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摘 要：数学运算能力是初中生必备的基础能力，是提升其他能力的关键。学生学习数学运算一般要遵循由易到难、由浅入深、从粗放到精致、由低层次到高层次的进阶性过程。因此，在教学过程中，教师也要采用进阶性教学方式，从细节抓起，培养学生的运算习惯;主动关注，锻炼他们的计算思路;及时总结，提升他们的计算能力。
关键词：初中数学;核心素养;进阶式教学;运算能力
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-9192（2021）29-0071-02
引 言
数学运算能力是基础能力，但当前初中生的计算能力普遍存在一定的问题。这既有学生自身的原因，也有教师的原因。学生层面的原因有两方面：一是他们不注重计算，认为计算能力不重要;二是没有养成良好的计算习惯，在计算时常常出现错误。而教师层面也存在着两方面的问题：一是不重视计算能力的培养，认为学生只要记住基本的运算规律就可以，没有制订反馈与提升措施;二是在教学过程中急于求成，没有注重夯实学生最基础的认知，导致教学效率不高。在数学教学中，教师要善于运用进阶性教学方式提升学生的运算能力。
一、唤醒旧认知，激活学习进阶的起点
对于教师来说，进阶式教学就是让学生从最基本的认知开始，再一步步不断深入。这个最基本的认知往往是学生学过的东西，教师需要在具体的情境中去唤醒它，进而让学生不经意间进入进阶的起点。
（一）由“书面呈现”到“深度理解”
传统教学模式中，教师一般将学生学过的知识点呈现在黑板上，让学生有初步印象，进而引入新知识的教学。这样的书面呈现无法加深学生对知识的理解。因此，教师不能简单地呈现知识，而是要让学生先理解再深入。
以例题“不等式组的解集在数轴上该如何表示”进行说明。教师可先提问学生由这样的题目想到之前学过的哪些知识。有学生说想到了一个数怎样在数轴上表示，有学生说想到了怎样解不等式。之后，教师追问：解不等式的规则是什么？在数轴上表述数的关键是什么？这样，学生对已学知识的思考就不再停留在表层回忆上。在此基础上，教师可以提问学生以前学过的知识能不能运用到这道题目上，这道题目跟以前解答的题目有哪些不一样的地方。明显地，进阶的起点在师生之间的互动中转为旧知识与新知识之间的差异。换言之，学生找到了差异后，就可以将所学知识进行迁移，进而降低计算的难度。
（二）从“就该这样”到“欣然接受”
因为不同类型的运算有各自的运算方法、运算规律，学生要想具备一定的运算能力就要记住相关的规则与方法。教学中，教师不能让学生死记硬背，而要给他们创造理解的机会，让这些“规定”成为学生计算时自然用到的“法宝”。因此，教师应引导学生在不断尝试中去发现运算规律。
还以求不等式组的解为例，学生先试着解不等式2x-1≤3，得x≤2;这一步他们只要掌握已学知识就能迎刃而解。在学生解答完这一步后，教师要让他们将之前的口诀再表述一遍，即“如有分母去分母，如有括号去括号，常数都往右边挪，未知都往左边靠”。接下来，学生结合口诀计算出不等式x+1>2的结果，得x>1。那不等式组的解集是什么呢？学生试着在数轴上表示出来（见图1），发现不等式组的解集为1<x≤2。
教师没有直接教给学生怎样去解不等式组，而是让学生在探究的过程中一步步地掌握其中的规律。换言之，学生在体验中感知到不等式组是怎样运算的，它的特点是什么，要先做什么，再做什么，需要用怎样的思想，这样逐层深入，加深了对不等式组的认识。
（三）由“技能形成”到“方法提取”
立足基础知识，面向真实运算，培养关键能力，就是基于运算能力培养的进阶型教学模式[1]。在进阶教学模式中，教师要基于学生的认知，多角度、多层次地培养学生的思维品质;此外，还要引导学生将旧知转为新知，使其在不断实践中，将一般步骤转化为运算模型， 将未知问题转化为已知问题。在这一过程中，教师不仅要关注技能形成，还要注重方法提取。
还以求不等式组的解为例，在学生解完这道题后，教师还是没有直接讲解其运算规律，而是设置出另外一组不等式，让学生求解。同样地，學生先运算出第一个不等式，得x≤3;再计算出第二个不等式，得x>-2。当将这两个解在同一数轴上表示出来后（见图2），学生发现数轴中公共的部分就是不等式组的解集：x≤3和x>-2的公共部分-2<x≤3。学生将教师先后设置的两个不等式组进行比较，发现这两个不等式的解集都有这样的规律，即一个是大于号，一个是小于号;换言之，x大于两个数中较小的数，小于较大的数。据此，学生提取出这样的方法：“大小小大中间找”。
二、诱发学生深入思考，架构学习进阶的支点
要想提升学生的运算能力，教师就要找到他们每一次进步的阶梯，帮助学生完善原有的认知结构，进而构建有意义的运算认知。因此，教师需要架构学生学习进阶的支点[2]。
（一）关注班级整体的学习状况
在进行运算教学时，教师要掌握班级学生的整体运算能力状况。进阶式教学中，教师只有要找到一个支点，才能进一步“发力”。因此，在教学过程中，教师要根据班级学生的整体状况，制订大致的教学方法、教学进度、教学内容等。 以题目为例，教师要求学生写出每一步的具体步骤和所运用的原理。第一步学生写道：去括号得1–2[3–4（6x–2+2）]=14–56x–10;依据的是去括号法则或乘法分配律。接着，学生合并、去括号，得到这样的式子：1–2（3–24x）=4–56x;依据的原理是去括号、合并同类项法则。教师观察学生这一步的解答情况，可以进一步了解学生的真实运算能力。总之，进阶式教学需要教师关注班级学生的整体学习情况。
（二）关注班级学生的个性特征
对于运算过程中核心概念的习得，教师需要搭建学习的“阶”，而了解每位学生的个性特点就是一个重要的“阶”。
例如，在解答“如果一个数等于两个连续奇数的平方差，我们称这个数为‘幸福数’。那么520是不是‘幸福数’呢？”这道题时，大多学生的运算都是从设较小的奇数为x，较大的为x+2开始的，但在列出“幸福数”的表示式（x+2）2-x2之后，就不知道该怎么做了。教师要关注这些学生的思维特点，在做其他题目时是不是同样如此。此外，还有学生将这个变成x2+2x+4-x2，也有学生是这样变的：（x+2-x）（x+2+x），但结果都是4x+4。教师也要关注这部分学生的思维特点。一些学生运算到这一步不知道接下来怎么做。教师要了解他们的症结在哪儿，之后进行引导和点拨。比如，当教师提醒学生有没有运用带入法时，学生想到将520代入计算;当4x+4=520，即x=129，符合题意。可见，教师关注每位学生，为进阶式教学注入活力，能促进班级学生运算能力的提升。
结 语
数学运算的过程就是学生根据数学概念、运算法则和定理进行运算的过程。从最基本的概念入手，让学生体验运算的技巧和方法，是提升其运算能力的有效方式。基于核心素养，教师要先让学生进行基础运算，再让他们在对比中练习，在变式中训练，在数形结合中探究，进而有效促进学生運算能力的提升。
[参考文献]
周军.学习进阶：从“智学”走向“自慧”的应然之径[J].中学数学研究，2019（10）：1-4.
吴亚男.初中数学教学中学生运算能力的培养[J].数学大世界（下旬），2021（05）：30.
作者简介：孙晓东（1982.11-），男，江苏海门人，本科学历，中小学一级教师。
关键词：初中数学;核心素养;进阶式教学;运算能力
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-9192（2021）29-0071-02
引 言
数学运算能力是基础能力，但当前初中生的计算能力普遍存在一定的问题。这既有学生自身的原因，也有教师的原因。学生层面的原因有两方面：一是他们不注重计算，认为计算能力不重要;二是没有养成良好的计算习惯，在计算时常常出现错误。而教师层面也存在着两方面的问题：一是不重视计算能力的培养，认为学生只要记住基本的运算规律就可以，没有制订反馈与提升措施;二是在教学过程中急于求成，没有注重夯实学生最基础的认知，导致教学效率不高。在数学教学中，教师要善于运用进阶性教学方式提升学生的运算能力。
一、唤醒旧认知，激活学习进阶的起点
对于教师来说，进阶式教学就是让学生从最基本的认知开始，再一步步不断深入。这个最基本的认知往往是学生学过的东西，教师需要在具体的情境中去唤醒它，进而让学生不经意间进入进阶的起点。
（一）由“书面呈现”到“深度理解”
传统教学模式中，教师一般将学生学过的知识点呈现在黑板上，让学生有初步印象，进而引入新知识的教学。这样的书面呈现无法加深学生对知识的理解。因此，教师不能简单地呈现知识，而是要让学生先理解再深入。
以例题“不等式组的解集在数轴上该如何表示”进行说明。教师可先提问学生由这样的题目想到之前学过的哪些知识。有学生说想到了一个数怎样在数轴上表示，有学生说想到了怎样解不等式。之后，教师追问：解不等式的规则是什么？在数轴上表述数的关键是什么？这样，学生对已学知识的思考就不再停留在表层回忆上。在此基础上，教师可以提问学生以前学过的知识能不能运用到这道题目上，这道题目跟以前解答的题目有哪些不一样的地方。明显地，进阶的起点在师生之间的互动中转为旧知识与新知识之间的差异。换言之，学生找到了差异后，就可以将所学知识进行迁移，进而降低计算的难度。
（二）从“就该这样”到“欣然接受”
因为不同类型的运算有各自的运算方法、运算规律，学生要想具备一定的运算能力就要记住相关的规则与方法。教学中，教师不能让学生死记硬背，而要给他们创造理解的机会，让这些“规定”成为学生计算时自然用到的“法宝”。因此，教师应引导学生在不断尝试中去发现运算规律。
还以求不等式组的解为例，学生先试着解不等式2x-1≤3，得x≤2;这一步他们只要掌握已学知识就能迎刃而解。在学生解答完这一步后，教师要让他们将之前的口诀再表述一遍，即“如有分母去分母，如有括号去括号，常数都往右边挪，未知都往左边靠”。接下来，学生结合口诀计算出不等式x+1>2的结果，得x>1。那不等式组的解集是什么呢？学生试着在数轴上表示出来（见图1），发现不等式组的解集为1<x≤2。
教师没有直接教给学生怎样去解不等式组，而是让学生在探究的过程中一步步地掌握其中的规律。换言之，学生在体验中感知到不等式组是怎样运算的，它的特点是什么，要先做什么，再做什么，需要用怎样的思想，这样逐层深入，加深了对不等式组的认识。
（三）由“技能形成”到“方法提取”
立足基础知识，面向真实运算，培养关键能力，就是基于运算能力培养的进阶型教学模式[1]。在进阶教学模式中，教师要基于学生的认知，多角度、多层次地培养学生的思维品质;此外，还要引导学生将旧知转为新知，使其在不断实践中，将一般步骤转化为运算模型， 将未知问题转化为已知问题。在这一过程中，教师不仅要关注技能形成，还要注重方法提取。
还以求不等式组的解为例，在学生解完这道题后，教师还是没有直接讲解其运算规律，而是设置出另外一组不等式，让学生求解。同样地，學生先运算出第一个不等式，得x≤3;再计算出第二个不等式，得x>-2。当将这两个解在同一数轴上表示出来后（见图2），学生发现数轴中公共的部分就是不等式组的解集：x≤3和x>-2的公共部分-2<x≤3。学生将教师先后设置的两个不等式组进行比较，发现这两个不等式的解集都有这样的规律，即一个是大于号，一个是小于号;换言之，x大于两个数中较小的数，小于较大的数。据此，学生提取出这样的方法：“大小小大中间找”。
二、诱发学生深入思考，架构学习进阶的支点
要想提升学生的运算能力，教师就要找到他们每一次进步的阶梯，帮助学生完善原有的认知结构，进而构建有意义的运算认知。因此，教师需要架构学生学习进阶的支点[2]。
（一）关注班级整体的学习状况
在进行运算教学时，教师要掌握班级学生的整体运算能力状况。进阶式教学中，教师只有要找到一个支点，才能进一步“发力”。因此，在教学过程中，教师要根据班级学生的整体状况，制订大致的教学方法、教学进度、教学内容等。 以题目为例，教师要求学生写出每一步的具体步骤和所运用的原理。第一步学生写道：去括号得1–2[3–4（6x–2+2）]=14–56x–10;依据的是去括号法则或乘法分配律。接着，学生合并、去括号，得到这样的式子：1–2（3–24x）=4–56x;依据的原理是去括号、合并同类项法则。教师观察学生这一步的解答情况，可以进一步了解学生的真实运算能力。总之，进阶式教学需要教师关注班级学生的整体学习情况。
（二）关注班级学生的个性特征
对于运算过程中核心概念的习得，教师需要搭建学习的“阶”，而了解每位学生的个性特点就是一个重要的“阶”。
例如，在解答“如果一个数等于两个连续奇数的平方差，我们称这个数为‘幸福数’。那么520是不是‘幸福数’呢？”这道题时，大多学生的运算都是从设较小的奇数为x，较大的为x+2开始的，但在列出“幸福数”的表示式（x+2）2-x2之后，就不知道该怎么做了。教师要关注这些学生的思维特点，在做其他题目时是不是同样如此。此外，还有学生将这个变成x2+2x+4-x2，也有学生是这样变的：（x+2-x）（x+2+x），但结果都是4x+4。教师也要关注这部分学生的思维特点。一些学生运算到这一步不知道接下来怎么做。教师要了解他们的症结在哪儿，之后进行引导和点拨。比如，当教师提醒学生有没有运用带入法时，学生想到将520代入计算;当4x+4=520，即x=129，符合题意。可见，教师关注每位学生，为进阶式教学注入活力，能促进班级学生运算能力的提升。
结 语
数学运算的过程就是学生根据数学概念、运算法则和定理进行运算的过程。从最基本的概念入手，让学生体验运算的技巧和方法，是提升其运算能力的有效方式。基于核心素养，教师要先让学生进行基础运算，再让他们在对比中练习，在变式中训练，在数形结合中探究，进而有效促进学生運算能力的提升。
[参考文献]
周军.学习进阶：从“智学”走向“自慧”的应然之径[J].中学数学研究，2019（10）：1-4.
吴亚男.初中数学教学中学生运算能力的培养[J].数学大世界（下旬），2021（05）：30.
作者简介：孙晓东（1982.11-），男，江苏海门人，本科学历，中小学一级教师。