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关注并利用学生已有经验开展有意义的数学学习活动，是小学数学深度学习所具有的基本特征之一，学生已有的事实经验是深度学习不可忽视的内生资源。那么，如何让深度学习基于学生已有经验真正发生呢？本文以人教版五年级上册“平行四边形的面积”教学为例谈几点实践体会。
一、诊断经验，发现问题，让深度学习有方向
在新课教学前，教师必须充分地把握新旧知识之间的内在联系，同时认真考虑分析学生已有经验，把握学习起点，确定学习目标，让深度学习有方向。
1. 把握教材的逻辑起点。逻辑起点是指根据数学知识之间的内在关联，学生在学习新知时理应具备的知识、技能、方法等基础。教师若能从数学本质入手深入研读教材内容，厘清数学知识的源与流，把握教学内容“从哪里来”的知识脉络，则有利于学生进一步了解并把握数学学习的逻辑起点。例如“平行四边形的面积”一课，是学生在认识了图形面积和特征，学习了数小方格测量图形面积，掌握了长方形面积计算方法等的基础上进行教学的，这些经验是学生学习平行四边形面积的逻辑起点。
2. 分析学生的现实起点。学生已有的经验是学生数学学习的现实起点，主要包括学生已经具备的、可以直接提取运用的实践操作活动经验和思维活动经验。学习长方形的面积时，通过摆小正方形、数小方格，学生已经积累了这样的经验——计算面积，就是看图形里面包含有几个这样的面积单位，这是学生学习平行四边形面积很重要的现实起点。
基于以上两个维度的分析诊断，我们很快就能发现学生学习本课的核心问题所在，确定本课重点应围绕“是什么”“为什么”“怎么样”的学习目标展开深度学习，即以“平行四边形的面积计算公式是什么？为什么要把平行四边形转化成长方形？为什么能把平行四边形转化成长方形？把平行四边形剪拼成长方形，只能沿着一条高剪开吗？所有的平行四边形都能剪拼成长方形吗？”等核心问题，引领学生进行深度学习。
二、暴露经验，聚焦问题，让深度学习有抓手
教师精准地把握学生已有的经验特点，尽早暴露学生的本真思维，不失为有效的深度教学策略之一。让学生直面富有挑战性的问题情境，不仅有利于激起学生的探究欲望，更重要的是，有利于让学生在原生态的问题背景中展现他们真实思维的一面，让学生的数学思考被教师看得见、抓得着，以便顺利聚焦核心问题，让深度学习有抓手。
例如，在本课教学中，学生在根据“长方形面积=长×宽”求出长方形面积等于7×5=35（cm2）后，教师现场拉动长方形框架将其变成平行四边形（高为3 cm），然后让学生猜一猜这个平行四边形的面积可能是几乘几。学生出现两种不同的面积计算方法：一种是“7×5”，另一种是“7×3”。学生之所以会出现“7×5”的想法，主要是受之前学习长方形面积计算经验的负迁移影响。面对两种截然不同的计算方法，学生内心深处产生激烈的思维冲突，自然会思考：同样的平行四边形，怎么会有不同的计算方法？到底哪种方法才是正确的呢？教师顺势聚焦学生提出的问题，形成本课数学探究活动的重要抓手：在计算平行四边形面积时，为什么邻边相乘是错误的？为什么底乘高是正确的？进而教师放手让学生自己去操作、观察、交流、验证、推理，将学生的思维引向深入。
三、凭借经验，解决问题，让深度学习有力度
深度数学学习，不应是简单被动地听取他人的讲解，更应是基于自己的经验背景进行自主建构。数学教学中，教师要放手让学生全面、充分展现自己的已有经验，引发生生、师生之间高质量的深度思辨，既让已有经验剧烈而深刻地碰撞，又让已有经验得到多元融合与有效拓展，从而让深度学习真正有力度地发生。
在本课教学中，数小方格求面积是学生在学习长方形面积时所积累的已有经验，教师据此引入，并适时引导，让学生创造性地解决问题，从而使学生数学学习趋于深度化。
1. 数一数。有位学生说可以先数出完整的15格，再将那些不完整的小格两个两个地拼起来，就得到一共是21格，也就是21 cm2，也有学生提出将左边的三角形整體移到右边更方便，每行7格，有3行，共21格。在已有经验的剧烈碰撞下，平行四边形为何要通过“剪拼”转化成长方形的道理不言而喻，平行四边形的面积应该怎样计算也就显而易见。
2. 做一做。教师提出：是否所有的平行四边形都能转化成长方形？是不是所有平行四边形的面积都能用“底×高”来计算呢？当学生再次调用已有的画平行四边形、数小方格和转化等经验，证明此类特殊的平行四边形通过“多次剪拼”也能够成功地转化成长方形时（图1），学生的“半信半疑”便成了“确信无疑”，“学习是新旧经验或经验之间相互作用的过程”这一学习理论得到充分诠释，已有经验得到多元融合与有效拓展。
四、迁移经验，转换问题，让深度学习有拓展
已有经验既可以促进后续学习，也可能阻碍认知拓展。迁移运用，是基于经验进行数学深度学习的又一重要策略。在数学巩固练习中，对学生初步获得的数学经验适时加以迁移运用，有利于学生在应用中深化对数学经验的再认识与再反省，进而促进学生建构良好的认知。因此在练习阶段，教师要基于学生已有经验，设计富有层次性、针对性和拓展性的转换问题式练习，促使学生迁移和应用已有经验，让深度学习的内涵更加丰富，更加深刻。
在本课练习环节，教师设计了如下两道转换问题式练习：
1. 做一做，想一想（图2）。
（1）求出这个平行四边形的面积是多少？
（2）求出平行四边形底边6 cm上相对应的高是多少？
（3）根据这个图形，你还联想到了哪些图形？
（学生提出可以联想到长9 cm、宽4 cm的长方形，或边长是6 cm的正方形等）
2. 变一变，算一算（图3）。
想一想，可以把图3怎样进行变形，再计算这个图形的面积。
（学生把图3转换成长是5 cm、宽是4 cm的长方形，或底是4 cm、高是5 cm的平行四边形，或长是10 cm、宽是2 cm的长方形等，进而顺利解决问题）
这里，教师设计了两个层次的转换问题式练习，有利于学生实现对初步获取的数学经验的再创造、再运用和再拓展。在练习1中，通过增加多余信息求面积、逆向求解平行四边形的高、多元联想图形等转换问题式训练，让学生在一题多问、一图多想的转换练习中，认识到平行四边形面积计算中底和高特定的一一对应关系，再现形与形的多元转换。而练习2中，学生无法直接运用公式进行计算，逼迫学生跳出思维定势，进行大胆想象，在多维平面转换中实现问题解决，既积累了想象的思维经验，又发展了学生的空间观念，同时培养了学生多侧面观察、多角度思考和多维度想象的高阶思维能力，展现了数学深度学习的诱人魅力。
总之，小学数学深度学习并非额外增加学生的学习难度，而是关注学生的学习起点，基于学生的已有经验，让学生在已有经验的交流、碰撞和改造中，完善认知结构，重建知识网络，发展数学思维，感悟数学思想，提升数学素养。
（作者单位：福建省上杭县城东小学 福建省上杭县古田中心小学 本专辑责任编辑：王彬）
一、诊断经验，发现问题，让深度学习有方向
在新课教学前，教师必须充分地把握新旧知识之间的内在联系，同时认真考虑分析学生已有经验，把握学习起点，确定学习目标，让深度学习有方向。
1. 把握教材的逻辑起点。逻辑起点是指根据数学知识之间的内在关联，学生在学习新知时理应具备的知识、技能、方法等基础。教师若能从数学本质入手深入研读教材内容，厘清数学知识的源与流，把握教学内容“从哪里来”的知识脉络，则有利于学生进一步了解并把握数学学习的逻辑起点。例如“平行四边形的面积”一课，是学生在认识了图形面积和特征，学习了数小方格测量图形面积，掌握了长方形面积计算方法等的基础上进行教学的，这些经验是学生学习平行四边形面积的逻辑起点。
2. 分析学生的现实起点。学生已有的经验是学生数学学习的现实起点，主要包括学生已经具备的、可以直接提取运用的实践操作活动经验和思维活动经验。学习长方形的面积时，通过摆小正方形、数小方格，学生已经积累了这样的经验——计算面积，就是看图形里面包含有几个这样的面积单位，这是学生学习平行四边形面积很重要的现实起点。
基于以上两个维度的分析诊断，我们很快就能发现学生学习本课的核心问题所在，确定本课重点应围绕“是什么”“为什么”“怎么样”的学习目标展开深度学习，即以“平行四边形的面积计算公式是什么？为什么要把平行四边形转化成长方形？为什么能把平行四边形转化成长方形？把平行四边形剪拼成长方形，只能沿着一条高剪开吗？所有的平行四边形都能剪拼成长方形吗？”等核心问题，引领学生进行深度学习。
二、暴露经验，聚焦问题，让深度学习有抓手
教师精准地把握学生已有的经验特点，尽早暴露学生的本真思维，不失为有效的深度教学策略之一。让学生直面富有挑战性的问题情境，不仅有利于激起学生的探究欲望，更重要的是，有利于让学生在原生态的问题背景中展现他们真实思维的一面，让学生的数学思考被教师看得见、抓得着，以便顺利聚焦核心问题，让深度学习有抓手。
例如，在本课教学中，学生在根据“长方形面积=长×宽”求出长方形面积等于7×5=35（cm2）后，教师现场拉动长方形框架将其变成平行四边形（高为3 cm），然后让学生猜一猜这个平行四边形的面积可能是几乘几。学生出现两种不同的面积计算方法：一种是“7×5”，另一种是“7×3”。学生之所以会出现“7×5”的想法，主要是受之前学习长方形面积计算经验的负迁移影响。面对两种截然不同的计算方法，学生内心深处产生激烈的思维冲突，自然会思考：同样的平行四边形，怎么会有不同的计算方法？到底哪种方法才是正确的呢？教师顺势聚焦学生提出的问题，形成本课数学探究活动的重要抓手：在计算平行四边形面积时，为什么邻边相乘是错误的？为什么底乘高是正确的？进而教师放手让学生自己去操作、观察、交流、验证、推理，将学生的思维引向深入。
三、凭借经验，解决问题，让深度学习有力度
深度数学学习，不应是简单被动地听取他人的讲解，更应是基于自己的经验背景进行自主建构。数学教学中，教师要放手让学生全面、充分展现自己的已有经验，引发生生、师生之间高质量的深度思辨，既让已有经验剧烈而深刻地碰撞，又让已有经验得到多元融合与有效拓展，从而让深度学习真正有力度地发生。
在本课教学中，数小方格求面积是学生在学习长方形面积时所积累的已有经验，教师据此引入，并适时引导，让学生创造性地解决问题，从而使学生数学学习趋于深度化。
1. 数一数。有位学生说可以先数出完整的15格，再将那些不完整的小格两个两个地拼起来，就得到一共是21格，也就是21 cm2，也有学生提出将左边的三角形整體移到右边更方便，每行7格，有3行，共21格。在已有经验的剧烈碰撞下，平行四边形为何要通过“剪拼”转化成长方形的道理不言而喻，平行四边形的面积应该怎样计算也就显而易见。
2. 做一做。教师提出：是否所有的平行四边形都能转化成长方形？是不是所有平行四边形的面积都能用“底×高”来计算呢？当学生再次调用已有的画平行四边形、数小方格和转化等经验，证明此类特殊的平行四边形通过“多次剪拼”也能够成功地转化成长方形时（图1），学生的“半信半疑”便成了“确信无疑”，“学习是新旧经验或经验之间相互作用的过程”这一学习理论得到充分诠释，已有经验得到多元融合与有效拓展。
四、迁移经验，转换问题，让深度学习有拓展
已有经验既可以促进后续学习，也可能阻碍认知拓展。迁移运用，是基于经验进行数学深度学习的又一重要策略。在数学巩固练习中，对学生初步获得的数学经验适时加以迁移运用，有利于学生在应用中深化对数学经验的再认识与再反省，进而促进学生建构良好的认知。因此在练习阶段，教师要基于学生已有经验，设计富有层次性、针对性和拓展性的转换问题式练习，促使学生迁移和应用已有经验，让深度学习的内涵更加丰富，更加深刻。
在本课练习环节，教师设计了如下两道转换问题式练习：
1. 做一做，想一想（图2）。
（1）求出这个平行四边形的面积是多少？
（2）求出平行四边形底边6 cm上相对应的高是多少？
（3）根据这个图形，你还联想到了哪些图形？
（学生提出可以联想到长9 cm、宽4 cm的长方形，或边长是6 cm的正方形等）
2. 变一变，算一算（图3）。
想一想，可以把图3怎样进行变形，再计算这个图形的面积。
（学生把图3转换成长是5 cm、宽是4 cm的长方形，或底是4 cm、高是5 cm的平行四边形，或长是10 cm、宽是2 cm的长方形等，进而顺利解决问题）
这里，教师设计了两个层次的转换问题式练习，有利于学生实现对初步获取的数学经验的再创造、再运用和再拓展。在练习1中，通过增加多余信息求面积、逆向求解平行四边形的高、多元联想图形等转换问题式训练，让学生在一题多问、一图多想的转换练习中，认识到平行四边形面积计算中底和高特定的一一对应关系，再现形与形的多元转换。而练习2中，学生无法直接运用公式进行计算，逼迫学生跳出思维定势，进行大胆想象，在多维平面转换中实现问题解决，既积累了想象的思维经验，又发展了学生的空间观念，同时培养了学生多侧面观察、多角度思考和多维度想象的高阶思维能力，展现了数学深度学习的诱人魅力。
总之，小学数学深度学习并非额外增加学生的学习难度，而是关注学生的学习起点，基于学生的已有经验，让学生在已有经验的交流、碰撞和改造中，完善认知结构，重建知识网络，发展数学思维，感悟数学思想，提升数学素养。
（作者单位：福建省上杭县城东小学 福建省上杭县古田中心小学 本专辑责任编辑：王彬）