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在运用相似三角形解决问题的过程中，我们经常会遇到一些较为复杂的几何图形，如何从中找出相似三角形的“基本型”往往成为解题的关键，下面仅以常见的一些相似三角形的基本图形为例进行归类分析，希望对大家的学习有所帮助.
一、“A”型
在三角形的相似模型中，有一类像大写字母“A”的图形，我们称之为“A型”，在具体图形中我们又将其分为“正A型”和“斜A型”两种.
例1 如图1，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为 .
【思路点拨】由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，
所以[ADAB]=[AEAC]，设CE=x，则[515]=[33 x]，解之得：x=6，所以CE的长为6.如图1中的△ADE与△ABC相似可形象地称之为“正A型”相似.
变式1 如图2，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且∠AED=∠B，若AD=3，BD=10，AE=5，则CE的长为 .
【思路点拨】由∠AED=∠B，∠A=∠A可得
△AED∽△ABC，所以[AEAB]=[ADAC]，设CE=x，则[513]=[35 x]，解之得：x=[145]，所以CE的长为[145].如图2中的△AED与△ABC的相似可形象地称之为“斜A型”相似.
变式2 如图3，在△ABC中，AC=9，AB=6，点E在AC上，且AE=3，点D在AB上，连接ED.若△AED与△ABC相似，则AD= .
【思路点拨】题目给出的条件是△AED与△ABC相似，没有明确对应关系，所以要分情况讨论.（1）当DE∥BC时，△ADE∽△ABC，属于“正A型”相似，此时有[AEAC]=[ADAB]，即[39]=[AD6]，所以AD=2；（2）当∠AED′=∠B时，△AD′E∽
△ACB，属于“斜A型”相似，此时有[AEAB]=[AD′AC]，即[36]=[AD′9]，所以AD′=4.5.故AD=2或4.5.
归纳小结学习相似三角形一定要注意对应关系，在“A型”相似中，有“正A型”相似和“斜A型”相似，当题目给出的条件只交待一个三角形与另一个三角形相似，而不明确字母的对应关系时，一定要注意分类讨论，大家在学习过程中一定要注意哦！
小试牛刀
1.如图4，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米.
【授人以渔】抓住△ABM∽△OCM（“正A型”相似），利用相似三角形的对应边成比例，列出方程，可求出小明的影长.
2.如图5，PB、PD分别与⊙O相交于A、B、C、D四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD= .
【授人以渔】连接AC、BD，容易证得△PAC
∽△PDB（“斜A型”相似），所以[PCPB]=[PAPD]，分别代入PA、PB、PC的值可求出PD的长，然后用PD-PC即可求出CD.
二、“8”型
在三角形的相似模型中，还有一类像数字“8”的图形，我们称之为“8型”.在具体图形中我们又将其分为“正8型”和“斜8型”.
例2 如图6，AB、CD相交于点O，AD∥BC，若OD=2，OC=3，AD=4，则BC的长为 .
【思路点拨】由AD∥BC可得△ADO∽
△BCO，所以[ODOC]=[ADBC]，即[23]=[4BC]，解之得：BC=6，所以BC的长为6.如图6中的△AOD与△BOC相似可形象地称之为“正8型”相似.
变式1 如图7，AB、CD相交于点O，且∠D=∠B，若OD=6，OC=4，AB=11，且OB>OA，则OA= ，OB= .
【思路点拨】由∠D=∠B，∠AOD=∠COB得△AOD∽△COB，所以[ODOB]=[OAOC]，设OA=x，则OB=11-x，所以[611-x]=[x4]，解之得：x=8或3，因为OB>OA，所以OA=3，OB=8.
变式2 如图8，CD、BE相交于点A，AC=2cm，AB=3cm，AE=4cm，AD=8cm，点F为线段AD上一点，若△AEF与△ABC相似，求AF的值.
【思路点拨】△AEF与△ABC相似，并未指明对应关系，需要分情况进行讨论，当EF∥BC时，△AEF∽△ABC，属于“正8型”相似，此时[AEAB]=[AFAC]，即[43]=[AF2]，所以AF=[83]；当∠AEF=∠C时，△AEF∽△ACB，属于“斜8型”相似，此时[AEAC]=[AFAB]，即[42]=[AF3]，所以AF=6.综上，AF的值为[83]或6.
归纳小结学习相似一定要注意字母与字母、线段与线段之间的对应关系，在“8型”相似中，有“正8型”和“斜8型”兩种相似，当题目给出的条件叙述为：一个三角形与另一个三角形相似，一定要注意线段的对应关系，别忘了分情况讨论！
小试牛刀
1.如图9，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为 .
【授人以渔】由AB∥CD，得“正8型”相似：△ABG∽△CDG，所以[BGDG]=[ABCD]=[23]，再由GH∥CD得“正A型”相似：△BHG∽△BCD，所以[BGBD]=[GHDC]=[25]，从而问题得解.其关键是抓住平行，利用两次相似，且两次相似比中都有线段BG进行过渡.
2.如图10，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（ ）.
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
一、“A”型
在三角形的相似模型中，有一类像大写字母“A”的图形，我们称之为“A型”，在具体图形中我们又将其分为“正A型”和“斜A型”两种.
例1 如图1，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为 .
【思路点拨】由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，
所以[ADAB]=[AEAC]，设CE=x，则[515]=[33 x]，解之得：x=6，所以CE的长为6.如图1中的△ADE与△ABC相似可形象地称之为“正A型”相似.
变式1 如图2，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且∠AED=∠B，若AD=3，BD=10，AE=5，则CE的长为 .
【思路点拨】由∠AED=∠B，∠A=∠A可得
△AED∽△ABC，所以[AEAB]=[ADAC]，设CE=x，则[513]=[35 x]，解之得：x=[145]，所以CE的长为[145].如图2中的△AED与△ABC的相似可形象地称之为“斜A型”相似.
变式2 如图3，在△ABC中，AC=9，AB=6，点E在AC上，且AE=3，点D在AB上，连接ED.若△AED与△ABC相似，则AD= .
【思路点拨】题目给出的条件是△AED与△ABC相似，没有明确对应关系，所以要分情况讨论.（1）当DE∥BC时，△ADE∽△ABC，属于“正A型”相似，此时有[AEAC]=[ADAB]，即[39]=[AD6]，所以AD=2；（2）当∠AED′=∠B时，△AD′E∽
△ACB，属于“斜A型”相似，此时有[AEAB]=[AD′AC]，即[36]=[AD′9]，所以AD′=4.5.故AD=2或4.5.
归纳小结学习相似三角形一定要注意对应关系，在“A型”相似中，有“正A型”相似和“斜A型”相似，当题目给出的条件只交待一个三角形与另一个三角形相似，而不明确字母的对应关系时，一定要注意分类讨论，大家在学习过程中一定要注意哦！
小试牛刀
1.如图4，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米.
【授人以渔】抓住△ABM∽△OCM（“正A型”相似），利用相似三角形的对应边成比例，列出方程，可求出小明的影长.
2.如图5，PB、PD分别与⊙O相交于A、B、C、D四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD= .
【授人以渔】连接AC、BD，容易证得△PAC
∽△PDB（“斜A型”相似），所以[PCPB]=[PAPD]，分别代入PA、PB、PC的值可求出PD的长，然后用PD-PC即可求出CD.
二、“8”型
在三角形的相似模型中，还有一类像数字“8”的图形，我们称之为“8型”.在具体图形中我们又将其分为“正8型”和“斜8型”.
例2 如图6，AB、CD相交于点O，AD∥BC，若OD=2，OC=3，AD=4，则BC的长为 .
【思路点拨】由AD∥BC可得△ADO∽
△BCO，所以[ODOC]=[ADBC]，即[23]=[4BC]，解之得：BC=6，所以BC的长为6.如图6中的△AOD与△BOC相似可形象地称之为“正8型”相似.
变式1 如图7，AB、CD相交于点O，且∠D=∠B，若OD=6，OC=4，AB=11，且OB>OA，则OA= ，OB= .
【思路点拨】由∠D=∠B，∠AOD=∠COB得△AOD∽△COB，所以[ODOB]=[OAOC]，设OA=x，则OB=11-x，所以[611-x]=[x4]，解之得：x=8或3，因为OB>OA，所以OA=3，OB=8.
变式2 如图8，CD、BE相交于点A，AC=2cm，AB=3cm，AE=4cm，AD=8cm，点F为线段AD上一点，若△AEF与△ABC相似，求AF的值.
【思路点拨】△AEF与△ABC相似，并未指明对应关系，需要分情况进行讨论，当EF∥BC时，△AEF∽△ABC，属于“正8型”相似，此时[AEAB]=[AFAC]，即[43]=[AF2]，所以AF=[83]；当∠AEF=∠C时，△AEF∽△ACB，属于“斜8型”相似，此时[AEAC]=[AFAB]，即[42]=[AF3]，所以AF=6.综上，AF的值为[83]或6.
归纳小结学习相似一定要注意字母与字母、线段与线段之间的对应关系，在“8型”相似中，有“正8型”和“斜8型”兩种相似，当题目给出的条件叙述为：一个三角形与另一个三角形相似，一定要注意线段的对应关系，别忘了分情况讨论！
小试牛刀
1.如图9，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为 .
【授人以渔】由AB∥CD，得“正8型”相似：△ABG∽△CDG，所以[BGDG]=[ABCD]=[23]，再由GH∥CD得“正A型”相似：△BHG∽△BCD，所以[BGBD]=[GHDC]=[25]，从而问题得解.其关键是抓住平行，利用两次相似，且两次相似比中都有线段BG进行过渡.
2.如图10，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（ ）.
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对