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在研究直线与圆锥曲线的位置关系时,为了使直线与曲线的位置关系统一判定,需要找到统一的判别方法.运用直线的一般式与圆锥曲线联立,可以得到等效判别式,运用等效判别式,可得到新的的弦长公式,焦点弦公式,其在切线上的应用,可得到蒙日圆的一种新的代数证明;也常常作为一种解决高考、自主招生考试及竞赛问题的有效方法.