[摘 要：《数学建模》是我校一门具有较强应用性、理论与实践兼具的课程，为体现数学与我校优势学的科交叉与融合，使数学建模的思想不断深入到材料、化工专业教学与科研之中。分离膜是膜分离技术则重要组件，分离膜的性能是膜分离技术关键指标之一，制备条件（工艺参数）的不同会使膜性能产生较大的差异。本文利用数学建模中的多元回归分析理论对PVDF分离膜制备条件对性能的影响进行了研究，形成教学案例，该案例紧密结合学生专业，激发学生学习兴趣，培养学生的独立思考，分析问题，解决问题的能力。
　　关键词：PVDF分离膜；多元回归分析；纯水通量；截留率；案例教学]
　　1前言
　　《数学建模》是我校早在上世纪90年末代便开设的一门应用型课程，主要理论涵盖数学学科的概率论，统计，运筹学，微分方程，现代优化算法等，课程中所讲授的实例以经济、管理类问题居多，涉及其它专业领域的问题较少。近年来，随着我校学科交叉与融合的思想不断深入，运用数学建模的思想与方法解决纺织，材料，电气等学科的科研问题越来越成为研究者关注的热点。课程組结合实际需求，探索将工科科研问题凝练成教学案例，把科研的问题与求解融入到日常教学之中，激发学生的学习兴趣，调动学生学建模用建模的积极性。案例教学法是上世纪初，由美国学者提出的一种独特有效的教学方法，在学生掌握一定的理论知识基础之上，借助实际案例的分析与求解，使学生学以致用，培养了学生创造性解决问题的能力。
　　本文根据膜材料制备工艺的实际问题建立教学案例，主要做了以下几方面的工作：案例教学的目的，案例素材介绍，案例数据预处理，案例模型的建立与求解，案例结果的分析。
　　2案例的教学目的与理论基础
　　教学目的是利用多元回归分析模型去分析分离膜制备条件与性能之间的影响关系，并进行检验。让学生体会多元回归分析模型的原理，并学会如何运用该原理进行实际应用。
　　功能高分子膜分离技术由于在使用中具有能耗低、分离性能好、无二次污染等优点，目前已在化工、电子、医药、环境工程等领域得到越来越广泛的应用。因为聚偏氟乙烯（PVDF）具有良好的化学稳定性、热稳定性和力学性能，也是一种综合性能良好的分离膜材料。为了提高PVDF膜的性能指标，合理的优化制备工艺参数变得越来越重要。大多数研究人员尝试通过正交实验来确定制备工艺参数，但是获得较优的工艺参数就必须进行大样本的实脸，大大增加实验成本，延长实验周期。另一方面，即使做了大量实验，往往只得局部最优值。
　　多元回归分析是研究多个变量之间关系的一种回归分析方法，多元回归分析在很多领域均有应用，产品质量的控制，气象及地震预报，自动控制中数学模型的制定等等。以下是多元回归分析的基本模型简介。
　　根据最小二乘法，模型的解（也即各个参数的取值）为：。
　　利用多元回归分析，探究分离膜性能最佳的实验方案，是本案例讨论的主题。
　　3案例实验的过程简介
　　采用浸没沉淀相转化法制备共聚物平板膜，凝固浴（分别为纯水、80%水 20%乙醇、80%水 20%DMF）温度分别为20°C、30°C、40°C、50°C，用全自动刮膜机（Elcometer 4340）制备一系列纯PVDF平板膜，详见表1（篇幅限制，仅列出前15组实验方案）。
　　膜水通量、BSA截留率是膜性能评价的基本指标，是膜分离过程的重要工艺参数，常被作为评价膜性能好坏的重要标志。
　　4案例实验数据预处理
　　本文实验中，凝固浴组成指标有三个方案，不同于其他指标，因为模型分析的需要，本文对该指标进行数值化处理，凝固浴组成：纯水，80