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摘要：几何知识是初中教学的重要内容，巧妙利用图形分解，将复杂的几何问题变得简单，从而正确解答，是提高学生几何解题能力的有效措施。针对学生几何解题能力的提高，本文从“掌握基本图形，夯实解题根基”、“提炼基本图形，训练识图技能”、“分解复杂图形，提高解题能力”三个方面展开了论述，希望能给读者带来启示。
关键词：基本图形;分解图形;几何解题能力
作为研究不同数量关系及多变空间形式的一门科学，数学在培养学生的数字意识、空间想象力、逻辑思维能力等方面起着不容忽视的作用。初中几何教学对教师提出了一定的要求，要求教师引导学生完成从熟悉的文字语言向图形语言过渡的过程，要能够正确分析图形中的基本元素及其对应关系，从而借助基本的几何图形，帮助学生建立数形结合的思想，这也是提高学生解题能力的有效途径。结合多年教学实践，我认为切实做到以下三点，将显著提高学生的几何解题能力。
一、掌握基本图形，夯实解题根基
几何教学的价值，主要体现在学生对图形结构的认知，空间想象能力的训练和逻辑思维的培养等方面，而学生熟练掌握基本图形是达成上述目标的基础。在教学中，我们不难发现学生无法有效识别出常见的基本图形，不能迅速建立起图形与对应概念和性质的关系，由此学生对几何问题存在畏难心理，害怕做几何问题，不想做几何问题，致使解题能力逐渐下降。因此，我们在具体的教学过程中，应该注意基本图形的讲授，总结出其结构特点、应用条件及结论并告诉学生，从而帮助学生熟练掌握基本几何图形，夯实他们的解题根基。
比如，A型相似的基本图形，其结构特点为形狀类似大写字母A，条件为“A”的中间横线与底部横线平行，（或者一组角对应相等），则其结论为上面的小三角形与整个大三角形相似;母子型相似的基本图形，其结构特点为有一对公共边和公共角，条件为一组角对应相等，则其结论为具有公共边和公共角的这两个三角形相似;X型相似的基本图形，其结构特点为形状类似大写字母X，条件为“X”的上方横线与底部横线平行（或一组对应角相等），则其结论为上面的三角形与下面的三角形相似。此外，还有“一线三等角”型、“对角互补型”等，教师应该向学生着重介绍这些基本图形，增强他们对基本图形的掌握，从而有效利用，迅速解题。
二、提炼基本图形，训练识图技能
识图能力即从复杂几何图形中准确地识别出基本图形的能力，而基本图形的直接应用能有效加强学生对基本图形的“模型意识”，从而产生一种强大的内驱力，促使学生完成复杂图形的分解，提高学生的识图技能，为解决复杂的命题做充分的准备。为了达到上述目的，我们可以引导学生从习题中提炼基本图形，然后进行一定的变式训练，让学生在亲身体验中掌握基本图形的性质，参与基本图形的提炼过程，从而在增强学生记忆效果的同时，培养学生的几何建模能力。
比如，这道问题：已知A、P、B三点共线，AD与AB垂直，交于点A，CB与AB垂直，交于点B，P是AB上一点，且PD与PC垂直，那么所形成的两个三角形相似吗？根据以往学过的知识，学生可以迅速推出二者相似。但是，我们教师却不能就此结束教学，针对这道问题，我们应该迅速掌握题目的本质，挖掘题目中的内在关联，引导学生进行变式，把条件中的由垂直得出的“直角”替换为“30度角”或“60度角”，结论还成立吗？显然，结论是成立的。再推广到一般情况，如果A、P、B三点共线，∠A=∠DPC=∠B=α°，于是ΔADP∽ΔBPC。教师应该善于利用学生的正迁移能力，引导学生进行类比探究，感受几何图形变中的不变，进而自主提炼出基本图形——“一线三等角”，从特殊到一般，提高学生的知识获取参与度，在亲身参与中训练并且提高他们识别基本图形的能力。通过这种提炼过程，不仅提高了学生的几何建模能力，锻炼了学生的探究能力和归纳能力，而且让学生感受到数学图形的神奇之处，激发了学生的几何学习兴趣。
三、分解复杂图形，提高解题能力
数学解题能力的高低很大程度上取决于学生对问题转化能力的高低。在解决数学问题的过程中，不管遇到什么样的难题，都可以通过一步一步的转化，将其归结为已经见过的、熟悉的问题去处理，去解决。可以这样说，每个复杂的几何问题都是由基本的几何图形组成的，只要将复杂图形进行适当的分解，分解为若干个基本图形，然后借助基本图形的理论和规律，就可以突破难点，正确解答问题。因此，教师要善于引导学生把复杂的图形分解，将基本图形分离出来，再利用基本图形的性质和结论去推导和计算，找到问题的突破口，从而提高学生的几何解题能力。
比如，这道证明题：在矩形ABCD中，已知M是AB的中点，DM与AC垂直，交于点N，连接BN，证明：ΔBMN∽ΔDMN。
分析：这道题虽然题目短少，条件简单，但是将图形画出来我们会发现图形中的线很多，图案看起来比较复杂。由于这道题以矩形为背景，因此它本身就隐含着一些条件，我们在审题时应该注意到这一点，此外还要看看是否存在基本图形，进而从基本图形的特征出发去寻找突破口。本题求证ΔBMN∽ΔDMN，将这两个三角形分离出来，我们可以发现它们属于母子型相似。那么要证ΔBMN∽ΔDMN，已经有了一个公共角，只要再找出一组角对应相等，或者证明公共角的两边成对应比例，就可以得出结论了。如果MN/MB=MB/MD，再由M是AB的中点，AM=BM，于是MN/AM=AM/MD;再认真观察图形，可以发现此处也存在一个母子型相似，且是十分常见的“三垂直”基本图形，于是容易想到ΔMAN∽ΔMDA，就可以得到MN/AM=AM/MD，逆推回去即可成功解题。
综上所述，在解决几何问题的过程中，教师应该善于发挥基本图形的作用和价值，引导学生熟练掌握基本图形的性质，在提炼基本图形中加强记忆，将复杂的图形进行分解，从而提高学生对知识的综合运用能力，提高学生的几何解题能力。
参考文献：
[1]林绮霞.善用几何基本图形，提升学生解题能力[J].中学教学参考，2018（26）.
[2]王琴.谈初中数学几何推理与图形证明的解题策略[J].新课程（中学），2017（8）.
[3]陆文婷.几何图形概念对解题的帮助——由几道综合题引发的思考[J].上海中学数学，2017（z2）.
关键词：基本图形;分解图形;几何解题能力
作为研究不同数量关系及多变空间形式的一门科学，数学在培养学生的数字意识、空间想象力、逻辑思维能力等方面起着不容忽视的作用。初中几何教学对教师提出了一定的要求，要求教师引导学生完成从熟悉的文字语言向图形语言过渡的过程，要能够正确分析图形中的基本元素及其对应关系，从而借助基本的几何图形，帮助学生建立数形结合的思想，这也是提高学生解题能力的有效途径。结合多年教学实践，我认为切实做到以下三点，将显著提高学生的几何解题能力。
一、掌握基本图形，夯实解题根基
几何教学的价值，主要体现在学生对图形结构的认知，空间想象能力的训练和逻辑思维的培养等方面，而学生熟练掌握基本图形是达成上述目标的基础。在教学中，我们不难发现学生无法有效识别出常见的基本图形，不能迅速建立起图形与对应概念和性质的关系，由此学生对几何问题存在畏难心理，害怕做几何问题，不想做几何问题，致使解题能力逐渐下降。因此，我们在具体的教学过程中，应该注意基本图形的讲授，总结出其结构特点、应用条件及结论并告诉学生，从而帮助学生熟练掌握基本几何图形，夯实他们的解题根基。
比如，A型相似的基本图形，其结构特点为形狀类似大写字母A，条件为“A”的中间横线与底部横线平行，（或者一组角对应相等），则其结论为上面的小三角形与整个大三角形相似;母子型相似的基本图形，其结构特点为有一对公共边和公共角，条件为一组角对应相等，则其结论为具有公共边和公共角的这两个三角形相似;X型相似的基本图形，其结构特点为形状类似大写字母X，条件为“X”的上方横线与底部横线平行（或一组对应角相等），则其结论为上面的三角形与下面的三角形相似。此外，还有“一线三等角”型、“对角互补型”等，教师应该向学生着重介绍这些基本图形，增强他们对基本图形的掌握，从而有效利用，迅速解题。
二、提炼基本图形，训练识图技能
识图能力即从复杂几何图形中准确地识别出基本图形的能力，而基本图形的直接应用能有效加强学生对基本图形的“模型意识”，从而产生一种强大的内驱力，促使学生完成复杂图形的分解，提高学生的识图技能，为解决复杂的命题做充分的准备。为了达到上述目的，我们可以引导学生从习题中提炼基本图形，然后进行一定的变式训练，让学生在亲身体验中掌握基本图形的性质，参与基本图形的提炼过程，从而在增强学生记忆效果的同时，培养学生的几何建模能力。
比如，这道问题：已知A、P、B三点共线，AD与AB垂直，交于点A，CB与AB垂直，交于点B，P是AB上一点，且PD与PC垂直，那么所形成的两个三角形相似吗？根据以往学过的知识，学生可以迅速推出二者相似。但是，我们教师却不能就此结束教学，针对这道问题，我们应该迅速掌握题目的本质，挖掘题目中的内在关联，引导学生进行变式，把条件中的由垂直得出的“直角”替换为“30度角”或“60度角”，结论还成立吗？显然，结论是成立的。再推广到一般情况，如果A、P、B三点共线，∠A=∠DPC=∠B=α°，于是ΔADP∽ΔBPC。教师应该善于利用学生的正迁移能力，引导学生进行类比探究，感受几何图形变中的不变，进而自主提炼出基本图形——“一线三等角”，从特殊到一般，提高学生的知识获取参与度，在亲身参与中训练并且提高他们识别基本图形的能力。通过这种提炼过程，不仅提高了学生的几何建模能力，锻炼了学生的探究能力和归纳能力，而且让学生感受到数学图形的神奇之处，激发了学生的几何学习兴趣。
三、分解复杂图形，提高解题能力
数学解题能力的高低很大程度上取决于学生对问题转化能力的高低。在解决数学问题的过程中，不管遇到什么样的难题，都可以通过一步一步的转化，将其归结为已经见过的、熟悉的问题去处理，去解决。可以这样说，每个复杂的几何问题都是由基本的几何图形组成的，只要将复杂图形进行适当的分解，分解为若干个基本图形，然后借助基本图形的理论和规律，就可以突破难点，正确解答问题。因此，教师要善于引导学生把复杂的图形分解，将基本图形分离出来，再利用基本图形的性质和结论去推导和计算，找到问题的突破口，从而提高学生的几何解题能力。
比如，这道证明题：在矩形ABCD中，已知M是AB的中点，DM与AC垂直，交于点N，连接BN，证明：ΔBMN∽ΔDMN。
分析：这道题虽然题目短少，条件简单，但是将图形画出来我们会发现图形中的线很多，图案看起来比较复杂。由于这道题以矩形为背景，因此它本身就隐含着一些条件，我们在审题时应该注意到这一点，此外还要看看是否存在基本图形，进而从基本图形的特征出发去寻找突破口。本题求证ΔBMN∽ΔDMN，将这两个三角形分离出来，我们可以发现它们属于母子型相似。那么要证ΔBMN∽ΔDMN，已经有了一个公共角，只要再找出一组角对应相等，或者证明公共角的两边成对应比例，就可以得出结论了。如果MN/MB=MB/MD，再由M是AB的中点，AM=BM，于是MN/AM=AM/MD;再认真观察图形，可以发现此处也存在一个母子型相似，且是十分常见的“三垂直”基本图形，于是容易想到ΔMAN∽ΔMDA，就可以得到MN/AM=AM/MD，逆推回去即可成功解题。
综上所述，在解决几何问题的过程中，教师应该善于发挥基本图形的作用和价值，引导学生熟练掌握基本图形的性质，在提炼基本图形中加强记忆，将复杂的图形进行分解，从而提高学生对知识的综合运用能力，提高学生的几何解题能力。
参考文献：
[1]林绮霞.善用几何基本图形，提升学生解题能力[J].中学教学参考，2018（26）.
[2]王琴.谈初中数学几何推理与图形证明的解题策略[J].新课程（中学），2017（8）.
[3]陆文婷.几何图形概念对解题的帮助——由几道综合题引发的思考[J].上海中学数学，2017（z2）.