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摘 要：逆向思维顾名思义就是解决问题时从相反角度为出发点，它与常规的正向思维相对应。实践表明，高中数学课堂培养学生逆向思维，有利于调动灵活的思维水平，培养学生发现问题、思考问题与解决问题能力，无形中激活数学核心素养。本文基于高中数学课堂教学的基本要求，探讨培养学生逆向思维的意义与方法，引导学生提升多角度、多思维解决问题的创新能力。
关键词：高中数学； 逆向思维； 现实意义； 有效策略
进入高中阶段，数学教学活动表现出明显的复杂性与系统性特征，此时对学生的数学思维能力提出极高要求。如果教师仍然采取按部就班的教学策略，可能导致学生形成机械化的思维定势，不能透过数学知识的表层抓住本质。而培养学生的逆向思维，则更利于从多角度认知、思考与把握数学知识，潜移默化中锻炼创新思维、提升数学核心素养。
1.高中数学课堂培养学生逆向思维的现实意义
1.1 逆向思维有利于提升智力水平
一直以来，教师向学生渗透的学习方法就是运用顺向思维解决问题，这是一种思维惯性，但是如果局限于此，就会抑制学生的创新思维，不利于他们汲取更广泛的知识内容。借助高中数学教学的机会有意识地培养学生逆向思维，可有效弥补传统教学中锻炼单一思维的不足之处。当学生具备逆向思维的意识与能力，他们就能主动探究解题技巧，寻找解题窍门，通过训练与应用发展思维水平，这也是提升智力水平的基础保障。
1.2 逆向思维有利于调动创新能力
运用逆向思维的本质就是一种创新思想，它突破常规思考模式的限制，尝试从全新的角度思考问题与分析问题，总结新观点与新规律，从本质把握与理解数学问题。因此在高中数学课堂培养学生的逆向思维能力，引导学生开阔解题思路，创造性地运用解题方法，从中树立创新精神、调动创新能力。
1.3 逆向思维有利于激活自学意识
学生运用逆向思维解决问题的过程中需要认真地观察与思考，这样才能通过数学问题的浅显条件为切入点，挖掘更有价值的隐藏条件，无形中锻炼逆向解题思维。由于逆向思维带给学生独一无二的解题灵感，促使他们找到多样化的解题方法，从中激活学习兴趣，培养数学观察能力与自主学习意识，调动学习热情。
2.高中数学课堂培养学生逆向思维的有效策略
2.1 逆向思维在数学概念中的应用
数学概念是最基础的数学知识，学生想要既高效又准确地解决数学问题，必须从更深层次把握数学概念；而運用数学概念时，既要从正向思维分析，也要重视逆向思维的思考。以学习“映射”概念的教学过程为例，假设A→B就是集合A到集合B的映射，判断集合A与集合B中各个元素的对应关系。为了让学生加深理解，笔者采用逆向思维的指导方式，假设集合A中没有剩余元素，并且每个元素都能对应集合B，其有唯一的象，当集合B中出现剩余元素没有在集合A中找到与之对应的原像，由此可知映射的对应形式既有一对一，也有多对一，但是不会出现一对多现象。这就是运用逆向思维对数学概念的解释与运用，有助于学生双向把握概念，抓住数学本质。
2.2逆向思维在数学公式中的应用
牢记公式并灵活地理解与运用公式，这是解决数学问题的关键点。首先，在数学公式中运用逆向思维的前提条件是学生能准确地记忆与把握公式内容，既要从正面理解公式，也要掌握“逆记”与“逆写”的诀窍，这样按照常规思维从左到右地记忆公式、分析公式、总结特点；同时以逆向思维模式从右到左地思考公式与运用公式。例如三角公式、升幂公式、余弦变正弦公式等等，这些都是高中阶段的基础教学内容，将其反向推导就能得到降幂公式、正弦变余弦公式。这样学生解题过程中，无论是正向公式还是逆向公式都能得心应手地运用，各种数学问题都能在多向思维的引导下迎刃而解。其次，想要熟练地运用数学公式解决问题，多练习、多巩固则是关键点。那么为了锻炼逆向思维，要将公式的正向练习与逆向练习相结合，例如讲解基本公式之后，进行有趣的“变形”，老师与学生一起分析逆向推导公式的方法，这样学生就能更好地把握公式原理与正方向公式关系，提高解题思路与解题能力。
2.3逆向思维在数学解题中的应用
验证逆向思维的最好办法就是用其解决实际问题，让学生切身体会运用逆向思维的重要意义，把握数学解题技巧，提高解题效率。例如高中数学题目趋向复杂化与繁琐化，有些问题很难按照常规思路找到解决办法，如果学生能把握“遇难则反”的解题原则，则以逆向思维为出发点，或者从结论推导条件，这样解题思路豁然开朗。举例：（a+2）x2-8x+a=0函数中a的取值为多少时，方程的根至少有一个是正实数。这道题目如果按照常规的思路从正面分析，可能会获得多个结果，包括一个正跟和一个负根，两个正根和两个负根等，这样解题过程过于复杂，极易出错；如果能运用逆向思维解决问题，考虑a在什么情况下会有两个负根，计算结果之后，其补集就是本题的正确答案。
综上所述，激活学生的逆向思维意识，养成良好的研究问题习惯，培养开拓创新精神，对于调动数学探究兴趣，提高教学有效性发挥积极作用。从现有高中数学教材的内容来看，有关逆向思维的考核点非常多，需要我们教师把握教材核心点、挖掘有效的教学内容，有针对性地组织课堂教学活动，以此培养高中生良好的数学思维品质，提高数学教育有效性。
参考文献：
[1]史姗珊.高中数学教学中学生逆向思维能力的培养探讨[J].考试周刊，2017（A1）：100.
[2]林颜.让学生进入思维的世界——高中数学课堂逆向思维教学[J].数学大世界（上旬），2017（06）：77.
（作者单位：四川外国语大学附属外国语学校）
关键词：高中数学； 逆向思维； 现实意义； 有效策略
进入高中阶段，数学教学活动表现出明显的复杂性与系统性特征，此时对学生的数学思维能力提出极高要求。如果教师仍然采取按部就班的教学策略，可能导致学生形成机械化的思维定势，不能透过数学知识的表层抓住本质。而培养学生的逆向思维，则更利于从多角度认知、思考与把握数学知识，潜移默化中锻炼创新思维、提升数学核心素养。
1.高中数学课堂培养学生逆向思维的现实意义
1.1 逆向思维有利于提升智力水平
一直以来，教师向学生渗透的学习方法就是运用顺向思维解决问题，这是一种思维惯性，但是如果局限于此，就会抑制学生的创新思维，不利于他们汲取更广泛的知识内容。借助高中数学教学的机会有意识地培养学生逆向思维，可有效弥补传统教学中锻炼单一思维的不足之处。当学生具备逆向思维的意识与能力，他们就能主动探究解题技巧，寻找解题窍门，通过训练与应用发展思维水平，这也是提升智力水平的基础保障。
1.2 逆向思维有利于调动创新能力
运用逆向思维的本质就是一种创新思想，它突破常规思考模式的限制，尝试从全新的角度思考问题与分析问题，总结新观点与新规律，从本质把握与理解数学问题。因此在高中数学课堂培养学生的逆向思维能力，引导学生开阔解题思路，创造性地运用解题方法，从中树立创新精神、调动创新能力。
1.3 逆向思维有利于激活自学意识
学生运用逆向思维解决问题的过程中需要认真地观察与思考，这样才能通过数学问题的浅显条件为切入点，挖掘更有价值的隐藏条件，无形中锻炼逆向解题思维。由于逆向思维带给学生独一无二的解题灵感，促使他们找到多样化的解题方法，从中激活学习兴趣，培养数学观察能力与自主学习意识，调动学习热情。
2.高中数学课堂培养学生逆向思维的有效策略
2.1 逆向思维在数学概念中的应用
数学概念是最基础的数学知识，学生想要既高效又准确地解决数学问题，必须从更深层次把握数学概念；而運用数学概念时，既要从正向思维分析，也要重视逆向思维的思考。以学习“映射”概念的教学过程为例，假设A→B就是集合A到集合B的映射，判断集合A与集合B中各个元素的对应关系。为了让学生加深理解，笔者采用逆向思维的指导方式，假设集合A中没有剩余元素，并且每个元素都能对应集合B，其有唯一的象，当集合B中出现剩余元素没有在集合A中找到与之对应的原像，由此可知映射的对应形式既有一对一，也有多对一，但是不会出现一对多现象。这就是运用逆向思维对数学概念的解释与运用，有助于学生双向把握概念，抓住数学本质。
2.2逆向思维在数学公式中的应用
牢记公式并灵活地理解与运用公式，这是解决数学问题的关键点。首先，在数学公式中运用逆向思维的前提条件是学生能准确地记忆与把握公式内容，既要从正面理解公式，也要掌握“逆记”与“逆写”的诀窍，这样按照常规思维从左到右地记忆公式、分析公式、总结特点；同时以逆向思维模式从右到左地思考公式与运用公式。例如三角公式、升幂公式、余弦变正弦公式等等，这些都是高中阶段的基础教学内容，将其反向推导就能得到降幂公式、正弦变余弦公式。这样学生解题过程中，无论是正向公式还是逆向公式都能得心应手地运用，各种数学问题都能在多向思维的引导下迎刃而解。其次，想要熟练地运用数学公式解决问题，多练习、多巩固则是关键点。那么为了锻炼逆向思维，要将公式的正向练习与逆向练习相结合，例如讲解基本公式之后，进行有趣的“变形”，老师与学生一起分析逆向推导公式的方法，这样学生就能更好地把握公式原理与正方向公式关系，提高解题思路与解题能力。
2.3逆向思维在数学解题中的应用
验证逆向思维的最好办法就是用其解决实际问题，让学生切身体会运用逆向思维的重要意义，把握数学解题技巧，提高解题效率。例如高中数学题目趋向复杂化与繁琐化，有些问题很难按照常规思路找到解决办法，如果学生能把握“遇难则反”的解题原则，则以逆向思维为出发点，或者从结论推导条件，这样解题思路豁然开朗。举例：（a+2）x2-8x+a=0函数中a的取值为多少时，方程的根至少有一个是正实数。这道题目如果按照常规的思路从正面分析，可能会获得多个结果，包括一个正跟和一个负根，两个正根和两个负根等，这样解题过程过于复杂，极易出错；如果能运用逆向思维解决问题，考虑a在什么情况下会有两个负根，计算结果之后，其补集就是本题的正确答案。
综上所述，激活学生的逆向思维意识，养成良好的研究问题习惯，培养开拓创新精神，对于调动数学探究兴趣，提高教学有效性发挥积极作用。从现有高中数学教材的内容来看，有关逆向思维的考核点非常多，需要我们教师把握教材核心点、挖掘有效的教学内容，有针对性地组织课堂教学活动，以此培养高中生良好的数学思维品质，提高数学教育有效性。
参考文献：
[1]史姗珊.高中数学教学中学生逆向思维能力的培养探讨[J].考试周刊，2017（A1）：100.
[2]林颜.让学生进入思维的世界——高中数学课堂逆向思维教学[J].数学大世界（上旬），2017（06）：77.
（作者单位：四川外国语大学附属外国语学校）