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数学作为中学阶段的一门重要的基础学科，是培养学生探究精神和探究能力的重要渠道之一. 新课程提出：学生是学习的主体，是发展的主体. 因此，探究性题型近年来成了各省、市中考命题的热点题型，究其原因是这类题型有利于考查学生的创造性思维，让学生通过自主参与，主动地接近，发现和体现所学的内容，从而获得新的知识和技能来解决具体问题.
一、创设问题情境进行开放式的探索
新课程重在爱护学生的好奇心、求知欲，充分激发学生的主动学习的进取精神，倡导自主、合作、探究的学习方法，促使学生在“自主”中求知，在“合作”中获取，在“探究”中发展. 创设有助于学生自主探索的情境，是探究性教学的首要特征. 教师能结合课堂实际，找准知识的切入点，精心设计能激发学生探究兴趣的问题，现举一例引用开放性题型的教学及相关的变动.
例 已知：凸四边形ＡＢＣＤ是（），Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点，求证四边形ＥＦＧＨ是（）. 请你在括号内填合理的内容，并作图给予证明.
此题是一个有实际情景的问题，条件和结论均为开放的类型，让学生有一个广阔的想象空间. 通过猜想，假设而给予回答，这正是众多学生思维的难点. 首先，凸四边形ＡＢＣＤ究竟是什么图形，学生感到无所适从，教师应采用顺序渐进的教学方法，引导学生大胆假设，猜想，探究.
１. 四边形ＡＢＣＤ可能是特殊的四边形（如（１）菱形、（２）矩形、（３）正方形、（４）平行四边形、（５）梯形、（６）等腰梯形、（７）直角梯形，也可能是（8）任意形状的四边形，学生能提出各种可能.
２. 根据提出的条件，引导学生探究对应的结论. 四边形ＥＦＧＨ究竟是什么图形，不能凭空猜想，在此基础上要求学生正确画图，观察图形，猜想结论，得出四边形ＥＦＧＨ都是平行四边形，其中（２）和（６）是菱形，（１）是矩形，（３）是正方形.
３. 这些结论是否正确，引导学生通过度量，验证自己的猜想，进而证明是否具有一般性.
证明 如上图（８），连接对角线ＡＣ，ＢＤ，因为Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＢＣ的中点，所以ＥＦ是△ＡＢＣ的中位线.
根据三角形中位线性质定理，得ＥＦＡＢ.同理GＨ是△ＡＤＣ的中位线，ＧＨＡＣ，所以ＥＦ ＧＨ. 根据平行四边形的判定定理，可得出四边形ＥＦＧＨ是平行四边形.
４. 归纳此类题型的证明方法，通过连接四边形的对角线转化成三角形的中位线来证明，探究重点在于观察四边形两条对角线之间的关系.
５. 通过以上探究，可以得出如下系列结论，让学生在理解中加以记忆.
（１） 顺次连接任意四边形各边中点得到一个平行四边形.
（２） 顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到一个菱形.
（３） 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到一个矩形.
（４） 顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得到一个正方形.
二、促使学生展开广阔的思维，在“探究”中发展
探究性教学，既注意问题的结果，更重视探索问题的过程. 因此，教师在实施数学探究性教学中要充分给予学生广阔的思维空间，对于同一个问题，要鼓励学生从不同的角度，用不同的方法加以思考，创设让学生展开和发表不同见解的课堂氛围.
例如，教师在教学计算题“已知，|x + y - 3|+= 0，求ｘ和ｙ的值”时，题目一出现，学生首先看到未知数的个数多于方程的个数，学生会出现难以下手的问题. 教师要抓住时机，出示下面四个小问题，让学生去讨论、探究，寻求解题途径.
（１） 分析式子的特点，（２）绝对值和算术根的意义，弄清|x + y - 3|与 是怎样的数. （３）式子右边为零对左边代数式取值有何制约. （４）联系方程、方程组的知识，想出解法. 上面四个问题的出现，会引发学生兴奋、活跃的思维，积极地探讨. 当然教师对学生的认识要不断地起促进和调节作用，让学生在探究中得到发展.
三、促进学生动手实践探索
许多探究性问题，都需要学生在实践中探索，在动手动脑中尝试，通过画图、测量、实验、操作、查阅资料、剪、拼、撕、折等活动，不仅学生能主动地获取了知识，而且也丰富了数学活动的经验，培养了学生观察、分析、应用及解决问题的能力，激发了学生的创造潜能.
如在探索三角形三边之间的关系时，教师可预先要求每名学生准备好长度分别为３厘米、５厘米、６厘米、８厘米、１２厘米和１３厘米的小木棒，并任取三根首尾相接，拼成三角形，把拼的过程中的发现作好记录. 上课大家再汇总讨论，得出两种结果，即有些小棒能拼成三角形（３厘米、５厘米、６厘米； ５厘米、６厘米、８厘米；……）而有些小棒无论怎样摆都不能拼成三角形（３厘米、５厘米、８厘米；５厘米、６厘米、１２厘米；……），再从这两种结果来引导学生找规律，概括出：三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
总之，数学探究性问题教学，就是教师引导学生以探究的方式学习数学，目的是使学生在创新能力，情感态度和价值观方面得到发展. 使学生能运用数学的立场、观点和思想方法去分析，解决问题，真正使数学探究性问题教学的探索和实践成为学生学习数学的良好习惯.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
一、创设问题情境进行开放式的探索
新课程重在爱护学生的好奇心、求知欲，充分激发学生的主动学习的进取精神，倡导自主、合作、探究的学习方法，促使学生在“自主”中求知，在“合作”中获取，在“探究”中发展. 创设有助于学生自主探索的情境，是探究性教学的首要特征. 教师能结合课堂实际，找准知识的切入点，精心设计能激发学生探究兴趣的问题，现举一例引用开放性题型的教学及相关的变动.
例 已知：凸四边形ＡＢＣＤ是（），Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点，求证四边形ＥＦＧＨ是（）. 请你在括号内填合理的内容，并作图给予证明.
此题是一个有实际情景的问题，条件和结论均为开放的类型，让学生有一个广阔的想象空间. 通过猜想，假设而给予回答，这正是众多学生思维的难点. 首先，凸四边形ＡＢＣＤ究竟是什么图形，学生感到无所适从，教师应采用顺序渐进的教学方法，引导学生大胆假设，猜想，探究.
１. 四边形ＡＢＣＤ可能是特殊的四边形（如（１）菱形、（２）矩形、（３）正方形、（４）平行四边形、（５）梯形、（６）等腰梯形、（７）直角梯形，也可能是（8）任意形状的四边形，学生能提出各种可能.
２. 根据提出的条件，引导学生探究对应的结论. 四边形ＥＦＧＨ究竟是什么图形，不能凭空猜想，在此基础上要求学生正确画图，观察图形，猜想结论，得出四边形ＥＦＧＨ都是平行四边形，其中（２）和（６）是菱形，（１）是矩形，（３）是正方形.
３. 这些结论是否正确，引导学生通过度量，验证自己的猜想，进而证明是否具有一般性.
证明 如上图（８），连接对角线ＡＣ，ＢＤ，因为Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＢＣ的中点，所以ＥＦ是△ＡＢＣ的中位线.
根据三角形中位线性质定理，得ＥＦＡＢ.同理GＨ是△ＡＤＣ的中位线，ＧＨＡＣ，所以ＥＦ ＧＨ. 根据平行四边形的判定定理，可得出四边形ＥＦＧＨ是平行四边形.
４. 归纳此类题型的证明方法，通过连接四边形的对角线转化成三角形的中位线来证明，探究重点在于观察四边形两条对角线之间的关系.
５. 通过以上探究，可以得出如下系列结论，让学生在理解中加以记忆.
（１） 顺次连接任意四边形各边中点得到一个平行四边形.
（２） 顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到一个菱形.
（３） 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到一个矩形.
（４） 顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得到一个正方形.
二、促使学生展开广阔的思维，在“探究”中发展
探究性教学，既注意问题的结果，更重视探索问题的过程. 因此，教师在实施数学探究性教学中要充分给予学生广阔的思维空间，对于同一个问题，要鼓励学生从不同的角度，用不同的方法加以思考，创设让学生展开和发表不同见解的课堂氛围.
例如，教师在教学计算题“已知，|x + y - 3|+= 0，求ｘ和ｙ的值”时，题目一出现，学生首先看到未知数的个数多于方程的个数，学生会出现难以下手的问题. 教师要抓住时机，出示下面四个小问题，让学生去讨论、探究，寻求解题途径.
（１） 分析式子的特点，（２）绝对值和算术根的意义，弄清|x + y - 3|与 是怎样的数. （３）式子右边为零对左边代数式取值有何制约. （４）联系方程、方程组的知识，想出解法. 上面四个问题的出现，会引发学生兴奋、活跃的思维，积极地探讨. 当然教师对学生的认识要不断地起促进和调节作用，让学生在探究中得到发展.
三、促进学生动手实践探索
许多探究性问题，都需要学生在实践中探索，在动手动脑中尝试，通过画图、测量、实验、操作、查阅资料、剪、拼、撕、折等活动，不仅学生能主动地获取了知识，而且也丰富了数学活动的经验，培养了学生观察、分析、应用及解决问题的能力，激发了学生的创造潜能.
如在探索三角形三边之间的关系时，教师可预先要求每名学生准备好长度分别为３厘米、５厘米、６厘米、８厘米、１２厘米和１３厘米的小木棒，并任取三根首尾相接，拼成三角形，把拼的过程中的发现作好记录. 上课大家再汇总讨论，得出两种结果，即有些小棒能拼成三角形（３厘米、５厘米、６厘米； ５厘米、６厘米、８厘米；……）而有些小棒无论怎样摆都不能拼成三角形（３厘米、５厘米、８厘米；５厘米、６厘米、１２厘米；……），再从这两种结果来引导学生找规律，概括出：三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
总之，数学探究性问题教学，就是教师引导学生以探究的方式学习数学，目的是使学生在创新能力，情感态度和价值观方面得到发展. 使学生能运用数学的立场、观点和思想方法去分析，解决问题，真正使数学探究性问题教学的探索和实践成为学生学习数学的良好习惯.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”