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俗话说:“妙计可以打胜仗,良策则有利于解题。”解题也不能生搬硬套。基于以上的认识,笔者在西藏执教多年,在小学数学教学中,应用题是教学的难点,也是重点。因为它可以训练学生的逻辑思维。本文就如何培养藏区小学生如何解应用题展开讨论,望共勉。
一、扎根于生活,形成数学意识
要奠定生活基础,培养学习数学的兴趣。小学生天性活泼,热爱生活,对生活敏感,善于观察生活,对生活中活生生的现象记忆犹新,这是培养学生兴趣的天然土壤,对生活中各种数学模型有着一种潜在的认识,如圆形、圆锥、圆柱、圆台、椭圆等几何图形都储存在自己记忆里,只不过在未学习数学知识时不能准确定位数学概念,但在记忆库里储存着丰富的数学材料,数学教师要有意识地引导学生去观察生活,在生活中培养数学意识。
二、严谨思维,多方探索解题途径
解数学应用题,读题是第一步,同时也是关键的一步,通过读题可以从题目中获取解题的大量信息,找出题目中的已知条件和未知条件。民族地区的学生汉语语言障碍大,难懂其意,这要根据学生的语言基础进行读题教学,要与语文教师衔接,引导民族地区学生的有效语言表达,引导学生通过文字深入了解题目中的数学含义。民族地区常常是因为学生使用本地语言形成了对汉语学习的障碍,要解决这个问题,教师应适当学习本地语言,打通汉语与本地语言表达上的通道,逐步掌握本地语言与汉语表达上的差异,纯化汉语水平,有利于数学应用题的教学。所谓破题就是在吸收文字表达的数学含义时,整理数量信息,探索从已知推导到未知的过程。如何破题呢?由于学生对数学的理解不透彻,要使学生能序化、系统化、明晰化题目中的信息。
通过长期教学,图表法教学能使学生更容易理解题目中的数学信息,学生在生活中感悟数学知识的基础上,通过图表展示,将数学信息更直观、更形象、更直接地传递给学生,很容易在学生大脑中形成数量关系的网络图,在纵横交叉的网状图中寻找解题的思维导路,同时很容易发现自己知识上的盲点和空白区域。比如说,相遇问题、工程问题、浓度应用题通过画图或者图表方法,学生就很容易理解数学隐含关系。
审题,就是在前面两个环节的基础上进行发散思维,尽可能多思考解题方案,多中择优,选择最佳的解题方法。在以上三个步骤的基础上,要引导学生对解题的步骤、结果、答案进行粗略的估算,答案大概在哪个范围内,采取有效方法进行验算,提高对数学的敏感性。
三、研究习题结果,探索问题间的内在联系
在习题教学中,大多数学教师有个误区:只要把题解出来了作数,不注重习题思路解析。要交给学生解题的金钥匙,所以在习题教学中,要将习题中已知条件和未知数弄清楚,再分析已知条件的内部和已知条件与未知数的内在联系,这样就很容易给学生讲清思路,突破思维的常规约束,进行创新思维。长期训练,学生就会形成数学特有的思维模式,对数学问题有特有的敏感性。对于一个数学问题解出来了,问题还没有完,还要总结这类问题的常用方法,看看问题陷阱在哪里、问题是否还可以演变、能演变哪些数学问题、问题变了又如何解答、这个数学问题的结论能否作为公式定理来运用、这个数学问题考了哪些知识点、还有哪些考点没有在此题中出现……数学教师要引导学生作这些总结,学生解数学习题就不会茫然了。
四、提高速算水平,提高解题速度
在数学教学中,为了提高学生做题的速度和正确率,大力提倡使用速算方法。尽管题目中没有说明使用简便方法,还是要尽可能使用简便方法,将平时所学知识加以运用,在实战中提高自己的计算能力,在实战中深化、活化、强化、细化计算技能,形成良好的计算习惯,用不同的运算方法对计算的结果进行验算。
五、研究各类习题的基本解法
小学数学应用题,有算术解法,也有方程解法,特别是方程解应用题,学生常常找不出等量关系,无从着手。我通过探索,将应用题归类讲解,列出了等量关系。小学阶段应用题主要有这几类:工程问题,总工程量等于“1”。相遇问题,两者所走路程之和等于总路程;浓度问题,浓度=溶质除以溶液乘以百分之百;行船问题,船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水速,船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水速。教学中引导学生掌握这些基本的等量关系,解题就不会茫然。常常应该将一道应用题用算术和方程多种解法,掌握细微区别和联系,总结规律,选择最简洁的方法解题,提高数学思维的敏捷性和解题水平。
总之,应用题的解法是小学数学的重要内容,它是衔接小学与初中数学内容的过渡教学内容,教学这部分内容,有利于学生数学可持续能力的发展。
一、扎根于生活,形成数学意识
要奠定生活基础,培养学习数学的兴趣。小学生天性活泼,热爱生活,对生活敏感,善于观察生活,对生活中活生生的现象记忆犹新,这是培养学生兴趣的天然土壤,对生活中各种数学模型有着一种潜在的认识,如圆形、圆锥、圆柱、圆台、椭圆等几何图形都储存在自己记忆里,只不过在未学习数学知识时不能准确定位数学概念,但在记忆库里储存着丰富的数学材料,数学教师要有意识地引导学生去观察生活,在生活中培养数学意识。
二、严谨思维,多方探索解题途径
解数学应用题,读题是第一步,同时也是关键的一步,通过读题可以从题目中获取解题的大量信息,找出题目中的已知条件和未知条件。民族地区的学生汉语语言障碍大,难懂其意,这要根据学生的语言基础进行读题教学,要与语文教师衔接,引导民族地区学生的有效语言表达,引导学生通过文字深入了解题目中的数学含义。民族地区常常是因为学生使用本地语言形成了对汉语学习的障碍,要解决这个问题,教师应适当学习本地语言,打通汉语与本地语言表达上的通道,逐步掌握本地语言与汉语表达上的差异,纯化汉语水平,有利于数学应用题的教学。所谓破题就是在吸收文字表达的数学含义时,整理数量信息,探索从已知推导到未知的过程。如何破题呢?由于学生对数学的理解不透彻,要使学生能序化、系统化、明晰化题目中的信息。
通过长期教学,图表法教学能使学生更容易理解题目中的数学信息,学生在生活中感悟数学知识的基础上,通过图表展示,将数学信息更直观、更形象、更直接地传递给学生,很容易在学生大脑中形成数量关系的网络图,在纵横交叉的网状图中寻找解题的思维导路,同时很容易发现自己知识上的盲点和空白区域。比如说,相遇问题、工程问题、浓度应用题通过画图或者图表方法,学生就很容易理解数学隐含关系。
审题,就是在前面两个环节的基础上进行发散思维,尽可能多思考解题方案,多中择优,选择最佳的解题方法。在以上三个步骤的基础上,要引导学生对解题的步骤、结果、答案进行粗略的估算,答案大概在哪个范围内,采取有效方法进行验算,提高对数学的敏感性。
三、研究习题结果,探索问题间的内在联系
在习题教学中,大多数学教师有个误区:只要把题解出来了作数,不注重习题思路解析。要交给学生解题的金钥匙,所以在习题教学中,要将习题中已知条件和未知数弄清楚,再分析已知条件的内部和已知条件与未知数的内在联系,这样就很容易给学生讲清思路,突破思维的常规约束,进行创新思维。长期训练,学生就会形成数学特有的思维模式,对数学问题有特有的敏感性。对于一个数学问题解出来了,问题还没有完,还要总结这类问题的常用方法,看看问题陷阱在哪里、问题是否还可以演变、能演变哪些数学问题、问题变了又如何解答、这个数学问题的结论能否作为公式定理来运用、这个数学问题考了哪些知识点、还有哪些考点没有在此题中出现……数学教师要引导学生作这些总结,学生解数学习题就不会茫然了。
四、提高速算水平,提高解题速度
在数学教学中,为了提高学生做题的速度和正确率,大力提倡使用速算方法。尽管题目中没有说明使用简便方法,还是要尽可能使用简便方法,将平时所学知识加以运用,在实战中提高自己的计算能力,在实战中深化、活化、强化、细化计算技能,形成良好的计算习惯,用不同的运算方法对计算的结果进行验算。
五、研究各类习题的基本解法
小学数学应用题,有算术解法,也有方程解法,特别是方程解应用题,学生常常找不出等量关系,无从着手。我通过探索,将应用题归类讲解,列出了等量关系。小学阶段应用题主要有这几类:工程问题,总工程量等于“1”。相遇问题,两者所走路程之和等于总路程;浓度问题,浓度=溶质除以溶液乘以百分之百;行船问题,船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水速,船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水速。教学中引导学生掌握这些基本的等量关系,解题就不会茫然。常常应该将一道应用题用算术和方程多种解法,掌握细微区别和联系,总结规律,选择最简洁的方法解题,提高数学思维的敏捷性和解题水平。
总之,应用题的解法是小学数学的重要内容,它是衔接小学与初中数学内容的过渡教学内容,教学这部分内容,有利于学生数学可持续能力的发展。