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加强数学思想方法的教学是新课程理念下的数学教育的特征之一,而化归思想方法作为中学数学中一种非常重要的和基本的思想方法,其教学就显得尤为重要.本文试就初中数学进行化归思想方法的渗透谈谈浅见.
一、学习化归思想方法的意义
数学思想方法比形式化的数学知识更重要,因为数学思想方法更具有普遍性.其次,在日常教学中,如果不注重数学思想的教学和运用,学生对知识的学习,只能停留在表面上,甚至是模模糊糊,对知识的内在联系、发展与归宿,都不知其所以然,更不用说掌握解决数学问题的思想方法.在知识的学习以及问题解决中经常要用到化归思想方法.计算题是利用规定的运算法则进行化归,证明题是利用公理、定理或己经证明了的命题进行化归,应用题是利用数学模型化归等.因此,可以说,离开了化归,数学问题将无法解决.由此可见,化归思想方法在数学知识的学习以及在数学问题解决中都有着十分重要的意义.
二、积极挖掘教学内容中的化归
思想方法
很多教师认为数学思想方法是一种隐性的知识,学生可以自觉掌握,不需要老师的专门讲解,学生会做题就可以了.殊不知,数学思想方法具有很高的抽象性,无法用图表或计算机使其变得直观,学习起来比较困难,这就要求教师要把蕴涵化归思想的这些单个课设计好,通过具体内容的学习让学生掌握蕴涵在知识背后的化归思想方法.教师可以通过很多方法(概念、定理的学习,解题过程,知识的复习等)为学生展示化归的思维过程.对于定义、定理、公式的教学,不能只满足于结论的证明,必须加强思维过程的分析,因为有些定理的证明过程,本身就是非常好的化归例题,教师在备课的过程中要善于把这些定理挖掘出来,把定理的证明思路展现给学生,点出其中蕴涵的化归思想,像这样有意识地加强对化归思想的教学,可有效地促进学生思维的发展,使知识产生正迁移.
三、利用数学史渗透化归思想方
法
数学史是数学思想方法的载体,通过对相关数学史的介绍,能使学生理解蕴含在数学知识中的数学思想方法.数学史上有很多问题及其解答蕴含着丰富的数学思想方法,可以为学习者思考问题提供新的角度.教学中应该适当介绍有关概念、定理等数学知识的探索过程及历史上的不同证明方法,剖析数学家解决问题的思路.理解数学的创造过程,旨在使学生对所学内容有全面的认识,丰富他们的数学知识,提高其思考问题的能力.
例如,在开始学习化归思想方法的时候,可以先给学生讲述欧拉解决七桥问题的历史,欧拉是如何想到将七桥问题化归为一笔画问题,从而解决了数学史上的著名难题并得出了著名的欧拉定理,再接着引入化归思想方法.这样做,一方面,可以让学生了解更多的历史,另一方面,可以增加他们对所学内容的兴趣.
四、利用观察和联想培养化归思
想
化归思想方法的掌握需要学生具有较好的思维灵活性和良好的推理能力,而养成这些能力的最初阶段就是观察和联想.在数学教学中,应从以下方面着手:鼓励学生进行观察.数学问题都包含一定的条件和关系.教师要有意地引导学生关注数学知识之间的联系以及相近知识的区别.解题时,教师要引导学生对题目进行深入的、细致的、透彻的观察,然后认真思考,透过表面现象看其本质,这样才能确定解题思路,找到解题方法.引导学生联想,联想是由一个事物想到与其相关的另一个事物的思维过程,是一种由此及彼的思维方法.
数学知识是一个有机联系的整体,在学习新知识和解决问题时,引导学生展开丰富的联想,从多角度、多方位去思考问题,寻求问题的答案,不仅可以锻炼思维的灵活性,而且可以加快学习新知识的速度以及迅速转换解题思路.
五、通过反思整理化归过程
在解决问题以后,要习惯于返回头来剖析问题的实质,启发学生从中寻找知识点之间的联系,探索一般规律,这样不仅可以使问题得到深化,而且比较容易把握问题的实质,还可以使学生思维的抽象度提高.因此,在学完一部分内容后,教师首先要对所学知识进行反思,理清知识间的脉络,再与学生共同分享成果.
例如,在学习“一元二次方程”后,教师可引导学生一起探讨解一元二次方程的实质.通过对一元二次方程的四种基本解法的分析,可以发现求解一元二次方程的实质就是把原方程化归为一元一次方程,化归的途径是降次.其实这也是解高次方程和方程组的关键所在,根据具体方程的特殊性,通过消元、换元、配方等这些常规的数学方法把它们转化为一元一次方程或一元二次方程,从而使此类方程问题得到解决.
总之,化归思想方法在初中数学教学中是可行的而且很有必要.但化归思想方法的教学不是通过几节课的教学就能完成的,需要教师在长期的教学实践中边教学边观察边改进.
一、学习化归思想方法的意义
数学思想方法比形式化的数学知识更重要,因为数学思想方法更具有普遍性.其次,在日常教学中,如果不注重数学思想的教学和运用,学生对知识的学习,只能停留在表面上,甚至是模模糊糊,对知识的内在联系、发展与归宿,都不知其所以然,更不用说掌握解决数学问题的思想方法.在知识的学习以及问题解决中经常要用到化归思想方法.计算题是利用规定的运算法则进行化归,证明题是利用公理、定理或己经证明了的命题进行化归,应用题是利用数学模型化归等.因此,可以说,离开了化归,数学问题将无法解决.由此可见,化归思想方法在数学知识的学习以及在数学问题解决中都有着十分重要的意义.
二、积极挖掘教学内容中的化归
思想方法
很多教师认为数学思想方法是一种隐性的知识,学生可以自觉掌握,不需要老师的专门讲解,学生会做题就可以了.殊不知,数学思想方法具有很高的抽象性,无法用图表或计算机使其变得直观,学习起来比较困难,这就要求教师要把蕴涵化归思想的这些单个课设计好,通过具体内容的学习让学生掌握蕴涵在知识背后的化归思想方法.教师可以通过很多方法(概念、定理的学习,解题过程,知识的复习等)为学生展示化归的思维过程.对于定义、定理、公式的教学,不能只满足于结论的证明,必须加强思维过程的分析,因为有些定理的证明过程,本身就是非常好的化归例题,教师在备课的过程中要善于把这些定理挖掘出来,把定理的证明思路展现给学生,点出其中蕴涵的化归思想,像这样有意识地加强对化归思想的教学,可有效地促进学生思维的发展,使知识产生正迁移.
三、利用数学史渗透化归思想方
法
数学史是数学思想方法的载体,通过对相关数学史的介绍,能使学生理解蕴含在数学知识中的数学思想方法.数学史上有很多问题及其解答蕴含着丰富的数学思想方法,可以为学习者思考问题提供新的角度.教学中应该适当介绍有关概念、定理等数学知识的探索过程及历史上的不同证明方法,剖析数学家解决问题的思路.理解数学的创造过程,旨在使学生对所学内容有全面的认识,丰富他们的数学知识,提高其思考问题的能力.
例如,在开始学习化归思想方法的时候,可以先给学生讲述欧拉解决七桥问题的历史,欧拉是如何想到将七桥问题化归为一笔画问题,从而解决了数学史上的著名难题并得出了著名的欧拉定理,再接着引入化归思想方法.这样做,一方面,可以让学生了解更多的历史,另一方面,可以增加他们对所学内容的兴趣.
四、利用观察和联想培养化归思
想
化归思想方法的掌握需要学生具有较好的思维灵活性和良好的推理能力,而养成这些能力的最初阶段就是观察和联想.在数学教学中,应从以下方面着手:鼓励学生进行观察.数学问题都包含一定的条件和关系.教师要有意地引导学生关注数学知识之间的联系以及相近知识的区别.解题时,教师要引导学生对题目进行深入的、细致的、透彻的观察,然后认真思考,透过表面现象看其本质,这样才能确定解题思路,找到解题方法.引导学生联想,联想是由一个事物想到与其相关的另一个事物的思维过程,是一种由此及彼的思维方法.
数学知识是一个有机联系的整体,在学习新知识和解决问题时,引导学生展开丰富的联想,从多角度、多方位去思考问题,寻求问题的答案,不仅可以锻炼思维的灵活性,而且可以加快学习新知识的速度以及迅速转换解题思路.
五、通过反思整理化归过程
在解决问题以后,要习惯于返回头来剖析问题的实质,启发学生从中寻找知识点之间的联系,探索一般规律,这样不仅可以使问题得到深化,而且比较容易把握问题的实质,还可以使学生思维的抽象度提高.因此,在学完一部分内容后,教师首先要对所学知识进行反思,理清知识间的脉络,再与学生共同分享成果.
例如,在学习“一元二次方程”后,教师可引导学生一起探讨解一元二次方程的实质.通过对一元二次方程的四种基本解法的分析,可以发现求解一元二次方程的实质就是把原方程化归为一元一次方程,化归的途径是降次.其实这也是解高次方程和方程组的关键所在,根据具体方程的特殊性,通过消元、换元、配方等这些常规的数学方法把它们转化为一元一次方程或一元二次方程,从而使此类方程问题得到解决.
总之,化归思想方法在初中数学教学中是可行的而且很有必要.但化归思想方法的教学不是通过几节课的教学就能完成的,需要教师在长期的教学实践中边教学边观察边改进.