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单船作业计划评价是确保集装箱码头顺利运营的关键因素之一，也是传统人工集装箱码头实施自动化改造项目的重要需求。针对该问题的系统性特点，本文提出面向装卸系统的自动化集装箱码头单船作业计划评价方法，以指标形式对单船作业计划的合理性进行量化描述，并结合国内某自动化集装箱码头的实际案例，验证该评价方法的有效性和必要性。
1 研究意义
合理的单船作业计划对确保集装箱码头顺利运营具有重要作用。集装箱码头通常按照靠泊计划实施作业，该计划事先规定船舶的靠泊位置、预计靠泊时间和预计离泊时间。由于船舶必须先完成装卸作业才能离开码头，如果船舶装卸作业时间过长，将导致船舶实际离泊时间晚于预计离泊时间，进而可能造成船期延误，使码头面临高额索赔。集装箱码头的船舶装卸作业是由码头操作系统按照事先制订的计划，通过调度多种作业设备共同完成的。船舶实际装卸作业时间受单船作业计划、调度策略和设备状况等多种因素的共同影响，其中，单船作业计划是对船舶装卸作业所需的空间资源和设备资源的初步分配，其对船舶装卸作业时间具有根本性影响。资源分配不合理将对船舶装卸作业时间产生深远影响，而且这种影响很难通过调度优化或设备优化消除。在单船作业计划制订后和船舶装卸作业开始前，码头一般有数小时的时间可用于调整计划。为保证船舶在预计离泊时间前完成装卸作业，码头需要以科学的方法评价单船作业计划，以判断单船作业计划是否合理以及是否需要调整。
近年来，随着自动化集装箱码头的兴起和发展，单船作业计划评价成为国内传统人工集装箱码头实施自动化改造项目的重要需求。自动化集装箱码头采用无人化作业方式，其码头操作系统必须具备自动调度设备的能力。目前国外主流的码头操作系统已经具备这种能力[1]；但由于在国内市场上缺乏竞争者，这些码头操作系统的价格十分昂贵。现阶段我国集装箱码头仍以传统人工码头为主，大多存在自动化改造需求；与购买国外天价的码头操作系统相比，在现有码头操作系统的基础上开发自动调度模块显然是更为经济的改造方法。在自动调度模块的开发过程中，为了与现有的码头操作系统厘清界限，需要采用科学的单船作业计划评价方法；否则，因现有码头操作系统制订的单船作业计划不合理而导致的船舶装卸作业时间延长，很可能被错误地归因到自动调度模块或自动化设备上。
早在2010年以前，就有学者提出单船作业计划的合理性会对船舶装卸作业时间产生影响[2-3]，并对这一现象的成因进行初步分析；但至今为止，还没有学者提出单船作业计划评价这一具有系统性特点的问题，现有文献中也缺乏针对船舶装卸作业时间优化问题的系统性解决方法。单船作业计划评价问题的关键在于，判断该计划能否使船舶装卸作业在靠泊计划规定的时间内完成，而非单纯地优化船舶装卸作业时间[4-6]。此外，船舶装卸作业是由包括岸边起重机（以下简称“岸桥”）、堆场起重机（以下简称“场桥”）和水平运输车辆（以下简称“车辆”）等设备在内的码头装卸系统共同完成的，整个装卸系统的作业表现并不能简单地用其中部分设备的作业表现来描述[7-11]。
2 问题描述
2.1 自动化集装箱码头布局、装卸系统和作业流程
（1）码头布局 自動化集装箱码头布局主要包括前沿、水平运输区域和堆场，其中：前沿由岸线划分为水域和陆域，水域用于停靠船舶，陆域用于放置岸桥；堆场是由若干箱区组成的矩形区域，用于堆放集装箱和放置场桥；水平运输区域位于前沿与堆场之间，车辆在此区域来回移动。如图1所示：车辆在前沿陆侧与岸桥交互，在箱区左端与场桥交互；整个水平运输区域呈L形。这种布局常见于由传统人工集装箱码头改造而成的自动化集装箱码头。
图1 自动化集装箱码头布局和设备
（2）装卸系统 自动化集装箱码头的装卸系统由岸桥、场桥和车辆组成，其中：岸桥一般为双小车岸桥，采用双箱吊具，可以同时起吊2个20英尺集装箱；场桥一般为自动化轨道式龙门起重机，沿箱区长边方向移动，采用单箱吊具，每次只能起吊1个集装箱；车辆一般为自动导引车，能装载2个20英尺集装箱，并沿规划路径自动行驶。
（3）作业流程 自动化集装箱码头的主要作业流程包括装船流程和卸船流程。装船流程如下：场桥移动至箱区内集装箱的堆存位置抓起集装箱，带箱移动至箱区端部的交互区，并将集装箱放到车辆上（以下简称“发箱”）；车辆带箱行驶至岸桥交互区后，岸桥抓起集装箱并将其放到船上。卸船流程如下：岸桥将集装箱从船上卸到车辆上；车辆带箱行驶至箱区端部的交互区；场桥移动至箱区端部的交互区抓起集装箱，并带箱移动至堆场内部放下集装箱（以下简称“收箱”）。
2.2 自动化集装箱码头单船作业计划和顺序约束
2.2.1 单船作业计划
单船作业计划是针对特定船舶制订的成套作业方案，由靠泊计划、岸桥计划、配载计划、卸船计划和作业组计划组成，其中：靠泊计划规定船舶的靠泊位置、靠泊方向（左舷靠或右舷靠）、预计靠泊时间和预计离泊时间等；岸桥计划规定投入船舶装卸作业的岸桥数量以及每台岸桥负责装卸的船舶贝位；配载计划规定每个装船箱的船箱位；卸船计划对卸船箱进行分组，并规定每个卸船箱分组的场箱位范围；作业组计划将所有装船箱和卸船箱各自分成若干作业组，并规定每个作业组的作业岸桥、作业组内集装箱的建议作业顺序以及同一岸桥所有作业组的建议作业顺序。以下分别说明船箱位、场箱位、作业组和卸船箱分组的含义。
（1）船箱位 船箱位是集装箱在船上的堆存位置，用贝号、列号、层号进行描述。贝号表示船箱位在船舶长度方向的位置：船箱位越靠近船首，其贝号越小。列号表示船箱位在船舶宽度方向的位置：右侧列号为奇数，左侧列号为偶数；船箱位越靠近船舶中部，其列号越小。层号表示船箱位在船舶高度方向的位置：船箱位越靠近船舶底部，其层号越小。船舶装卸作业开始前，所有卸船箱的船箱位都是确定的。
（2）场箱位 场箱位是集装箱在堆场内的堆存位置，用箱区名、贝号、列号和层号进行描述：箱区名是场箱位所在箱区的唯一名称；贝号表示场箱位在箱区长度方向的位置，从箱区的一端到另一端依次增大；列号表示场箱位在箱区宽度方向的位置，从箱区的一侧到另一侧依次增大；层号表示场箱位在箱区高度方向的位置，从地面向上依次增大。船舶装卸作业开始前，所有装船箱的场箱位都是确定的。 （3）作业组 作业组指岸桥连续作业的一组装船箱或卸船箱。在连续作业期间，岸桥不必移动大车位置，不必切换吊具模式（单箱模式或双箱模式），也不必装卸舱盖板。同一作业组的集装箱的船箱位一定同在舱面上或同在舱面下。在单箱装卸作业组内，所有集装箱的船箱位均在同一贝位内；在双箱装卸作业组内，所有集装箱的船箱位均在相邻2个贝位内。
（4）卸船箱分组 按照卸船计划，船上所有卸船箱均按照一定规则分组，且每个卸船箱分组的场箱位（箱区名、贝号、列号）都是受限的。卸船箱一般按集装箱尺寸（20英尺、40英尺或45英尺）分组，或按集装箱类型和岸桥编号等分组。需要注意的是，单船作业计划仅规定卸船箱分组的场箱位范围，而不规定每个卸船箱的具体场箱位。
2.2.2 顺序约束
顺序约束指任意2个装船箱或卸船箱因其船箱位或场箱位不同而必須满足的作业顺序要求。顺序约束分为船箱位顺序约束和场箱位顺序约束，两者均可以用矩阵形式表示，在装船流程和卸船流程中同样适用。
以装船流程为例，常见的船箱位顺序约束条件包括：（1）对于同一贝位、同一列且相邻层的2个集装箱，船箱位靠下的集装箱必须先装船；（2）对于舱面上同一贝位、同一层且相邻列的2个集装箱，船箱位靠海侧的集装箱必须先装船；（3）对于舱面上同一贝位的2个集装箱，如果两者的层号差不小于某一特定值，则船箱位靠下的集装箱必须先装船；（4）对于舱面上同一贝位的2个集装箱，如果两者位于相邻列且两者的层号差不小于某一特定值，则船箱位靠下的集装箱必须先装船；（5）对于舱面上同一贝位且相邻层的2个集装箱，如果船箱位靠上的集装箱位于靠近海侧的第1列，船箱位靠下的集装箱位于靠近海侧的第2列，则船箱位靠上的集装箱必须先装船。
同样以装船流程为例，场箱位顺序约束条件为：对于同一箱区、同一贝位、同一列且相邻层的2个集装箱，场箱位靠上的集装箱必须先离开。
2.3 自动化集装箱码头单船作业计划合理性评价
单船作业计划合理性评价的基本原则是，判断船舶装卸作业能否在预计离泊时间前完成。鉴于单船作业计划已经将船舶装卸作业分配给不同岸桥，该问题也可以转化为，判断单船作业计划包含的岸桥能否按照符合计划要求的作业效率连续作业。在单船作业计划给定的条件下，码头装卸系统的岸桥作业效率并非完全取决于岸桥自身的作业能力，其还与以下因素有关。
（1）水平运输环节的作业能力。如果与岸桥对应的车辆数量不足，或车辆运输时间过长，水平运输环节就会成为装卸系统的瓶颈，导致整个装卸系统的岸桥作业效率下降。
（2）与岸桥对应的场桥数量以及装卸作业在场桥之间的分配情况。场桥作业能力总是小于岸桥，因此，应尽量保证单船作业计划的每个作业组内包含数量充足的场桥，并尽量避免作业量向少数场桥过分集中；否则，在作业组的装卸过程中，场桥作业环节极易成为装卸系统的瓶颈，导致整个装卸系统的岸桥作业效率下降。
（3）翻箱数量。翻箱指场桥在箱区内部移动集装箱的过程。在装船过程中，如果2个装船箱的船箱位顺序约束与两者的场箱位顺序约束相反，则场桥必须先对场箱位顺序约束靠前的装船箱实施翻箱作业，才能对另一个装船箱实施发箱作业。翻箱会导致场桥作业效率下降，进而导致码头装卸系统的岸桥作业效率下降。
（4）场桥等待时间。受船箱位顺序约束的限制，在装船流程中，当某一作业组的多台场桥同时发箱时，某台场桥可能因另一台场桥还未将船箱位顺序约束靠前的装船箱发出而暂时等待，导致该场桥的作业效率下降，进而造成码头装卸系统的岸桥作业效率下降。
（5）岸桥与场桥发生多一对应关系。岸桥与场桥发生多一对应关系的情况包括：在装船流程中，某个箱区的场桥同时向2台岸桥发箱；在卸船流程中，多台岸桥同时向同一场桥卸箱。在上述情况下，对于岸桥负责的作业组而言，码头装卸系统的岸桥作业效率可能因场桥作业能力的拆分而下降。
在上述可能影响集装箱码头装卸系统岸桥作业效率的因素中，除水平运输环节的作业能力外，其他因素均与单船作业计划有关。本文在这些因素的基础上提出量化方法，作为判断单船作业计划是否合理的依据。
3 解决方法
3.1 假设条件
本文提出的评价方法在以下假设条件的基础上建立。
（1）岸桥作业能力充足，即只要岸桥连续作业，船舶装卸作业总能在预计离泊时间前完成，并且岸桥装卸每个集装箱所需的时间（以下简称“岸桥节拍”）相等。
（2）水平运输车辆数量充足，因此，水平运输时间可以忽略不计。卸船箱的场桥收箱作业在岸桥卸船作业完成后即可开始，装船箱的岸桥装船作业在场桥发箱作业完成后即可开始。
（3）场桥收箱、发箱和翻箱所需时间（以下简称“场桥节拍”）均为定值且相等。
（4）场桥发箱顺序严格遵循船箱位顺序约束，即船箱位顺序靠后的装船箱不会在船箱位顺序靠前的装船箱之前从箱区发出。
（5）岸桥从上一作业组作业结束到下一作业组作业开始所需的时间可以准确预计。
3.2 作业组计划合理性评价
作业组计划的合理性可以用装卸系统中岸桥连续作业的中断时间来衡量。在岸桥作业过程中，如果车辆到达岸桥下的时间间隔过长，则岸桥很可能暂时停止作业，直到有车辆到达为止。本文将这种岸桥作业暂时停止的现象称为“中断”。在作业组计划不合理的情况下，某段时间内场桥能够发出堆场的集装箱数量较少，导致岸桥下的车辆到达时间间隔较长，从而可能使岸桥连续作业中断，进而导致岸桥作业时间延长。按照单船作业计划，装船箱的场箱位和船箱位都是确定的，卸船箱的船箱位确定而场箱位不确定；因此，需要采用不同方法分别评价装船作业组计划和卸船作业组计划的合理性。
3.2.1 装船作业组计划合理性评价
装船作业组计划的合理性评价按以下步骤进行：第一，按照顺序约束制订作业组的最优场桥发箱方案；第二，根据该方案测算作业组的岸桥作业时间。本部分采用的符号说明如下。 C为装船箱和卸船箱的总数，集装箱编号为c或c'，1≤c≤C，且1≤c'≤C。
G为单船作业计划的作业组总数，作业组编号为g或g'，1≤g≤G，且1≤g'≤G。
I为集装箱码头的场桥总数，场桥编号为i，1≤i≤I。
J为参与船舶装卸作业的岸桥总数，岸桥编号为j，1≤j≤J。
M为场桥节拍总数，场桥节拍编号为m或m'，1≤m≤M，且1≤m'≤M。场桥在一个场桥节拍里可以完成一次发箱、一次收箱或一次翻箱。
cc'为装船箱的场箱位顺序约束。若装船箱c必须在装船箱c'之前离开场箱位，则 cc' = 1；若装船箱c必须在装船箱c'之后离开场箱位，则 cc' =1；其他情况下， cc'=0。
cc'为装船箱的船箱位顺序约束。若装船箱c必须在装船箱c' 之前裝船，则 cc' = 1；若装船箱c必须在装船箱c' 之后装船，则 cc' =1；其他情况下， cc' = 0。
d'c为集装箱装卸方向的0-1变量。若集装箱c为装船箱，则d'c=1；否则，d'c=0。
dg为作业组装卸方向的0-1变量。若作业组g为装船箱，则dg=1；否则，dg=0。
bcg为集装箱c与作业组g对应关系的0-1变量。若集装箱c属于作业组g，则bcg=1；否则，bcg=0。
rci为装船箱c与场桥i对应关系的0-1变量。若装船箱c由场桥i发出箱区，则rci=1；否则，rci=0。
L为每个场桥节拍的时间长度。
为每个岸桥节拍的作业时间与每个场桥节拍的作业时间的比值。岸桥作业能力总是大于场桥，因此，0 < <1。
Cgm为作业组g的场桥从作业开始到场桥节拍m结束为止发出的集装箱总数。该参数中可以有m=0，此时Cgm=0。
Ng为作业组g的岸桥节拍总数（即总钩数），岸桥节拍编号为n，1≤n≤Ng。
g为作业组g的每台岸桥在每个岸桥节拍内装卸的集装箱数量。在双钩装卸即每钩装卸2个20英尺集装箱的情况下， g=2；在单钩装卸即每钩装卸1个20英尺集装箱的情况下， g=1。
gn为作业组g的第n个岸桥节拍的开始时间。
Egn为作业组g的场桥发出第n个岸桥节拍装船箱的最早节拍数。需要注意的是，场桥装船节拍完成后，对应的岸桥装船节拍才能开始。
Pg为作业组g的准备时间，即作业组g从上一作业组结束到开始装卸所需的时间。
Sg为作业组g的岸桥作业时间，包括装卸时间和中断时间。
Bg为作业组g的岸桥中断时间。
xcm为装船箱c是否在场桥节拍m离开场箱位的0-1变量。
ycm为装船箱c是否在场桥节拍m发出箱区的0-1变量。
fg为作业组g的最大场桥节拍数。
Ycm为因变量。按照场桥最优发箱方案：若装船箱c在场桥节拍m发箱，则Ycm=1；否则，Ycm=0。
g为作业组g的岸桥中断率，反映该作业组计划的合理性。
最优场桥发箱方案应当使作业组的各场桥以最小的节拍数将作业组内所有装船箱发出箱区。据此构建目标函数
最优场桥发箱方案确定后，即可以根据各Ycm的值用递推方式确定作业组的岸桥作业时间。递推公式如下。
3.2.2 卸船作业组计划合理性评价
单船作业计划并未给出每个卸船箱的场箱位，卸船时场桥总是可以连续作业；因此，卸船作业组计划的合理性评价相对简单。本部分采用的符号说明如下。
agi为场桥i能否对作业组g的集装箱实施作业的0-1变量。
卸船作业组计划的合理性判断按式（16）进行。
3.3 单船作业计划合理性评价
单船作业计划的合理性评价在各作业组计划的合理性评价的基础上进行。两者的区别在于，单船作业计划的合理性评价关注整艘船舶的装卸作业时间以及不同岸桥的作业组之间的场桥共用情况。本部分采用的符号说明如下。
T为时段总数，时段编号为t，1≤t≤T。在每个时段内，每台岸桥只对唯一的作业组实施作业准备或作业。
t为时段t的时间长度。
gt为时段t内作业组g是否正在作业的0-1变量。若在时段t内，作业组g的岸桥正在准备作业或正在作业，则 gt=1；否则， gt=0。
sgj为作业组g与岸桥j的对应关系的0-1变量。若作业组g由岸桥j装卸，则sgj=1；否则，sgj=0。
H为岸桥在连续作业条件下完成船舶装卸所需的时间，即基准船舶装卸作业时间。
gg'为作业组g和作业组g'能否使场桥与岸桥形成一对多关系的0-1变量。若作业组g和作业组g'均为装船作业组或卸船作业组，由不同的岸桥实施作业，并且至少有1台场桥同时对这2个作业组实施作业，则 gg'=1；否则， gg'=0。
ti为时段t内场桥i是否有收箱计划的0-1变量。若按照单船作业计划和各作业组的作业时间推算，场桥将在时段t内对某个作业组实施收箱作业，则 ti=1；否则， ti=0。
lt为时段t内场桥与岸桥是否存在一对多关系的0-1变量。若时段t内存在不同岸桥的2个装船作业组同时由某台场桥发箱的情况，则lt=1；否则，lt=0。
ut为时段t内场桥收箱能力能否满足岸桥卸船需求的0-1变量。若时段t内场桥收箱能力小于岸桥卸船作业量，则ut=1；否则，ut=0。
为因岸桥中断而导致的船舶装卸作业时间的延长率。
为装船时场桥与岸桥存在一对多关系的时间占基准船舶装卸作业时间的比例。
为卸船时场桥收箱能力不足的时间占基准船舶装卸作业时间的比例。 4 案例分析
4.1 实验方法
为验证以上单船作业计划评价方法的有效性和必要性，本文从国内某自动化集装箱码头获取若干船舶的单船作业计划和对应的岸桥作业记录，并对单船作业计划的评价结果与岸桥作业记录的统计结果进行比较。本文在C语言环境下编写单船作业计划评价程序和岸桥作业记录统计程序：前者能够读取单船作业计划，并计算评价指标；后者能够读取岸桥作业记录，并完成相关统计。集装箱码头的作业环境异常复杂，作业组的实际作业时间可能与计划存在较大出入；因此，本实验仅关注作业组计划的合理性评价，对单船作业计划的合理性评价不作讨论。
首先，用单船作业计划评价程序评价所有单船作业计划中的所有作业组计划的合理性（L=360 s， =0.417）；然后，用岸桥作业记录统计程序统计所有作业组的岸桥实际作业效率和平均每钩纯作业时间（不含等待时间）。按照以下规则对所有作业组计划的计算结果和统计结果进行筛选：（1）作业组的总钩数不小于5钩；（2）作业组的平均每钩纯作业时间为120～180 s；（3）作业组的平均岸桥实际作业效率在5钩/h以上。据此筛选出24个作业组，并按照作业组的岸桥中断率递增排列（见表1）。
表1 筛选后的作业组及其统计结果
4.2 有效性验证
根据表1中的数据，进一步将所有作业组计划分为合理的作业组计划（岸桥中断率为0，合理组）和不合理的作业组计划（岸桥中断率大于0，不合理组），并对合理组和不合理组的岸桥实际作业效率进行统计（见表2）。岸桥实际作业效率并非只受单船作业计划合理性的影响，因此，表2仅对合理与不合理作业组计划的岸桥实际作业效率的最大值和平均值进行比较。合理组的岸桥实际作业效率的平均值和最大值均明显大于不合理组，证明本文提出的作业组计划合理性的判断指标是有效的。
表2 合理与不合理作业组计划的岸桥实际作业效率比较
钩/h
4.3 必要性验证
表1中，各作业组的场桥数量充足（双钩作业组的场桥数量不少于4台，单钩作业组的场桥数量不少于2臺），但各作业组的岸桥实际作业效率却存在较大差别。由此可见，作业组计划的合理性不能简单地以作业组的场桥数量来衡量。
表1中，判断为不合理的作业组计划的翻箱数量少于判断为合理的作业组计划的翻箱数量，且判断为合理的作业组计划的岸桥作业表现较好。由此可见，作业组计划的合理性不能简单地以作业组的翻箱数量来衡量。
综上所述，本文提出的作业组计划合理性的判断指标是必要的。
参考文献：
[1] KIM K H， LEE H. Container terminal operation： current trends and future challenges[M]//LEE C Y， MENG Q. Handbook of ocean container transport logistics. Berlin： Springer Interna-tional Publishing， 2015： 43-73.
[2] 吴勇. 集装箱码头船舶作业的进度控制研究[J]. 科技经济市场，2007（11）：201.
[3] 朱斌武，张兆民. 基于装载效率的集装箱码头堆存及配载策略[J]. 集装箱化，2009，20（10）：25-28.
[4] ZHAO N， XIA M J， MI C， et al. Simulation-based optimiza-tion for storage allocation problem of outbound containers in automated container terminals[J]. Mathematical problems in engineering， 2015（1）： 1-14.
[5] SHEN Y F， ZHAO N， MI W J. Group-bay stowage planning problem for container ship[J]. Polish maritime research， 2016， 23（s1）： 152-159.
[6] 柴佳祺，张亚涛. 自动化集装箱码头装船发箱序列决策问题研究[J]. 起重运输机械，2017（7）：40-48.
[7] LEE Y， CHAO S L. A neighborhood search heuristic for pre-marshalling export containers[J]. European journal of opera-tional research， 2009， 196（2）： 468-475.
[8] SHU F， MI W J， LI X， et al. A double-population genetic algorithm for ASC loading sequence optimization in auto-mated container terminals[J]. Journal of coastal research， 2015（73）： 64-70.
[9] LIANG C J， GU T Y， LU B， et al. Genetic mechanism-based coupling algorithm for solving coordinated scheduling prob-lems of yard systems in container terminals[J]. Computers & industrial engineering， 2015， 89（11）： 34-42.
[10] KARAM A， ELTAWIL A B. Functional integration approach for the berth allocation， quay crane assignment and specific quay crane assignment problems[J]. Computers & industrial engineering， 2016， 102（12）： 458-466.
[11] DHINGRA V， ROY D， DE KOSTER R B M. A cooperative quay crane-based stochastic model to estimate vessel hand-ling time[J]. Flexible services & manufacturing journal， 2017， 29（1）： 97-124.
1 研究意义
合理的单船作业计划对确保集装箱码头顺利运营具有重要作用。集装箱码头通常按照靠泊计划实施作业，该计划事先规定船舶的靠泊位置、预计靠泊时间和预计离泊时间。由于船舶必须先完成装卸作业才能离开码头，如果船舶装卸作业时间过长，将导致船舶实际离泊时间晚于预计离泊时间，进而可能造成船期延误，使码头面临高额索赔。集装箱码头的船舶装卸作业是由码头操作系统按照事先制订的计划，通过调度多种作业设备共同完成的。船舶实际装卸作业时间受单船作业计划、调度策略和设备状况等多种因素的共同影响，其中，单船作业计划是对船舶装卸作业所需的空间资源和设备资源的初步分配，其对船舶装卸作业时间具有根本性影响。资源分配不合理将对船舶装卸作业时间产生深远影响，而且这种影响很难通过调度优化或设备优化消除。在单船作业计划制订后和船舶装卸作业开始前，码头一般有数小时的时间可用于调整计划。为保证船舶在预计离泊时间前完成装卸作业，码头需要以科学的方法评价单船作业计划，以判断单船作业计划是否合理以及是否需要调整。
近年来，随着自动化集装箱码头的兴起和发展，单船作业计划评价成为国内传统人工集装箱码头实施自动化改造项目的重要需求。自动化集装箱码头采用无人化作业方式，其码头操作系统必须具备自动调度设备的能力。目前国外主流的码头操作系统已经具备这种能力[1]；但由于在国内市场上缺乏竞争者，这些码头操作系统的价格十分昂贵。现阶段我国集装箱码头仍以传统人工码头为主，大多存在自动化改造需求；与购买国外天价的码头操作系统相比，在现有码头操作系统的基础上开发自动调度模块显然是更为经济的改造方法。在自动调度模块的开发过程中，为了与现有的码头操作系统厘清界限，需要采用科学的单船作业计划评价方法；否则，因现有码头操作系统制订的单船作业计划不合理而导致的船舶装卸作业时间延长，很可能被错误地归因到自动调度模块或自动化设备上。
早在2010年以前，就有学者提出单船作业计划的合理性会对船舶装卸作业时间产生影响[2-3]，并对这一现象的成因进行初步分析；但至今为止，还没有学者提出单船作业计划评价这一具有系统性特点的问题，现有文献中也缺乏针对船舶装卸作业时间优化问题的系统性解决方法。单船作业计划评价问题的关键在于，判断该计划能否使船舶装卸作业在靠泊计划规定的时间内完成，而非单纯地优化船舶装卸作业时间[4-6]。此外，船舶装卸作业是由包括岸边起重机（以下简称“岸桥”）、堆场起重机（以下简称“场桥”）和水平运输车辆（以下简称“车辆”）等设备在内的码头装卸系统共同完成的，整个装卸系统的作业表现并不能简单地用其中部分设备的作业表现来描述[7-11]。
2 问题描述
2.1 自动化集装箱码头布局、装卸系统和作业流程
（1）码头布局 自動化集装箱码头布局主要包括前沿、水平运输区域和堆场，其中：前沿由岸线划分为水域和陆域，水域用于停靠船舶，陆域用于放置岸桥；堆场是由若干箱区组成的矩形区域，用于堆放集装箱和放置场桥；水平运输区域位于前沿与堆场之间，车辆在此区域来回移动。如图1所示：车辆在前沿陆侧与岸桥交互，在箱区左端与场桥交互；整个水平运输区域呈L形。这种布局常见于由传统人工集装箱码头改造而成的自动化集装箱码头。
图1 自动化集装箱码头布局和设备
（2）装卸系统 自动化集装箱码头的装卸系统由岸桥、场桥和车辆组成，其中：岸桥一般为双小车岸桥，采用双箱吊具，可以同时起吊2个20英尺集装箱；场桥一般为自动化轨道式龙门起重机，沿箱区长边方向移动，采用单箱吊具，每次只能起吊1个集装箱；车辆一般为自动导引车，能装载2个20英尺集装箱，并沿规划路径自动行驶。
（3）作业流程 自动化集装箱码头的主要作业流程包括装船流程和卸船流程。装船流程如下：场桥移动至箱区内集装箱的堆存位置抓起集装箱，带箱移动至箱区端部的交互区，并将集装箱放到车辆上（以下简称“发箱”）；车辆带箱行驶至岸桥交互区后，岸桥抓起集装箱并将其放到船上。卸船流程如下：岸桥将集装箱从船上卸到车辆上；车辆带箱行驶至箱区端部的交互区；场桥移动至箱区端部的交互区抓起集装箱，并带箱移动至堆场内部放下集装箱（以下简称“收箱”）。
2.2 自动化集装箱码头单船作业计划和顺序约束
2.2.1 单船作业计划
单船作业计划是针对特定船舶制订的成套作业方案，由靠泊计划、岸桥计划、配载计划、卸船计划和作业组计划组成，其中：靠泊计划规定船舶的靠泊位置、靠泊方向（左舷靠或右舷靠）、预计靠泊时间和预计离泊时间等；岸桥计划规定投入船舶装卸作业的岸桥数量以及每台岸桥负责装卸的船舶贝位；配载计划规定每个装船箱的船箱位；卸船计划对卸船箱进行分组，并规定每个卸船箱分组的场箱位范围；作业组计划将所有装船箱和卸船箱各自分成若干作业组，并规定每个作业组的作业岸桥、作业组内集装箱的建议作业顺序以及同一岸桥所有作业组的建议作业顺序。以下分别说明船箱位、场箱位、作业组和卸船箱分组的含义。
（1）船箱位 船箱位是集装箱在船上的堆存位置，用贝号、列号、层号进行描述。贝号表示船箱位在船舶长度方向的位置：船箱位越靠近船首，其贝号越小。列号表示船箱位在船舶宽度方向的位置：右侧列号为奇数，左侧列号为偶数；船箱位越靠近船舶中部，其列号越小。层号表示船箱位在船舶高度方向的位置：船箱位越靠近船舶底部，其层号越小。船舶装卸作业开始前，所有卸船箱的船箱位都是确定的。
（2）场箱位 场箱位是集装箱在堆场内的堆存位置，用箱区名、贝号、列号和层号进行描述：箱区名是场箱位所在箱区的唯一名称；贝号表示场箱位在箱区长度方向的位置，从箱区的一端到另一端依次增大；列号表示场箱位在箱区宽度方向的位置，从箱区的一侧到另一侧依次增大；层号表示场箱位在箱区高度方向的位置，从地面向上依次增大。船舶装卸作业开始前，所有装船箱的场箱位都是确定的。 （3）作业组 作业组指岸桥连续作业的一组装船箱或卸船箱。在连续作业期间，岸桥不必移动大车位置，不必切换吊具模式（单箱模式或双箱模式），也不必装卸舱盖板。同一作业组的集装箱的船箱位一定同在舱面上或同在舱面下。在单箱装卸作业组内，所有集装箱的船箱位均在同一贝位内；在双箱装卸作业组内，所有集装箱的船箱位均在相邻2个贝位内。
（4）卸船箱分组 按照卸船计划，船上所有卸船箱均按照一定规则分组，且每个卸船箱分组的场箱位（箱区名、贝号、列号）都是受限的。卸船箱一般按集装箱尺寸（20英尺、40英尺或45英尺）分组，或按集装箱类型和岸桥编号等分组。需要注意的是，单船作业计划仅规定卸船箱分组的场箱位范围，而不规定每个卸船箱的具体场箱位。
2.2.2 顺序约束
顺序约束指任意2个装船箱或卸船箱因其船箱位或场箱位不同而必須满足的作业顺序要求。顺序约束分为船箱位顺序约束和场箱位顺序约束，两者均可以用矩阵形式表示，在装船流程和卸船流程中同样适用。
以装船流程为例，常见的船箱位顺序约束条件包括：（1）对于同一贝位、同一列且相邻层的2个集装箱，船箱位靠下的集装箱必须先装船；（2）对于舱面上同一贝位、同一层且相邻列的2个集装箱，船箱位靠海侧的集装箱必须先装船；（3）对于舱面上同一贝位的2个集装箱，如果两者的层号差不小于某一特定值，则船箱位靠下的集装箱必须先装船；（4）对于舱面上同一贝位的2个集装箱，如果两者位于相邻列且两者的层号差不小于某一特定值，则船箱位靠下的集装箱必须先装船；（5）对于舱面上同一贝位且相邻层的2个集装箱，如果船箱位靠上的集装箱位于靠近海侧的第1列，船箱位靠下的集装箱位于靠近海侧的第2列，则船箱位靠上的集装箱必须先装船。
同样以装船流程为例，场箱位顺序约束条件为：对于同一箱区、同一贝位、同一列且相邻层的2个集装箱，场箱位靠上的集装箱必须先离开。
2.3 自动化集装箱码头单船作业计划合理性评价
单船作业计划合理性评价的基本原则是，判断船舶装卸作业能否在预计离泊时间前完成。鉴于单船作业计划已经将船舶装卸作业分配给不同岸桥，该问题也可以转化为，判断单船作业计划包含的岸桥能否按照符合计划要求的作业效率连续作业。在单船作业计划给定的条件下，码头装卸系统的岸桥作业效率并非完全取决于岸桥自身的作业能力，其还与以下因素有关。
（1）水平运输环节的作业能力。如果与岸桥对应的车辆数量不足，或车辆运输时间过长，水平运输环节就会成为装卸系统的瓶颈，导致整个装卸系统的岸桥作业效率下降。
（2）与岸桥对应的场桥数量以及装卸作业在场桥之间的分配情况。场桥作业能力总是小于岸桥，因此，应尽量保证单船作业计划的每个作业组内包含数量充足的场桥，并尽量避免作业量向少数场桥过分集中；否则，在作业组的装卸过程中，场桥作业环节极易成为装卸系统的瓶颈，导致整个装卸系统的岸桥作业效率下降。
（3）翻箱数量。翻箱指场桥在箱区内部移动集装箱的过程。在装船过程中，如果2个装船箱的船箱位顺序约束与两者的场箱位顺序约束相反，则场桥必须先对场箱位顺序约束靠前的装船箱实施翻箱作业，才能对另一个装船箱实施发箱作业。翻箱会导致场桥作业效率下降，进而导致码头装卸系统的岸桥作业效率下降。
（4）场桥等待时间。受船箱位顺序约束的限制，在装船流程中，当某一作业组的多台场桥同时发箱时，某台场桥可能因另一台场桥还未将船箱位顺序约束靠前的装船箱发出而暂时等待，导致该场桥的作业效率下降，进而造成码头装卸系统的岸桥作业效率下降。
（5）岸桥与场桥发生多一对应关系。岸桥与场桥发生多一对应关系的情况包括：在装船流程中，某个箱区的场桥同时向2台岸桥发箱；在卸船流程中，多台岸桥同时向同一场桥卸箱。在上述情况下，对于岸桥负责的作业组而言，码头装卸系统的岸桥作业效率可能因场桥作业能力的拆分而下降。
在上述可能影响集装箱码头装卸系统岸桥作业效率的因素中，除水平运输环节的作业能力外，其他因素均与单船作业计划有关。本文在这些因素的基础上提出量化方法，作为判断单船作业计划是否合理的依据。
3 解决方法
3.1 假设条件
本文提出的评价方法在以下假设条件的基础上建立。
（1）岸桥作业能力充足，即只要岸桥连续作业，船舶装卸作业总能在预计离泊时间前完成，并且岸桥装卸每个集装箱所需的时间（以下简称“岸桥节拍”）相等。
（2）水平运输车辆数量充足，因此，水平运输时间可以忽略不计。卸船箱的场桥收箱作业在岸桥卸船作业完成后即可开始，装船箱的岸桥装船作业在场桥发箱作业完成后即可开始。
（3）场桥收箱、发箱和翻箱所需时间（以下简称“场桥节拍”）均为定值且相等。
（4）场桥发箱顺序严格遵循船箱位顺序约束，即船箱位顺序靠后的装船箱不会在船箱位顺序靠前的装船箱之前从箱区发出。
（5）岸桥从上一作业组作业结束到下一作业组作业开始所需的时间可以准确预计。
3.2 作业组计划合理性评价
作业组计划的合理性可以用装卸系统中岸桥连续作业的中断时间来衡量。在岸桥作业过程中，如果车辆到达岸桥下的时间间隔过长，则岸桥很可能暂时停止作业，直到有车辆到达为止。本文将这种岸桥作业暂时停止的现象称为“中断”。在作业组计划不合理的情况下，某段时间内场桥能够发出堆场的集装箱数量较少，导致岸桥下的车辆到达时间间隔较长，从而可能使岸桥连续作业中断，进而导致岸桥作业时间延长。按照单船作业计划，装船箱的场箱位和船箱位都是确定的，卸船箱的船箱位确定而场箱位不确定；因此，需要采用不同方法分别评价装船作业组计划和卸船作业组计划的合理性。
3.2.1 装船作业组计划合理性评价
装船作业组计划的合理性评价按以下步骤进行：第一，按照顺序约束制订作业组的最优场桥发箱方案；第二，根据该方案测算作业组的岸桥作业时间。本部分采用的符号说明如下。 C为装船箱和卸船箱的总数，集装箱编号为c或c'，1≤c≤C，且1≤c'≤C。
G为单船作业计划的作业组总数，作业组编号为g或g'，1≤g≤G，且1≤g'≤G。
I为集装箱码头的场桥总数，场桥编号为i，1≤i≤I。
J为参与船舶装卸作业的岸桥总数，岸桥编号为j，1≤j≤J。
M为场桥节拍总数，场桥节拍编号为m或m'，1≤m≤M，且1≤m'≤M。场桥在一个场桥节拍里可以完成一次发箱、一次收箱或一次翻箱。
cc'为装船箱的场箱位顺序约束。若装船箱c必须在装船箱c'之前离开场箱位，则 cc' = 1；若装船箱c必须在装船箱c'之后离开场箱位，则 cc' =1；其他情况下， cc'=0。
cc'为装船箱的船箱位顺序约束。若装船箱c必须在装船箱c' 之前裝船，则 cc' = 1；若装船箱c必须在装船箱c' 之后装船，则 cc' =1；其他情况下， cc' = 0。
d'c为集装箱装卸方向的0-1变量。若集装箱c为装船箱，则d'c=1；否则，d'c=0。
dg为作业组装卸方向的0-1变量。若作业组g为装船箱，则dg=1；否则，dg=0。
bcg为集装箱c与作业组g对应关系的0-1变量。若集装箱c属于作业组g，则bcg=1；否则，bcg=0。
rci为装船箱c与场桥i对应关系的0-1变量。若装船箱c由场桥i发出箱区，则rci=1；否则，rci=0。
L为每个场桥节拍的时间长度。
为每个岸桥节拍的作业时间与每个场桥节拍的作业时间的比值。岸桥作业能力总是大于场桥，因此，0 < <1。
Cgm为作业组g的场桥从作业开始到场桥节拍m结束为止发出的集装箱总数。该参数中可以有m=0，此时Cgm=0。
Ng为作业组g的岸桥节拍总数（即总钩数），岸桥节拍编号为n，1≤n≤Ng。
g为作业组g的每台岸桥在每个岸桥节拍内装卸的集装箱数量。在双钩装卸即每钩装卸2个20英尺集装箱的情况下， g=2；在单钩装卸即每钩装卸1个20英尺集装箱的情况下， g=1。
gn为作业组g的第n个岸桥节拍的开始时间。
Egn为作业组g的场桥发出第n个岸桥节拍装船箱的最早节拍数。需要注意的是，场桥装船节拍完成后，对应的岸桥装船节拍才能开始。
Pg为作业组g的准备时间，即作业组g从上一作业组结束到开始装卸所需的时间。
Sg为作业组g的岸桥作业时间，包括装卸时间和中断时间。
Bg为作业组g的岸桥中断时间。
xcm为装船箱c是否在场桥节拍m离开场箱位的0-1变量。
ycm为装船箱c是否在场桥节拍m发出箱区的0-1变量。
fg为作业组g的最大场桥节拍数。
Ycm为因变量。按照场桥最优发箱方案：若装船箱c在场桥节拍m发箱，则Ycm=1；否则，Ycm=0。
g为作业组g的岸桥中断率，反映该作业组计划的合理性。
最优场桥发箱方案应当使作业组的各场桥以最小的节拍数将作业组内所有装船箱发出箱区。据此构建目标函数
最优场桥发箱方案确定后，即可以根据各Ycm的值用递推方式确定作业组的岸桥作业时间。递推公式如下。
3.2.2 卸船作业组计划合理性评价
单船作业计划并未给出每个卸船箱的场箱位，卸船时场桥总是可以连续作业；因此，卸船作业组计划的合理性评价相对简单。本部分采用的符号说明如下。
agi为场桥i能否对作业组g的集装箱实施作业的0-1变量。
卸船作业组计划的合理性判断按式（16）进行。
3.3 单船作业计划合理性评价
单船作业计划的合理性评价在各作业组计划的合理性评价的基础上进行。两者的区别在于，单船作业计划的合理性评价关注整艘船舶的装卸作业时间以及不同岸桥的作业组之间的场桥共用情况。本部分采用的符号说明如下。
T为时段总数，时段编号为t，1≤t≤T。在每个时段内，每台岸桥只对唯一的作业组实施作业准备或作业。
t为时段t的时间长度。
gt为时段t内作业组g是否正在作业的0-1变量。若在时段t内，作业组g的岸桥正在准备作业或正在作业，则 gt=1；否则， gt=0。
sgj为作业组g与岸桥j的对应关系的0-1变量。若作业组g由岸桥j装卸，则sgj=1；否则，sgj=0。
H为岸桥在连续作业条件下完成船舶装卸所需的时间，即基准船舶装卸作业时间。
gg'为作业组g和作业组g'能否使场桥与岸桥形成一对多关系的0-1变量。若作业组g和作业组g'均为装船作业组或卸船作业组，由不同的岸桥实施作业，并且至少有1台场桥同时对这2个作业组实施作业，则 gg'=1；否则， gg'=0。
ti为时段t内场桥i是否有收箱计划的0-1变量。若按照单船作业计划和各作业组的作业时间推算，场桥将在时段t内对某个作业组实施收箱作业，则 ti=1；否则， ti=0。
lt为时段t内场桥与岸桥是否存在一对多关系的0-1变量。若时段t内存在不同岸桥的2个装船作业组同时由某台场桥发箱的情况，则lt=1；否则，lt=0。
ut为时段t内场桥收箱能力能否满足岸桥卸船需求的0-1变量。若时段t内场桥收箱能力小于岸桥卸船作业量，则ut=1；否则，ut=0。
为因岸桥中断而导致的船舶装卸作业时间的延长率。
为装船时场桥与岸桥存在一对多关系的时间占基准船舶装卸作业时间的比例。
为卸船时场桥收箱能力不足的时间占基准船舶装卸作业时间的比例。 4 案例分析
4.1 实验方法
为验证以上单船作业计划评价方法的有效性和必要性，本文从国内某自动化集装箱码头获取若干船舶的单船作业计划和对应的岸桥作业记录，并对单船作业计划的评价结果与岸桥作业记录的统计结果进行比较。本文在C语言环境下编写单船作业计划评价程序和岸桥作业记录统计程序：前者能够读取单船作业计划，并计算评价指标；后者能够读取岸桥作业记录，并完成相关统计。集装箱码头的作业环境异常复杂，作业组的实际作业时间可能与计划存在较大出入；因此，本实验仅关注作业组计划的合理性评价，对单船作业计划的合理性评价不作讨论。
首先，用单船作业计划评价程序评价所有单船作业计划中的所有作业组计划的合理性（L=360 s， =0.417）；然后，用岸桥作业记录统计程序统计所有作业组的岸桥实际作业效率和平均每钩纯作业时间（不含等待时间）。按照以下规则对所有作业组计划的计算结果和统计结果进行筛选：（1）作业组的总钩数不小于5钩；（2）作业组的平均每钩纯作业时间为120～180 s；（3）作业组的平均岸桥实际作业效率在5钩/h以上。据此筛选出24个作业组，并按照作业组的岸桥中断率递增排列（见表1）。
表1 筛选后的作业组及其统计结果
4.2 有效性验证
根据表1中的数据，进一步将所有作业组计划分为合理的作业组计划（岸桥中断率为0，合理组）和不合理的作业组计划（岸桥中断率大于0，不合理组），并对合理组和不合理组的岸桥实际作业效率进行统计（见表2）。岸桥实际作业效率并非只受单船作业计划合理性的影响，因此，表2仅对合理与不合理作业组计划的岸桥实际作业效率的最大值和平均值进行比较。合理组的岸桥实际作业效率的平均值和最大值均明显大于不合理组，证明本文提出的作业组计划合理性的判断指标是有效的。
表2 合理与不合理作业组计划的岸桥实际作业效率比较
钩/h
4.3 必要性验证
表1中，各作业组的场桥数量充足（双钩作业组的场桥数量不少于4台，单钩作业组的场桥数量不少于2臺），但各作业组的岸桥实际作业效率却存在较大差别。由此可见，作业组计划的合理性不能简单地以作业组的场桥数量来衡量。
表1中，判断为不合理的作业组计划的翻箱数量少于判断为合理的作业组计划的翻箱数量，且判断为合理的作业组计划的岸桥作业表现较好。由此可见，作业组计划的合理性不能简单地以作业组的翻箱数量来衡量。
综上所述，本文提出的作业组计划合理性的判断指标是必要的。
参考文献：
[1] KIM K H， LEE H. Container terminal operation： current trends and future challenges[M]//LEE C Y， MENG Q. Handbook of ocean container transport logistics. Berlin： Springer Interna-tional Publishing， 2015： 43-73.
[2] 吴勇. 集装箱码头船舶作业的进度控制研究[J]. 科技经济市场，2007（11）：201.
[3] 朱斌武，张兆民. 基于装载效率的集装箱码头堆存及配载策略[J]. 集装箱化，2009，20（10）：25-28.
[4] ZHAO N， XIA M J， MI C， et al. Simulation-based optimiza-tion for storage allocation problem of outbound containers in automated container terminals[J]. Mathematical problems in engineering， 2015（1）： 1-14.
[5] SHEN Y F， ZHAO N， MI W J. Group-bay stowage planning problem for container ship[J]. Polish maritime research， 2016， 23（s1）： 152-159.
[6] 柴佳祺，张亚涛. 自动化集装箱码头装船发箱序列决策问题研究[J]. 起重运输机械，2017（7）：40-48.
[7] LEE Y， CHAO S L. A neighborhood search heuristic for pre-marshalling export containers[J]. European journal of opera-tional research， 2009， 196（2）： 468-475.
[8] SHU F， MI W J， LI X， et al. A double-population genetic algorithm for ASC loading sequence optimization in auto-mated container terminals[J]. Journal of coastal research， 2015（73）： 64-70.
[9] LIANG C J， GU T Y， LU B， et al. Genetic mechanism-based coupling algorithm for solving coordinated scheduling prob-lems of yard systems in container terminals[J]. Computers & industrial engineering， 2015， 89（11）： 34-42.
[10] KARAM A， ELTAWIL A B. Functional integration approach for the berth allocation， quay crane assignment and specific quay crane assignment problems[J]. Computers & industrial engineering， 2016， 102（12）： 458-466.
[11] DHINGRA V， ROY D， DE KOSTER R B M. A cooperative quay crane-based stochastic model to estimate vessel hand-ling time[J]. Flexible services & manufacturing journal， 2017， 29（1）： 97-124.