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【摘要】本文利用Ellez开发的数学成就动机量表（AMS）与所罗门四组实验设计，测量与分析了HPM教学方式（数学史融入数学课堂的教学方式）对学生成就动机的影响.研究发现，实验班的量表得分比对照班的量表得分高，HPM教学方式可以显著地提升学生的数学成就动机.因此，建议数学教师应该更多地运用HPM教学方式进行数学课堂教学.
【基金项目】佛山科学技术学院研究生自由探索基金项目.
在高中阶段，数学课程一般会被学生认为是学校课程中最恐怖的课程之一.当访谈学生时，让学生总结他们对数学课程的看法的时候，学生普遍都认为数学课程非常沉闷和困难，大多数学生都不喜欢数学（Eshun 2004）.Bridgeland等（2006）在一项调查中探讨了学生辍学的原因，他们指出70%的辍学原因是缺乏成就动机造成的.如果我们重视培养和发展学生的数学成就动機，关心学生的数学学业成就动机，那么学生自觉学习数学就会成为一件很自然的事情了.数学教育学者发现HPM教学方式（数学史融入数学课堂的教学方式）对学生学习数学有很大帮助（Kjeldsen等2014）.它可以解决数学课堂非常沉闷和困难的现状，同时也可以让学生喜欢数学，至少让数学看起来不那么讨厌.
在我国的HPM研究中，HPM教学方式对学生成就动机的影响定性研究较多（徐章韬等2016），但对HPM教学方式对学生成就动机的影响还没有得到非常严格的定量测量.本研究主要探讨了在常规教学方式和HPM教学方式对高一学生的数学成就动机水平的影响，并对此影响进行了定量分析.
一、实验设计
（一）设计模式
本实验研究，运用所罗门四组设计进行实验设计.所罗门四组设计是把前后测等组设计和仅施后测等组设计结合起来的一种实验设计.在这种设计中被测试者被随机分配到四个组中，其中两个组接受前测的两个组中，其中一组接受实验处理，另一组不接受实验处理，不接受前测的两个组中，其中一组接受实验处理，另一组不接受实验处理.所有组均接受后测（何小亚等2015）.设计模式见表1.
（二）实验假设
高一学生能够接受与教材知识点有关联的数学史内容；对学生进行数学史教学后，学生的数学成就动机要高于没有接受数学史教学的学生.
（三）自变量和自变量的操作性定义
自变量为HPM教学方式（数学史融入数学课堂的教学方式）的实施.实验班在HPM教学方式的基础上，实施如下HPM教学措施：
1.课堂前五分钟讲述与本章书有关的数学史故事、趣闻和数学家小传.
2.运用历史发生法，剖析数学知识点的来龙去脉，呈现数学家研究该知识点所走过的弯路.呈现数学家研究该知识点的思维过程.
3.呈现数学概念的形成过程，例如，“函数”概念的教学，呈现从伯努利的古典函数概念到布尔巴基学派的现代函数.让学生了解数学概念的发生、发展和现状.
4.在周末作业中，布置学生学习数学史的作业，每周一个数学文化与数学史专题.如，《康托与集合论》《指数与对数》《函数概念发展的300年历程》《天文学与三角函数》等等.完成作业后，让学生利用课余时间进行交流，在课前五分钟进行数学文化与数学史的汇报.
对照班不做特别的要求，按原有授课方式进行教学.
（四）因变量和因变量的测查
高一年级学生的第一学期的数学成就动机量表成绩.
（五）实验被试与实验时间
在佛山市某普通中学高一年级选取平行班中的214名学生作为被试者.选取高一（6）班和高一（13）班作为实验班，高一（5班）和高一（14）班作为对照班.对高一（5）班和高一（6）班进行前测和后测，对高一（13）班和高一（14）班仅施行后测.实验时间为2016.9—2017.1，共一个学期.班级的情况如表2所示.
（六）问卷设计
本研究的问卷设计运用Ellez（2004）开发的成就动机量表（Achievement Motive Scale，简称AMS）.学生的成就动机量表是用于衡量学生的努力程度，参与程度，意愿程度和维持程度等四个因素的量表.用于测量这四个因素的问题在表2中示出.每个测量数学成就动机的问题分为五个水平，分别是“完全符合（5）”“较为符合（4）”“基本符合（3）”“不太符合（2）”和“根本不符合（1）”.学生数学学业成就动机量表如表3所示.
二、数据收集与分析
在使用Ellez（2004）开发的成就动机量表的时候，我们需要确定此次成就动机量测量是不是可靠的.因此，我们需要检验成就动机测量结果的信度.信度（reliability）是指测量结果的稳定性程度，有时也称测量的可靠性.此次测量的信度如表4所示.Demirel等（2010）报告了Ellez（2004）开发的学习动机量表的信度系数α为0.76，Aydin（2011）等报告了信度系数α为0.70.在此次测量的20个问题中，运用SPSS统计软件获得的信度系数α为0.86，符合实验研究的要求.信度系数运算结果如表4所示.
本文运用独立样本T检验方法，分析HPM教学方式对学生数学成就动机影响.首先在HPM教学方式之前，对高一（5）班（对照班）和高一（6）班（实验班）学生的数学成就动机进行前测，前测结果如表5所示.
由表5我们可以知道，高一（5）班（对照班）和高一（6）班（实验班）的量表成绩分别为2.52和2.44，相差0.08分，差别不大.总体t值为1.23，显著性概率为0.09>0.05，说明实验班和对照班的量表成绩无显著性差异.因此，我们可以知道在HPM教学方式之前，高一（5）班（对照班）和高一（6）班（实验班）学生的数学成就动机无显著性差异.
在HPM教学方式之后，对高一（5）班（对照班）和高一（6）班（实验班）学生的数学成就动机进行后测，此次测量的信度如表6所示.信度系数（Cronbachs Alpha）为0.83，说明测量结果是可信的.数学成就动机后测结果如表7所示. 由表7我们可以知道，高一（5）班（对照班）和高一（6）班（实验班）的总体t值为4.72，显著性概率为0.03<0.05，有显著性差异，高一（6）班的测量分数平均值为3.62，高一（5）班的测量分数平均值为2.56，实验班的测量分数比对照班的测量分数高了1.06分.因此，我们可以知道，进行了HPM教学方式之后，高一（5）班（对照班）和高一（6）班（实验班）学生的数学成就动机有显著性差异，说明HPM教学方式可以提高学生的数学学业成就动机.
为了排除期待效应，高一（13）班（实验班）和高一（14）班（对照班）没有进行前测.在HPM教学方式之后，对高一（13）班（实验班）和高一（14）班（對照班）进行了后测，此次测量的信度如表8所示.信度系数（Cronbachs Alpha）为0.79，说明测量结果是可信的.数学学业成就动机后测结果如表9所示.
由表9我们可以知道，高一（14）班（对照班）和高一（13）班（实验班）的总体t值为6.15，显著性概率为0.01<0.05，有显著性差异，高一（14）班的测量分数平均值为2.58，高一（13）班的测量分数平均值为3.72，高一（13）班的量表分数平均值比高一（14）班的平均值高了1.14分.因此，在HPM教学方式之后，高一（14）班（对照班）和高一（13）班（实验班）学生的数学成就动机有显著性差异，说明HPM教学方式可以提高学生的数学学业成就动机.
三、实验结果
根据所罗门四组设计，我们完成了两组实验班和对照班的实验，并且对实验结果进行了测量，根据综合测量的结果，我们得到表10的数据.
由上表我们可以知道：在HPM教学实验之前，高一（5）班（对照班）和高一（6）班（实验班）的量表成绩分别为2.52和2.44，相差0.08分，差别不大.总体t值为1.23，显著性概率为0.09>0.05，说明实验班和对照班的量表成绩无显著性差异，实验班和对照班之间数学成就动机差异不明显.在HPM教学实验之后，高一（6）班实验班的量表成绩平均分为3.62，高一（5）班对照班的平均分为2.56，高一（6）班实验班的平均分比高一（5）班对照班的平均分高了1.06分.实验组和对照组之间的差异检验统计量F值为4.72，显著性概率为0.03<0.05，说明实验组和对照组之间差异明显，HPM教学方式的实验班平均分更高，HPM教学方式对数学成就动机有显著的影响，对数学成就动机的提高有积极的作用.相比常规的教学方式，HPM教学方式的对数学成就动机的促进作用要优于常规教学方式.
高一（13）班实验班的平均分为3.72，高一（14）班对照班的平均分为2.58，高一（13）班实验班的平均分比高一（14）班对照班的平均分高了1.14分.实验组和对照组之间的差异检验统计量F值为6.15，显著性概率为0.01<0.05，说明实验组和对照组之间差异明显，运用HPM教学方式的实验班成就动机量表平均分更高，HPM教学方式对数学成就动机有显著的影响，对数学学业成就的提高有积极的作用.相比常规的教学方式，HPM教学方式的对数学成就动机的促进作用要优于常规教学方式.
综合所罗门四组实验，我们可以知道，实验假设是成立的.即HPM教学方式与常规教学方式有显著性差异，HPM教学方式对高一学生的数学成就动机有显著的促进作用，HPM教学方式可以提高高一学生的数学成就动机.
四、实验结论
在测量HPM教学方式对高一学生数学成就动机影响的实验研究中，我们运用了所罗门四组实验设计的方法，排除了“皮格马利翁效应”（期待效应），通过两个教学水平差不多的教师，分别教两个班级，其中一个是实验班一个是对照班.同时，也没有告诉学生是实验班，或者是对照班，从而有效地防止了期待效应.结合了前后测等组设计的优点，而同时避免了后测等组设计的缺点，而且可操作性强.因此，得出来的实验研究结果应该是比较真实的.我们可以得出最终结论，HPM教学方式对高一学生的数学成就动机有显著的影响，对高一学生的数学成就动机有积极的提高作用.
根据以上数学史融入数学课堂的实验结果和实验结论，结合高一年级的教学实际，给高中教师提供以下建议：
1.积累丰富的数学史知识，特别是与教材知识相关联的数学史知识，积累丰富的数学史素材，为数学史融入数学课堂做好知识储备和理论支撑.
2.积极开发HPM视域下的教学设计与教学案例，进行HPM教学实验，切实提高学生的数学文化素养和数学学业成就.
3.定期开展HPM视域下数学课堂教学的交流，共同提高教师的数学史融入数学课堂的技能，促进教师队伍的发展.
【基金项目】佛山科学技术学院研究生自由探索基金项目.
在高中阶段，数学课程一般会被学生认为是学校课程中最恐怖的课程之一.当访谈学生时，让学生总结他们对数学课程的看法的时候，学生普遍都认为数学课程非常沉闷和困难，大多数学生都不喜欢数学（Eshun 2004）.Bridgeland等（2006）在一项调查中探讨了学生辍学的原因，他们指出70%的辍学原因是缺乏成就动机造成的.如果我们重视培养和发展学生的数学成就动機，关心学生的数学学业成就动机，那么学生自觉学习数学就会成为一件很自然的事情了.数学教育学者发现HPM教学方式（数学史融入数学课堂的教学方式）对学生学习数学有很大帮助（Kjeldsen等2014）.它可以解决数学课堂非常沉闷和困难的现状，同时也可以让学生喜欢数学，至少让数学看起来不那么讨厌.
在我国的HPM研究中，HPM教学方式对学生成就动机的影响定性研究较多（徐章韬等2016），但对HPM教学方式对学生成就动机的影响还没有得到非常严格的定量测量.本研究主要探讨了在常规教学方式和HPM教学方式对高一学生的数学成就动机水平的影响，并对此影响进行了定量分析.
一、实验设计
（一）设计模式
本实验研究，运用所罗门四组设计进行实验设计.所罗门四组设计是把前后测等组设计和仅施后测等组设计结合起来的一种实验设计.在这种设计中被测试者被随机分配到四个组中，其中两个组接受前测的两个组中，其中一组接受实验处理，另一组不接受实验处理，不接受前测的两个组中，其中一组接受实验处理，另一组不接受实验处理.所有组均接受后测（何小亚等2015）.设计模式见表1.
（二）实验假设
高一学生能够接受与教材知识点有关联的数学史内容；对学生进行数学史教学后，学生的数学成就动机要高于没有接受数学史教学的学生.
（三）自变量和自变量的操作性定义
自变量为HPM教学方式（数学史融入数学课堂的教学方式）的实施.实验班在HPM教学方式的基础上，实施如下HPM教学措施：
1.课堂前五分钟讲述与本章书有关的数学史故事、趣闻和数学家小传.
2.运用历史发生法，剖析数学知识点的来龙去脉，呈现数学家研究该知识点所走过的弯路.呈现数学家研究该知识点的思维过程.
3.呈现数学概念的形成过程，例如，“函数”概念的教学，呈现从伯努利的古典函数概念到布尔巴基学派的现代函数.让学生了解数学概念的发生、发展和现状.
4.在周末作业中，布置学生学习数学史的作业，每周一个数学文化与数学史专题.如，《康托与集合论》《指数与对数》《函数概念发展的300年历程》《天文学与三角函数》等等.完成作业后，让学生利用课余时间进行交流，在课前五分钟进行数学文化与数学史的汇报.
对照班不做特别的要求，按原有授课方式进行教学.
（四）因变量和因变量的测查
高一年级学生的第一学期的数学成就动机量表成绩.
（五）实验被试与实验时间
在佛山市某普通中学高一年级选取平行班中的214名学生作为被试者.选取高一（6）班和高一（13）班作为实验班，高一（5班）和高一（14）班作为对照班.对高一（5）班和高一（6）班进行前测和后测，对高一（13）班和高一（14）班仅施行后测.实验时间为2016.9—2017.1，共一个学期.班级的情况如表2所示.
（六）问卷设计
本研究的问卷设计运用Ellez（2004）开发的成就动机量表（Achievement Motive Scale，简称AMS）.学生的成就动机量表是用于衡量学生的努力程度，参与程度，意愿程度和维持程度等四个因素的量表.用于测量这四个因素的问题在表2中示出.每个测量数学成就动机的问题分为五个水平，分别是“完全符合（5）”“较为符合（4）”“基本符合（3）”“不太符合（2）”和“根本不符合（1）”.学生数学学业成就动机量表如表3所示.
二、数据收集与分析
在使用Ellez（2004）开发的成就动机量表的时候，我们需要确定此次成就动机量测量是不是可靠的.因此，我们需要检验成就动机测量结果的信度.信度（reliability）是指测量结果的稳定性程度，有时也称测量的可靠性.此次测量的信度如表4所示.Demirel等（2010）报告了Ellez（2004）开发的学习动机量表的信度系数α为0.76，Aydin（2011）等报告了信度系数α为0.70.在此次测量的20个问题中，运用SPSS统计软件获得的信度系数α为0.86，符合实验研究的要求.信度系数运算结果如表4所示.
本文运用独立样本T检验方法，分析HPM教学方式对学生数学成就动机影响.首先在HPM教学方式之前，对高一（5）班（对照班）和高一（6）班（实验班）学生的数学成就动机进行前测，前测结果如表5所示.
由表5我们可以知道，高一（5）班（对照班）和高一（6）班（实验班）的量表成绩分别为2.52和2.44，相差0.08分，差别不大.总体t值为1.23，显著性概率为0.09>0.05，说明实验班和对照班的量表成绩无显著性差异.因此，我们可以知道在HPM教学方式之前，高一（5）班（对照班）和高一（6）班（实验班）学生的数学成就动机无显著性差异.
在HPM教学方式之后，对高一（5）班（对照班）和高一（6）班（实验班）学生的数学成就动机进行后测，此次测量的信度如表6所示.信度系数（Cronbachs Alpha）为0.83，说明测量结果是可信的.数学成就动机后测结果如表7所示. 由表7我们可以知道，高一（5）班（对照班）和高一（6）班（实验班）的总体t值为4.72，显著性概率为0.03<0.05，有显著性差异，高一（6）班的测量分数平均值为3.62，高一（5）班的测量分数平均值为2.56，实验班的测量分数比对照班的测量分数高了1.06分.因此，我们可以知道，进行了HPM教学方式之后，高一（5）班（对照班）和高一（6）班（实验班）学生的数学成就动机有显著性差异，说明HPM教学方式可以提高学生的数学学业成就动机.
为了排除期待效应，高一（13）班（实验班）和高一（14）班（对照班）没有进行前测.在HPM教学方式之后，对高一（13）班（实验班）和高一（14）班（對照班）进行了后测，此次测量的信度如表8所示.信度系数（Cronbachs Alpha）为0.79，说明测量结果是可信的.数学学业成就动机后测结果如表9所示.
由表9我们可以知道，高一（14）班（对照班）和高一（13）班（实验班）的总体t值为6.15，显著性概率为0.01<0.05，有显著性差异，高一（14）班的测量分数平均值为2.58，高一（13）班的测量分数平均值为3.72，高一（13）班的量表分数平均值比高一（14）班的平均值高了1.14分.因此，在HPM教学方式之后，高一（14）班（对照班）和高一（13）班（实验班）学生的数学成就动机有显著性差异，说明HPM教学方式可以提高学生的数学学业成就动机.
三、实验结果
根据所罗门四组设计，我们完成了两组实验班和对照班的实验，并且对实验结果进行了测量，根据综合测量的结果，我们得到表10的数据.
由上表我们可以知道：在HPM教学实验之前，高一（5）班（对照班）和高一（6）班（实验班）的量表成绩分别为2.52和2.44，相差0.08分，差别不大.总体t值为1.23，显著性概率为0.09>0.05，说明实验班和对照班的量表成绩无显著性差异，实验班和对照班之间数学成就动机差异不明显.在HPM教学实验之后，高一（6）班实验班的量表成绩平均分为3.62，高一（5）班对照班的平均分为2.56，高一（6）班实验班的平均分比高一（5）班对照班的平均分高了1.06分.实验组和对照组之间的差异检验统计量F值为4.72，显著性概率为0.03<0.05，说明实验组和对照组之间差异明显，HPM教学方式的实验班平均分更高，HPM教学方式对数学成就动机有显著的影响，对数学成就动机的提高有积极的作用.相比常规的教学方式，HPM教学方式的对数学成就动机的促进作用要优于常规教学方式.
高一（13）班实验班的平均分为3.72，高一（14）班对照班的平均分为2.58，高一（13）班实验班的平均分比高一（14）班对照班的平均分高了1.14分.实验组和对照组之间的差异检验统计量F值为6.15，显著性概率为0.01<0.05，说明实验组和对照组之间差异明显，运用HPM教学方式的实验班成就动机量表平均分更高，HPM教学方式对数学成就动机有显著的影响，对数学学业成就的提高有积极的作用.相比常规的教学方式，HPM教学方式的对数学成就动机的促进作用要优于常规教学方式.
综合所罗门四组实验，我们可以知道，实验假设是成立的.即HPM教学方式与常规教学方式有显著性差异，HPM教学方式对高一学生的数学成就动机有显著的促进作用，HPM教学方式可以提高高一学生的数学成就动机.
四、实验结论
在测量HPM教学方式对高一学生数学成就动机影响的实验研究中，我们运用了所罗门四组实验设计的方法，排除了“皮格马利翁效应”（期待效应），通过两个教学水平差不多的教师，分别教两个班级，其中一个是实验班一个是对照班.同时，也没有告诉学生是实验班，或者是对照班，从而有效地防止了期待效应.结合了前后测等组设计的优点，而同时避免了后测等组设计的缺点，而且可操作性强.因此，得出来的实验研究结果应该是比较真实的.我们可以得出最终结论，HPM教学方式对高一学生的数学成就动机有显著的影响，对高一学生的数学成就动机有积极的提高作用.
根据以上数学史融入数学课堂的实验结果和实验结论，结合高一年级的教学实际，给高中教师提供以下建议：
1.积累丰富的数学史知识，特别是与教材知识相关联的数学史知识，积累丰富的数学史素材，为数学史融入数学课堂做好知识储备和理论支撑.
2.积极开发HPM视域下的教学设计与教学案例，进行HPM教学实验，切实提高学生的数学文化素养和数学学业成就.
3.定期开展HPM视域下数学课堂教学的交流，共同提高教师的数学史融入数学课堂的技能，促进教师队伍的发展.