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当前的教学中，很多教师对错误避之唯恐不及，总希望学生对问题的回答和解决与我们预设的答案一致。课堂教学追求 “对答如流”、“滴水不漏”、“天衣无缝”的效果。特别是在公开教学中更担心学生出错，一旦有学生出错，立即提问其他同学，直到找到教师认为正确的答案为止。错误稍纵即逝，真理似乎是顺理成章地取代了它。同学们都很“聪明”地不再提及刚才的错误答案，那些出错的学生犹如一个摔了一跤的孩子，还没反应过来是怎么摔倒的，就被其他人拽起来往前奔，一路上仍然跌跌撞撞……
理想的课堂应该是真实的课堂、允许学生出错的课堂。叶澜教授曾经说过：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。” 错误是一笔亟待开发的宝贵教学资源。我们对待犯了错误的学生，应该多一点宽容、多一点呵护。教师更要善于透过现象看本质，发挥教学机智，及时发现学生所犯错误的教育价值，有效地利用错误，鼓励并引导学生从错误中学习，让错误成为学生前进的垫脚石。
一、我们应有怎样的“错误”观
当代建构主义学习理论认为，每位学习者都有着自己独特的经验背景，他们都以自己的方式建构对事物的理解，从而不同人看到的是事物的不同方面，那么在学习的过程中难免会出现各种各样的错误,在课堂上、在作业中、在实践中、在运用中……错误总是真实而自然地发生着。哲学家黑格尔说过“错误本身乃是达到真理的一个必然的环节”。所以出错是学生在学习过程中必然经历的一个阶段，错误并不可怕，因为它是正确的先导，是通向成功的阶梯。学习就是在不断出现错误、不断纠正错误中前进的，克服了错误，就会获得胜利和成功。教师应以平和的心态看待学生的错误，接纳学生的错误信息，把它作为一种宝贵的教学资源加以研究，如果我们对“错”之所以“错”了解得越深，那么关于“对”之所以“对”也就认识得越“透”。
二、如何将学生的错误作为资源利用
1、剖析错误——找准教学的起点
美国教育心理学家奥苏伯尔认为，“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，我将一言以蔽之曰：影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并应据此进行教学”。但是，我们如何才能够探明学生已经知道了什么呢？其实，如果我们认真剖析学生所犯的各种错误，顺应他们的认知，掌握其错误思想运行的轨迹，摸清其错误源头，然后对症下药，就能找到解决问题的好办法。
如教学“千克与克”后，教师让学生在横线上填上合适的单位：一箱牛奶重6＿，一个鸡蛋重50＿。有学生这样填：一箱牛奶重 6克，一个鸡蛋重50千克。教师让大家发表自己的看法。同学们纷纷举手：
生1：“一个1角硬币约重1克，难道一箱牛奶只有6个1角硬币那么轻吗？我用手提过一箱牛奶，有点吃力，应该重 6千克。”
生2：“一个鸡蛋应该重50克，因为两袋盐约重1千克，一个鸡蛋没有一袋盐重，不可能是50千克。”
师：“你们说得非常好！我们一起分析一下：这位同学为什么会填错呢？”
生：“我想可能是他不知道 1克就是一个1角硬币那么重，1千克就是两袋盐那么重。”
师：“那我们再让他感受一下。”
师取出一个1角硬币和两袋盐分别放在这个学生的两手上，让他掂了掂。掂后心悦诚服地说：“一个鸡蛋没有1千克重，应该是50克。一箱牛奶应该是6千克。”
教师利用课堂上学生的错误，通过讨论分析，追根溯源，巧妙地调整教学起点，把抽象的概念与生活实际相联系，帮助学生将正确答案融入其自身的知识体系，进行了一次有意义的“自我否定”，学生的错误自然而然地解决了。
2、诱导错误——暴露问题的症结
如果教师在教学中扶得太多，放得太少，学生在学习中小心翼翼，亦步亦趋，经历的挫折少了，解决问题浅尝辄止，也就不会产生自己独到的见解。我们在教学中可以人为地设置一些“陷阱”，甚至诱导学生“犯错”，让学生认认真真地错一回，再引导学生从错误的迷茫中走出来，让学生在摔打中学会对数学问题作深入的思考。
曾听过一节复习课，在复习了长方体和正方体的体积公式后，教师出示复习题：一个长方体木箱，从里面量，长12分米、宽9分米、高6分米，能装进几个棱长3分米的正方体？学生们读题后根据体积公式列式解答：（12×9×6）÷（3×3×3）=24（个）教师满意地宣布“完全正确！”学生们兴奋不已。
教师紧接着出示第二题：一个长方体木箱，从里面量，长10分米、宽9分米、高6分米，能装进几个棱长3分米的正方体？学生们一看和刚才的差不多，个个胸有成竹，迫不及待地列出了算式：（10×9×6）÷（3×3×3）=20（个）教师微笑着问：“大家都是这样列式的吗？”学生们稳操胜券，声音极其响亮：“是！”教师仍然微笑着：“可惜呀，全错了！”学生们惊讶得嘴巴张得老大：“啊？”师不紧不慢地：“比较这两道题，它们一样吗？有什么不一样？”学生们把目光聚焦到题目上，个个凝神思索。还有人在纸上画起了图。
几分钟后有学生举起了手：“这两题看起来差不多，其实不一样。第一题木箱的长宽高都是3分米的倍数，装满正方体后没有缝隙。第二题木箱长10分米，10÷3=3（个）……1（分米）沿着长装3个正方体后有1分米缝隙，所以应该这样列式：10÷3=3（个）……1（分米），9÷3=3（个）6÷3=2（个）3×3×2=18（个）。”
师赞许地点点头，其他同学也似有所悟……
教师恰当设置一些这样的“陷阱”，让学生在这种真实、饶有兴趣的考验中摔打，这样，他们的选择、辨析、批判能力将会得到很大的提高。
3、评赏错误——挖掘潜在的价值
出现错题，指出错误原因，再纠正错误。通常对错题的利用往往到此为止。其实，如果我们能再深一步，引导学生一起评议欣赏错误，也许就能发现，错误中也会隐藏着闪光点，把这些闪光点放大，“错误”也会成为课堂教学的一个亮点，为教学添上一道亮丽的风景。
一次让学生解答一道简单的三步应用题：同学们参加植树活动，栽了2排杨树，每排9棵，还栽了3排柳树，每排8棵，一共植树多少棵？学生们的解答算式几乎都是对的：2×9+3×8=42（棵），但在巡视时我发现一个小男孩的算式竟是：（8+9）×2×3，见我盯着他的算式看，他犹豫了，拿起橡皮准备擦掉，我示意他别擦，然后把他的算式写在黑板上，刚写完，其他学生叫起来：“错了！错了！” 小男孩很窘，我不置可否，请他站起来：“你能告诉大家你为什么把8和9加起来吗？”他明显缺乏自信，有点吞吞吐吐：“我、我是想把9棵杨树和8棵柳树看成一长排……”虽然不是很流利，但他的第一句话让我为之一振，我请其他同学认真倾听他的思路，他也认真地沿着自己开始的思路说下去，说着说着，他不但发现了自己的错处，而且还说出了与众不同的正确算式：（8+9）×2+8，大家情不自禁地为他鼓起了掌！他的脸兴奋得通红，在同学们的掌声中他找回了自信。在他的思路启发下，同学们的思维立即活跃起来，很快又出现了另外不同的解法，把杨树和柳树都看成3排：（8+9）×3－9，把杨树和柳树都看成每排8棵：8×（2+3）+（9－8）×2，把杨树和柳树都看成每排9棵：9×（2+3）－（9－8）×3，同学们热情高涨，一次次体验着成功的快乐。
这时我请大家回过头来评价最初的错误算式，同学们有感而发：
生1：“这个算式虽然是错的，但开始的思路值得大家学习。”
生2：“他的思路和正常思路相比是一种创新！”
生3：“我们能想出这么多解法，应该感谢XXX，是他启发了我们！”
掌声再次响起，小男孩一脸自豪。
错误之所以是宝贝其价值有时并不在于错误本身，而是在于师生从中获得新的启迪，
4、保存错误——一笔永恒的财富
为了最大限度地发挥“错误”在教学中的积极作用，教师应指导学生将学习中出现的典型错误和错误原因进行整理、记录。可以让每一个学生准备一本“改错本”，记录下平时在学习过程中出现的错误，记录时既要记下是怎么错的，也要记下是怎么改错的，有什么心得。让学生定期阅读“改错本”，每阅读一次就是对出错、纠错过程的一次回忆，使学生懂得从什么地方“跌倒”了，就应该记着这个“痛”，并从什么地方“站”起来。
“改错本”中积累的不仅仅是学生的错误，更重要的是承认错误的勇气，改正错误的意志和毅力，让学生这样做，纠正的不只是错误，提高的也不只是知识和能力，这里记录着每位学生因错误而成长的足迹。人的一生是会犯下大大小小许多错误，在错误面前要敢于正视错误，锤炼自我，增强战胜困难、学好数学的信心，逐渐形成实事求是的学习态度、敢于克服困难的坚毅性格，以及良好的学习品质，这是一笔永恒的财富。
“不经历风雨，怎能见彩虹！”是的，学生的“错误”是宝贵的，课堂正是因为有了“错误”才变得真实、鲜活。我们要将错误作为一种促进学生情感和智力发展的教育资源，正确巧妙地加以利用，教学的天空不会因为学生的出错而阴云密布，拨开云雾展现的将是广阔的蔚蓝！
（作者联通：225200江苏省江都市实验小学）
理想的课堂应该是真实的课堂、允许学生出错的课堂。叶澜教授曾经说过：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。” 错误是一笔亟待开发的宝贵教学资源。我们对待犯了错误的学生，应该多一点宽容、多一点呵护。教师更要善于透过现象看本质，发挥教学机智，及时发现学生所犯错误的教育价值，有效地利用错误，鼓励并引导学生从错误中学习，让错误成为学生前进的垫脚石。
一、我们应有怎样的“错误”观
当代建构主义学习理论认为，每位学习者都有着自己独特的经验背景，他们都以自己的方式建构对事物的理解，从而不同人看到的是事物的不同方面，那么在学习的过程中难免会出现各种各样的错误,在课堂上、在作业中、在实践中、在运用中……错误总是真实而自然地发生着。哲学家黑格尔说过“错误本身乃是达到真理的一个必然的环节”。所以出错是学生在学习过程中必然经历的一个阶段，错误并不可怕，因为它是正确的先导，是通向成功的阶梯。学习就是在不断出现错误、不断纠正错误中前进的，克服了错误，就会获得胜利和成功。教师应以平和的心态看待学生的错误，接纳学生的错误信息，把它作为一种宝贵的教学资源加以研究，如果我们对“错”之所以“错”了解得越深，那么关于“对”之所以“对”也就认识得越“透”。
二、如何将学生的错误作为资源利用
1、剖析错误——找准教学的起点
美国教育心理学家奥苏伯尔认为，“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，我将一言以蔽之曰：影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并应据此进行教学”。但是，我们如何才能够探明学生已经知道了什么呢？其实，如果我们认真剖析学生所犯的各种错误，顺应他们的认知，掌握其错误思想运行的轨迹，摸清其错误源头，然后对症下药，就能找到解决问题的好办法。
如教学“千克与克”后，教师让学生在横线上填上合适的单位：一箱牛奶重6＿，一个鸡蛋重50＿。有学生这样填：一箱牛奶重 6克，一个鸡蛋重50千克。教师让大家发表自己的看法。同学们纷纷举手：
生1：“一个1角硬币约重1克，难道一箱牛奶只有6个1角硬币那么轻吗？我用手提过一箱牛奶，有点吃力，应该重 6千克。”
生2：“一个鸡蛋应该重50克，因为两袋盐约重1千克，一个鸡蛋没有一袋盐重，不可能是50千克。”
师：“你们说得非常好！我们一起分析一下：这位同学为什么会填错呢？”
生：“我想可能是他不知道 1克就是一个1角硬币那么重，1千克就是两袋盐那么重。”
师：“那我们再让他感受一下。”
师取出一个1角硬币和两袋盐分别放在这个学生的两手上，让他掂了掂。掂后心悦诚服地说：“一个鸡蛋没有1千克重，应该是50克。一箱牛奶应该是6千克。”
教师利用课堂上学生的错误，通过讨论分析，追根溯源，巧妙地调整教学起点，把抽象的概念与生活实际相联系，帮助学生将正确答案融入其自身的知识体系，进行了一次有意义的“自我否定”，学生的错误自然而然地解决了。
2、诱导错误——暴露问题的症结
如果教师在教学中扶得太多，放得太少，学生在学习中小心翼翼，亦步亦趋，经历的挫折少了，解决问题浅尝辄止，也就不会产生自己独到的见解。我们在教学中可以人为地设置一些“陷阱”，甚至诱导学生“犯错”，让学生认认真真地错一回，再引导学生从错误的迷茫中走出来，让学生在摔打中学会对数学问题作深入的思考。
曾听过一节复习课，在复习了长方体和正方体的体积公式后，教师出示复习题：一个长方体木箱，从里面量，长12分米、宽9分米、高6分米，能装进几个棱长3分米的正方体？学生们读题后根据体积公式列式解答：（12×9×6）÷（3×3×3）=24（个）教师满意地宣布“完全正确！”学生们兴奋不已。
教师紧接着出示第二题：一个长方体木箱，从里面量，长10分米、宽9分米、高6分米，能装进几个棱长3分米的正方体？学生们一看和刚才的差不多，个个胸有成竹，迫不及待地列出了算式：（10×9×6）÷（3×3×3）=20（个）教师微笑着问：“大家都是这样列式的吗？”学生们稳操胜券，声音极其响亮：“是！”教师仍然微笑着：“可惜呀，全错了！”学生们惊讶得嘴巴张得老大：“啊？”师不紧不慢地：“比较这两道题，它们一样吗？有什么不一样？”学生们把目光聚焦到题目上，个个凝神思索。还有人在纸上画起了图。
几分钟后有学生举起了手：“这两题看起来差不多，其实不一样。第一题木箱的长宽高都是3分米的倍数，装满正方体后没有缝隙。第二题木箱长10分米，10÷3=3（个）……1（分米）沿着长装3个正方体后有1分米缝隙，所以应该这样列式：10÷3=3（个）……1（分米），9÷3=3（个）6÷3=2（个）3×3×2=18（个）。”
师赞许地点点头，其他同学也似有所悟……
教师恰当设置一些这样的“陷阱”，让学生在这种真实、饶有兴趣的考验中摔打，这样，他们的选择、辨析、批判能力将会得到很大的提高。
3、评赏错误——挖掘潜在的价值
出现错题，指出错误原因，再纠正错误。通常对错题的利用往往到此为止。其实，如果我们能再深一步，引导学生一起评议欣赏错误，也许就能发现，错误中也会隐藏着闪光点，把这些闪光点放大，“错误”也会成为课堂教学的一个亮点，为教学添上一道亮丽的风景。
一次让学生解答一道简单的三步应用题：同学们参加植树活动，栽了2排杨树，每排9棵，还栽了3排柳树，每排8棵，一共植树多少棵？学生们的解答算式几乎都是对的：2×9+3×8=42（棵），但在巡视时我发现一个小男孩的算式竟是：（8+9）×2×3，见我盯着他的算式看，他犹豫了，拿起橡皮准备擦掉，我示意他别擦，然后把他的算式写在黑板上，刚写完，其他学生叫起来：“错了！错了！” 小男孩很窘，我不置可否，请他站起来：“你能告诉大家你为什么把8和9加起来吗？”他明显缺乏自信，有点吞吞吐吐：“我、我是想把9棵杨树和8棵柳树看成一长排……”虽然不是很流利，但他的第一句话让我为之一振，我请其他同学认真倾听他的思路，他也认真地沿着自己开始的思路说下去，说着说着，他不但发现了自己的错处，而且还说出了与众不同的正确算式：（8+9）×2+8，大家情不自禁地为他鼓起了掌！他的脸兴奋得通红，在同学们的掌声中他找回了自信。在他的思路启发下，同学们的思维立即活跃起来，很快又出现了另外不同的解法，把杨树和柳树都看成3排：（8+9）×3－9，把杨树和柳树都看成每排8棵：8×（2+3）+（9－8）×2，把杨树和柳树都看成每排9棵：9×（2+3）－（9－8）×3，同学们热情高涨，一次次体验着成功的快乐。
这时我请大家回过头来评价最初的错误算式，同学们有感而发：
生1：“这个算式虽然是错的，但开始的思路值得大家学习。”
生2：“他的思路和正常思路相比是一种创新！”
生3：“我们能想出这么多解法，应该感谢XXX，是他启发了我们！”
掌声再次响起，小男孩一脸自豪。
错误之所以是宝贝其价值有时并不在于错误本身，而是在于师生从中获得新的启迪，
4、保存错误——一笔永恒的财富
为了最大限度地发挥“错误”在教学中的积极作用，教师应指导学生将学习中出现的典型错误和错误原因进行整理、记录。可以让每一个学生准备一本“改错本”，记录下平时在学习过程中出现的错误，记录时既要记下是怎么错的，也要记下是怎么改错的，有什么心得。让学生定期阅读“改错本”，每阅读一次就是对出错、纠错过程的一次回忆，使学生懂得从什么地方“跌倒”了，就应该记着这个“痛”，并从什么地方“站”起来。
“改错本”中积累的不仅仅是学生的错误，更重要的是承认错误的勇气，改正错误的意志和毅力，让学生这样做，纠正的不只是错误，提高的也不只是知识和能力，这里记录着每位学生因错误而成长的足迹。人的一生是会犯下大大小小许多错误，在错误面前要敢于正视错误，锤炼自我，增强战胜困难、学好数学的信心，逐渐形成实事求是的学习态度、敢于克服困难的坚毅性格，以及良好的学习品质，这是一笔永恒的财富。
“不经历风雨，怎能见彩虹！”是的，学生的“错误”是宝贵的，课堂正是因为有了“错误”才变得真实、鲜活。我们要将错误作为一种促进学生情感和智力发展的教育资源，正确巧妙地加以利用，教学的天空不会因为学生的出错而阴云密布，拨开云雾展现的将是广阔的蔚蓝！
（作者联通：225200江苏省江都市实验小学）