论文部分内容阅读
【摘 要】 数学思维有着其独特的特点,它具有深刻性、广阔性、灵活性、目的性,数学思维能力的培养是学好数学的关键,本文通过数学教学实例对学生数学思维能力进行了探索。
【关键词】 数学思维 深刻性 广阔性 灵活性 目的性
1 数学思维的特点
数学思维是一种特殊的思维。因为数学思维具有深刻性、广阔性、灵活性、目的性等特征在数学思维中能得到充分的体现,故称这些特征为数学思维品质。它是衡量数学思维质量的指标,能决定人的数学思维能力。
1.1 深刻性:思维的深刻性即思维的深度,发现和辨别事物本质的能力。数学思维的深刻性表现在:善于洞察数学对象的本质属性与相互联系;能捕捉矛盾的特殊性,以研究材料中揭示隐蔽的特殊情况并发现最有价值的因素,能迅速确定解题思路和方法模式等。
例,⊙0中弦AB将圆周分为1:5两部分,求弦AB所对的圆周角的度数。
分析:一条弦对两条弧,同时,对两个圆周角。洞察“对”字的含义,能反映出思维的深刻性。
1.2 广阔性:思维的广阔性即思维的广度,是探索问题的能力。数学思维能力的广阔性表现为思路宽广,善于在问题涉及的范围中进行多方面思考;既能抓住问题的细节,又能纵观它的整体;即抓住问题本身,又能兼顾有关的其他问题;善于多方解释事实,善于思考一题多解,进行归纳。
例:甲乙二人从AB两地同时相向而行,6小时可以相遇;如果甲从A地先出发2小时,乙在B地再出发,相向而行,则B出发后5小时相遇。求甲乙两人走完AB全程各需多少小时?
分析:有时间但没有速度,实质上是一个工程问题。
1.3 灵活性:思维的灵活性是指能依据客观条件的变化及时调整思维的方向。数学思维的灵活性表现在不受思维定势和固定模式的束缚,善于发现新的条件和新因素,在思路受阻时能及时改变原来的思考路线,从而找到新的方法和新的途径。
例:求证圆内两条非直径的弦不能互相一部分。
分析:思维的灵活性与深刻性相结合,构成了思维的机智和敏捷。
1.4 目的性:思维的目的性是指思维的方向总集中思维在思维任务上,围绕目标作出策略决断并选择最佳途径。在数学学习中,思维总是围绕如何达到目标而展开的。
例:已知青a-b=2+√3,b-c=2-√3,求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值。
分析:a2+b2+c2-ab-bc-ac=1/2[2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac]=1/2[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]
a-b=2+√3,b-c=2-√3,得a-c=4,代数式的值就可以求出来了。
2 在数学教学过程中培养学生的思维能力
数学思维中,思维方法决定着思维活动的成功和质量。因此,在数学教学中,要发展学生的思维能力,形成数学思维的流畅性。
2.1 数学过程中多联多想,帮助学生形成思维能力,形成数学思维的流畅性。
例如:如图所示,要判定△ABC≌△DCB,已具备BC=CB,还要补充什么条件?
(1)∠1=∠2,AC=DB(SAS)
(2)∠1=∠2,∠ABC=∠DBC(ASA)
(3)∠A=∠D,∠1=∠2(AAS)
(3)∠ABC=∠DBC,AB=DC(SAS)
(3)AB=DC,AC=DB(SSS)
像这样让学生多方面联想,对全等三角形判定是一个小结,沟通了相关知识,达到训练思维思维流畅性的目的。
2.2 教学过程中灵活多变,训练学生思维的变通性。
例:判断下面命题的真假:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;⑤一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;⑥一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形;⑦一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形。抓住平行四边形定义,广泛探究。一题多变,把一道题变成系列,一题带一串,熟一题通一类,达到训练思维变通性目的。
2.3 教学过程中开拓引伸,训练思维的深刻性。
例如:原题:求证顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。
引伸1:顺次连接矩形四边形中点所得的四边形呢?
引伸2:顺次连接菱形四边形中点所得的四边形呢?
引伸3:顺次连接正方形中点所得的四边形呢?
引伸4:顺次连接等腰梯形中点所得的四边形呢?
通过引伸,激发兴趣,形成良好习惯,拓宽知识面,举一反三,从而达到了训练思维深刻性的目的。
2.4 教学过程中标新立异,训练学生思维的的独创性。学生解题的新方法,要充分肯定,并鼓励探索,鼓励创新。
例如:已知方程x2-3x+1=0,求作一个方程,使新方程的两个根分别是原方程两根的3倍。有一学生解出:设X为原方程任一根,Y为新方程任一根,则有X=Y/3,代入方程后,得Y2-9Y+9=0。
独特的解法,体现了学生的创新意识,有意识训练,能帮助学生形成良好的创新思维品质。
参考文献
1 胡荣.初中数学实例教学法[J].陕西师范学院学报,2008(8)
2 张樟树.浅谈初中数学思维能力的培养[J].初中生之友,2007(6)
3 文六六.浅谈数学教学中创造性思维能力的培养[J].中学数学报,2009(7)
4 冷林.激发兴趣,走出误区——数学教学探索[J].数学报,2008(4)
5 彭石宇.数学解题方法与技巧[M].北京:湖南教育出版社,2006
【关键词】 数学思维 深刻性 广阔性 灵活性 目的性
1 数学思维的特点
数学思维是一种特殊的思维。因为数学思维具有深刻性、广阔性、灵活性、目的性等特征在数学思维中能得到充分的体现,故称这些特征为数学思维品质。它是衡量数学思维质量的指标,能决定人的数学思维能力。
1.1 深刻性:思维的深刻性即思维的深度,发现和辨别事物本质的能力。数学思维的深刻性表现在:善于洞察数学对象的本质属性与相互联系;能捕捉矛盾的特殊性,以研究材料中揭示隐蔽的特殊情况并发现最有价值的因素,能迅速确定解题思路和方法模式等。
例,⊙0中弦AB将圆周分为1:5两部分,求弦AB所对的圆周角的度数。
分析:一条弦对两条弧,同时,对两个圆周角。洞察“对”字的含义,能反映出思维的深刻性。
1.2 广阔性:思维的广阔性即思维的广度,是探索问题的能力。数学思维能力的广阔性表现为思路宽广,善于在问题涉及的范围中进行多方面思考;既能抓住问题的细节,又能纵观它的整体;即抓住问题本身,又能兼顾有关的其他问题;善于多方解释事实,善于思考一题多解,进行归纳。
例:甲乙二人从AB两地同时相向而行,6小时可以相遇;如果甲从A地先出发2小时,乙在B地再出发,相向而行,则B出发后5小时相遇。求甲乙两人走完AB全程各需多少小时?
分析:有时间但没有速度,实质上是一个工程问题。
1.3 灵活性:思维的灵活性是指能依据客观条件的变化及时调整思维的方向。数学思维的灵活性表现在不受思维定势和固定模式的束缚,善于发现新的条件和新因素,在思路受阻时能及时改变原来的思考路线,从而找到新的方法和新的途径。
例:求证圆内两条非直径的弦不能互相一部分。
分析:思维的灵活性与深刻性相结合,构成了思维的机智和敏捷。
1.4 目的性:思维的目的性是指思维的方向总集中思维在思维任务上,围绕目标作出策略决断并选择最佳途径。在数学学习中,思维总是围绕如何达到目标而展开的。
例:已知青a-b=2+√3,b-c=2-√3,求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值。
分析:a2+b2+c2-ab-bc-ac=1/2[2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac]=1/2[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]
a-b=2+√3,b-c=2-√3,得a-c=4,代数式的值就可以求出来了。
2 在数学教学过程中培养学生的思维能力
数学思维中,思维方法决定着思维活动的成功和质量。因此,在数学教学中,要发展学生的思维能力,形成数学思维的流畅性。
2.1 数学过程中多联多想,帮助学生形成思维能力,形成数学思维的流畅性。
例如:如图所示,要判定△ABC≌△DCB,已具备BC=CB,还要补充什么条件?
(1)∠1=∠2,AC=DB(SAS)
(2)∠1=∠2,∠ABC=∠DBC(ASA)
(3)∠A=∠D,∠1=∠2(AAS)
(3)∠ABC=∠DBC,AB=DC(SAS)
(3)AB=DC,AC=DB(SSS)
像这样让学生多方面联想,对全等三角形判定是一个小结,沟通了相关知识,达到训练思维思维流畅性的目的。
2.2 教学过程中灵活多变,训练学生思维的变通性。
例:判断下面命题的真假:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;⑤一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;⑥一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形;⑦一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形。抓住平行四边形定义,广泛探究。一题多变,把一道题变成系列,一题带一串,熟一题通一类,达到训练思维变通性目的。
2.3 教学过程中开拓引伸,训练思维的深刻性。
例如:原题:求证顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。
引伸1:顺次连接矩形四边形中点所得的四边形呢?
引伸2:顺次连接菱形四边形中点所得的四边形呢?
引伸3:顺次连接正方形中点所得的四边形呢?
引伸4:顺次连接等腰梯形中点所得的四边形呢?
通过引伸,激发兴趣,形成良好习惯,拓宽知识面,举一反三,从而达到了训练思维深刻性的目的。
2.4 教学过程中标新立异,训练学生思维的的独创性。学生解题的新方法,要充分肯定,并鼓励探索,鼓励创新。
例如:已知方程x2-3x+1=0,求作一个方程,使新方程的两个根分别是原方程两根的3倍。有一学生解出:设X为原方程任一根,Y为新方程任一根,则有X=Y/3,代入方程后,得Y2-9Y+9=0。
独特的解法,体现了学生的创新意识,有意识训练,能帮助学生形成良好的创新思维品质。
参考文献
1 胡荣.初中数学实例教学法[J].陕西师范学院学报,2008(8)
2 张樟树.浅谈初中数学思维能力的培养[J].初中生之友,2007(6)
3 文六六.浅谈数学教学中创造性思维能力的培养[J].中学数学报,2009(7)
4 冷林.激发兴趣,走出误区——数学教学探索[J].数学报,2008(4)
5 彭石宇.数学解题方法与技巧[M].北京:湖南教育出版社,2006