论文部分内容阅读
〔关键词〕 数学教学；新课改；学习策略；指导性；生
成性；技巧性；有效性
〔中图分类号〕 G633.6〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463（2011）10（B）—0054—02
在实施新课改以来，我们明显地感觉到新的数学教材融进了近代、现代数学内容，精简整合传统高中数学内容，与旧的数学教材相比，内容增多、容量增大、教学难度提升，但课时设计相应减少.针对这一现状，如何根据高中阶段学生的年龄特征和认知结构，设计出具有指导性的高效率的学习方法，是摆在我们每一位教师面前的难题.笔者认为要适应新课改的理念，就必须使课堂教学建构成以学生自主活动为基础的新型课堂教学，真正实现教学活动由“教”向“学”的转变；要尽力创设适宜于学生主动参与、主动学习的新的学习氛围，加快学生学习方式的形成.以下是本人根据教学实践总结出的四种学习策略.
指导性学习策略
指导性学习策略是在教师的指导下，按照学生的身心发展规律，充分尊重学生的兴趣爱好等条件，制订一定的步骤程序，让学生主动参与、积极思考、亲身体验、发展个性的学习方法.高中新课程每个学期有两个模块，内容上与旧的教材相比较，虽然要求有所降低，但是所有的知识点与初中所学的知识点相比科学性和理论化的水平明显提高，反映客观问题的规律性和知识的严密性、逻辑性也越来越强，比如，很多概念更加系统化、抽象化，对学生学习能力的要求也越来越高.所以，在教学中通过教师的指导，要让学生有步骤、有计划地尝试适应高中阶段的学习策略，使每个学生能够顺利地完成教学计划所规定的内容.为此，教师必须依据学生的年龄特征有计划、有目的、有针对性地制订教学计划，力求创设一个和谐、宽松的学习环境，结束“教师唱戏，学生听戏”的教学模式，充分体现“以学生为主体，教师为主导”的教学原则，在学生现有认知能力的基础上，从点滴开始，由易到难地指导学生快乐地学习.
例1已知直线l:3x +y-6=0和圆心为Ｃ的圆：x2+y2-2y-4=0，试判断直线l与圆Ｃ的位置关系.
分析教师可根据学生知识结构的特点，从初中已学过的平面几何的知识出发，引导学生用直线与圆有公共点的个数或圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系判断直线l与圆C的位置关系.
解法1由直线与圆有公共点的个数来判断.即联立直线l与圆C的方程，消去y，得x2-3x+2=0，从而用判别式大于0、等于0、小于0来判断直线与圆交点的个数分别为两个、一个、零个，即分别对应直线l与圆C的位置关系为相交、相切、相离.
解法2用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系来判断.为了方便，我们设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，容易得到d＞r、d=r、d＜r时，直线l与圆C相交、相切、相离.
评析教材中给出的这两种方法是建立在初中数学的基础之上的，通过两种方法形成明显的对比，体现了一题多解的重要思想，让教者和学者在学习过程中不断探索和发现更多的方法，实现对课本的理解与提升.而让学生机械地套用这两种方法不是教材本来的目的，因为对一些特殊的题目如果套用这两种方法会出现“小题大做”的现象.还有如果对一些有条件的题目仍然机械套用这两种方法会出现错解的可能.
生成性学习策略
生成性学习策略是指教给学生一些具体的加工新信息的方法.即教会学生对所学知识通过类比等方法，提出问题、大胆猜想、得出结论、进行证明.这样的生成性活动不仅有益于学生学习方式的形成，还能让学生发现自己的学习潜能，享受成功的喜悦，更能使他们将一类知识同化到自己已有的知识结构中去，实现能力的真正提高.总之，学生在学校学习知识是手段，而学会学习，掌握学习策略，进而生成自己的学习策略才是目的.
例如，在推导“四面体的体积公式”时，教师可引导学生先观察四面体的结构特征，得出结论：四面体是以最少数目的平面围成的几何体.然后，引导学生由此联想到三角形是最少数目的直线围成的图形及S三角形=×底×高.从而使学生类比猜想：V四面体=×底×高或V四面体=×底×高.哪个公式正确呢？可以让学生回忆三角形面积的推导过程是将三角形补成平行四边形（两个全等的三角形），由此自然联想到应把四面体补成棱柱（三个相等的棱锥，）从而可猜想V四面体=×底×高.
技巧性学习策略
技巧性学习策略是指学生在完成特定学习任务时选择和调控学习程序、规则、方法、技巧、资源等的思维模式，这种模式是影响学习进程的各种因素间相对稳定的因素，与学生的特征、学习任务的性质以及学习发生的时空均密切相关.在课堂教学中，技巧性学习策略是对数学规律的巧妙应用，而不是对教学原则的简单服从.技巧性学习策略的重点当然在“巧”字上.要想使问题解决得巧妙，就应该掌握更多的解题方法，使之在具体问题的解决上实现“最优”.下面以换元法为例进行举例说明.
例2解方程－２－３＝０.
解析令y＝，则x＝y4，方程变为y2- 2y -3 = 0，求得y1= 3,y2= -1 ，即得＝３或＝－１.因为≥０，所以将=－１舍去，从而得到原方程的解为81.
评析本题采用的是数学中最基本的换元法，值得注意的是，只要采用换元这一方法，就有可能产生错解.本题如忽视了对=－１的舍去，就会得原方程的解为81或1的错解.
有效性学习策略
有效性学习是学习的基本前提.因此要实现学习的有效性，就得使学习策略必须与学习者的实际相匹配,只有这样才能使师生更有效地解决数学问题，完成学习任务.有效性学习策略应该改变过去那些只重视逻辑思维，不重视直觉思维；只重视符合思维，不重视发散思维的不良现象，更好地促进学生学习能力的形成.学习策略越具体，其有效性就越明显.下面举例说明.
例3已知实数a﹑b满足条件a2= 2-2a,b2=2-2b且a≠b，求-的值.
解析一般学生在解本题时，容易思维定势地先解方程组a2=2-2ab2=2-2b求得a﹑b的值，然后再代入-求得解.虽然这个解题方法从思路上看既简单又直观，但其运算量是很大的.为此我们有必要优化解题过程，寻求更为有效的方法.因此，教师在学生求方程组的解受阻的时候，应及时引导学生探求避免解此繁琐的方程组的方法，给学生一定的时间和空间.如果学生能找到有效的解法更好，如果没有找到，教师应该启发学生利用方程根的意义，结合韦达定理，得出a+b、ab，找到更为简单的方法.所以，在教学过程中，对于一类问题的解决，教师应引导学生尽力采用多种方法，从各种途径寻求答案，并且给出恰当的评价，使解法最优化.
总之，学习策略是灵活多样的，策略的使用因人、因时、因问题而异.因此，在数学教学中，教师要有意识地帮助学生形成适合自己的学习策略和在不同学习阶段不断调整自己的学习策略的能力，使他们的学习更轻松、高效.
编辑：刘立英
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
成性；技巧性；有效性
〔中图分类号〕 G633.6〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463（2011）10（B）—0054—02
在实施新课改以来，我们明显地感觉到新的数学教材融进了近代、现代数学内容，精简整合传统高中数学内容，与旧的数学教材相比，内容增多、容量增大、教学难度提升，但课时设计相应减少.针对这一现状，如何根据高中阶段学生的年龄特征和认知结构，设计出具有指导性的高效率的学习方法，是摆在我们每一位教师面前的难题.笔者认为要适应新课改的理念，就必须使课堂教学建构成以学生自主活动为基础的新型课堂教学，真正实现教学活动由“教”向“学”的转变；要尽力创设适宜于学生主动参与、主动学习的新的学习氛围，加快学生学习方式的形成.以下是本人根据教学实践总结出的四种学习策略.
指导性学习策略
指导性学习策略是在教师的指导下，按照学生的身心发展规律，充分尊重学生的兴趣爱好等条件，制订一定的步骤程序，让学生主动参与、积极思考、亲身体验、发展个性的学习方法.高中新课程每个学期有两个模块，内容上与旧的教材相比较，虽然要求有所降低，但是所有的知识点与初中所学的知识点相比科学性和理论化的水平明显提高，反映客观问题的规律性和知识的严密性、逻辑性也越来越强，比如，很多概念更加系统化、抽象化，对学生学习能力的要求也越来越高.所以，在教学中通过教师的指导，要让学生有步骤、有计划地尝试适应高中阶段的学习策略，使每个学生能够顺利地完成教学计划所规定的内容.为此，教师必须依据学生的年龄特征有计划、有目的、有针对性地制订教学计划，力求创设一个和谐、宽松的学习环境，结束“教师唱戏，学生听戏”的教学模式，充分体现“以学生为主体，教师为主导”的教学原则，在学生现有认知能力的基础上，从点滴开始，由易到难地指导学生快乐地学习.
例1已知直线l:3x +y-6=0和圆心为Ｃ的圆：x2+y2-2y-4=0，试判断直线l与圆Ｃ的位置关系.
分析教师可根据学生知识结构的特点，从初中已学过的平面几何的知识出发，引导学生用直线与圆有公共点的个数或圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系判断直线l与圆C的位置关系.
解法1由直线与圆有公共点的个数来判断.即联立直线l与圆C的方程，消去y，得x2-3x+2=0，从而用判别式大于0、等于0、小于0来判断直线与圆交点的个数分别为两个、一个、零个，即分别对应直线l与圆C的位置关系为相交、相切、相离.
解法2用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系来判断.为了方便，我们设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，容易得到d＞r、d=r、d＜r时，直线l与圆C相交、相切、相离.
评析教材中给出的这两种方法是建立在初中数学的基础之上的，通过两种方法形成明显的对比，体现了一题多解的重要思想，让教者和学者在学习过程中不断探索和发现更多的方法，实现对课本的理解与提升.而让学生机械地套用这两种方法不是教材本来的目的，因为对一些特殊的题目如果套用这两种方法会出现“小题大做”的现象.还有如果对一些有条件的题目仍然机械套用这两种方法会出现错解的可能.
生成性学习策略
生成性学习策略是指教给学生一些具体的加工新信息的方法.即教会学生对所学知识通过类比等方法，提出问题、大胆猜想、得出结论、进行证明.这样的生成性活动不仅有益于学生学习方式的形成，还能让学生发现自己的学习潜能，享受成功的喜悦，更能使他们将一类知识同化到自己已有的知识结构中去，实现能力的真正提高.总之，学生在学校学习知识是手段，而学会学习，掌握学习策略，进而生成自己的学习策略才是目的.
例如，在推导“四面体的体积公式”时，教师可引导学生先观察四面体的结构特征，得出结论：四面体是以最少数目的平面围成的几何体.然后，引导学生由此联想到三角形是最少数目的直线围成的图形及S三角形=×底×高.从而使学生类比猜想：V四面体=×底×高或V四面体=×底×高.哪个公式正确呢？可以让学生回忆三角形面积的推导过程是将三角形补成平行四边形（两个全等的三角形），由此自然联想到应把四面体补成棱柱（三个相等的棱锥，）从而可猜想V四面体=×底×高.
技巧性学习策略
技巧性学习策略是指学生在完成特定学习任务时选择和调控学习程序、规则、方法、技巧、资源等的思维模式，这种模式是影响学习进程的各种因素间相对稳定的因素，与学生的特征、学习任务的性质以及学习发生的时空均密切相关.在课堂教学中，技巧性学习策略是对数学规律的巧妙应用，而不是对教学原则的简单服从.技巧性学习策略的重点当然在“巧”字上.要想使问题解决得巧妙，就应该掌握更多的解题方法，使之在具体问题的解决上实现“最优”.下面以换元法为例进行举例说明.
例2解方程－２－３＝０.
解析令y＝，则x＝y4，方程变为y2- 2y -3 = 0，求得y1= 3,y2= -1 ，即得＝３或＝－１.因为≥０，所以将=－１舍去，从而得到原方程的解为81.
评析本题采用的是数学中最基本的换元法，值得注意的是，只要采用换元这一方法，就有可能产生错解.本题如忽视了对=－１的舍去，就会得原方程的解为81或1的错解.
有效性学习策略
有效性学习是学习的基本前提.因此要实现学习的有效性，就得使学习策略必须与学习者的实际相匹配,只有这样才能使师生更有效地解决数学问题，完成学习任务.有效性学习策略应该改变过去那些只重视逻辑思维，不重视直觉思维；只重视符合思维，不重视发散思维的不良现象，更好地促进学生学习能力的形成.学习策略越具体，其有效性就越明显.下面举例说明.
例3已知实数a﹑b满足条件a2= 2-2a,b2=2-2b且a≠b，求-的值.
解析一般学生在解本题时，容易思维定势地先解方程组a2=2-2ab2=2-2b求得a﹑b的值，然后再代入-求得解.虽然这个解题方法从思路上看既简单又直观，但其运算量是很大的.为此我们有必要优化解题过程，寻求更为有效的方法.因此，教师在学生求方程组的解受阻的时候，应及时引导学生探求避免解此繁琐的方程组的方法，给学生一定的时间和空间.如果学生能找到有效的解法更好，如果没有找到，教师应该启发学生利用方程根的意义，结合韦达定理，得出a+b、ab，找到更为简单的方法.所以，在教学过程中，对于一类问题的解决，教师应引导学生尽力采用多种方法，从各种途径寻求答案，并且给出恰当的评价，使解法最优化.
总之，学习策略是灵活多样的，策略的使用因人、因时、因问题而异.因此，在数学教学中，教师要有意识地帮助学生形成适合自己的学习策略和在不同学习阶段不断调整自己的学习策略的能力，使他们的学习更轻松、高效.
编辑：刘立英
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”