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【摘 要】地下水水质污染变化趋研究是利用FUZZY数学二阶综合评判模型，推求二阶评判指数向量D＝ ｛f1、f2、…fm｝，并以指数的大小来决定X1、X2、X3…Xm的先后次序来分析。
【关键词】一阶综合评判；二阶综合评判；向量；指数
Trend of water pollution of groundwater
Cao Shi-wen,Wang Ying
(Hydrology and Water Resources Survey Bureau, Liaoning Province, Anshan Branch Anshan Liaoning 114002)
【Abstract】Change trend of water pollution of groundwater is a comprehensive evaluation of the use of second-order mathematical model FUZZY, inquire second evaluation index vector D＝ ｛f1、f2、…fm｝,and the index to determine the size X1、X2、X3…Xm in order to analyze.
【Key words】Comprehensive Evaluation of the first order;Second comprehensive evaluation;Vector;Index
水质污染趋势研究是水质评价的重要组成部分，是进行水资源保护决策的依据，是制定区域、流域水污染综合防治规划及水资源保护规划的基础，以往分析水质污染变化趋势的方法很多，但都因影响水质的因素很多和非正态分布等原因，不能准确地给予定量判断。本文利用FUZZY数学二阶综合评判模型，进行鲅鱼圈地下水质污染趋势研究，收到了较好的效果。
1. 二阶综合评判模型
所谓二阶综合评判，是指在评判空间：S=［X、U、R］上进行一阶综合评判，求出评价指数向量D1、D2、D3，再令U1=（D1、D2、D3）于是R1：X*U →［0,1］，然后在新的评价空间，S1 = ［X、U1、R1］上进行综合评判，求出二阶评判指数向量D＝｛f1、f2、…fm｝ ，并以指数的大小来决定X1、X2、X3…Xm的先后次序。
在评价空间S=［X、U、R］中，X={X1、X2、X3…Xm}是评价对象集合，U={U1、U2、U3┅Um}是评价因素集合，R是评价矩阵，它是从X到U的FUZZY关系。则有因素论域和评语论域之间的模糊关系，可写为（见表1）：
根据FUZZY关系，合成法则有R*A＝D,本文对算子*取如下三种运算：
设R={RIJ}MN，A={AI}MX
⒈ R*A=R A 为普通矩阵运算
⒉ R*A=R A={U(RIJΛAI)}
⒊ R*A=R•A＝{ΛRIJAI}
根据主要参数项指标测试，UM在评判中的地位无显著变化，故在上述三种运算中权数AI分别取为：
AI=1/6,AI=1,AI=(1,2,3,…6)
按以上三种运算形式，乙级它们各自的权重，便得到了一阶评判指数向量D1、D2、D3；再由D1、D2、D3构成了FUZZY矩阵R1,再利用第一种运算方式求二阶评判指数向量。
2. 评判实例计算
根据鲅鱼圈24眼地下水监测1989～1990年监测资料。本文选取污染程度相
对较重的1#、2#、3#、4#、5#、13#、19#、20#、22#、作为研究对象，进行研究分析，先以选取每眼井的参数项目数据构造评判矩阵，再根据FUZZY关系及合成法则运算，可得下列关系（见表4）：
D1= 0.9350.8250.9430.7120.9350.9180.9380.817 D2=10.87 1 0.81 1 0.97 1 0.90D3=0.91 0.780.900.680.910.910.900.73
由D1、D2、D3构成了FUZZY矩阵R1,再利用第一种运算法则方式，求二阶评判指数向量。
令AI=1/3,(I=1,2,3)
R•A2 =0.93510.910.825 0.870.780.94310.900.712 0.860.680.93510.910.918 0.970.910.93810.900.817 0.900.73•A1A2A3=0.9480.8250.9480.7510.9480.9330.9460.816
由XI →F1排列出如下次序（见表5）。
以上结果表明，枯水期各监测井的污染程度排列顺序为1#、4#、13#为第一位，其余井污染程度排序为20#、19#、3#、22#、5#监测井，根据丰水期各监测井的监测数据，用同样的计算方法得到以下的排序次序（见表6）：
由此可知，从枯水期到丰水期各监测井水质污染发生了较大的变
化，污染程度的排序也发生了变化，这样如果单凭瞬时的评判来判别各监测井污染程度是不客观的。所以还需做最后的综合评判，评判结果见表7：
通过FUZZY二阶综合评判可以看出，第一次评判，各监测井污染程度次序为：1#、4#、13#、20#、19#、3#、22#、5#,第二次评判，各监测井污染程度次序排列为：1#、19#、13#、20#、22#、3#、4#、5#，根据枯水期和丰水期二次评判的结果进行综合评判，最后评判结果各监测井的排列次序为1#、19#、20#、22#、13#、5#、4#、3#,评价结果表明：1#、19#、20#、22#污染有加重的趋势，4#、13#污染呈下降趋势，5#、3#污染呈平稳趋势。因此，此方法可对不同时期各时段的污染趋势进行跟踪评价，而且评价结果比较接近实际情况。
3. 结语
本文通过对鲅鱼圈地下水水质监测资料进行分析研究，用FUZZY二阶评判来
研究该地区地下水水质变化趋势及水质污染状况，结果比较实际，客观地反应了该地区水质污染状况。由于综合评判所得的结果是一个模糊的向量，而评判空间的因素集合和评语集合，即隶属函数描述了水质的分级界限，又注意到了实际上限的描绘性，使评价结果更接近客观实际。用FUZZY二阶评判研究地下水水质变化趋势只是一种新的尝试，许多问题还有待今后进一步的研究和探讨。
［文章编号］1006-7619（2011）07-18-753
【关键词】一阶综合评判；二阶综合评判；向量；指数
Trend of water pollution of groundwater
Cao Shi-wen,Wang Ying
(Hydrology and Water Resources Survey Bureau, Liaoning Province, Anshan Branch Anshan Liaoning 114002)
【Abstract】Change trend of water pollution of groundwater is a comprehensive evaluation of the use of second-order mathematical model FUZZY, inquire second evaluation index vector D＝ ｛f1、f2、…fm｝,and the index to determine the size X1、X2、X3…Xm in order to analyze.
【Key words】Comprehensive Evaluation of the first order;Second comprehensive evaluation;Vector;Index
水质污染趋势研究是水质评价的重要组成部分，是进行水资源保护决策的依据，是制定区域、流域水污染综合防治规划及水资源保护规划的基础，以往分析水质污染变化趋势的方法很多，但都因影响水质的因素很多和非正态分布等原因，不能准确地给予定量判断。本文利用FUZZY数学二阶综合评判模型，进行鲅鱼圈地下水质污染趋势研究，收到了较好的效果。
1. 二阶综合评判模型
所谓二阶综合评判，是指在评判空间：S=［X、U、R］上进行一阶综合评判，求出评价指数向量D1、D2、D3，再令U1=（D1、D2、D3）于是R1：X*U →［0,1］，然后在新的评价空间，S1 = ［X、U1、R1］上进行综合评判，求出二阶评判指数向量D＝｛f1、f2、…fm｝ ，并以指数的大小来决定X1、X2、X3…Xm的先后次序。
在评价空间S=［X、U、R］中，X={X1、X2、X3…Xm}是评价对象集合，U={U1、U2、U3┅Um}是评价因素集合，R是评价矩阵，它是从X到U的FUZZY关系。则有因素论域和评语论域之间的模糊关系，可写为（见表1）：
根据FUZZY关系，合成法则有R*A＝D,本文对算子*取如下三种运算：
设R={RIJ}MN，A={AI}MX
⒈ R*A=R A 为普通矩阵运算
⒉ R*A=R A={U(RIJΛAI)}
⒊ R*A=R•A＝{ΛRIJAI}
根据主要参数项指标测试，UM在评判中的地位无显著变化，故在上述三种运算中权数AI分别取为：
AI=1/6,AI=1,AI=(1,2,3,…6)
按以上三种运算形式，乙级它们各自的权重，便得到了一阶评判指数向量D1、D2、D3；再由D1、D2、D3构成了FUZZY矩阵R1,再利用第一种运算方式求二阶评判指数向量。
2. 评判实例计算
根据鲅鱼圈24眼地下水监测1989～1990年监测资料。本文选取污染程度相
对较重的1#、2#、3#、4#、5#、13#、19#、20#、22#、作为研究对象，进行研究分析，先以选取每眼井的参数项目数据构造评判矩阵，再根据FUZZY关系及合成法则运算，可得下列关系（见表4）：
D1= 0.9350.8250.9430.7120.9350.9180.9380.817 D2=10.87 1 0.81 1 0.97 1 0.90D3=0.91 0.780.900.680.910.910.900.73
由D1、D2、D3构成了FUZZY矩阵R1,再利用第一种运算法则方式，求二阶评判指数向量。
令AI=1/3,(I=1,2,3)
R•A2 =0.93510.910.825 0.870.780.94310.900.712 0.860.680.93510.910.918 0.970.910.93810.900.817 0.900.73•A1A2A3=0.9480.8250.9480.7510.9480.9330.9460.816
由XI →F1排列出如下次序（见表5）。
以上结果表明，枯水期各监测井的污染程度排列顺序为1#、4#、13#为第一位，其余井污染程度排序为20#、19#、3#、22#、5#监测井，根据丰水期各监测井的监测数据，用同样的计算方法得到以下的排序次序（见表6）：
由此可知，从枯水期到丰水期各监测井水质污染发生了较大的变
化，污染程度的排序也发生了变化，这样如果单凭瞬时的评判来判别各监测井污染程度是不客观的。所以还需做最后的综合评判，评判结果见表7：
通过FUZZY二阶综合评判可以看出，第一次评判，各监测井污染程度次序为：1#、4#、13#、20#、19#、3#、22#、5#,第二次评判，各监测井污染程度次序排列为：1#、19#、13#、20#、22#、3#、4#、5#，根据枯水期和丰水期二次评判的结果进行综合评判，最后评判结果各监测井的排列次序为1#、19#、20#、22#、13#、5#、4#、3#,评价结果表明：1#、19#、20#、22#污染有加重的趋势，4#、13#污染呈下降趋势，5#、3#污染呈平稳趋势。因此，此方法可对不同时期各时段的污染趋势进行跟踪评价，而且评价结果比较接近实际情况。
3. 结语
本文通过对鲅鱼圈地下水水质监测资料进行分析研究，用FUZZY二阶评判来
研究该地区地下水水质变化趋势及水质污染状况，结果比较实际，客观地反应了该地区水质污染状况。由于综合评判所得的结果是一个模糊的向量，而评判空间的因素集合和评语集合，即隶属函数描述了水质的分级界限，又注意到了实际上限的描绘性，使评价结果更接近客观实际。用FUZZY二阶评判研究地下水水质变化趋势只是一种新的尝试，许多问题还有待今后进一步的研究和探讨。
［文章编号］1006-7619（2011）07-18-753