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[摘要]在小学数学教学过程中，利用图形变化的方式培养学生的空间观念，不仅可以帮助学生直观地了解几何图形的运动过程，观察几何图形的构造，掌握图形转化过程的位置关系，还可以帮助学生想象和联想几何图形，使学生学会将立体图形展开后重塑，从而获得直观的空间体验。
[关键词]图形变化;空间观念;培养
[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）17-0074-02
空间观念是指物体的位置、形状和线条在人脑中的印象。空间观念在小学数学中主要体现为学生脑海中形象物体与几何图形的转化以及几何体和三视图及其展开图之间的转化。利用图形变化规律展开教学，可以帮助学生更好地认识几何图形的结构。但是目前许多教师忽略了学生空間观念的发展，采用讲授平面图形的方法来教学几何图形，造成了无法发展学生空间想象力的弊端。下面本文将从认识图形变化的几条途径人手，谈一谈如何在小学数学教学过程中培养学生的空间观念。
一、操作。梳理位置关系
学生对于图形变化的学习不仅仅可以从形状的角度切入，图形的位置变化也可以帮助学生掌握一定的空间概念。教师可以引导学生制作学具，对物体的位置转换过程进行模拟操作，从而使学生自主对物体的位置关系进行梳理。教师在辅助学生进行操作的过程中需要注意观察学生的操作，了解学生逻辑思维的发展程度，引导学生从位置关系的角度对图形的变化进行剖析。
例如，在“位置”这节课的学习过程中，学生需要利用一种新的工具——方格纸来确定物体的位置。这不同于以往学生接触的方向和位置的训练，方格纸是用来确定物体的具体位置。教师可以引导学生在地图上操作。以动物园地图（如图1）为例，将动物园的地图与方格纸进行重叠，从而确定各个园区在方格纸上的具体位置，然后获得一定的定位技巧。学生首先还是要确定N的方位，以N的方向为纵坐标，以动物园大门所在的E方向的横线作为横坐标。一些学生将方格纸和动物园的路线重叠后，很快得出了动物园大门的位置在（3，0），虎园的位置在（2，3），狮子园的位置在（3，4）的结论。学生在确定位置时所用到的列和行，不仅仅代表了方格纸上的线条，更是对动物园中各种路线的抽象化概括。
学生在操作的过程中能够专注于图形位置的转化过程，尤其是图形运动类题目，操作能使学生更好地感知物体位置转化的轨迹和位置转化的方式，促进学生动态思维模式的养成。
二、想象，探索彼此转化
同一图形的性质可能会因为运动轨迹的转变而发生变化。也就是说，虽然这一图形的位置和运动轨迹发生了一定的变化，但是与原图形之间仍存在着可以相互转换的关系。学生可以根据物体的运动轨迹进行想象，探索物体不同条件下的转化关系，探究物体的运动轨迹。在学生对于图形的变化过程展开想象的同时，教师可以鼓励学生建立一定的模型来探究图形的变化。
例如，在学习“对称、平移和旋转”时，学生除了需要了解对称、平移、旋转的概念以外，还需要掌握这三者的变化关系。教师可以让学生进行一次专题探究，研究物体三种运动之间的转化关系。首先让学生准备一张方格纸，画一个图形，然后将该图形向右平移9格，再向下平移6格（如图2），然后让学生将原图形进行向下旋转90。的运动（图略）。在第二张方格纸上，教师可以只保留图形和运动后图形的位置，删除图形的运动轨迹和运动方式，让学生尝试逆向推理图形的运动轨迹。
对学生空间立体图形的想象与联想能力的培养是十分重要的。学生可以在探索立体图形转化的过程中，逐步掌握图形运动的规律，理解物体的抽象运动，形成良好的空间观念。
三、分解。进行组合变形
对于一些立体组合图形，学生分析时需要将这些立体组合进行分解，然后才能进行更为具体的观察和讨论。立体组合图形的特点是可以进行相应的变形。教师可以利用这一特点，让学生将立体组合图形进行拆分和重建，探究立体图形的摆放方式与图形变化的关系。
例如，在学习“观察物体”时，学生在辨认立体组合图形的正、侧面位置关系时存在一定的困难，这是由于学生空间想象能力的缺失而导致的。教师可以针对这个问题展开一次探究性学习。先让学生准备一些小正方体，再给定一些立体图形的正侧面结构图，然后让学生利用手中的小正方体将这些立体组合摆出来，再对这些立体图形的构成方式进行分解。
对立体组合图形的分解，使学生逐步掌握了观察技巧和绘制方法，加深了学生的空间观念。
四、展开。尝试以直代曲
对于一些学生无法理解的复杂立体图形，教师可采用将立体图形展开成平面图形的方式来帮助学生进行理解，学生可以直观地感受到立体图形的构造，从而快速理解立体图形的计算方法。
例如，在“圆柱和圆锥”这节课中，学生之前学习的立体图形大多数是由直线构成的平面图形组合起来的。而圆柱和圆锥，存在着一个或两个由曲线构成的平面。在探究圆柱和圆锥面积的计算方式时，只要把圆柱展开，就可以发现圆柱转化成了一个长方形和两个圆（如图3），面积公式为S圆柱=2πrh 2πr2。
教师引导学生将立体几何图形展开为平面图形，为学生创造了立体几何图形的变形条件，引导学生在对立体几何的曲线平面进行观察研究的基础上，学会将这些图形进行展开分析，学会将抽象的曲线图形转变成具体的直线线条，从而有利于学生空间观念的发展。
综上所述，几何图形的变化学习对培养学生的空间观念是十分有效的。教师在进行立体几何教学的时候，应当注意几何教学中直观演示的作用，通过直观演示的方法来使学生的感性认识上升到理性思考，从而奠定学生空间观念和数学思维的发展基础。
（责编：罗艳）
[关键词]图形变化;空间观念;培养
[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）17-0074-02
空间观念是指物体的位置、形状和线条在人脑中的印象。空间观念在小学数学中主要体现为学生脑海中形象物体与几何图形的转化以及几何体和三视图及其展开图之间的转化。利用图形变化规律展开教学，可以帮助学生更好地认识几何图形的结构。但是目前许多教师忽略了学生空間观念的发展，采用讲授平面图形的方法来教学几何图形，造成了无法发展学生空间想象力的弊端。下面本文将从认识图形变化的几条途径人手，谈一谈如何在小学数学教学过程中培养学生的空间观念。
一、操作。梳理位置关系
学生对于图形变化的学习不仅仅可以从形状的角度切入，图形的位置变化也可以帮助学生掌握一定的空间概念。教师可以引导学生制作学具，对物体的位置转换过程进行模拟操作，从而使学生自主对物体的位置关系进行梳理。教师在辅助学生进行操作的过程中需要注意观察学生的操作，了解学生逻辑思维的发展程度，引导学生从位置关系的角度对图形的变化进行剖析。
例如，在“位置”这节课的学习过程中，学生需要利用一种新的工具——方格纸来确定物体的位置。这不同于以往学生接触的方向和位置的训练，方格纸是用来确定物体的具体位置。教师可以引导学生在地图上操作。以动物园地图（如图1）为例，将动物园的地图与方格纸进行重叠，从而确定各个园区在方格纸上的具体位置，然后获得一定的定位技巧。学生首先还是要确定N的方位，以N的方向为纵坐标，以动物园大门所在的E方向的横线作为横坐标。一些学生将方格纸和动物园的路线重叠后，很快得出了动物园大门的位置在（3，0），虎园的位置在（2，3），狮子园的位置在（3，4）的结论。学生在确定位置时所用到的列和行，不仅仅代表了方格纸上的线条，更是对动物园中各种路线的抽象化概括。
学生在操作的过程中能够专注于图形位置的转化过程，尤其是图形运动类题目，操作能使学生更好地感知物体位置转化的轨迹和位置转化的方式，促进学生动态思维模式的养成。
二、想象，探索彼此转化
同一图形的性质可能会因为运动轨迹的转变而发生变化。也就是说，虽然这一图形的位置和运动轨迹发生了一定的变化，但是与原图形之间仍存在着可以相互转换的关系。学生可以根据物体的运动轨迹进行想象，探索物体不同条件下的转化关系，探究物体的运动轨迹。在学生对于图形的变化过程展开想象的同时，教师可以鼓励学生建立一定的模型来探究图形的变化。
例如，在学习“对称、平移和旋转”时，学生除了需要了解对称、平移、旋转的概念以外，还需要掌握这三者的变化关系。教师可以让学生进行一次专题探究，研究物体三种运动之间的转化关系。首先让学生准备一张方格纸，画一个图形，然后将该图形向右平移9格，再向下平移6格（如图2），然后让学生将原图形进行向下旋转90。的运动（图略）。在第二张方格纸上，教师可以只保留图形和运动后图形的位置，删除图形的运动轨迹和运动方式，让学生尝试逆向推理图形的运动轨迹。
对学生空间立体图形的想象与联想能力的培养是十分重要的。学生可以在探索立体图形转化的过程中，逐步掌握图形运动的规律，理解物体的抽象运动，形成良好的空间观念。
三、分解。进行组合变形
对于一些立体组合图形，学生分析时需要将这些立体组合进行分解，然后才能进行更为具体的观察和讨论。立体组合图形的特点是可以进行相应的变形。教师可以利用这一特点，让学生将立体组合图形进行拆分和重建，探究立体图形的摆放方式与图形变化的关系。
例如，在学习“观察物体”时，学生在辨认立体组合图形的正、侧面位置关系时存在一定的困难，这是由于学生空间想象能力的缺失而导致的。教师可以针对这个问题展开一次探究性学习。先让学生准备一些小正方体，再给定一些立体图形的正侧面结构图，然后让学生利用手中的小正方体将这些立体组合摆出来，再对这些立体图形的构成方式进行分解。
对立体组合图形的分解，使学生逐步掌握了观察技巧和绘制方法，加深了学生的空间观念。
四、展开。尝试以直代曲
对于一些学生无法理解的复杂立体图形，教师可采用将立体图形展开成平面图形的方式来帮助学生进行理解，学生可以直观地感受到立体图形的构造，从而快速理解立体图形的计算方法。
例如，在“圆柱和圆锥”这节课中，学生之前学习的立体图形大多数是由直线构成的平面图形组合起来的。而圆柱和圆锥，存在着一个或两个由曲线构成的平面。在探究圆柱和圆锥面积的计算方式时，只要把圆柱展开，就可以发现圆柱转化成了一个长方形和两个圆（如图3），面积公式为S圆柱=2πrh 2πr2。
教师引导学生将立体几何图形展开为平面图形，为学生创造了立体几何图形的变形条件，引导学生在对立体几何的曲线平面进行观察研究的基础上，学会将这些图形进行展开分析，学会将抽象的曲线图形转变成具体的直线线条，从而有利于学生空间观念的发展。
综上所述，几何图形的变化学习对培养学生的空间观念是十分有效的。教师在进行立体几何教学的时候，应当注意几何教学中直观演示的作用，通过直观演示的方法来使学生的感性认识上升到理性思考，从而奠定学生空间观念和数学思维的发展基础。
（责编：罗艳）