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【摘要】在小学数学教学中，从设计多样化问题、培养表达能力和动手操作能力三个方面培养和发展学生的思维能力。
【关键词】小学数学 思维能力 语言训练 操作训练
数学教学活动是培养和发展学生思维能力的过程。而小学阶段正是培养学生逻辑思维和抽象思维的黄金时期。在多年的教学实践中，笔者深刻地体会到：重视和加强多样化问题方式的设计与训练，重视和加强学生的语言训练和操作活动，就能把学生的单向思维活动转变为全方位的思维活动，并与学生的口、手的活动有机地结合起来，形成一种综合的、立体的、整体的活动，充分地挖掘学生的思维潜力，促进学生思维能力的全面发展，达到提高学生数学能力和水平的目的。
一、设计多样化问题，训练学生的思维能力
多样化问题方式的设计与训练，有利于把学生的单向思维活动转变为全方位的立体思维活动并促进其全面发展。
设计发散式问题，培养和发展学生的灵活思维能力。学生的数学思维能力灵活与否与发散思维的水平有十分密切的关系。因此，合理地设计发散式问题，引导学生多角度、多层次地进行思考，就可以培养和发展学生的灵活思维能力。如在冀教版小学数学四年级上册教材中涉及到的植树问题“在一条长1千米的公路一旁栽树，每隔20米栽一棵(两端都栽)，一共要栽多少棵树?”开始大多数学生不知道加1，而知道加l后又觉得很简单。这时教师可以把题目变成(1)“在道路两旁栽树”，(2)“在两座教学楼之间栽树”，(3)“在操场四周栽树”等问题。只要我们认真研究和分析，就能设计出多种发散式的问题，借以培养和发展学生的灵活思维能力。
二、加强语言训练，培养思维能力
思维是语言的内容，而语言是思维的外在表现形式。加强学生语言训练，不仅能提高学生的口头表达能力，而且有利于促进学生的思维能力的发展。
1.加强学生对自己解题步骤和思路的解说训练。如教师在引导学生做应用题时，让学生读题后清楚地说出你从题中获得了哪些数学信息。分析题中的数量关系，有理有据地确定解题思路，然后要求学生用清楚、准确和有条理的语言把它表达出来。再请其他同学评价这位同学的叙述(可多找几个同学说)，然后同桌之间互相叙述解题思路，看谁说得好。这样全体同学对这道题的解题思路通过语言叙述已了如指掌。从而把语言的训练与促进学生的思维能力的发展巧妙地结合起来。
2.加强学生解说他人解题思路的训练。教师在引导学生做应用题时，还要进一步引导学生分析和解说他人解答应用题的思路，才能拓宽学生的视野，培养和发展学生思维的广阔性。例如，“一个班有45个学生，有一天带圆珠笔的10人，带钢笔的42人，两种笔都没带的有1人，问两种笔都带的有多少人?”这道应用题，他人有三种列式：
①10＋42－(45－1)＝8(人)
②10－[(45－1)42]＝8(人)
③42－[(45－1)－10]＝8(人)
在要求学生根据上述各算式分析和解说他人解题思路的时候，一定要根据自己对题目的理解，根据题中的已知条件和所求的问题，结合算式正确解说每一种解题思路，即做题的人是怎样想的?在进行这种训练时，有一定的难度，但我们可以把一个班划分为若干小组，进行讨论式的解说。即在共同讨论的基础上，以个人解说为主，他人给以纠正和补充，直到解说清楚、明白、准确为止。这种集体和个人相结合的解说，不仅克服了多数学生做题只求一解的惰性，而且有利于激发学生的学习兴趣和求知欲，扩大学生的视野，发展学生思维的广阔性。
3.设计互逆式问题与训练，培养和发展学生的反向思维能力。学生思维能力的灵活性，与学生的反向思维能力相关联。为了培养和提高学生的反向思维能力，教师在教“小数点位置移动引起小数大小的变化”这个问题时，可以引导学生对小数点位置移动引起小数大小的变化进行观察、比较。得出结论：“小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就会扩大到它的10倍、100倍、1000倍……”，那么，反过来又会怎样呢?学生会很快地回答：“小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就会缩小到它的十分之一、百分之一、千分之一……”在类此的思维训练中，学生的思维活动始终处在顺向和反向的积极调度的过程之中，得到良好的逆向思维的训练。
三、加强学生操作活动训练与指导
古语有云：“心灵手巧”。说明了手和脑之间相互制约、相互促进的内在联系。因而加强学生的操作训练和指导，不但可以发展学生动手操作的能力，而且可以发展学生的思维能力。其具体做法有如下两个方面：
1.引导学生操作，探索新知。教师在教学中要根据教学内容和学生的认知特点，精心设计操作程序和方法，展现知识的形成过程，突出重点、突破难关，使学生获得新知，促进思维能力的发展。如在讲授“三角形内角和”时，可以采用激疑法，让学生分别画一个直角、钝角、锐角三角形。并量出每个三角形三个内角的度数，写在相应的角上。然后让学生任意报出三角形中两个内角的度数，教师便很快说出第三个角的度数，这将使学生对探索新知识产生强烈的欲望。在此基础上，再通过学生算一算(把三个内角度数相加)、拼一拼(把三个内角撕下来拼在一起)、折一折(把三个内角折成一个半角)等等的操作过程，就能使学生发现和认识到三角形的内角和是180度。为了进一步加深学生对新知识的理解，还可以让学生动手把一个大三角形剪成两个小三角形，让学生回答这两个小三角的内角和分别是多少度?使深刻认识三角形的内角和与三角形的大小无关的道理。这个过程，实质是引导学生把动手操作的过程内化为思维活动的过程。从而实现该过程的质的飞跃，促进学生思维能力的发展。
2.指导学生操作，化新为旧。在教学中，教师要善于抓住知识的生长点、连接点，指导学生从已知出发，通过操作寻找出解决新问题的途径。例如，在讲授“梯形面积”时，可要求每一个学生准备两个大小相同的梯形，并引导和启发学生利用自己掌握的平面图形(长方形、正方形、三角形、平行四边形)的面积公式，通过直观操作推导出梯形的面积公式。这种直观操作的推导分为三步：第一步，启发学生把梯形拼成或剪成已学过的平面图(拼成平行四边形或剪成一个平行四边形和一个三角形)；第二步再引导学生观察、分析、比较原梯形的各元素与拼剪后得到的平面图形各元素之间的关系，以及它们与面积之间的关系；第三步再启发和引导学生利用已学过的平面图形的面积公式，通过直观操作，推导出梯形的面积公式。通过以上这种有序的操作，学生手脑并用，不仅可以推导出梯形的面积公式，而且可以促使学生推理能力的提高。
【关键词】小学数学 思维能力 语言训练 操作训练
数学教学活动是培养和发展学生思维能力的过程。而小学阶段正是培养学生逻辑思维和抽象思维的黄金时期。在多年的教学实践中，笔者深刻地体会到：重视和加强多样化问题方式的设计与训练，重视和加强学生的语言训练和操作活动，就能把学生的单向思维活动转变为全方位的思维活动，并与学生的口、手的活动有机地结合起来，形成一种综合的、立体的、整体的活动，充分地挖掘学生的思维潜力，促进学生思维能力的全面发展，达到提高学生数学能力和水平的目的。
一、设计多样化问题，训练学生的思维能力
多样化问题方式的设计与训练，有利于把学生的单向思维活动转变为全方位的立体思维活动并促进其全面发展。
设计发散式问题，培养和发展学生的灵活思维能力。学生的数学思维能力灵活与否与发散思维的水平有十分密切的关系。因此，合理地设计发散式问题，引导学生多角度、多层次地进行思考，就可以培养和发展学生的灵活思维能力。如在冀教版小学数学四年级上册教材中涉及到的植树问题“在一条长1千米的公路一旁栽树，每隔20米栽一棵(两端都栽)，一共要栽多少棵树?”开始大多数学生不知道加1，而知道加l后又觉得很简单。这时教师可以把题目变成(1)“在道路两旁栽树”，(2)“在两座教学楼之间栽树”，(3)“在操场四周栽树”等问题。只要我们认真研究和分析，就能设计出多种发散式的问题，借以培养和发展学生的灵活思维能力。
二、加强语言训练，培养思维能力
思维是语言的内容，而语言是思维的外在表现形式。加强学生语言训练，不仅能提高学生的口头表达能力，而且有利于促进学生的思维能力的发展。
1.加强学生对自己解题步骤和思路的解说训练。如教师在引导学生做应用题时，让学生读题后清楚地说出你从题中获得了哪些数学信息。分析题中的数量关系，有理有据地确定解题思路，然后要求学生用清楚、准确和有条理的语言把它表达出来。再请其他同学评价这位同学的叙述(可多找几个同学说)，然后同桌之间互相叙述解题思路，看谁说得好。这样全体同学对这道题的解题思路通过语言叙述已了如指掌。从而把语言的训练与促进学生的思维能力的发展巧妙地结合起来。
2.加强学生解说他人解题思路的训练。教师在引导学生做应用题时，还要进一步引导学生分析和解说他人解答应用题的思路，才能拓宽学生的视野，培养和发展学生思维的广阔性。例如，“一个班有45个学生，有一天带圆珠笔的10人，带钢笔的42人，两种笔都没带的有1人，问两种笔都带的有多少人?”这道应用题，他人有三种列式：
①10＋42－(45－1)＝8(人)
②10－[(45－1)42]＝8(人)
③42－[(45－1)－10]＝8(人)
在要求学生根据上述各算式分析和解说他人解题思路的时候，一定要根据自己对题目的理解，根据题中的已知条件和所求的问题，结合算式正确解说每一种解题思路，即做题的人是怎样想的?在进行这种训练时，有一定的难度，但我们可以把一个班划分为若干小组，进行讨论式的解说。即在共同讨论的基础上，以个人解说为主，他人给以纠正和补充，直到解说清楚、明白、准确为止。这种集体和个人相结合的解说，不仅克服了多数学生做题只求一解的惰性，而且有利于激发学生的学习兴趣和求知欲，扩大学生的视野，发展学生思维的广阔性。
3.设计互逆式问题与训练，培养和发展学生的反向思维能力。学生思维能力的灵活性，与学生的反向思维能力相关联。为了培养和提高学生的反向思维能力，教师在教“小数点位置移动引起小数大小的变化”这个问题时，可以引导学生对小数点位置移动引起小数大小的变化进行观察、比较。得出结论：“小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就会扩大到它的10倍、100倍、1000倍……”，那么，反过来又会怎样呢?学生会很快地回答：“小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就会缩小到它的十分之一、百分之一、千分之一……”在类此的思维训练中，学生的思维活动始终处在顺向和反向的积极调度的过程之中，得到良好的逆向思维的训练。
三、加强学生操作活动训练与指导
古语有云：“心灵手巧”。说明了手和脑之间相互制约、相互促进的内在联系。因而加强学生的操作训练和指导，不但可以发展学生动手操作的能力，而且可以发展学生的思维能力。其具体做法有如下两个方面：
1.引导学生操作，探索新知。教师在教学中要根据教学内容和学生的认知特点，精心设计操作程序和方法，展现知识的形成过程，突出重点、突破难关，使学生获得新知，促进思维能力的发展。如在讲授“三角形内角和”时，可以采用激疑法，让学生分别画一个直角、钝角、锐角三角形。并量出每个三角形三个内角的度数，写在相应的角上。然后让学生任意报出三角形中两个内角的度数，教师便很快说出第三个角的度数，这将使学生对探索新知识产生强烈的欲望。在此基础上，再通过学生算一算(把三个内角度数相加)、拼一拼(把三个内角撕下来拼在一起)、折一折(把三个内角折成一个半角)等等的操作过程，就能使学生发现和认识到三角形的内角和是180度。为了进一步加深学生对新知识的理解，还可以让学生动手把一个大三角形剪成两个小三角形，让学生回答这两个小三角的内角和分别是多少度?使深刻认识三角形的内角和与三角形的大小无关的道理。这个过程，实质是引导学生把动手操作的过程内化为思维活动的过程。从而实现该过程的质的飞跃，促进学生思维能力的发展。
2.指导学生操作，化新为旧。在教学中，教师要善于抓住知识的生长点、连接点，指导学生从已知出发，通过操作寻找出解决新问题的途径。例如，在讲授“梯形面积”时，可要求每一个学生准备两个大小相同的梯形，并引导和启发学生利用自己掌握的平面图形(长方形、正方形、三角形、平行四边形)的面积公式，通过直观操作推导出梯形的面积公式。这种直观操作的推导分为三步：第一步，启发学生把梯形拼成或剪成已学过的平面图(拼成平行四边形或剪成一个平行四边形和一个三角形)；第二步再引导学生观察、分析、比较原梯形的各元素与拼剪后得到的平面图形各元素之间的关系，以及它们与面积之间的关系；第三步再启发和引导学生利用已学过的平面图形的面积公式，通过直观操作，推导出梯形的面积公式。通过以上这种有序的操作，学生手脑并用，不仅可以推导出梯形的面积公式，而且可以促使学生推理能力的提高。