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【摘要】计算教学是小学数学课堂教学的一个重点，掌握算法和探究算理是计算教学的两大任务。新教材在编排时重视了数学情景化和生活化，《数学课程标准》也明确指出：“教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进对运算意义的理解”。但在实施过程中，仍然存在片面追求算法而忽视算理的现象，值得反思。
【关键词】计算教学算理探究数感培养
【正文】
在小学数学教学中，计算教学占有相当大的比重，培养数感，理解算理，掌握算法，形成一定的技能和技巧……都是计算教学需要实现的教学目标。然而，在实际教学中，有些计算课的实施仅仅停留于“算”的层面，至于为什么要这样算，它的道理是什么，这样算的好处又是什么，在教学中似乎很少提及。以苏教版数学一年级上册“9加几”为例：
【场景再现】
课始，出示例题情境图：
师：数一数，盒子里有几个桃？
生：9个。
师：盒子里能摆几个桃？
生：10个。
师：要求一共有几个桃？你会算吗？
生列式计算：9 4=13（个）。
（反馈：有5人错）
师：小朋友们真厉害！都会做啦？下面，老师可要考考大家！
挑战一：你是怎么想的？
生：把盒子外面的一个桃放进盒子，盒子里就有10个，再加上外面的3个，就是13个。
师：说得真好！
演示：将盒外的1个桃移至盒内。
挑战二：出示算式分解图：
师：对照桃子图我们来看，1应该填在哪里呢？3呢？9和1合起来是多少？最后得数是多少？
在学生的齐声回答中，屏幕上依次出示了相应的数。
挑战三：出示9 （）=10，把（）分成1和（）。
在老师的引导下，学生完成了填空：9 （1）=10，把（4）分成1和（3）。
至此，本节课新授内容结束。
细读以上教学流程，我们发现教者还是比较重视学生已有知识基础的。考虑到大多数学生在学前教育中都接触到了这类计算，所以例题的教学舍弃了手把手的讲授，而是让学生尝试计算。计算的结果还是令人满意的，绝大多数学生都算出了9 4=13。于是，教师采用演示、填算式和填空三种不同的形式让学生来认清算理。整个过程似乎循序渐进，水到渠成。可是，看似完美的流程总觉得欠了些火候，有蜻蜓点水、一带而过的感觉！算对了9 4=13，难道就理解了为什么把把4分成1和3吗？分成2和2行吗？还是因为盒子里只剩下了一个空格，所以就移进1个桃吗？……也许，学生想到了这些问题，只是没有问而已；也许，学生根本就没有想到这些问题，他们只是顺应着老师的回答，模仿着老师的做法……
那么，这个例题的教学到底要达到什么样的目标呢？
我想：首先是算理的探究，为什么要“凑十”和如何“凑十”应该成为问题的核心，无需直接告知，可以直观体悟；其次，要在计算的过程中掌握方法，培养数感，从而从9加4的算法归纳并引申到9加几的算法。
基于以上思考，我将上述教学过程做了如下调整：
【课例重构】
（一）铺垫引入：小猴要过生日了，妈妈为他准备了许多桃，一起来看一看！
出示铺垫图：
师：一共有多少个？
生：14个。
设计意图：教材在编排9加几之前刚刚安排了认识整十数，这是学习9加几的前提，这里先出现整盒10个，为学生产生“凑十”意识做铺垫。
（二）直观感知
师：看见这么诱人的桃子，小猴忍不住了，偷偷地吃了1个桃。
出示例题图：
师：现在盒子里有几个桃呢？盒子外面呢？要求一共有多少个桃？怎样列式？
生：9 4。
师：这个算式还没学呢？会算吗？试试看！
生尝试计算。
师：你们是怎么想的？
可能出现的情况预设：
生：10个加4个是14个，9比10少1，9个加4个就是13个。
师：可以把9个桃先看成10个来算，再从得数里减去1个。（课件配合演示：在空格处先闪烁1个桃，再隐去。）
生：从4个桃中拿出1个放进盒子，盒子里就有10个，再加外面的3个就是13个。
（课件配合演示：将盒外的1个桃移进盒内）
师：为什么只拿一个放进盒子里呢？
生：因为盒子里只剩1格了！
师：如果盒子再大一些，剩下2格，是不是就放2个；剩下3格就放3个呀！
生：不是，还是放1个，因为9加1正好是10，10好算……
设计意图：有了铺垫，围绕“十”学生呈现出多种解法。对于“凑十”，教者一再追问，其目的有二：一是9接近10，需要添的数是1，才能凑成10；二是不断体会到“凑十”后计算起来更加简便。
（三）算式抽象
师：刚才我们的想法还可以这样表示（边讲解边板演算式）：
师：先把4分成几和几？
生：1和3。
师：为什么不把4分成2和2？
生：因为9和1凑成10，需要的是1。
师：9先和几相加，得多少？再和几相加，结果是多少？
师边说边板书，完成算式分解。
设计意图：将图片抽象为算式，再次体会因为9差1就凑成10，所以把4分成1和3，明确两者的“因果”或者说是“供需”关系。在分解的过程中，教者逐步引导学生理解每个位置上的数的含义以及符号的含义，增强数感，培养符号意识。
（四）算理强化
师：猴妈妈见小猴这么爱吃桃，就又为它准备了一些。
出示：
师：現在一共有几个桃？会算吗？
生列式汇报。
师：刚才把4分成1和3，现在为什么把6分成1和5呢？
如果盒子外面有7个桃子，那又该怎么分呢？如果是8个桃，9个桃呢？
意图：由9 4到9 6、9 7、9 8……学生再次体悟到9加几在计算过程中的共通之处，从而真正理解算理、把握问题的本质。
计算教学，贯穿整个小学六年。由于部分学生知识的超前性，计算教学，经常让我们产生“未教已知，未学已会”的感觉。殊不知，这些所谓的“知”和“会”，往往是浮于表面的、零散的、片面的，甚至是存在一定偏差的。作为教者，我们有责任将这生头脑中零散的知识系统化，模糊的问题明朗化，讲清道理，讲明方法，不是让计算仅仅停留于模仿操作的层面，而是让学生在计算的过程中不仅知其然，更知其所以然！唯有如此，计算才能真正内化为学生的能力，为他们的终身发展服务！
【参考文献】[1]教育部：全日制数学课程标准（实验槁）.[M].北京：北京师范大学出版社，2011.[2]丁桂兰.自主探索算法算理，培养计算能力.基础教育论坛，2012年第6期
*本文系扬州市十二五规划课题“三不四了（liǎo）教学新模式的校本研究”G/15/P/038阶段性研究成果。
【关键词】计算教学算理探究数感培养
【正文】
在小学数学教学中，计算教学占有相当大的比重，培养数感，理解算理，掌握算法，形成一定的技能和技巧……都是计算教学需要实现的教学目标。然而，在实际教学中，有些计算课的实施仅仅停留于“算”的层面，至于为什么要这样算，它的道理是什么，这样算的好处又是什么，在教学中似乎很少提及。以苏教版数学一年级上册“9加几”为例：
【场景再现】
课始，出示例题情境图：
师：数一数，盒子里有几个桃？
生：9个。
师：盒子里能摆几个桃？
生：10个。
师：要求一共有几个桃？你会算吗？
生列式计算：9 4=13（个）。
（反馈：有5人错）
师：小朋友们真厉害！都会做啦？下面，老师可要考考大家！
挑战一：你是怎么想的？
生：把盒子外面的一个桃放进盒子，盒子里就有10个，再加上外面的3个，就是13个。
师：说得真好！
演示：将盒外的1个桃移至盒内。
挑战二：出示算式分解图：
师：对照桃子图我们来看，1应该填在哪里呢？3呢？9和1合起来是多少？最后得数是多少？
在学生的齐声回答中，屏幕上依次出示了相应的数。
挑战三：出示9 （）=10，把（）分成1和（）。
在老师的引导下，学生完成了填空：9 （1）=10，把（4）分成1和（3）。
至此，本节课新授内容结束。
细读以上教学流程，我们发现教者还是比较重视学生已有知识基础的。考虑到大多数学生在学前教育中都接触到了这类计算，所以例题的教学舍弃了手把手的讲授，而是让学生尝试计算。计算的结果还是令人满意的，绝大多数学生都算出了9 4=13。于是，教师采用演示、填算式和填空三种不同的形式让学生来认清算理。整个过程似乎循序渐进，水到渠成。可是，看似完美的流程总觉得欠了些火候，有蜻蜓点水、一带而过的感觉！算对了9 4=13，难道就理解了为什么把把4分成1和3吗？分成2和2行吗？还是因为盒子里只剩下了一个空格，所以就移进1个桃吗？……也许，学生想到了这些问题，只是没有问而已；也许，学生根本就没有想到这些问题，他们只是顺应着老师的回答，模仿着老师的做法……
那么，这个例题的教学到底要达到什么样的目标呢？
我想：首先是算理的探究，为什么要“凑十”和如何“凑十”应该成为问题的核心，无需直接告知，可以直观体悟；其次，要在计算的过程中掌握方法，培养数感，从而从9加4的算法归纳并引申到9加几的算法。
基于以上思考，我将上述教学过程做了如下调整：
【课例重构】
（一）铺垫引入：小猴要过生日了，妈妈为他准备了许多桃，一起来看一看！
出示铺垫图：
师：一共有多少个？
生：14个。
设计意图：教材在编排9加几之前刚刚安排了认识整十数，这是学习9加几的前提，这里先出现整盒10个，为学生产生“凑十”意识做铺垫。
（二）直观感知
师：看见这么诱人的桃子，小猴忍不住了，偷偷地吃了1个桃。
出示例题图：
师：现在盒子里有几个桃呢？盒子外面呢？要求一共有多少个桃？怎样列式？
生：9 4。
师：这个算式还没学呢？会算吗？试试看！
生尝试计算。
师：你们是怎么想的？
可能出现的情况预设：
生：10个加4个是14个，9比10少1，9个加4个就是13个。
师：可以把9个桃先看成10个来算，再从得数里减去1个。（课件配合演示：在空格处先闪烁1个桃，再隐去。）
生：从4个桃中拿出1个放进盒子，盒子里就有10个，再加外面的3个就是13个。
（课件配合演示：将盒外的1个桃移进盒内）
师：为什么只拿一个放进盒子里呢？
生：因为盒子里只剩1格了！
师：如果盒子再大一些，剩下2格，是不是就放2个；剩下3格就放3个呀！
生：不是，还是放1个，因为9加1正好是10，10好算……
设计意图：有了铺垫，围绕“十”学生呈现出多种解法。对于“凑十”，教者一再追问，其目的有二：一是9接近10，需要添的数是1，才能凑成10；二是不断体会到“凑十”后计算起来更加简便。
（三）算式抽象
师：刚才我们的想法还可以这样表示（边讲解边板演算式）：
师：先把4分成几和几？
生：1和3。
师：为什么不把4分成2和2？
生：因为9和1凑成10，需要的是1。
师：9先和几相加，得多少？再和几相加，结果是多少？
师边说边板书，完成算式分解。
设计意图：将图片抽象为算式，再次体会因为9差1就凑成10，所以把4分成1和3，明确两者的“因果”或者说是“供需”关系。在分解的过程中，教者逐步引导学生理解每个位置上的数的含义以及符号的含义，增强数感，培养符号意识。
（四）算理强化
师：猴妈妈见小猴这么爱吃桃，就又为它准备了一些。
出示：
师：現在一共有几个桃？会算吗？
生列式汇报。
师：刚才把4分成1和3，现在为什么把6分成1和5呢？
如果盒子外面有7个桃子，那又该怎么分呢？如果是8个桃，9个桃呢？
意图：由9 4到9 6、9 7、9 8……学生再次体悟到9加几在计算过程中的共通之处，从而真正理解算理、把握问题的本质。
计算教学，贯穿整个小学六年。由于部分学生知识的超前性，计算教学，经常让我们产生“未教已知，未学已会”的感觉。殊不知，这些所谓的“知”和“会”，往往是浮于表面的、零散的、片面的，甚至是存在一定偏差的。作为教者，我们有责任将这生头脑中零散的知识系统化，模糊的问题明朗化，讲清道理，讲明方法，不是让计算仅仅停留于模仿操作的层面，而是让学生在计算的过程中不仅知其然，更知其所以然！唯有如此，计算才能真正内化为学生的能力，为他们的终身发展服务！
【参考文献】[1]教育部：全日制数学课程标准（实验槁）.[M].北京：北京师范大学出版社，2011.[2]丁桂兰.自主探索算法算理，培养计算能力.基础教育论坛，2012年第6期
*本文系扬州市十二五规划课题“三不四了（liǎo）教学新模式的校本研究”G/15/P/038阶段性研究成果。