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【摘要】本文阐述了物理问题速算的特点，并进一步例举了相关问题深入地讨论了高中物理问题中的估算题和非常规题的速算方法。
【关键词】估算 简化 等效
【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）19-0093-01
速算是一种快速高效的计算方式，是从问题的主要方面通过简化的步骤或方法去分析和计算，做出快速判断。速算在很多学科及生活中都有应用。
一般而言，求解估算题时，首先应认真审题，从字里行间中发掘出题目的隐含条件，捕捉与题中现象、过程相关的物理概念和规律，揭示题设条件与所求物理量之间的关系，从而确定对所找物理量进行估算的依据。高中物理常用的估算方法有：
一、常识数据估算法，它包括对物理常数和生活常识数据的掌握做出的估算，例如天体运动中这样的一个问题，天文单位（简写AU）是天文常数之一，历史上定义为地球和太阳之间的平均距离，已知水星距离太阳约0.4 AU，木星距离太阳约5.2 AU，海王星距离太阳约30.1 AU，则通过估算判断下述行星公转角速度最接近10-9rad/s的是（ ）
A.水星 B.地球
C.木星 D.海王星
解析：地球公转的角速度ω= = rad/s≈2×10-7rad/s，根据开普勒第三定律有 = 估算可得选项D正确，在这个题中，就是利用了对地球公转周期常识数据。
二、物理模型估算法。即是把生活中的问题转化为物理模型或情景。
例如 人的心脏每跳一次大约输送8×10-5 m3 的血液，正常人血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值约为1.5×104Pa，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率约为 ____。
解析：我们将心脏压送血液做功，简化为液体推动活塞做功模型。相当于气缸中气体膨胀推动活塞对外做功的过程，从而估算出心脏的平均功率。设心脏跳动一次使血液流过距离为△L，流过血管的横截面积约为s，则心跳一次做功W=F△L=Ps△L=pv，故心脏工作的平均功率为：
P=70/60×1.5×104×8×10-5W=1.4W
三、数学近似估算法。对复杂数据作数学近似，便于简化估算出结果。
例如，如图所示，电源电动势E=80V，内阻r=5.6Ω，各电阻阻值分别为R1=6000Ω，R2=4000Ω，R3=0.3Ω，R4=6000Ω，R5=0.1Ω，R6=0.2Ω，R7=8000Ω，估算R7消耗的功率。
解：相差数值很大的电阻，串联时总电阻近似等于大电阻的阻值，并联的总电阻近似等于小电阻的阻值，因R6只0.2Ω，不管它右侧的电阻阻值多大，也不管它们怎样连接，af间的并联阻值均不会大于0.2Ω，同时R6远比与之相串的R7小，故可得出外电路总阻值近似等于8000Ω.由于r=5.6Ω≤R7=8000Ω，可知：R7两端的电压与电源电动势相差无几，所以R7的电功率：P7≈E2/R7=（802/8000）W=0.8W。
第二类是需要精确计算的问题。在物理问题计算中，往往对于一些非常规题，如果采用一般常用的计算方法会显得比较繁杂甚至无法计算，所以我们需要找一些能简化的方法。常用的处理方法有：
一、等效法。在一些物理问题中，物理过程往往是由多个因素决定的，在这一决定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，则前一些因素与后一些因素是等效的，它们便可以互相代替而不影响结果，这种以等效为前提而使某些因素互相代替来研究问题的方法就是等效法。
等效思维的实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律。因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的因素，以使问题得到简化而便于求解。
如题：质点由A向B做直线运动，A、B间的距离为L，已知质点在A点的速度为v0，加速度为a，如果将L分成相等的n段，质点每通过L/n的距离加速度均增加a/n，求质点到达B时的速度。
解析：从A到B的整个运动过程中，由于加速度均匀增加，故此运动是非匀变速直线运动，而非匀变速直线运动，不能用匀变速直线运动公式求解，但若能将此运动用匀变速直线运动等效代替，则此运动就可以求解。
因加速度随通过的距离均匀增加，则此运动中的平均加速度为
a平= = = =
由匀变速运动的导出公式得2a平l=v2B-v20
解得：VB=
二、极限法。极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小或极左和极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。
例如，两个光滑斜面，高度和斜面的总长度都相等，如图所示，两个相同的小球，同时由两个斜面顶端由静止开始释放，不计拐角处能量损失，则两球谁先到达底端？
甲图中小球滑到斜面底端的时间很容易求出，设斜面高度为h，长度为L，斜面的倾角为？兹，则由L= 。
乙图中小球滑到斜面底端的时间很难直接计算。可将乙图做极端处理：先让小球竖直向下运动，然后再水平运动，易解得这种运动过程中小球运动的时间为t2= + = 对问题的快速计算是发散和直觉思维能力的表现，能培养学生培养综合分析能力和灵活运用物理知识解决实际问题的能力，并且在科学研究和工程计算具有非常重要的意义。
参考文献：
[1]许国平.《物理习题中的近似估算法初探》.中学物理教学参考
[2]王瑞旦，宋善炎.《物理方法论》
作者简介：
邓蓓蓓（1981.10-），女，广西横县人，本科学历，毕业于广西民族学院物理学专业，现有职称：中学一级，研究方向：物理教育。
【关键词】估算 简化 等效
【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）19-0093-01
速算是一种快速高效的计算方式，是从问题的主要方面通过简化的步骤或方法去分析和计算，做出快速判断。速算在很多学科及生活中都有应用。
一般而言，求解估算题时，首先应认真审题，从字里行间中发掘出题目的隐含条件，捕捉与题中现象、过程相关的物理概念和规律，揭示题设条件与所求物理量之间的关系，从而确定对所找物理量进行估算的依据。高中物理常用的估算方法有：
一、常识数据估算法，它包括对物理常数和生活常识数据的掌握做出的估算，例如天体运动中这样的一个问题，天文单位（简写AU）是天文常数之一，历史上定义为地球和太阳之间的平均距离，已知水星距离太阳约0.4 AU，木星距离太阳约5.2 AU，海王星距离太阳约30.1 AU，则通过估算判断下述行星公转角速度最接近10-9rad/s的是（ ）
A.水星 B.地球
C.木星 D.海王星
解析：地球公转的角速度ω= = rad/s≈2×10-7rad/s，根据开普勒第三定律有 = 估算可得选项D正确，在这个题中，就是利用了对地球公转周期常识数据。
二、物理模型估算法。即是把生活中的问题转化为物理模型或情景。
例如 人的心脏每跳一次大约输送8×10-5 m3 的血液，正常人血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值约为1.5×104Pa，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率约为 ____。
解析：我们将心脏压送血液做功，简化为液体推动活塞做功模型。相当于气缸中气体膨胀推动活塞对外做功的过程，从而估算出心脏的平均功率。设心脏跳动一次使血液流过距离为△L，流过血管的横截面积约为s，则心跳一次做功W=F△L=Ps△L=pv，故心脏工作的平均功率为：
P=70/60×1.5×104×8×10-5W=1.4W
三、数学近似估算法。对复杂数据作数学近似，便于简化估算出结果。
例如，如图所示，电源电动势E=80V，内阻r=5.6Ω，各电阻阻值分别为R1=6000Ω，R2=4000Ω，R3=0.3Ω，R4=6000Ω，R5=0.1Ω，R6=0.2Ω，R7=8000Ω，估算R7消耗的功率。
解：相差数值很大的电阻，串联时总电阻近似等于大电阻的阻值，并联的总电阻近似等于小电阻的阻值，因R6只0.2Ω，不管它右侧的电阻阻值多大，也不管它们怎样连接，af间的并联阻值均不会大于0.2Ω，同时R6远比与之相串的R7小，故可得出外电路总阻值近似等于8000Ω.由于r=5.6Ω≤R7=8000Ω，可知：R7两端的电压与电源电动势相差无几，所以R7的电功率：P7≈E2/R7=（802/8000）W=0.8W。
第二类是需要精确计算的问题。在物理问题计算中，往往对于一些非常规题，如果采用一般常用的计算方法会显得比较繁杂甚至无法计算，所以我们需要找一些能简化的方法。常用的处理方法有：
一、等效法。在一些物理问题中，物理过程往往是由多个因素决定的，在这一决定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，则前一些因素与后一些因素是等效的，它们便可以互相代替而不影响结果，这种以等效为前提而使某些因素互相代替来研究问题的方法就是等效法。
等效思维的实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律。因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的因素，以使问题得到简化而便于求解。
如题：质点由A向B做直线运动，A、B间的距离为L，已知质点在A点的速度为v0，加速度为a，如果将L分成相等的n段，质点每通过L/n的距离加速度均增加a/n，求质点到达B时的速度。
解析：从A到B的整个运动过程中，由于加速度均匀增加，故此运动是非匀变速直线运动，而非匀变速直线运动，不能用匀变速直线运动公式求解，但若能将此运动用匀变速直线运动等效代替，则此运动就可以求解。
因加速度随通过的距离均匀增加，则此运动中的平均加速度为
a平= = = =
由匀变速运动的导出公式得2a平l=v2B-v20
解得：VB=
二、极限法。极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小或极左和极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。
例如，两个光滑斜面，高度和斜面的总长度都相等，如图所示，两个相同的小球，同时由两个斜面顶端由静止开始释放，不计拐角处能量损失，则两球谁先到达底端？
甲图中小球滑到斜面底端的时间很容易求出，设斜面高度为h，长度为L，斜面的倾角为？兹，则由L= 。
乙图中小球滑到斜面底端的时间很难直接计算。可将乙图做极端处理：先让小球竖直向下运动，然后再水平运动，易解得这种运动过程中小球运动的时间为t2= + =
参考文献：
[1]许国平.《物理习题中的近似估算法初探》.中学物理教学参考
[2]王瑞旦，宋善炎.《物理方法论》
作者简介：
邓蓓蓓（1981.10-），女，广西横县人，本科学历，毕业于广西民族学院物理学专业，现有职称：中学一级，研究方向：物理教育。