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【摘 要】目前的缓冲材料测试方法包括传统实验室试验及基于有限元算法的包装CAE方法，但都存成本高，效率低，操作复杂等缺点不足，在基于前人研究的理论基础上，提出建立数学模型并基于MapleSim进行仿真，并以实验结果进行验证的仿真思路。
【关键词】缓冲材料 传统测试方法 MapleSim仿真 数学模型
引言
商品从厂家制造出来，要在商家，经销商，消费者之间进行多次的运输与存储，而在这个过程之中，商品势必会受到外界的影响，从而损坏商品的质量或者破坏商品[1]。近年来，因物流运输包装不当造成的经济损失是相当惊人的。据统计，近5年因包装在物流过程中的破损，每年给我国造成的直接经济损失高达 100亿元以上[2]，所以，为了防止这一现象的发生，需对商品进行缓冲包装设计，从而达到降低外界因素对于商品的损伤，达到保护商品的目的。包装动力学是分析研究流通过程中机械冲击与振动在商品上产生的响应和采取相应包装措施的学科，研究对象是缓冲包装，分析内装产品在振动与冲击环境激励下破损的原因，并在经济的前提下提出防止内装产品破损的条件，为缓冲包装设计提供理论依据。
1 缓冲包装材料测试现状与不足
研究证明在包装件运输过程中，产品损坏的主要原因是在运输流通中的冲击或振动。运输包装作为物流环节保护产品的主要技术手段，其重要性不言而喻。好的物流运输包装必须具有良好的缓冲性能和防振性能[3]。目前常见的物流运输包装缓冲性能的实验室测试试验包括：基于自由落下试验机的自由落下试验以及基于冲击跌落试验机的冲击跌落试验[4]。这两种测试试验的方法虽不尽相同，但测试原理是一致的，即：让测试的物流运输包装件从要求的高度落下，检测撞击发生的瞬间最大加速度（即外力）传递到产品上之后是否在该产品的承受范围之内，但不论上述何种方法均存在不足，描述如下：
测试试验是一项费时费力（人力和物力）的工作。通常，需要反复试验而不是一次试验才能得到预期的测试结果。若测试试验未达标，除极少情况下可通过重新设计产品以提高其自身强度来满足设计要求外，更多情况下需要对物流运输包装本身进行重新设计。此时，设计人员不得不从头开始进行缓冲材料评估与选择，重新进行尺寸或结构设计，最后再次重复测试试验。这种重复劳动无疑大大降低了生产效率，增加了设计成本。在实际生产中，设计人员并没用这么充裕的返工时间，因为面临激烈的市场竞争，越来越多的企业不得不选择缩短设计周期。几乎所有的测试试验都是破坏性的。所谓破坏性是指在试验过程中会破坏受试产品，被破坏的部分通常是产品的关键件或易损件。若在试验中受试产品被破坏且试验结果未达到设计要求，则下次试验必须更换新的受试产品。
为减少测试试验次数，降低试验成本，提高工作效率，包装CAE （Computer Aided Engineering）被用来代替传统的实验室测试试验对于目前来说，应用最广泛的仿真方式为有限元仿真，最常用的软件是ANSYS/LS-DYNA，然而，有限元仿真虽然能够较好的完成对包装材料的仿真，但是依然存在不足与受限制之处：
（1）对操作人员要求高。算法是CAE的核心，目前主流CAE软件均基于有限元算法。该算法要求操作者对微积分、线性代数及三维建模等背景知识要有充分地学习和理解；上述许多软件复杂的参数设定也令操作者望而却步。
（2）可重复性较差。目前的包装CAE方法是以特定包装为对象的。如对某产品进行有限元运输包装CAE设计，须对内装产品、缓冲材料、外部纸箱分别建立有限元模型进行仿真。一旦内装产品、包装材料或包装结构改变，则必须重新建立各部分的有限元模型进行仿真分析，而建立有限元模型是非常费时的一项工作，这使得该方法的可重复性较差。
2 MapleSim在缓冲包装材料测试中的应用思路
MapleSim是著名软件公司Maplesoft的一个高性能多领域系统建模和仿真工具，用户接口友好，操作简便[7]。MapleSim，它便基于符号数值混合算法，目前，MapleSim已被广泛应用于航空航天、船舶制造等多个领域[8][9]，但其在包装领域的应用实例还鲜有报道。因此，可将Maplesim的高速仿真与精确运算实际的应用于包装件的冲击振动仿真试验中，采用数字与符号运算的方法对包装产品的力学性能与缓冲特性做可靠性探究，通过对仿真结果的可靠性分析以得到缓冲材料的非线性力学特性和缓冲特性，这对包装结构设计修改，提高产品质量，降低运输成本有很重要的意义。
利用MapleSim进行仿真的思路为利用构建的数学模型求解仿真模型中各个组件与控制方程的参数，进行参数设定，并用实验结果对仿真结果进行检测与验证，过程如图所示。
（1）冲击跌落试验。选定线性与非线性两组缓冲包装材料，分别进行冲击跌落实验，加速度传感器一端固定于试验样品之上，另一端连接跌落冲击记录仪，让试验样品从设定落下高度落下，采集相应的应答波形等实验数据。
（2）数学模型的构建与求解。物流运输包装件被模型化为单自由度质量块非线性弹簧阻尼模型，并设定该模型处于冲击跌落状态。应用牛顿第二定律，确立该模型的运动微分方程。非线性系统的数学模型是非线性微分方程，线性系统的分析方法不再适用于非线性系统，需建立以材料自身属性为主的本构模型与本构方程，求解过程拟利用MapleSim配套软件Maple作为计算平台，设置修正系数和边界与初始条件，最后利用Maple的求解器完成数值计算。
（3）仿真模型的构建与参数的设定。数学模型中诸如质量块这样的元素可直接利用MapleSim的内建元件；而对于需重点研究的缓冲包装材料的非线性力学特征，则必须利用其自定义元件功能实现。自定义元件建立的重点在于其内部控制方程的建立，具体技术路线为：①根据理论计算结果，推导出初步的非线性方程式并以此自定义相关元件；②在MapleSim仿真模型初步确立后，将通过理论数值进行模拟；③对比数值模拟与理论结果，若不相符，分析偏差产生原因并修正仿真模型中自定义元件的内部方程，重新模拟直至两者结果吻合为止。 （4）仿真结果与实验结果的验证。仿真模型确立之后，其内部组件的参数可由数学模型的计算得出，根据求得的参数运行仿真模型得到结果，并将得到的结果与实际试验结果进行对照，若一致，则证实仿真结果正确，若不一致，则分析产生偏差的原因，进行进一步的修正与完善。
结语
在整个研究过程中，冲击跌落试验的研究已经非常成熟，然而，缓冲包装材料因种类不同，力学性能差异很大，且多属于各向异性材料，如何建立科学合理的数学模型来描述这些差异存在较大难度，所以根据前人对非线性缓冲包装材料性能的研究，建立更加合适的缓冲包装材料数学模型是需要研究的关键问题。基于MapleSim的缓冲包装材料仿真思路的构建，能更真实的反应非线性缓冲包装材料的特性，并且基于MapleSim的仿真思路的成功将为运输包装缓冲性能测试提供一条崭新思路，为进一步推广包装CAE方法奠定技术基础，同时在进一步降低包装企业生产成本、提高工作效率等方面具有重要的理论意义和实际应用价值。
参考文献
[1]彭国勋.物流运输包装设计（第二版）.印刷工业出版社，2011.
[2]金国斌.中国物流包装中存在的问题与发展策略探讨.包装学报，第3卷，第2期，16页，2011.
[3]Daniel Goodwin and Dennis Young.Protective Packaging forDistribution.DEStech Publications Inc，2011.
[4]Brody A L and Marsh K S.The Wiley Encyclopedia of Packaging Technology[M].John Wiley and Sons Inc.，1997.
[5]仿真科技论坛，http：//forum.simwe.com，2014年1月访问.
[6]骆光林.包装材料学（第二版）.印刷工业出版社，2011.
[7]MapleSim User’s Guide， Maplesoft Co，Ltd.，Ver.4.0.
[8]孙文军，阎慧高，永明.基于MapleSim和LabVIEW的航天器姿态控制仿真研究.计算机应用研究，第28卷，第11期，4202-4205，2011.
[9]李凌风，张欢仁.基于Mapleim的船用三轴燃气轮机的建模仿真研究.上海船舶运输科学研究所学报，第36卷，第2期，62-66，2013.
[10]Michael A. Sek. A Modern Technique of Transportation Simulation for Package Performance Testing. Packaging Technology and Science， 9（6），pp.327-343，1998.
[11]Dennis E.Young.Testing and evaluation of transport packaging：a view to the future.Packaging Technology and Science，13（1），pp.3-6，2000.
【关键词】缓冲材料 传统测试方法 MapleSim仿真 数学模型
引言
商品从厂家制造出来，要在商家，经销商，消费者之间进行多次的运输与存储，而在这个过程之中，商品势必会受到外界的影响，从而损坏商品的质量或者破坏商品[1]。近年来，因物流运输包装不当造成的经济损失是相当惊人的。据统计，近5年因包装在物流过程中的破损，每年给我国造成的直接经济损失高达 100亿元以上[2]，所以，为了防止这一现象的发生，需对商品进行缓冲包装设计，从而达到降低外界因素对于商品的损伤，达到保护商品的目的。包装动力学是分析研究流通过程中机械冲击与振动在商品上产生的响应和采取相应包装措施的学科，研究对象是缓冲包装，分析内装产品在振动与冲击环境激励下破损的原因，并在经济的前提下提出防止内装产品破损的条件，为缓冲包装设计提供理论依据。
1 缓冲包装材料测试现状与不足
研究证明在包装件运输过程中，产品损坏的主要原因是在运输流通中的冲击或振动。运输包装作为物流环节保护产品的主要技术手段，其重要性不言而喻。好的物流运输包装必须具有良好的缓冲性能和防振性能[3]。目前常见的物流运输包装缓冲性能的实验室测试试验包括：基于自由落下试验机的自由落下试验以及基于冲击跌落试验机的冲击跌落试验[4]。这两种测试试验的方法虽不尽相同，但测试原理是一致的，即：让测试的物流运输包装件从要求的高度落下，检测撞击发生的瞬间最大加速度（即外力）传递到产品上之后是否在该产品的承受范围之内，但不论上述何种方法均存在不足，描述如下：
测试试验是一项费时费力（人力和物力）的工作。通常，需要反复试验而不是一次试验才能得到预期的测试结果。若测试试验未达标，除极少情况下可通过重新设计产品以提高其自身强度来满足设计要求外，更多情况下需要对物流运输包装本身进行重新设计。此时，设计人员不得不从头开始进行缓冲材料评估与选择，重新进行尺寸或结构设计，最后再次重复测试试验。这种重复劳动无疑大大降低了生产效率，增加了设计成本。在实际生产中，设计人员并没用这么充裕的返工时间，因为面临激烈的市场竞争，越来越多的企业不得不选择缩短设计周期。几乎所有的测试试验都是破坏性的。所谓破坏性是指在试验过程中会破坏受试产品，被破坏的部分通常是产品的关键件或易损件。若在试验中受试产品被破坏且试验结果未达到设计要求，则下次试验必须更换新的受试产品。
为减少测试试验次数，降低试验成本，提高工作效率，包装CAE （Computer Aided Engineering）被用来代替传统的实验室测试试验对于目前来说，应用最广泛的仿真方式为有限元仿真，最常用的软件是ANSYS/LS-DYNA，然而，有限元仿真虽然能够较好的完成对包装材料的仿真，但是依然存在不足与受限制之处：
（1）对操作人员要求高。算法是CAE的核心，目前主流CAE软件均基于有限元算法。该算法要求操作者对微积分、线性代数及三维建模等背景知识要有充分地学习和理解；上述许多软件复杂的参数设定也令操作者望而却步。
（2）可重复性较差。目前的包装CAE方法是以特定包装为对象的。如对某产品进行有限元运输包装CAE设计，须对内装产品、缓冲材料、外部纸箱分别建立有限元模型进行仿真。一旦内装产品、包装材料或包装结构改变，则必须重新建立各部分的有限元模型进行仿真分析，而建立有限元模型是非常费时的一项工作，这使得该方法的可重复性较差。
2 MapleSim在缓冲包装材料测试中的应用思路
MapleSim是著名软件公司Maplesoft的一个高性能多领域系统建模和仿真工具，用户接口友好，操作简便[7]。MapleSim，它便基于符号数值混合算法，目前，MapleSim已被广泛应用于航空航天、船舶制造等多个领域[8][9]，但其在包装领域的应用实例还鲜有报道。因此，可将Maplesim的高速仿真与精确运算实际的应用于包装件的冲击振动仿真试验中，采用数字与符号运算的方法对包装产品的力学性能与缓冲特性做可靠性探究，通过对仿真结果的可靠性分析以得到缓冲材料的非线性力学特性和缓冲特性，这对包装结构设计修改，提高产品质量，降低运输成本有很重要的意义。
利用MapleSim进行仿真的思路为利用构建的数学模型求解仿真模型中各个组件与控制方程的参数，进行参数设定，并用实验结果对仿真结果进行检测与验证，过程如图所示。
（1）冲击跌落试验。选定线性与非线性两组缓冲包装材料，分别进行冲击跌落实验，加速度传感器一端固定于试验样品之上，另一端连接跌落冲击记录仪，让试验样品从设定落下高度落下，采集相应的应答波形等实验数据。
（2）数学模型的构建与求解。物流运输包装件被模型化为单自由度质量块非线性弹簧阻尼模型，并设定该模型处于冲击跌落状态。应用牛顿第二定律，确立该模型的运动微分方程。非线性系统的数学模型是非线性微分方程，线性系统的分析方法不再适用于非线性系统，需建立以材料自身属性为主的本构模型与本构方程，求解过程拟利用MapleSim配套软件Maple作为计算平台，设置修正系数和边界与初始条件，最后利用Maple的求解器完成数值计算。
（3）仿真模型的构建与参数的设定。数学模型中诸如质量块这样的元素可直接利用MapleSim的内建元件；而对于需重点研究的缓冲包装材料的非线性力学特征，则必须利用其自定义元件功能实现。自定义元件建立的重点在于其内部控制方程的建立，具体技术路线为：①根据理论计算结果，推导出初步的非线性方程式并以此自定义相关元件；②在MapleSim仿真模型初步确立后，将通过理论数值进行模拟；③对比数值模拟与理论结果，若不相符，分析偏差产生原因并修正仿真模型中自定义元件的内部方程，重新模拟直至两者结果吻合为止。 （4）仿真结果与实验结果的验证。仿真模型确立之后，其内部组件的参数可由数学模型的计算得出，根据求得的参数运行仿真模型得到结果，并将得到的结果与实际试验结果进行对照，若一致，则证实仿真结果正确，若不一致，则分析产生偏差的原因，进行进一步的修正与完善。
结语
在整个研究过程中，冲击跌落试验的研究已经非常成熟，然而，缓冲包装材料因种类不同，力学性能差异很大，且多属于各向异性材料，如何建立科学合理的数学模型来描述这些差异存在较大难度，所以根据前人对非线性缓冲包装材料性能的研究，建立更加合适的缓冲包装材料数学模型是需要研究的关键问题。基于MapleSim的缓冲包装材料仿真思路的构建，能更真实的反应非线性缓冲包装材料的特性，并且基于MapleSim的仿真思路的成功将为运输包装缓冲性能测试提供一条崭新思路，为进一步推广包装CAE方法奠定技术基础，同时在进一步降低包装企业生产成本、提高工作效率等方面具有重要的理论意义和实际应用价值。
参考文献
[1]彭国勋.物流运输包装设计（第二版）.印刷工业出版社，2011.
[2]金国斌.中国物流包装中存在的问题与发展策略探讨.包装学报，第3卷，第2期，16页，2011.
[3]Daniel Goodwin and Dennis Young.Protective Packaging forDistribution.DEStech Publications Inc，2011.
[4]Brody A L and Marsh K S.The Wiley Encyclopedia of Packaging Technology[M].John Wiley and Sons Inc.，1997.
[5]仿真科技论坛，http：//forum.simwe.com，2014年1月访问.
[6]骆光林.包装材料学（第二版）.印刷工业出版社，2011.
[7]MapleSim User’s Guide， Maplesoft Co，Ltd.，Ver.4.0.
[8]孙文军，阎慧高，永明.基于MapleSim和LabVIEW的航天器姿态控制仿真研究.计算机应用研究，第28卷，第11期，4202-4205，2011.
[9]李凌风，张欢仁.基于Mapleim的船用三轴燃气轮机的建模仿真研究.上海船舶运输科学研究所学报，第36卷，第2期，62-66，2013.
[10]Michael A. Sek. A Modern Technique of Transportation Simulation for Package Performance Testing. Packaging Technology and Science， 9（6），pp.327-343，1998.
[11]Dennis E.Young.Testing and evaluation of transport packaging：a view to the future.Packaging Technology and Science，13（1），pp.3-6，2000.