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摘要： 本文从三个具体的例题出发，讨论了几何方法在高等数学证明问题中的应用。关键词：极限；几何方法；导数【中图分类号】G633.63
在高等数学中，我们经常会遇到各种各样的证明问题，所采用的证明方法也因题而异，变化多端，往往没有一个万能的证明方法放之四海而皆准. 在本文中，我们主要采用几何方法来证明高等数序中的几个极限问题.1. 证明：极限 .证明：如图1所示，在单位圆O中，假设，则，其所对应的 弧，与弧对应的弦长. 由于，此时弧则近似看做弦，即，故. 证毕.2. 证明：极限 .证明：如图2所示，在单位圆O中，假设，则，其所对应的弧，与弦所构成的弓形的高为. 当时，弧近似成弦，此时高，从而 证毕.3.证明：导数公式：
证明：要证明该导数公式，除了应用导数定义和三角函数公式外， 下面我们用几何方法证明该公式. 由导数的几何意义可知，导数描述的是函数关于自变量的变化率问题.
如图3所示，这个求导问题可以看成当点做圆周运动时，从夹角为的任意一点转过夹角时运动到点，其纵坐标的变化率问题.
设点的纵坐标，转过时到达点，在此过程中其相应的纵坐标增量为. 由图可知，当充分小时，则弦弧.
由 几乎垂直于，则.故，即 ，故. 证毕.
从以上几例，我们发现，虽然很多问题都可以应用代数方法得以解决，但如果能够挖掘其几何意义，则可以借助图形的几何关系，采用更加直观的方法加以证明。不过，几何方法的依据依然是定义，这就要求我们在学习过程中准确理解定义，善于抓住问题的本质，采用适当的方法，从而又好又快的解决问题.
参考文献：[1] 高等数学（第六版）[M]，同济大学数学系编，高等教育出版社，2007年。[2] Larson， Ron， Bruce H. Edwards， David E. Heyd. Calculus of a single variable. 7th ed. [M] Boston： Houghton Mifflin Company， 2002.
在高等数学中，我们经常会遇到各种各样的证明问题，所采用的证明方法也因题而异，变化多端，往往没有一个万能的证明方法放之四海而皆准. 在本文中，我们主要采用几何方法来证明高等数序中的几个极限问题.1. 证明：极限 .证明：如图1所示，在单位圆O中，假设，则，其所对应的 弧，与弧对应的弦长. 由于，此时弧则近似看做弦，即，故. 证毕.2. 证明：极限 .证明：如图2所示，在单位圆O中，假设，则，其所对应的弧，与弦所构成的弓形的高为. 当时，弧近似成弦，此时高，从而 证毕.3.证明：导数公式：
证明：要证明该导数公式，除了应用导数定义和三角函数公式外， 下面我们用几何方法证明该公式. 由导数的几何意义可知，导数描述的是函数关于自变量的变化率问题.
如图3所示，这个求导问题可以看成当点做圆周运动时，从夹角为的任意一点转过夹角时运动到点，其纵坐标的变化率问题.
设点的纵坐标，转过时到达点，在此过程中其相应的纵坐标增量为. 由图可知，当充分小时，则弦弧.
由 几乎垂直于，则.故，即 ，故. 证毕.
从以上几例，我们发现，虽然很多问题都可以应用代数方法得以解决，但如果能够挖掘其几何意义，则可以借助图形的几何关系，采用更加直观的方法加以证明。不过，几何方法的依据依然是定义，这就要求我们在学习过程中准确理解定义，善于抓住问题的本质，采用适当的方法，从而又好又快的解决问题.
参考文献：[1] 高等数学（第六版）[M]，同济大学数学系编，高等教育出版社，2007年。[2] Larson， Ron， Bruce H. Edwards， David E. Heyd. Calculus of a single variable. 7th ed. [M] Boston： Houghton Mifflin Company， 2002.