摘要：本文讨论了n期标准期初年金方程的Newton迭代解法，并提出了改进的迭代格式。
　　关键词：年金方程;利率;Newton迭代法;数形结合;拐点
　　期初年金方程a··ni=k的迭代解法
　　一、 传统的Newton法求解a··ni=k
　　（一） Newton法迭代格式的构造
　　n期标准期初年金是指每次的年金金额为1个货币单位，在合同生效时立即发生首次的现金流，共计n次。一般用记号a··ni表示利率为i的n期标准期初年金的现值，a··ni的基本计算公式：a··ni=（1 i）1-（1 i）-ni，（1）
　　当已知a··ni=k时，可以利用Newton法[2]构造迭代格式进行求解，其迭代格式为：
　　is 1=is1-（1 is）1-（1 is）-n-kis（1 is）-n（1 nis）-1（2）
　　（二） Newton法迭代初值的選取
　　式（1）中的（1 i）-n乘以（1 i）后，对其进行带有佩亚诺型余项的Taylor公式展开可以得到：
　　（1 i）-n 1=1 （-n 1）i （-n 1）（-n）2！i2 … （-n 1）（-n）…（-n-m 2）m！im o（im）（3）
　　用式（3）右端的前3项近似（1 i）-n 1，即：（1 i）-n 1≈1 （-n 1）i （-n 1）（-n）2！i2（4）。将式（4）代入（1）式中，并令a··ni=k，得到i=2（n-k）n（n-1）。于是，本文得到了利用Taylor公式方法下的迭代初值i0=2（n-k）n（n-1）（5）。
　　（二） 改进的Newton法求解a··ni=k
　　按照传统的Newton法得到的迭代格式（2），从形式上看较为复杂，本文将通过对Newton法进行相应的改进得到更优的迭代格式。
　　由a··ni=k可以得到（1 i）1-（1 i）-ni=k（6），对式（6）进行变形，易得：
　　（k-1）i-1（1 i）n-1 1=0（i