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本文研究了基于结构张量分析的三维数据点、线、面、块特征提取方法，同时，结合k-means聚类算法对提取的特征进行了语义分类。在此基础上，基于L1中值思想，通过定义并计算局部L1-中值点集合，并通过加入正则项约束，使提取的连续三结构始终处于空间局部中心，实现了三维数据的骨架结构提取。实验证明，本文方法鲁棒性强，可以对含有噪声、孤立边界点的点云进行有效的骨架提取。
一、引言
三维数据就是使用各种三维数据采集仪采集得到的数据，它记录了有限体表面在离散点上的各种物理参量。由于三维模型的信息量很大，这也使得三维模型在许多应用中出现占用内存空间过大、运行计算负载过重，所以需要一种“紧凑的”方式来尽可能完整、全面地表示描述三维模型的结构特征信息。其中最常用的一种简化表示方式就是使用一维曲线，一般称为骨架。
理想的骨架算法应具有如下性质：（1）骨架结果保留原始图形的拓扑特征，即骨架点集必须是连通的，最好保持单像素宽度。（2）骨架带有一定的形状信息，应能逼近物体的“中轴”。（3）骨架结果对边界噪声的敏感度低，边界的轻微扰动不会产生骨架的明显变化。（4）算法适用于离散体素模型，并且适合推广到三维领域。（5）算法具有高的执行效率。
二、基于结构张量的局部特征结构的点云提取
局部特征可以是点，边缘或者图像中的区域。黑塞矩阵是刻画三维图像局部几何结构的一种有效方式，它能够很好的描述表面法向量沿某一等值面的变化情况。作为一种实值的对称矩阵，具有实数特征值，并且满足 ，其相应的特征向量可被记为 。从某种意义上说，最大特征值所对应的特征向量表征了从一种材质过度到另一种材质时最为迅速的变化方向，而最小特征值所对应的方向则指明了某种材质在图像内部流动的方向。并且，最大和最小特征值恰恰蕴含了图像的主曲率信息。因此，从各向异性热传递的角度来说，同时考虑黑塞矩阵的特征值和特征向量无疑可以克服各向同性滤波器的一些局限性。
我们通过将黑塞矩阵的特征值进行不同形式的组合运算，分析了它们与图像局部结构（平面、块和噪声）之间的关系：
对位于管状曲面上的体素，它的特征值具有如下规律 和 ，因此，也可以类似地定义一种特征值的比率来描述这类几何构：
当它们所代表的结构出现时，上述4种特征值的比率值会相应的变为0。图1和图2为通过提取局部管状特征得到的点云模型。
三、基于K-means模糊聚类的点云模型分割
由于多个分支可能对骨架的提取造成干扰，因此需对多分支模型进行分割。本文采用K均值聚类的方法进行分割。实验证明该方法可满足后续骨架提取的需求。
四、基于点云骨架结构提取
利用L1-中值从原始输入点 来找出一组局部中心点集合，局部中值点集合可以定义为：
参考文献
[1]Correa C D， Silver D. Constrained illustrative volume deformation[J].Computers &Graphics， 2010， 34（4）：370–377.
[2]Wang Y S， Fu H， Sorkine O. Motionaware temporal coherence for video resizing[J].ACM Trans. Graph.， 2009， 28（5）.
[3]K.Xu， D.Cohne-Or. Feature-aligned shape texturing[J]. ACM Trans， Graph，2009，28（5）：1–7.
[4]G.X.Zhang， S.P.Du. Sketch guided solid texturing[J]. Graphical Models， 2011，73（3）：59–73.
[5]L.Wang， K.Zhou. Vector Solid Textures[J]. ACM Transactions on Graphics，2010，29（4）：86–93.
（作者单位：海军海洋水文气象中心）
一、引言
三维数据就是使用各种三维数据采集仪采集得到的数据，它记录了有限体表面在离散点上的各种物理参量。由于三维模型的信息量很大，这也使得三维模型在许多应用中出现占用内存空间过大、运行计算负载过重，所以需要一种“紧凑的”方式来尽可能完整、全面地表示描述三维模型的结构特征信息。其中最常用的一种简化表示方式就是使用一维曲线，一般称为骨架。
理想的骨架算法应具有如下性质：（1）骨架结果保留原始图形的拓扑特征，即骨架点集必须是连通的，最好保持单像素宽度。（2）骨架带有一定的形状信息，应能逼近物体的“中轴”。（3）骨架结果对边界噪声的敏感度低，边界的轻微扰动不会产生骨架的明显变化。（4）算法适用于离散体素模型，并且适合推广到三维领域。（5）算法具有高的执行效率。
二、基于结构张量的局部特征结构的点云提取
局部特征可以是点，边缘或者图像中的区域。黑塞矩阵是刻画三维图像局部几何结构的一种有效方式，它能够很好的描述表面法向量沿某一等值面的变化情况。作为一种实值的对称矩阵，具有实数特征值，并且满足 ，其相应的特征向量可被记为 。从某种意义上说，最大特征值所对应的特征向量表征了从一种材质过度到另一种材质时最为迅速的变化方向，而最小特征值所对应的方向则指明了某种材质在图像内部流动的方向。并且，最大和最小特征值恰恰蕴含了图像的主曲率信息。因此，从各向异性热传递的角度来说，同时考虑黑塞矩阵的特征值和特征向量无疑可以克服各向同性滤波器的一些局限性。
我们通过将黑塞矩阵的特征值进行不同形式的组合运算，分析了它们与图像局部结构（平面、块和噪声）之间的关系：
对位于管状曲面上的体素，它的特征值具有如下规律 和 ，因此，也可以类似地定义一种特征值的比率来描述这类几何构：
当它们所代表的结构出现时，上述4种特征值的比率值会相应的变为0。图1和图2为通过提取局部管状特征得到的点云模型。
三、基于K-means模糊聚类的点云模型分割
由于多个分支可能对骨架的提取造成干扰，因此需对多分支模型进行分割。本文采用K均值聚类的方法进行分割。实验证明该方法可满足后续骨架提取的需求。
四、基于点云骨架结构提取
利用L1-中值从原始输入点 来找出一组局部中心点集合，局部中值点集合可以定义为：
参考文献
[1]Correa C D， Silver D. Constrained illustrative volume deformation[J].Computers &Graphics， 2010， 34（4）：370–377.
[2]Wang Y S， Fu H， Sorkine O. Motionaware temporal coherence for video resizing[J].ACM Trans. Graph.， 2009， 28（5）.
[3]K.Xu， D.Cohne-Or. Feature-aligned shape texturing[J]. ACM Trans， Graph，2009，28（5）：1–7.
[4]G.X.Zhang， S.P.Du. Sketch guided solid texturing[J]. Graphical Models， 2011，73（3）：59–73.
[5]L.Wang， K.Zhou. Vector Solid Textures[J]. ACM Transactions on Graphics，2010，29（4）：86–93.
（作者单位：海军海洋水文气象中心）