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【摘 要】认知阶段理论是皮亚杰提出研究儿童发展的重要教学思想，对不同年龄段的儿童数学教育产生了深刻影响。本文在详细描述理论的基础之上，辅之以相应的案例分析，并提供在实际教学中若干建议。
【关键词】认知发展阶段;数学教学;案例分析
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）11-0029-02
一、皮亚杰阶段理论思想概述
让·皮亚杰（Jean Piaget，1896—1980），瑞士心理学家，发生认识论创始人。儿童认知发展理论来源于皮亚杰的研究，他的研究理论包括自我中心主义、道德判断、梦、模仿和游戏等，这些理论不仅在西方心理学及哲学的发展史上具有重要意义，也极大的推动了现在教育学的发展和形成。
儿童认知发展阶段（Stage in Cognitive Development）是皮亚杰最著名的学说。在他看来，认识是通过心理结构或图式的改进和转换得以发展的。由于人的动作图示经过不断同化、顺应、平衡的过程会受到教育环境影响，便会在本质上形成不同的心理结构及心理发展的四个不同阶段。每个儿童都严格按照同样的顺序发展，每一阶段都建立在前一阶段发展完成的基础上，这些阶段绝不可能逾越。
二、理论内容及案例分析
1.感知运动阶段（0-2岁）。
在本阶段，儿童的发展主要是感觉和动作的分化，通过与周围环境的感觉运动接触，并加以客体的行动以及行动所产生的结果来认识世界。使他们能协调感觉输入与运动能力，形成行为图式，并能够对周围环境施加影响。婴儿在出生后的头两年里，从一个拥有极其有限的知识的反射性的有机体，发展成为一个有计划的问题的解决者，认知发展非常迅速，所以皮亚杰又把感知运动阶段划分为六个亚阶段，详细阐述了婴儿由反射性的有机体发展成到反应性有机体的逐渐转化过程，分别为：反射活动、初级循环反应、二级循环反应、二级图式间的协调、三级循环反应、通过心理整合创造新的手段。在这六个亚阶段中，婴儿从联系和顺应先天反射逐渐发展，学会在符号水平上解决问题，自己能在复杂的藏找游戏中找到物体而自豪。
2.前运算思维阶段（2-7岁）。
这时的儿童能够在符号水平上进行思维，但还没有使用认知操作，标志是符号功能出现。符号功能强调借助某种事物来代替或表征另一种事物的能力。由于2-3岁儿童能够使用词汇和表象表征经验，所以他们完全能够重建过去的经验，并对不在眼前的事物进行思考或比较。这阶段儿童认知迅速发展，细微的年龄差别也能导致认知能力的不同。就像寻找史努比的实验，3岁的儿童记住了微型玩具的位置并能利用模型房间的信息帮助自己在真实房中找到大玩具，但两岁半的儿童只能很好的记住微型玩具藏在什么位置，却还不能把这个模型看做真实房间的符号表征，在真实房间寻找大玩具时表现很差。但这并不是说两岁半的儿童不具备表征知识。此阶段处在儿童早期，活动在儿童的智力发展中起着至关重要的作用，在儿童的早期尤其如此。[1]在学前数学教学过程中，可以设置一些具有数学符号表征的游戏环节，在潜移默化中培养儿童的数学符号意识。
3.具体运算阶段（7-12岁）。
在本阶段，儿童具备强有力的新的认知运算，学龄儿童快速跨越了前运算阶段僵化的和自我中心的思维，在关系推理方面有了质的发展。他们能够很好的理解小学数学中的数量关系及其一定的表示方法，能够基本了解逻辑性的概念，但是依旧难以把握逻辑性的传递本质。在这一阶段，儿童以具体形象思维为主，直接操作是教学的主要方法。在教学中多创设一些直观的操作的活动，避免过多的抽象原理和理论，对学生理解知识发展能力常起到事半功倍的效果。
如在小学一二年级时，老师可以向学生提出这样的数学问题：“铅笔的长度大于小刀，而小刀的长度又大于橡皮，那么橡皮和铅笔哪个长呢？”学生可以很快的答出铅笔比橡皮长。但是如果换一种方式提问：“若A大于B，B大于C，那么A和C哪个大呢？”这阶段的学生很难回答出这个问题。第一种提问方式可以让儿童根据具体事物进行推理，而第二种情况偏向于抽象化，这一阶段的儿童不能够理解抽象的含义。又如在向学生教学“20以内的加法”这一章节时，由于低年级学生的认知水平与思维方式不理解其中的算理，所以可以让学生亲身实践，借助摆小棒抽象出计算方法。
针对这一阶段学生已经跨越了前运算阶段僵化的和自我中心的思维，在教学过程中，可以设计与创设一些与生活紧密相关的情景或任务，让学生结合自己的已有经验，设身处地的站在情景当事人的角度上，以小组或合作等形式，通过讨论与探究，运用自己的理解方式建构起对新知识的认识。努力使新的知识与学生已有知识背景建立联系。
4.形成运算阶段（12-15岁）。
这一阶段儿童的思维可以对或许没有现实基础的假设过程和事件进行逻辑推理。形式运算的标志是假设演绎推理（从一般到特殊的推理）。对这一阶段儿童处于初中阶段，如果教师给学生提供恰当的具体“事实”做依据，就能够得出正确的结论。这一阶段的学生具有比较强的抽象思维和数学符号意识，并且能够运用这些符号进行命题思维。
如代数是初中的重要内容之一，而且具有比较强的抽象性和逻辑性。完全平方公式就是其一，即。此外，他们也能進行归纳思维（从特殊到一般的思维）。
一般来说，这一阶段儿童的脑力活动最为活跃，对新知识的渴望和探索欲都会表现出较强心理。皮亚杰的主动学习观，要求教师在教学时要尽可能多的设置课堂主动探索环节，有助于提高学生的学习兴趣和效率。
三、结语
有学者认为：“阶段”是皮亚杰理论的一个重要概念，他使用这一概念旨在强调发展从根本上讲是一个质变的过程，儿童发展的每个阶段都有质的不同。[2]虽然他的儿童认知发展阶段论在某些细节方面是错误的，但他的阐述是正确的，总体趋势符合我们对儿童期的直觉和记忆。
笔者认为，在数学教学过程中可以借鉴皮亚杰阶段理论，首先由于儿童认知发展具有阶段性，并且每一阶段的学生都有不同的认知水平，因此数学教师在教学内容、教学方法等方面要能够适应儿童认知发展的阶段特征;其次数学教师的教学要充分考虑儿童认知发展的过渡阶段，解决好过渡阶段的教学，可以有效提高儿童数学认知发展水平。皮亚杰认知发展阶段理论主要表现在义务教务阶段，能够为我国义务教育阶段的数学教学改革提供理论基础，促进数学教学不断向前发展。
参考文献
[1]方勤华.皮亚杰认知发展理论及其对数学教学的启示[J].周口师范学院学报，2009，26（05）：154-156.
[2]张裕鼎.皮亚杰认知发展阶段论与机制观辨析[J].湖北大学学报（哲学社会科学版），2008（01）：117-120.
作者简介：盛家喜（1992.1-），男，汉族，安徽省蚌埠市人，合肥师范学院 数学与统计学院，在读硕士，专业：学科教学（数学），研究方向：数学教学论。
【关键词】认知发展阶段;数学教学;案例分析
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）11-0029-02
一、皮亚杰阶段理论思想概述
让·皮亚杰（Jean Piaget，1896—1980），瑞士心理学家，发生认识论创始人。儿童认知发展理论来源于皮亚杰的研究，他的研究理论包括自我中心主义、道德判断、梦、模仿和游戏等，这些理论不仅在西方心理学及哲学的发展史上具有重要意义，也极大的推动了现在教育学的发展和形成。
儿童认知发展阶段（Stage in Cognitive Development）是皮亚杰最著名的学说。在他看来，认识是通过心理结构或图式的改进和转换得以发展的。由于人的动作图示经过不断同化、顺应、平衡的过程会受到教育环境影响，便会在本质上形成不同的心理结构及心理发展的四个不同阶段。每个儿童都严格按照同样的顺序发展，每一阶段都建立在前一阶段发展完成的基础上，这些阶段绝不可能逾越。
二、理论内容及案例分析
1.感知运动阶段（0-2岁）。
在本阶段，儿童的发展主要是感觉和动作的分化，通过与周围环境的感觉运动接触，并加以客体的行动以及行动所产生的结果来认识世界。使他们能协调感觉输入与运动能力，形成行为图式，并能够对周围环境施加影响。婴儿在出生后的头两年里，从一个拥有极其有限的知识的反射性的有机体，发展成为一个有计划的问题的解决者，认知发展非常迅速，所以皮亚杰又把感知运动阶段划分为六个亚阶段，详细阐述了婴儿由反射性的有机体发展成到反应性有机体的逐渐转化过程，分别为：反射活动、初级循环反应、二级循环反应、二级图式间的协调、三级循环反应、通过心理整合创造新的手段。在这六个亚阶段中，婴儿从联系和顺应先天反射逐渐发展，学会在符号水平上解决问题，自己能在复杂的藏找游戏中找到物体而自豪。
2.前运算思维阶段（2-7岁）。
这时的儿童能够在符号水平上进行思维，但还没有使用认知操作，标志是符号功能出现。符号功能强调借助某种事物来代替或表征另一种事物的能力。由于2-3岁儿童能够使用词汇和表象表征经验，所以他们完全能够重建过去的经验，并对不在眼前的事物进行思考或比较。这阶段儿童认知迅速发展，细微的年龄差别也能导致认知能力的不同。就像寻找史努比的实验，3岁的儿童记住了微型玩具的位置并能利用模型房间的信息帮助自己在真实房中找到大玩具，但两岁半的儿童只能很好的记住微型玩具藏在什么位置，却还不能把这个模型看做真实房间的符号表征，在真实房间寻找大玩具时表现很差。但这并不是说两岁半的儿童不具备表征知识。此阶段处在儿童早期，活动在儿童的智力发展中起着至关重要的作用，在儿童的早期尤其如此。[1]在学前数学教学过程中，可以设置一些具有数学符号表征的游戏环节，在潜移默化中培养儿童的数学符号意识。
3.具体运算阶段（7-12岁）。
在本阶段，儿童具备强有力的新的认知运算，学龄儿童快速跨越了前运算阶段僵化的和自我中心的思维，在关系推理方面有了质的发展。他们能够很好的理解小学数学中的数量关系及其一定的表示方法，能够基本了解逻辑性的概念，但是依旧难以把握逻辑性的传递本质。在这一阶段，儿童以具体形象思维为主，直接操作是教学的主要方法。在教学中多创设一些直观的操作的活动，避免过多的抽象原理和理论，对学生理解知识发展能力常起到事半功倍的效果。
如在小学一二年级时，老师可以向学生提出这样的数学问题：“铅笔的长度大于小刀，而小刀的长度又大于橡皮，那么橡皮和铅笔哪个长呢？”学生可以很快的答出铅笔比橡皮长。但是如果换一种方式提问：“若A大于B，B大于C，那么A和C哪个大呢？”这阶段的学生很难回答出这个问题。第一种提问方式可以让儿童根据具体事物进行推理，而第二种情况偏向于抽象化，这一阶段的儿童不能够理解抽象的含义。又如在向学生教学“20以内的加法”这一章节时，由于低年级学生的认知水平与思维方式不理解其中的算理，所以可以让学生亲身实践，借助摆小棒抽象出计算方法。
针对这一阶段学生已经跨越了前运算阶段僵化的和自我中心的思维，在教学过程中，可以设计与创设一些与生活紧密相关的情景或任务，让学生结合自己的已有经验，设身处地的站在情景当事人的角度上，以小组或合作等形式，通过讨论与探究，运用自己的理解方式建构起对新知识的认识。努力使新的知识与学生已有知识背景建立联系。
4.形成运算阶段（12-15岁）。
这一阶段儿童的思维可以对或许没有现实基础的假设过程和事件进行逻辑推理。形式运算的标志是假设演绎推理（从一般到特殊的推理）。对这一阶段儿童处于初中阶段，如果教师给学生提供恰当的具体“事实”做依据，就能够得出正确的结论。这一阶段的学生具有比较强的抽象思维和数学符号意识，并且能够运用这些符号进行命题思维。
如代数是初中的重要内容之一，而且具有比较强的抽象性和逻辑性。完全平方公式就是其一，即。此外，他们也能進行归纳思维（从特殊到一般的思维）。
一般来说，这一阶段儿童的脑力活动最为活跃，对新知识的渴望和探索欲都会表现出较强心理。皮亚杰的主动学习观，要求教师在教学时要尽可能多的设置课堂主动探索环节，有助于提高学生的学习兴趣和效率。
三、结语
有学者认为：“阶段”是皮亚杰理论的一个重要概念，他使用这一概念旨在强调发展从根本上讲是一个质变的过程，儿童发展的每个阶段都有质的不同。[2]虽然他的儿童认知发展阶段论在某些细节方面是错误的，但他的阐述是正确的，总体趋势符合我们对儿童期的直觉和记忆。
笔者认为，在数学教学过程中可以借鉴皮亚杰阶段理论，首先由于儿童认知发展具有阶段性，并且每一阶段的学生都有不同的认知水平，因此数学教师在教学内容、教学方法等方面要能够适应儿童认知发展的阶段特征;其次数学教师的教学要充分考虑儿童认知发展的过渡阶段，解决好过渡阶段的教学，可以有效提高儿童数学认知发展水平。皮亚杰认知发展阶段理论主要表现在义务教务阶段，能够为我国义务教育阶段的数学教学改革提供理论基础，促进数学教学不断向前发展。
参考文献
[1]方勤华.皮亚杰认知发展理论及其对数学教学的启示[J].周口师范学院学报，2009，26（05）：154-156.
[2]张裕鼎.皮亚杰认知发展阶段论与机制观辨析[J].湖北大学学报（哲学社会科学版），2008（01）：117-120.
作者简介：盛家喜（1992.1-），男，汉族，安徽省蚌埠市人，合肥师范学院 数学与统计学院，在读硕士，专业：学科教学（数学），研究方向：数学教学论。