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摘 要：定式思维与创新思维是相辅相成的两个概念，而非独立。它们总是互相依赖、互相促进，并在一定条件下可以互相转化。当定式思维积累到一定程度时，就会由量变引起质变，转化为创新思维。
关键词：数学教学 定式思维 创新思维 作用
一、定式思维与创新思维的内涵
1.定式思维内涵
定式思维是指人们在多次运用某一思维程序解决同类问题时逐步形成的习惯性反应，在新的相似情境中就会优先按照习惯的、比较固定的思路去分析问题、解决问题，使思维受到旧框架的限制而缺乏变通性和灵活性，它是思维的“惯性”现象，是人的一种特殊本能和内驱力的表现。
2.创新思维内涵
创新思维是指有创见的思维，它是以新颖独创的方式来解决问题，从多方面寻求答案的开拓式思维方式，是人类思维的高级过程。集中思维和发散思维是构成创新思维的必要成分，灵感是创新思维的关键，定式思维夹杂在各种思维中起奠基作用。任何发现和发展以及科学理论的创新，首先建立在发散思维基础上，所以发散思维是创新思维的核心。
二、定式思维对创新思维形成的作用
1.定式思维作用的二重性
（1）定式思维的消极作用
定式思维使学生极易按照习惯的思考方法去解决问题，当新旧问题形似质异时，定式思维会使人们的思维陷入僵化状态甚至误入歧途，从而阻碍了更合理有效的思路，对创新思维的形成是极其不利的。
[例1] 如图1，一圆柱体的底面半径为1.5厘米，高为4厘米，BC为直径，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬到C点，求蚂蚁爬行的最短路线长度。
分析：同学们知道“两点之间，线段最短”。受这一思维定式的影响，许多同学会想到连接点A和点C的线段AC为蚂蚁爬行的最短路线。
[例2] 如图，在⊙O中，AB是直径。C、D、E为圆上异于A、B的三点，且有∠AEC=∠BED，求∠CED的度数。
分析：学生学过“在圆中，直径所对的圆周角是直角”这一知识，因此受思维定式的影响，很多学生把CD看成直径，很快得出∠CED的度数为90°。
很多例子表明，当问题的条件发生质的改变时，思维定式会使人们墨守成规，难以形成新思维，造成知识和经验的负迁移，影响问题的解决。
（2）定式思维的积极作用
①定式思维有利于掌握知识
学生的学习是要在极短的时间内获取前辈千百年来积累下来的知识。为此，我们要求学生掌握以自然科学的概念和规律为核心的基础知识，实际上就是掌握一整套帮助学生形成思维定式的有序的知识体系。在自然科学教学中，我们若能独具匠心、巧妙地把定式思维运用到各个教学环节中，就能帮助学生形成概念、建立规律，有利于完成基础知识和基本技能的教学任务。例如解决增长率问题时，在原基础上a第一次增长x，就得到a（1+x），若在此基础上再增长x，就得到a（1+x）2，依此类推，就可以很轻松地掌握关于增长率的知识。
②定式思维有利于解决问题。
人们认识问题和解决问题总是在已有的定式基础上发生的，良好的思维定式能有效地促进知识和经验的正迁移，它使解决问题者将已获得的知识和经验迅速有效地推广到众多的同类问题上，有利于正确地解决问题。例如在讲解一元一次方程的实际应用时，解决两种选择方案哪种更省钱的问题时，一般步骤是：第一步分析问题中出现的是怎样的两种选择方案；第二步是计算这两种选择方案在什么情况下价钱相等；第三步是就两种选择方案分别计算一个特殊数值时的价钱进行比较，从而得出结果。若按此定式思维去分析，则很容易解决这一类问题。
2.定式思维是创新思维的基础，可促使新思维形成
发散思维就是求异思维，是创新思维的核心。发散思维的培养就是鼓励学生对同一问题提供许多解决方法，并善于从多种方案中选择最佳方案解决问题；让学生根据已有的信息从不同角度，沿不同方向，进行各种不同层次的思考，寻求探索新的多样性的方法与结论的开放性思维。所以在自然科学中要有意识地通过一题多解、一题多问等方法，对学生进行发散思维的训练。
[例3] 已知方程x2+7x+2=0的两根为a、b，计算|a2b|+|ab2|的值。
分析：由于学生观察的切入口各异，思维水平有别，对知识的理解、储存、提取和应用能力不一，对于该题的解决就有了不同的解题方法。
解法一：由题意，得a+b=-7，ab=2，
∴a、b同号，且a、b同为负号，
∴|a2b|+|ab2|=-a2b-ab2=-ab（a+b）=（-2）×（-7）=14。
解法二：由题意，得a+b=-7，ab=2，
∴a、b同号，
∴a2b和ab2同号。
∴|a2b|+|ab2 |=|a2b+ab2|=|ab（a+b）|=|2×（-7）|=
|-14|=14。
这种不落俗套的一题多解提高了学生灵活运用知识的能力，优化了解题方法，培养了发散思维的变通性和独特性。其中解法一是建立在一元二次方程根与系数的关系可以判断根的性质的思维定式上；解法二是建立在绝对值的性质“同号两数的绝对值的和等于和的绝对值”这一思维定式上。
3.定式思维与创新思维可以相互转化
定式思维与创新思维是相辅相成的两个概念，而非相互独立。它们总是互相依赖、互相促进，并在一定条件下可以相互转化。当定式思维积累到一定程度时，就会由量变引起质变，转化为创新思维。每一次转化都使两者同时进入一个新的更高水平阶段，如此进行，人们的思维能力才能得到不断发展和提高。
[例4] 解分式方程 + =
分析：如果解决本题时直接使用去分母的方法将会得到四次方程，比较复杂。而学生在解分式方程y+ = 时形成一个解题定式思维：通过去分母转化为一元二次方程。根据这个定式思维去分析，不难发现 和 互为倒数，即把 看作一个整体，则 便是这个整体的倒数，不妨把这个整体记作y，这样就把原方程转化成y+ = ，求得y1= 、y2=2，然后再解这两个简单的分式方程 = 和 =2，求得解后，进行检验，即可得到原方程的解。
这里将原方程转化成y+ = 的过程，就是定式思维积累到一定程度转化成创新思维的必然结果。
三、在教学中应采取的对策
创新是定式的突破，同时又是定式的产物，所以二者是对立统一的辩证关系，而并非有人所认为的定式思维是制造错误的发源地。因此，我们在教学中应采用如下对策：
1.利用定式思维，培养解决问题的一般思维定式
要重视培养学生运用基础知识和基本技能的定式，且在教学过程中要注意阐明知识和方法的使用条件，以防止学生将相对真理和局部经验绝对化，致使学生形成呆板的思维模式。
2.正确处理好定式思维与创新思维之间的关系
在新课讲解时要侧重于培养学生的定式思维，特别要重视定式思维的形成过程。
在创新思维培养过程中，我们首先应为学生创设良好的思维环境，在充分重视培养定式思维的基础上，向学生提供值得探索与研究的问题，激发学生的好奇心和求知欲，激励学生多用发散思维、逆向思维等方法思考问题；教育学生对不同问题要重在求同，对相似问题要重在比异；善于发现问题中新的因素和新的关系，采用新的方法，使学生不断拓宽思路，达到发展创新思维的目的。
关键词：数学教学 定式思维 创新思维 作用
一、定式思维与创新思维的内涵
1.定式思维内涵
定式思维是指人们在多次运用某一思维程序解决同类问题时逐步形成的习惯性反应，在新的相似情境中就会优先按照习惯的、比较固定的思路去分析问题、解决问题，使思维受到旧框架的限制而缺乏变通性和灵活性，它是思维的“惯性”现象，是人的一种特殊本能和内驱力的表现。
2.创新思维内涵
创新思维是指有创见的思维，它是以新颖独创的方式来解决问题，从多方面寻求答案的开拓式思维方式，是人类思维的高级过程。集中思维和发散思维是构成创新思维的必要成分，灵感是创新思维的关键，定式思维夹杂在各种思维中起奠基作用。任何发现和发展以及科学理论的创新，首先建立在发散思维基础上，所以发散思维是创新思维的核心。
二、定式思维对创新思维形成的作用
1.定式思维作用的二重性
（1）定式思维的消极作用
定式思维使学生极易按照习惯的思考方法去解决问题，当新旧问题形似质异时，定式思维会使人们的思维陷入僵化状态甚至误入歧途，从而阻碍了更合理有效的思路，对创新思维的形成是极其不利的。
[例1] 如图1，一圆柱体的底面半径为1.5厘米，高为4厘米，BC为直径，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬到C点，求蚂蚁爬行的最短路线长度。
分析：同学们知道“两点之间，线段最短”。受这一思维定式的影响，许多同学会想到连接点A和点C的线段AC为蚂蚁爬行的最短路线。
[例2] 如图，在⊙O中，AB是直径。C、D、E为圆上异于A、B的三点，且有∠AEC=∠BED，求∠CED的度数。
分析：学生学过“在圆中，直径所对的圆周角是直角”这一知识，因此受思维定式的影响，很多学生把CD看成直径，很快得出∠CED的度数为90°。
很多例子表明，当问题的条件发生质的改变时，思维定式会使人们墨守成规，难以形成新思维，造成知识和经验的负迁移，影响问题的解决。
（2）定式思维的积极作用
①定式思维有利于掌握知识
学生的学习是要在极短的时间内获取前辈千百年来积累下来的知识。为此，我们要求学生掌握以自然科学的概念和规律为核心的基础知识，实际上就是掌握一整套帮助学生形成思维定式的有序的知识体系。在自然科学教学中，我们若能独具匠心、巧妙地把定式思维运用到各个教学环节中，就能帮助学生形成概念、建立规律，有利于完成基础知识和基本技能的教学任务。例如解决增长率问题时，在原基础上a第一次增长x，就得到a（1+x），若在此基础上再增长x，就得到a（1+x）2，依此类推，就可以很轻松地掌握关于增长率的知识。
②定式思维有利于解决问题。
人们认识问题和解决问题总是在已有的定式基础上发生的，良好的思维定式能有效地促进知识和经验的正迁移，它使解决问题者将已获得的知识和经验迅速有效地推广到众多的同类问题上，有利于正确地解决问题。例如在讲解一元一次方程的实际应用时，解决两种选择方案哪种更省钱的问题时，一般步骤是：第一步分析问题中出现的是怎样的两种选择方案；第二步是计算这两种选择方案在什么情况下价钱相等；第三步是就两种选择方案分别计算一个特殊数值时的价钱进行比较，从而得出结果。若按此定式思维去分析，则很容易解决这一类问题。
2.定式思维是创新思维的基础，可促使新思维形成
发散思维就是求异思维，是创新思维的核心。发散思维的培养就是鼓励学生对同一问题提供许多解决方法，并善于从多种方案中选择最佳方案解决问题；让学生根据已有的信息从不同角度，沿不同方向，进行各种不同层次的思考，寻求探索新的多样性的方法与结论的开放性思维。所以在自然科学中要有意识地通过一题多解、一题多问等方法，对学生进行发散思维的训练。
[例3] 已知方程x2+7x+2=0的两根为a、b，计算|a2b|+|ab2|的值。
分析：由于学生观察的切入口各异，思维水平有别，对知识的理解、储存、提取和应用能力不一，对于该题的解决就有了不同的解题方法。
解法一：由题意，得a+b=-7，ab=2，
∴a、b同号，且a、b同为负号，
∴|a2b|+|ab2|=-a2b-ab2=-ab（a+b）=（-2）×（-7）=14。
解法二：由题意，得a+b=-7，ab=2，
∴a、b同号，
∴a2b和ab2同号。
∴|a2b|+|ab2 |=|a2b+ab2|=|ab（a+b）|=|2×（-7）|=
|-14|=14。
这种不落俗套的一题多解提高了学生灵活运用知识的能力，优化了解题方法，培养了发散思维的变通性和独特性。其中解法一是建立在一元二次方程根与系数的关系可以判断根的性质的思维定式上；解法二是建立在绝对值的性质“同号两数的绝对值的和等于和的绝对值”这一思维定式上。
3.定式思维与创新思维可以相互转化
定式思维与创新思维是相辅相成的两个概念，而非相互独立。它们总是互相依赖、互相促进，并在一定条件下可以相互转化。当定式思维积累到一定程度时，就会由量变引起质变，转化为创新思维。每一次转化都使两者同时进入一个新的更高水平阶段，如此进行，人们的思维能力才能得到不断发展和提高。
[例4] 解分式方程 + =
分析：如果解决本题时直接使用去分母的方法将会得到四次方程，比较复杂。而学生在解分式方程y+ = 时形成一个解题定式思维：通过去分母转化为一元二次方程。根据这个定式思维去分析，不难发现 和 互为倒数，即把 看作一个整体，则 便是这个整体的倒数，不妨把这个整体记作y，这样就把原方程转化成y+ = ，求得y1= 、y2=2，然后再解这两个简单的分式方程 = 和 =2，求得解后，进行检验，即可得到原方程的解。
这里将原方程转化成y+ = 的过程，就是定式思维积累到一定程度转化成创新思维的必然结果。
三、在教学中应采取的对策
创新是定式的突破，同时又是定式的产物，所以二者是对立统一的辩证关系，而并非有人所认为的定式思维是制造错误的发源地。因此，我们在教学中应采用如下对策：
1.利用定式思维，培养解决问题的一般思维定式
要重视培养学生运用基础知识和基本技能的定式，且在教学过程中要注意阐明知识和方法的使用条件，以防止学生将相对真理和局部经验绝对化，致使学生形成呆板的思维模式。
2.正确处理好定式思维与创新思维之间的关系
在新课讲解时要侧重于培养学生的定式思维，特别要重视定式思维的形成过程。
在创新思维培养过程中，我们首先应为学生创设良好的思维环境，在充分重视培养定式思维的基础上，向学生提供值得探索与研究的问题，激发学生的好奇心和求知欲，激励学生多用发散思维、逆向思维等方法思考问题；教育学生对不同问题要重在求同，对相似问题要重在比异；善于发现问题中新的因素和新的关系，采用新的方法，使学生不断拓宽思路，达到发展创新思维的目的。