导学生将所学知识应用于生活实际中，为今后的发展打下坚实的基础。在设计试题时尽可能以生活中学生熟悉的问题为载体，充分体现“在生活中用数学，从数学走向生活”的新课程理念。
4、注重实践，提高能力
《数学课程标准》提出，数学学习的内容要“有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理”，而且还明确提出“动手实践”是学生学习数学三种重要方式之一，所以数学学习无论是内容还是方法都要重视实践，要改变以往数学学习过分依赖模仿与记忆的学习方式，在“实践操作”中使学习活动成为一个生动活泼、主动并富有个性的过程。
5、注重开放，体现探究
《课程标准》指出，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式，探素性学习对于培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力起着重要作用，也是培养学生创新精神和实践能力的重要途径。今年的课改实验区试题，继承和发扬襄樊市中考命题优秀的传统作法，涉及开放、探索性试题共4题，计32分，第16题是规律探究性试题；第21题属于图形拼接型的操作性探究题；第24题是结论开放探究性问题；第25题第（1）问是结论开放式探究题，为避免中考命题模式雷同的作法，改变了问题设计方式，以陈述的形式呈现。
二、试题分析
1、试题结构
今年的课改试验区试题是按照《襄樊市中考说明》的要求命制的，同2006年的课改区试题基本保持一致，选择题10个计30分，填空题6个计18分，解答题共9个，其中中档题6个计40分，压轴题由2006年的2个调整为3个题，第23题为社会生产生活中的代数综合建模题，第24题是一个空间图形知识的综合题，涉及结论的探究、图形的变换，用三角形的相似求线段的长，第25题是以直角坐标系为基础的代数几何知识综合型的压轴题。
2、各部分知识所占比例
因为是两个版本，教材内容的编排顺序不同，因此，不便得出各年级知识的考查比例，根据得分点统计，数与代数，空间与图形，统计与概率三部分知识的考分比为54：50：16。
3、试题难度
为了便于了解课改区数学考试情况，我们从阅卷点随机抽取了7个考室210份答卷进行分析，从中看出20题难度太大，难题较多，基础题偏难，整体难度偏大。
三、答题情况分析
第1-10题为选择题，主要考查学生对基础知识和基本技能的理解程度，因是机读试卷，无法进行抽样分析。
第11-16题为填空题，该题的满分率为21.4%，人均得分率为60.25%，比2006年的得分率72%低，作得较好的是第11、12题，较差的是第14，15，16题。第14题涉及反比例函数的图象和性质，比较的是当χ1＜χ2＜0时，y1与y2的大小，出错的主要原因：一是图象画错，二是χ1＜χ2不是在均是负数的条件下的比较，属学生马虎，审题不严；第15题运用相似三角形的面积比等于相似比的平方这个性质解题，中间有个 转化S四边形BCED=S△ABC－S△ADE，部分考生求出S△ABC，即：当作四边形的面积，也有部分学生比例式列错，结果五花八门；第16题是一个较为简单的规律探究题，大多数学生都能得出规律为3n+1,但没认真审题，不是填的第6次分割后的纸片数19，而填成3n+1。
第17题是分式化简求值题，是一道常规的传统的试题，涉及知识点主要有分解因式、分式的减法和乘除及简单二次根式的化简，满分率为57.14%，得分率为66.03%，与2006年试题相当，主要是分式化简出错，基本运算能力不过关。
第18题是一道考查扇形统计图、条形统计图的题目，满分率为62.86%，得分率为76.94%，这道题是本卷得分较好的题，比2006年的相应题得分略差，主要失分点：一是不能依据扇形图中各部分所占百分比求出具体各小组的人数；二是不会绘制条形统计图或绘制不正确。
第19题是一道可化为一元一次方程的分式方程的实际应用题，这类题襄樊市中考多年来未考过，可能是出乎教师的意料之外，本是较基础的题，但零分率为40.48%，很高，满分率26.19%较低，得分率为51.09%偏低，失分的主要原因：一是列不出分式方程；二是列出分式方程后求解出错；三是少部分考生求出解后没有检验，而丢掉1分，解分式方程验根是必不可缺的一步。
第20题是考察学生运用列举法求概率的题，解答本题的主要步骤：首先，用符号表示茶杯和茶盖，这是一个将实际问题转化为教学问题，建立教学模型的过程；其次，要假定茶杯的位置和顺序不动，否则总的搭配种数发生变化，有重复；第三，得出全部搭配正确数只有一种。难点在前两个方面，本题零分率为81.9%，满分率为7.14%，得分率为10.20%，出乎命题人员的意料，也不是命题者的本意，从结果看，命制本题是一个失败之笔。其主要原因：一是解答本题不能用训练较多的列表法和图形法解答，绝大多数学生用此法解答，不但错了，而且用了较多的时间；二是用列举法建立教学模型后，没有假设茶杯不动，而得出较多的不同的搭配种数而使结果出错。也有个别学生思维灵活，解答简洁，充分的展示出自己的能力。
第21题是一道几何动手操作的拼图题，既考察了学生的动手操作能力，又考察了菱形和等腰梯形的判定与性质，同时，也考察了学生的慎密的思维能力，因为用表格给出，画出的图的边长必须与原图中相应的边长相等，不能是草图，本题零分率为13.33%，满分率为61.90%，得分率为77.28%，这道题是本卷得分最好的题。丢分的原因：一是拼菱形拼成了一个中空的正方形；二是拼的图形的边长与原图中的边长不等，而是在表格中任意画了一个菱形和等腰梯形。
第22题是解直角三角形的一道常规题，但背景较新，考察知识点主要有直角三角形边角关系——正切三角函数。零分率为32.86%，满分率为40%，得分率为60.8%。存在的主要问题：一是不理解题意，无从下手；二是作辅助线构成直角三角形后，不能正确表示出AD和BD；三是解一元一次方程：不过关而出错。
第23题是一道一次函数与一元一次不等式组的综合性的数学应用题，零分率为42.35%，满分率为27.14%，得分率为40.1%。比2006年的相应中考题得分要差。一是题目背景有些学生不熟；二是题目数据较多，关系比较复杂；三是此题综合性较强，是一道压轴题，后进生和部分中等生望而却步。
第24题是一道开诉探究的几何综合题，第一问关系比较多，要利用三角形相似证三角形全等，过程较复杂，不够基础。第二问判断三角形全等的过程；第三问需要根据三角形的相似列出比例式，得出一元二次方程，从而求解，难度较大，要求较高，方法不常见，零分率为27.14%，满分率为11.43%，得分率为38.4%，是在2006年中考题的基础上新增的一道压轴题。
第25题是一道具有代表性的几何综合题，抽样得分率为29.68%，约有33%的学生不能动手，试题设计丢分点较多，因此，满分率为0。
四、教学建议
1、以课标为指导，以教材为依据，抓双基训练落实
中考注重考查核心知识，即：基础知识，基本技能和基本数学思想方法，它是能力立意命题的基础，每年的中考试题均以双基为主体。因此，在教学与复习中，教师必须切实抓好基本概念、性质、法则、公式的教学，以数学知识的主干为框架，将各个知识点串联起来前后贯通，形成一定的知识网络；注重教材中典型例题的教学与变式训练，使学生能举一反三，触类旁通，复习教学不能惟资料，要大胆删除一些繁、难、偏、怪题，训练的重点应放在夯实基础、训练技能、掌握方法、总结规律、提升能力上，要面向全体学生，对不同的学生，提出不同的要求，进行不同的训练，使所有学生学有所得。
2、更新教学观念，改变教学模式，形成有效学习方法
教师要更新教学观念，用新课程理念指导教学，改变旧的过时的教学模式，从基础内容、基本图形中提出问题，让学生通过主动观察、比较、操作、猜想、判断、分析、主动寻找解决问题的途径方法，让学生切实经历知识的提出过程、形成过程、发展过程，运用过程和解题思路的探索过程，建立自主学习、合作学习、探究性学习的基本模式，真正使学生成为学习的主人，教师成为学习的组织者、引导者和合作者。
3、注重实践操作，强化开放探究，培养“做数学”的意识
近年的中考题动手操作（作图、裁剪、拼接、折叠）、开放探究题占有较大的比例，这类题是考察观察力、思考力、动手操作能力和探究能力及综合运用知识解决问题能力的重要题型，具有开放性、探究性、结论未知、方法不确定且不唯一，给学生带来一定的困难，因此，日常教学中，要始终加强这类题的设计与训练，让学生形成动手实践、猜想、判断、探索问题的习惯和意识，使数学教学活动过程成为一个生动活泼、主动富有个性的过程。
4、关注社会生活，提炼数学问题，培养用数学的意识
数学既来源于社会生活，又为社会生活服务，即：在社会生活中能产生大量的数学问题，用数学知识能解决大量的社会生活问题。近年的中考试题，数学应用问题占试题比例越来越大，襄樊中考试题约占40%，试题来源于生活，空间大，范围广，题型多，背景疏，每年备考者用大量时间和精力去研究，效果并不理想，考生得分率仍较低，说明学生应用能力不强。因此，要加强应用知识解决实际问题能力的训练，教给学生从发现生活中的问题入手，学会提出问题、分析问题、建立模型、解决问题，培养学生关注生活的习惯、发现问题的意识、用数学知识解决实际问题的意识和能力，增强学习数学的兴趣和成就感。
（作者单位：441700湖北省谷城县教研室）
一、试题特点
1、依“标”务本，注重“双基”
试题以数学基础知识和基本技能为载体，以选择题、填空题、解答题等题型为依托，全面地考查了《数学课程标准》规定的核心内容——基础知识、基本技能。由于课改实验区教材涉及到人教版和北师大版两个版本，为体现出公平性原则，试题内容源于教材，但又不惟教材，没有教材上和资料上的原题，所有题目均是改编、变式、变型、自编的题，重点体现知识的理解、方法的掌握和问题的解决，引导教师教学时重视课本、重视过程、重视方法规律，夯实基础，防止题海战术，防止丢“标”丢“本”抓资料。
2、体现“理念”，突出重点
今年数学试题，对考生的数学思想和方法、数学能力和创新能力的考查有较好的体现，给考生设置了开展创造性思维活动的良好环境和空间，这是激发学生学习兴趣、启迪思维、实现积极主动探究的前题和途径，也是培养学
生形成良好的数学思维习惯、思想方法、提高数学素质的基础途径，有利于学生创新精神和实践能力的培养。
3、联系实际，注重应用
《教学课程标准》指出：数学教学应让学生经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解数学知识的意义，发展应用知识的意识与能力。今年中考试题力求体现数学知识的应用性，把基础知识放在联系生活实际，社会实际问题之中考查，引导学生将所学知识应用于生活实际中，为今后的发展打下坚实的基础。在设计试题时尽可能以生活中学生熟悉的问题为载体，充分体现“在生活中用数学，从数学走向生活”的新课程理念。
4、注重实践，提高能力
《数学课程标准》提出，数学学习的内容要“有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理”，而且还明确提出“动手实践”是学生学习数学三种重要方式之一，所以数学学习无论是内容还是方法都要重视实践，要改变以往数学学习过分依赖模仿与记忆的学习方式，在“实践操作”中使学习活动成为一个生动活泼、主动并富有个性的过程。
5、注重开放，体现探究
《课程标准》指出，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式，探素性学习对于培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力起着重要作用，也是培养学生创新精神和实践能力的重要途径。今年的课改实验区试题，继承和发扬襄樊市中考命题优秀的传统作法，涉及开放、探索性试题共4题，计32分，第16题是规律探究性试题；第21题属于图形拼接型的操作性探究题；第24题是结论开放探究性问题；第25题第（1）问是结论开放式探究题，为避免中考命题模式雷同的作法，改变了问题设计方式，以陈述的形式呈现。
二、试题分析
1、试题结构
今年的课改试验区试题是按照《襄樊市中考说明》的要求命制的，同2006年的课改区试题基本保持一致，选择题10个计30分，填空题6个计18分，解答题共9个，其中中档题6个计40分，压轴题由2006年的2个调整为3个题，第23题为社会生产生活中的代数综合建模题，第24题是一个空间图形知识的综合题，涉及结论的探究、图形的变换，用三角形的相似求线段的长，第25题是以直角坐标系为基础的代数几何知识综合型的压轴题。
2、各部分知识所占比例
因为是两个版本，教材内容的编排顺序不同，因此，不便得出各年级知识的考查比例，根据得分点统计，数与代数，空间与图形，统计与概率三部分知识的考分比为54：50：16。
3、试题难度
为了便于了解课改区数学考试情况，我们从阅卷点随机抽取了7个考室210份答卷进行分析，从中看出20题难度太大，难题较多，基础题偏难，整体难度偏大。
三、答题情况分析
第1-10题为选择题，主要考查学生对基础知识和基本技能的理解程度，因是机读试卷，无法进行抽样分析。
第11-16题为填空题，该题的满分率为21.4%，人均得分率为60.25%，比2006年的得分率72%低，作得较好的是第11、12题，较差的是第14，15，16题。第14题涉及反比例函数的图象和性质，比较的是当χ1＜χ2＜0时，y1与y2的大小，出错的主要原因：一是图象画错，二是χ1＜χ2不是在均是负数的条件下的比较，属学生马虎，审题不严；第15题运用相似三角形的面积比等于相似比的平方这个性质解题，中间有个 转化S四边形BCED=S△ABC－S△ADE，部分考生求出S△ABC，即：当作四边形的面积，也有部分学生比例式列错，结果五花八门；第16题是一个较为简单的规律探究题，大多数学生都能得出规律为3n+1,但没认真审题，不是填的第6次分割后的纸片数19，而填成3n+1。
第17题是分式化简求值题，是一道常规的传统的试题，涉及知识点主要有分解因式、分式的减法和乘除及简单二次根式的化简，满分率为57.14%，得分率为66.03%，与2006年试题相当，主要是分式化简出错，基本运算能力不过关。
第18题是一道考查扇形统计图、条形统计图的题目，满分率为62.86%，得分率为76.94%，这道题是本卷得分较好的题，比2006年的相应题得分略差，主要失分点：一是不能依据扇形图中各部分所占百分比求出具体各小组的人数；二是不会绘制条形统计图或绘制不正确。
第19题是一道可化为一元一次方程的分式方程的实际应用题，这类题襄樊市中考多年来未考过，可能是出乎教师的意料之外，本是较基础的题，但零分率为40.48%，很高，满分率26.19%较低，得分率为51.09%偏低，失分的主要原因：一是列不出分式方程；二是列出分式方程后求解出错；三是少部分考生求出解后没有检验，而丢掉1分，解分式方程验根是必不可缺的一步。
第20题是考察学生运用列举法求概率的题，解答本题的主要步骤：首先，用符号表示茶杯和茶盖，这是一个将实际问题转化为教学问题，建立教学模型的过程；其次，要假定茶杯的位置和顺序不动，否则总的搭配种数发生变化，有重复；第三，得出全部搭配正确数只有一种。难点在前两个方面，本题零分率为81.9%，满分率为7.14%，得分率为10.20%，出乎命题人员的意料，也不是命题者的本意，从结果看，命制本题是一个失败之笔。其主要原因：一是解答本题不能用训练较多的列表法和图形法解答，绝大多数学生用此法解答，不但错了，而且用了较多的时间；二是用列举法建立教学模型后，没有假设茶杯不动，而得出较多的不同的搭配种数而使结果出错。也有个别学生思维灵活，解答简洁，充分的展示出自己的能力。
第21题是一道几何动手操作的拼图题，既考察了学生的动手操作能力，又考察了菱形和等腰梯形的判定与性质，同时，也考察了学生的慎密的思维能力，因为用表格给出，画出的图的边长必须与原图中相应的边长相等，不能是草图，本题零分率为13.33%，满分率为61.90%，得分率为77.28%，这道题是本卷得分最好的题。丢分的原因：一是拼菱形拼成了一个中空的正方形；二是拼的图形的边长与原图中的边长不等，而是在表格中任意画了一个菱形和等腰梯形。
第22题是解直角三角形的一道常规题，但背景较新，考察知识点主要有直角三角形边角关系——正切三角函数。零分率为32.86%，满分率为40%，得分率为60.8%。存在的主要问题：一是不理解题意，无从下手；二是作辅助线构成直角三角形后，不能正确表示出AD和BD；三是解一元一次方程：不过关而出错。
第23题是一道一次函数与一元一次不等式组的综合性的数学应用题，零分率为42.35%，满分率为27.14%，得分率为40.1%。比2006年的相应中考题得分要差。一是题目背景有些学生不熟；二是题目数据较多，关系比较复杂；三是此题综合性较强，是一道压轴题，后进生和部分中等生望而却步。
第24题是一道开诉探究的几何综合题，第一问关系比较多，要利用三角形相似证三角形全等，过程较复杂，不够基础。第二问判断三角形全等的过程；第三问需要根据三角形的相似列出比例式，得出一元二次方程，从而求解，难度较大，要求较高，方法不常见，零分率为27.14%，满分率为11.43%，得分率为38.4%，是在2006年中考题的基础上新增的一道压轴题。
第25题是一道具有代表性的几何综合题，抽样得分率为29.68%，约有33%的学生不能动手，试题设计丢分点较多，因此，满分率为0。
四、教学建议
1、以课标为指导，以教材为依据，抓双基训练落实
中考注重考查核心知识，即：基础知识，基本技能和基本数学思想方法，它是能力立意命题的基础，每年的中考试题均以双基为主体。因此，在教学与复习中，教师必须切实抓好基本概念、性质、法则、公式的教学，以数学知识的主干为框架，将各个知识点串联起来前后贯通，形成一定的知识网络；注重教材中典型例题的教学与变式训练，使学生能举一反三，触类旁通，复习教学不能惟资料，要大胆删除一些繁、难、偏、怪题，训练的重点应放在夯实基础、训练技能、掌握方法、总结规律、提升能力上，要面向全体学生，对不同的学生，提出不同的要求，进行不同的训练，使所有学生学有所得。
2、更新教学观念，改变教学模式，形成有效学习方法
教师要更新教学观念，用新课程理念指导教学，改变旧的过时的教学模式，从基础内容、基本图形中提出问题，让学生通过主动观察、比较、操作、猜想、判断、分析、主动寻找解决问题的途径方法，让学生切实经历知识的提出过程、形成过程、发展过程，运用过程和解题思路的探索过程，建立自主学习、合作学习、探究性学习的基本模式，真正使学生成为学习的主人，教师成为学习的组织者、引导者和合作者。
3、注重实践操作，强化开放探究，培养“做数学”的意识
近年的中考题动手操作（作图、裁剪、拼接、折叠）、开放探究题占有较大的比例，这类题是考察观察力、思考力、动手操作能力和探究能力及综合运用知识解决问题能力的重要题型，具有开放性、探究性、结论未知、方法不确定且不唯一，给学生带来一定的困难，因此，日常教学中，要始终加强这类题的设计与训练，让学生形成动手实践、猜想、判断、探索问题的习惯和意识，使数学教学活动过程成为一个生动活泼、主动富有个性的过程。
4、关注社会生活，提炼数学问题，培养用数学的意识
数学既来源于社会生活，又为社会生活服务，即：在社会生活中能产生大量的数学问题，用数学知识能解决大量的社会生活问题。近年的中考试题，数学应用问题占试题比例越来越大，襄樊中考试题约占40%，试题来源于生活，空间大，范围广，题型多，背景疏，每年备考者用大量时间和精力去研究，效果并不理想，考生得分率仍较低，说明学生应用能力不强。因此，要加强应用知识解决实际问题能力的训练，教给学生从发现生活中的问题入手，学会提出问题、分析问题、建立模型、解决问题，培养学生关注生活的习惯、发现问题的意识、用数学知识解决实际问题的意识和能力，增强学习数学的兴趣和成就感。
（作者单位：441700湖北省谷城县教研室）