论文部分内容阅读
摘要： GPS高程测量主要包括三个方面：使用 GPS测量大地高（即椭球高）；运用大地水准面模型；将最终要得到的正常高（或正高）拟合到高程基准面上，并分析GPS高程测量点的高程精度，探讨GPS高程测量在工程方面的应用。
关键词：GPS；大地高；正高；正常高；高程异常；拟合高程；精度
中图分类号：E992文献标识码： A
1引 言
目前，在建设工程中主要采用传统的水准测量方法求定高程，而 GPS高程
却常常被忽视。由于受到坐标系不一致的影响，其精度一直被认为不太可靠，但笔者认为在一般的工程测量中，只要处理得当，GPS 高程是完全可以应用的。本文就是针对这个问题对 GPS 水准测量的理论和方法进行了比较深入的探讨，并结合实际对GPS拟合高程和四等水准平差高程进行了详细的比较和分析。
2GPS定位的基本原理
利用 GPS 进行定位的基本原理，就是把卫星视为飞行的控制点，在已知
其霎时坐标（可根据卫星轨道参数计算）的条件下，以GPS卫星和用户接收机天线之间距离（或距离差）为观测量，进行空间距离后方交会，从而确定用户接收机天线所处的位置。利用 GPS进行定位有多种方式，就接收机所处的状态可分为静态定位和动态定位；若按参考点的不同位置，又可分为单点定位和相对定位。这里只讲相对定位。GPS相对定位是目前 GPS测量中精度最高的一种定位方法，已广泛应用于大地测量、精密工程测量等领域中。相对定位的最基本情况是用两台接收机分别安置在基线的两端，并同步观测相同的 GPS卫星，以确定基线端点在协议地球坐标系中的相对位置或基线向量。这种方法一般可推广到多台接收机安置在若干条基线的端点上，通过同步观测 GPS卫星以确定多条基线向量。由于在两个观测站或多个观测站同步观测相同卫星的情况下，卫星的轨道误差、卫星钟差、接收机钟差以及电离层和对流层的折射误差等对观测量的影响具有一定的相关性，所以，利用这些观测量的不同组合进行相对定位，便可以有效地消除或减小上述误差的影响，从而提高相对定位的精度。GPS 观测数据需经过特殊的数学处理，才能成为可用的应用成果。由于GPS测量获得的观测量为世界坐标系 WGS-84 椭球体上的空间直角坐标，而我们常用的平面坐标系1954年北京坐标系或 80 坐标系，高程基准为正高基准，因此，数据处理的目的是将 WGS-84 的空间坐标转换成当地参考系的平面坐标和高程。在这个处理过程中，要完成平差、转换、投影3个环节。目前常用的数据处理方法有空间强制符合法、空间平差空间转换法等。GPS观测数据经转换、平差等数学处理后，可得到两点间的基线向量及高精度的大地高差，如果已知一点的大地高，即可求得全网各点的大地高。大地高是以椭球面为基准的高程系统，其定义为由地面点沿该点的椭球法线到椭球面的距离。但是，目前常用的高程是以铅垂线和水准面为依据的水准测量得来的，所以，在实际工程中一般不采用大地高系统，而采用正高系统或正常高系统。正高即地面点沿垂线方向到大地水准面的距离，正常高即地面点沿垂线方向到似大地水准面的距离，其相互关系为:
H大地高 = H正高 + N或
H大地高 = H正常高 +ζ（1）
式中，N 为大地水准面差距；ζ为高程异常
由于 GPS 水准测量得到的是地面点的大地高，而通常的测量工作需要的是正高，因此，为了得到一个点的正高，除了要观测该点的大地高以外，还需要知道该点的大地水准面差距。实际上，正高是不可能精确求出的，而我国的国家高程系统为正常高系统，它是与正高系统非常接近，在实际中又能严格和精确求定的，因此，为了得到某点的正常高，须知道该点的大地高和高程异常。计算大地水准面差距和高程异常的方法主要是重力测量法，但在一般的工程测量工作中是难以实现的，因此，需采取其他的方法。如果已知某点的正常高，且利用 GPS 观测该点的大地高，则可精确求得该点的高程异常，考虑到工程测量控制网的范围较小，似大地水准面的变化较平缓，因此，可利用一些联测水准的 GPS 点，求得各点的高程异常值，再用曲面拟合的方法来逼近似大地水准面，以求得其他 GPS 点的高程异常，从而达到高程系统转换的目的，获得高程异常的方法比较多，现将常用的两种介绍如下：
（1） 利用已有高程异常内插。这种方法，首先是在某些GPS点上联测水准，获得这些GPS点的正常高，进而求出高程异常值。对于未联测水准，待定正常高的GPS点的高程异常，可根据现有的高程异常图，在用已求出正常高GPS点的高程异常进行拟合的基础上内插求得。如此就可求取两GPS点的高程异常差以及正常高差，从而求得待定点高程。
该方法直接、简便、易行，是目前普遍采用的一种方法。其精度取决于已有高程异常的精度，即与地形、重力等资料分布有密切关系。
（2） 二次曲面拟合
二次曲面拟合法仅是将高程异常近似地看作是一定范围内各点坐标的曲面函数，用已联测水准的 GPS点的高程异常来拟合这一函数，在求得函数的拟合常数后，就可利用这一函数来计算其它GPS点的高程异常和正常高。常用的拟合函数为二次曲面函数，其模型为：
ζk = a0 + a1Xk + a2Yk + a3 X2 k + a4Y2 k + a5XkYk -εk（2）
在采用二次曲面拟合时，一般应用 6个以上的GPS水准联测点，就可以有6个以上的方程式，按最小二乘原理解得拟合系数a0，a1，a 2 ......a6 ，从而利用这些系数求得未联测GPS点高程异常，再求得其正常高。但测区的联测水准点少于6个时，可采用平面函数拟合，这时的拟合模型为
ζk = a0 + a1Xk + a2Yk -εk（3）
在实际的工作中，应根据测区不同范围，不同地理条件等因素选择合理的拟合函数，以使测点的拟合精度达到最高。
3GPS高程转换时应注意以下问题：
3.1已知点的正常高程精度要高，平差后的GPS观测值精度要高。在进行高程转换过程中，应考虑地球椭球面法线与铅垂线方向的差异（即垂线偏差）的影响。当该差异大于1’时，应考虑由它引起的高程误差。
3.2在所布设的GPS网中，应尽可能利用原有的高程点的高程，同时还应根据需要适当进行高程联测。水准重合点的布设应尽可能均匀，而且在网的边界上布设水准重合点。只有这样，才可以大大降低内插出的非重合点上的高程异常的不可靠性。如果能事先根据其他的高程异常资料预测到大地水准面的形状和特征点，通过在特征点上布设重合点，则可以获得更佳的拟合效果
，如果测区很大GPS高程转换时还应采用分区拟合的方法。
4GPS 高程的应用
随着 GPS 相对定位技术的不断发展和定位精度的不断提高，GPS 精密测高向传统的水准测高提出了挑战。两者相比，最大的优点表现在一个测站跨越距离上。目前GPS测高精度在5 ～ 10 km 的距离上已达到三等水準测量的精度，在大范围内可接近二等水准的精度。传统水准测量的缺陷，除了作业效率低外，还由于地面折射引起系统误差积累，而且重复水准测量所得的高程变化并不完全是地壳垂直运动，含有因地壳质量迁移而引起的大地水准面变化。相反GPS相对定位具有速度快、精度高、全天候、全自动化的特点，使 GPS 水准将得到愈来愈多的应用。GPS水准加密在山区或丘陵地区进行水准测量工作量大，因此可利用 GPS 测量进行三四等水准加密。GPS 水准测量的惟一缺点是，它没有有效的校核条件，假如由于人为的原因使接收机天线高量取错误，将直接导致测点高程错误，且会在直到我们用到该点高程时才会发现。这种情况出现的可能性是很大的，我们应该加以注意。
4.1 GPS高程测量应以高精度基准网为参考
为了确保GPS高程测量的精度，必须使区域高程网与高精度的国家网相联系
起来。一个工程项目的高程区域网中应该以高精度基准网中的三个或三个以上的高程点为基准。
4.2 高程基准面的制约影响
高程基准面就是地面点高程的统一起算面，目前我国常采用的有“1985国家高程基准”和“1956年黄海高程系统”。要想使GPS高程在工程实际中得到应用，必须实现GPS大地高向我国正在使用的正常高的转化。根据GPS的测量原理可知，为了得到正常高h，我们要知道高程异常值ζ。GPS测量可以有效地得到大地高，但会遇到`大地水准面和高程基准面方面的问题。由于大地水准面设想一个静止的海水面向陆地延伸而形成一个封闭的曲面，其中通过平均海水面的那个水准面称为大地水准面。但是，随着大地测量精度的提高，再把它说成与平均海水面重合是很不严格的。因此，现使用的黄海高程基准实际上是近似高程系统。这样的一个大地水准面模型，制约了GPS高程测量的精度。
4.3天线高对高程测量的影响
天线高是一个明显的误差来源。如果使用三脚架，由于高度经常发生变化，外业要求必须对天线高测量进行严格检查。若天线不是由一个厂家生产，则影响会更大，原因是有效相位中心不在同一高度上。
4.4 设备要求
进行GPS高程测量，应使用双频GPS接收机，且型号最好相同。因为双频接收机能消减由于电离层的影响而产生的卫星信号时延。型号相同可使GPS天线相位中心偏差最小，且天线高固定。固定的天线高和脚架高可消减天线高误差。
4.5 增加多余观测
在进行GPS高程测量的过程中，应尽可能多地增加多余观测。因为增加多
余观测，可以消除或减弱相位整周模糊度解算的出错率，增加相位整周模糊
度解算的可靠性，同时，还可以降低多路径效应的影响。其次，观测时间的长短对大地高的测值精度也有一定程度的影响，观测时间加长，观测值逐渐趋于稳定，其中误差有减小的趋势。在1h内，其精度随时间的增加而提高的趋势是明显的。在1h之外，若继续增加观测时间，则测值的精度提高不是很明显。
4.6 数据采集
当与国家水准点联测或从新的GPS控制站建立新的水准点时，只能用静态或
快速静态测量技术，而不能使用动态或实时动态技术。在短时段观测时，应跟踪5颗以上的卫星，这样可获得高精度的测量成果。当跟踪卫星数少于5颗时，需要较长的观测时间，而且卫星的高度角应在15度以上，这样便可获得较好的观测结果。
5结语
由于GPS测量具有速度快、精度高的特点，很快被广泛运用到各项测量工作中。但是，在GPS测高方面还有很多及待研究解决的问题。笔者通过查阅大量的资料，并结合GPS测量的实际工作提出的一些想法和建议，仅供测量同仁参考。究竟GPS测高能达到何种等级，能否向GPS厂商及经销商所宣传的那样能用于控制测量、地形地籍测量、工程测量、海洋测量等领域，還有待于研究探讨。
参考文献：
[1] 黄丁发、熊永良、袁林果编著《全球定位系统（GPS）-理论与实践》，西南交通大学出版社，2006.10
[2]高绍伟、杨奎生编著《GPS与控制测量》出版社：测绘出版社，2011.2
关键词：GPS；大地高；正高；正常高；高程异常；拟合高程；精度
中图分类号：E992文献标识码： A
1引 言
目前，在建设工程中主要采用传统的水准测量方法求定高程，而 GPS高程
却常常被忽视。由于受到坐标系不一致的影响，其精度一直被认为不太可靠，但笔者认为在一般的工程测量中，只要处理得当，GPS 高程是完全可以应用的。本文就是针对这个问题对 GPS 水准测量的理论和方法进行了比较深入的探讨，并结合实际对GPS拟合高程和四等水准平差高程进行了详细的比较和分析。
2GPS定位的基本原理
利用 GPS 进行定位的基本原理，就是把卫星视为飞行的控制点，在已知
其霎时坐标（可根据卫星轨道参数计算）的条件下，以GPS卫星和用户接收机天线之间距离（或距离差）为观测量，进行空间距离后方交会，从而确定用户接收机天线所处的位置。利用 GPS进行定位有多种方式，就接收机所处的状态可分为静态定位和动态定位；若按参考点的不同位置，又可分为单点定位和相对定位。这里只讲相对定位。GPS相对定位是目前 GPS测量中精度最高的一种定位方法，已广泛应用于大地测量、精密工程测量等领域中。相对定位的最基本情况是用两台接收机分别安置在基线的两端，并同步观测相同的 GPS卫星，以确定基线端点在协议地球坐标系中的相对位置或基线向量。这种方法一般可推广到多台接收机安置在若干条基线的端点上，通过同步观测 GPS卫星以确定多条基线向量。由于在两个观测站或多个观测站同步观测相同卫星的情况下，卫星的轨道误差、卫星钟差、接收机钟差以及电离层和对流层的折射误差等对观测量的影响具有一定的相关性，所以，利用这些观测量的不同组合进行相对定位，便可以有效地消除或减小上述误差的影响，从而提高相对定位的精度。GPS 观测数据需经过特殊的数学处理，才能成为可用的应用成果。由于GPS测量获得的观测量为世界坐标系 WGS-84 椭球体上的空间直角坐标，而我们常用的平面坐标系1954年北京坐标系或 80 坐标系，高程基准为正高基准，因此，数据处理的目的是将 WGS-84 的空间坐标转换成当地参考系的平面坐标和高程。在这个处理过程中，要完成平差、转换、投影3个环节。目前常用的数据处理方法有空间强制符合法、空间平差空间转换法等。GPS观测数据经转换、平差等数学处理后，可得到两点间的基线向量及高精度的大地高差，如果已知一点的大地高，即可求得全网各点的大地高。大地高是以椭球面为基准的高程系统，其定义为由地面点沿该点的椭球法线到椭球面的距离。但是，目前常用的高程是以铅垂线和水准面为依据的水准测量得来的，所以，在实际工程中一般不采用大地高系统，而采用正高系统或正常高系统。正高即地面点沿垂线方向到大地水准面的距离，正常高即地面点沿垂线方向到似大地水准面的距离，其相互关系为:
H大地高 = H正高 + N或
H大地高 = H正常高 +ζ（1）
式中，N 为大地水准面差距；ζ为高程异常
由于 GPS 水准测量得到的是地面点的大地高，而通常的测量工作需要的是正高，因此，为了得到一个点的正高，除了要观测该点的大地高以外，还需要知道该点的大地水准面差距。实际上，正高是不可能精确求出的，而我国的国家高程系统为正常高系统，它是与正高系统非常接近，在实际中又能严格和精确求定的，因此，为了得到某点的正常高，须知道该点的大地高和高程异常。计算大地水准面差距和高程异常的方法主要是重力测量法，但在一般的工程测量工作中是难以实现的，因此，需采取其他的方法。如果已知某点的正常高，且利用 GPS 观测该点的大地高，则可精确求得该点的高程异常，考虑到工程测量控制网的范围较小，似大地水准面的变化较平缓，因此，可利用一些联测水准的 GPS 点，求得各点的高程异常值，再用曲面拟合的方法来逼近似大地水准面，以求得其他 GPS 点的高程异常，从而达到高程系统转换的目的，获得高程异常的方法比较多，现将常用的两种介绍如下：
（1） 利用已有高程异常内插。这种方法，首先是在某些GPS点上联测水准，获得这些GPS点的正常高，进而求出高程异常值。对于未联测水准，待定正常高的GPS点的高程异常，可根据现有的高程异常图，在用已求出正常高GPS点的高程异常进行拟合的基础上内插求得。如此就可求取两GPS点的高程异常差以及正常高差，从而求得待定点高程。
该方法直接、简便、易行，是目前普遍采用的一种方法。其精度取决于已有高程异常的精度，即与地形、重力等资料分布有密切关系。
（2） 二次曲面拟合
二次曲面拟合法仅是将高程异常近似地看作是一定范围内各点坐标的曲面函数，用已联测水准的 GPS点的高程异常来拟合这一函数，在求得函数的拟合常数后，就可利用这一函数来计算其它GPS点的高程异常和正常高。常用的拟合函数为二次曲面函数，其模型为：
ζk = a0 + a1Xk + a2Yk + a3 X2 k + a4Y2 k + a5XkYk -εk（2）
在采用二次曲面拟合时，一般应用 6个以上的GPS水准联测点，就可以有6个以上的方程式，按最小二乘原理解得拟合系数a0，a1，a 2 ......a6 ，从而利用这些系数求得未联测GPS点高程异常，再求得其正常高。但测区的联测水准点少于6个时，可采用平面函数拟合，这时的拟合模型为
ζk = a0 + a1Xk + a2Yk -εk（3）
在实际的工作中，应根据测区不同范围，不同地理条件等因素选择合理的拟合函数，以使测点的拟合精度达到最高。
3GPS高程转换时应注意以下问题：
3.1已知点的正常高程精度要高，平差后的GPS观测值精度要高。在进行高程转换过程中，应考虑地球椭球面法线与铅垂线方向的差异（即垂线偏差）的影响。当该差异大于1’时，应考虑由它引起的高程误差。
3.2在所布设的GPS网中，应尽可能利用原有的高程点的高程，同时还应根据需要适当进行高程联测。水准重合点的布设应尽可能均匀，而且在网的边界上布设水准重合点。只有这样，才可以大大降低内插出的非重合点上的高程异常的不可靠性。如果能事先根据其他的高程异常资料预测到大地水准面的形状和特征点，通过在特征点上布设重合点，则可以获得更佳的拟合效果
，如果测区很大GPS高程转换时还应采用分区拟合的方法。
4GPS 高程的应用
随着 GPS 相对定位技术的不断发展和定位精度的不断提高，GPS 精密测高向传统的水准测高提出了挑战。两者相比，最大的优点表现在一个测站跨越距离上。目前GPS测高精度在5 ～ 10 km 的距离上已达到三等水準测量的精度，在大范围内可接近二等水准的精度。传统水准测量的缺陷，除了作业效率低外，还由于地面折射引起系统误差积累，而且重复水准测量所得的高程变化并不完全是地壳垂直运动，含有因地壳质量迁移而引起的大地水准面变化。相反GPS相对定位具有速度快、精度高、全天候、全自动化的特点，使 GPS 水准将得到愈来愈多的应用。GPS水准加密在山区或丘陵地区进行水准测量工作量大，因此可利用 GPS 测量进行三四等水准加密。GPS 水准测量的惟一缺点是，它没有有效的校核条件，假如由于人为的原因使接收机天线高量取错误，将直接导致测点高程错误，且会在直到我们用到该点高程时才会发现。这种情况出现的可能性是很大的，我们应该加以注意。
4.1 GPS高程测量应以高精度基准网为参考
为了确保GPS高程测量的精度，必须使区域高程网与高精度的国家网相联系
起来。一个工程项目的高程区域网中应该以高精度基准网中的三个或三个以上的高程点为基准。
4.2 高程基准面的制约影响
高程基准面就是地面点高程的统一起算面，目前我国常采用的有“1985国家高程基准”和“1956年黄海高程系统”。要想使GPS高程在工程实际中得到应用，必须实现GPS大地高向我国正在使用的正常高的转化。根据GPS的测量原理可知，为了得到正常高h，我们要知道高程异常值ζ。GPS测量可以有效地得到大地高，但会遇到`大地水准面和高程基准面方面的问题。由于大地水准面设想一个静止的海水面向陆地延伸而形成一个封闭的曲面，其中通过平均海水面的那个水准面称为大地水准面。但是，随着大地测量精度的提高，再把它说成与平均海水面重合是很不严格的。因此，现使用的黄海高程基准实际上是近似高程系统。这样的一个大地水准面模型，制约了GPS高程测量的精度。
4.3天线高对高程测量的影响
天线高是一个明显的误差来源。如果使用三脚架，由于高度经常发生变化，外业要求必须对天线高测量进行严格检查。若天线不是由一个厂家生产，则影响会更大，原因是有效相位中心不在同一高度上。
4.4 设备要求
进行GPS高程测量，应使用双频GPS接收机，且型号最好相同。因为双频接收机能消减由于电离层的影响而产生的卫星信号时延。型号相同可使GPS天线相位中心偏差最小，且天线高固定。固定的天线高和脚架高可消减天线高误差。
4.5 增加多余观测
在进行GPS高程测量的过程中，应尽可能多地增加多余观测。因为增加多
余观测，可以消除或减弱相位整周模糊度解算的出错率，增加相位整周模糊
度解算的可靠性，同时，还可以降低多路径效应的影响。其次，观测时间的长短对大地高的测值精度也有一定程度的影响，观测时间加长，观测值逐渐趋于稳定，其中误差有减小的趋势。在1h内，其精度随时间的增加而提高的趋势是明显的。在1h之外，若继续增加观测时间，则测值的精度提高不是很明显。
4.6 数据采集
当与国家水准点联测或从新的GPS控制站建立新的水准点时，只能用静态或
快速静态测量技术，而不能使用动态或实时动态技术。在短时段观测时，应跟踪5颗以上的卫星，这样可获得高精度的测量成果。当跟踪卫星数少于5颗时，需要较长的观测时间，而且卫星的高度角应在15度以上，这样便可获得较好的观测结果。
5结语
由于GPS测量具有速度快、精度高的特点，很快被广泛运用到各项测量工作中。但是，在GPS测高方面还有很多及待研究解决的问题。笔者通过查阅大量的资料，并结合GPS测量的实际工作提出的一些想法和建议，仅供测量同仁参考。究竟GPS测高能达到何种等级，能否向GPS厂商及经销商所宣传的那样能用于控制测量、地形地籍测量、工程测量、海洋测量等领域，還有待于研究探讨。
参考文献：
[1] 黄丁发、熊永良、袁林果编著《全球定位系统（GPS）-理论与实践》，西南交通大学出版社，2006.10
[2]高绍伟、杨奎生编著《GPS与控制测量》出版社：测绘出版社，2011.2