论文部分内容阅读
【摘要】中学数学教学的目的，归根结底在于培养学生的解题能力，提高数学解题能力是数学教学中一
项十分重要的任务。提高学生解题能力始终贯穿于教学始终，我们必须把它放在十分重要的位置。
【关键词】解题能力学习兴趣发现问题教学方法
数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。教师钻研习题、精通解题方法，可以促
进教师进一步熟练地掌握中学数学教材，练好解题的基本功，提高解题技巧，积累教学资料，提高业务
水平和教学能力。
"创新是民族的灵魂"。面向21世纪的数学教育，必须把培养学生的创造性思维放在一个极为重要的位置
上，因此，我们要树立这样一个观念：数学能力的高低，不仅体现在解决常规性题目上，更体现于独立
解决一些新奇的、末给出解题模式的题目上，在日常教学中，我们可以运用一些应用性、探索性的题目
为学生创设数学的问题情境，引发学生的思维，提高他们的应变能力。
迅速提高数学解题能力，有诸多条件和因素。长期的学习经验表明，不少同学在完成作业或进行大量解
题训练的过程中，普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节：解题后的"反思"。何谓"解题反思"？一道数
学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案之后，必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核我们哪
些方面的概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论
证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其他解法--一题多解？众多解法中哪一种最简捷？把本题的
解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论--举一反三，多题一解？……如此种种，就是"解
题反思"。许多同学完成作业，因为学习态度和心理状态的不同，或者老师缺少必要的指导和训练，大部
分都缺少这一重要环节，未能形成良好的解题习惯，解题能力和思维品质未能在更深和更高层次得到有
效提高和升华。学习数学，也就只能登堂未能入室。为了提高同学的解题能力，应该倡导和训练学生进
行有效的解题反思。
"数"与"形"无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小两个属性，就交给了教学去研
究了。初中数学两个分支--代数和几何，代数是研究"数"的，几何是研究"形"的。但是研究代数要借助"
形"，研究几何要借助"数"，"数形整合"是一种趋势，越学下去，"数"与"形"越密不可分。到了高中就出
现了专门用代数方法研究几何问题的一门课，叫做"解析几何"。在初二建立平面直角坐标系后，研究函
数的问题就离不开图像了。往往借助图像能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问
题。在今后的数学学习中，要重视"数形结合"的思维训练，任何一道题，只要与"形"沾上了一点边，就
应该根据题意画出草图来分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解
题大有益处。尝到甜头的人就会慢慢养成一种"数形结合"的好习惯。
目前中学教与学中存在的一些问题，其中最为普遍的一个问题是学生常反映的"上课听得懂，课后解题难
"。
学生"上课听得懂，课后解题难"的原因主要反应在老师的备、教、辅、改、考各个环节。一是讲课方式
、教学方法上。老师讲课时，采取灌的方式，往往是老师主动地讲，学生被动地听，老师把所有的步骤
、思路都讲出来了，其实学生根本不知道为什么要这样想、为什么会想到这方面去，学生所谓的"听懂"
只是老师具体的解法，而不是抽象的解法，学生没有主动地参与教与学活动，当然谈不上运用知识解题
了。二是老师的素质、教学水平、责任心上。老师不能公平地对待每一个学生，甚至偏爱部分学生。三
是老师没有教会学生学习的方法和技巧，培养学生学习数学的兴趣。
解数学题最根本的途径是"化难为易，化繁为简，化未知为已知"，也就是把复杂繁难的数学问题通过一
定的数学思维、方法和手段，逐渐将它转变为一个大家熟知的简单的数学形式，然后通过大家所熟悉的
数学运算把它解决。比如，我们学校要扩大校园面积，需要向镇上征地。镇上给了一块形状不规则的地
，如何丈量的它的面积呢？首先使用小平板仪（有条件的话，可使用水准仪或经纬仪）依据一定的比例
，将实际地形绘制成纸上图形，然后将纸上图形分割成若干块梯形、长方形、三角形，利用学过的面积
计算方法，计算出这些图形的面积之和，也就得到了这块不规则地形的总面积。在这里，我们把无法计
算的不规则图形转化成了可以计算的规则图形，从而解决了土地丈量问题。另外,我们前面提到的各种多
元方程、高次方程，利用"消元"、"降次"等方法，最终都可以把它们转化为一元一次方程或一元二次方
程，然后用已知的步骤或公式把它们解决。"转化"的思想，是解题最重要的思维习惯。面对难题，面对
没有见过的题，首先就要想到转化，也总是能够转化的。平时，要多留心老师是怎样解题的，是怎样"化
难为易，化繁为简，化未知为已知"的。同学之间也应多交流交流成功转化的体会，深入理解转化的真正
含义，切实掌握转化的思维和技巧。
解数学题，有时由于审题不确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，难免产生
这样或那样的错误，即学生解数学题，不能保证一次性正确和完善。所以解题后，必须对解题过程进行
回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务，解完题目万
事大吉，头也不回，扬长而去。由此产生大量谬误，应该引以为戒。
数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次 性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，
如释重负。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，勾通知识，掌握规律，权衡
解法优劣，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。
课堂是教学的主阵地，课堂教学是老师和学生共同学习和交流的重要环节。上课是实现教师的教和学生
的学的主要途径 。有的学生认为教师在上课时还存在一些问题，老师在上课、解题时好像讲得头头是
道，可是没有想到我们却听得头晕脑涨，听也听不懂，结果只是老师懂、会解题，一旦自己动手就不知
道从何处着手了。有的听课就像听"天书"，老师只是"表演"，"唱独角戏"，不站在学生的角度，只拿自
己的观点去解释和理解问题。讲解例题时分析不到位，使我们在学习过程中"只知其然，而不知其所以然
"。
在教学过程中,我们往往只重视问题的解决而忽视问题的发现,其实发现问题与解决问题是思维的两个互
逆过程,两者缺一不可.正如爱因斯坦所说:"提出一个问题比解决一个问题更为重要".如何提高解题的质
量呢?其中一种有效的途径就是养成解题反思,看看本题有无其他解法,多种解法中那种最简捷,再看看原
题解法和结论能否进一步推广,并探索出一般规律等,这对于提高解题能力有极大的帮助,但是不少同学没
有养成这样的习惯,因而解题能力和思维品质未能得到有效的提高和升华.
在学习过程中，错误的出现是不可避免的。因此，对错误进行系统的分析是非常重要的：首先教师
可以通过错误来发现学生的不足，从而采取相应的补救措施；其次，错误从一个特定的角度揭示了学生
掌握知识的过程；最后，错误对于学生来说也是不可或缺的，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试
的结果。
在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧
怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，而不注重揭示知识形成的过程，害怕启发学生进行讨
论会得出错误的结论。长此以往，学生只接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错
误或看出错误但改不对。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。例如，在讲有理
数运算时，由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、运算顺序，而对运用运算律简化运算注意不够
，但后者对发展学生运算能力却更为重要。总之，这种对待错误的态度会对教学带来一些消极的影响。
教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。因为数学学习实际上
是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，并逐渐接近成熟的过程。从这个
意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段
的水平，而不能代表其最终的实际水平。此外，正是由于这些假设的不断提出与修正，才使学生的能力
不断提高。因此，揭示错误是为了最后消灭错误，我们所说的承受与宽容也是相对于这一过程而言的。
在教学中给学生展示的这一尝试、修正的过程，是与学生独立解题的过程相吻合的。因而学生在教师教
学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索、调试的过程，这对学生的解题过程会产生有益
的影响，使学生学会分析，自己发现错误，改正错误。教师具备这样的承受心理与宽容态度，才会耐心
寻找学生解题错误的原因，并做出适当的处理。
老师应该努力改进教学方法，提高教学水平，教书育人，才能适应现代教育的需要。有的学生认为有些
老师的教学水平不高，责任心不强，不讲究教学艺术。部分学生说："有的老师讲题不生动，照本宣科。
有的老师除了上课外根本不进教室辅导我们的学习，上课后就走了；上课时总是说我们考学没有多大的
希望，挫伤了我们的积极性和自信心。"老师的教学水平和责任心问题是应该引起重视和深思的。
面向21世纪，教育必须以学生为本，使学生全面、协调、可持续的发展。虽然我们认同学习成绩好的学
生不一定是素质高的学生，但是我们更认同这样一种观念：素质高的学生学业成绩不会差。因而解题教
学的根本任务是发展学生的思维潜能，促进学生整体素质的提高，通过素质的全面提高反过来带动学业
成绩的提高。在连续四届的高中循环教学中，笔者通过"练在讲之前，讲在要害处"的课堂教学方法，充
分相信学生，全面依靠学生，大大提高了学生学习的积极性，充分发挥了他们的主体作用，大面积、大
幅度、高效能地提高了学生数学学习的水平，取得了十分显著的效果。正是：问渠哪得清如许，为有源
头活水来！
项十分重要的任务。提高学生解题能力始终贯穿于教学始终，我们必须把它放在十分重要的位置。
【关键词】解题能力学习兴趣发现问题教学方法
数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。教师钻研习题、精通解题方法，可以促
进教师进一步熟练地掌握中学数学教材，练好解题的基本功，提高解题技巧，积累教学资料，提高业务
水平和教学能力。
"创新是民族的灵魂"。面向21世纪的数学教育，必须把培养学生的创造性思维放在一个极为重要的位置
上，因此，我们要树立这样一个观念：数学能力的高低，不仅体现在解决常规性题目上，更体现于独立
解决一些新奇的、末给出解题模式的题目上，在日常教学中，我们可以运用一些应用性、探索性的题目
为学生创设数学的问题情境，引发学生的思维，提高他们的应变能力。
迅速提高数学解题能力，有诸多条件和因素。长期的学习经验表明，不少同学在完成作业或进行大量解
题训练的过程中，普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节：解题后的"反思"。何谓"解题反思"？一道数
学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案之后，必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核我们哪
些方面的概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论
证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其他解法--一题多解？众多解法中哪一种最简捷？把本题的
解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论--举一反三，多题一解？……如此种种，就是"解
题反思"。许多同学完成作业，因为学习态度和心理状态的不同，或者老师缺少必要的指导和训练，大部
分都缺少这一重要环节，未能形成良好的解题习惯，解题能力和思维品质未能在更深和更高层次得到有
效提高和升华。学习数学，也就只能登堂未能入室。为了提高同学的解题能力，应该倡导和训练学生进
行有效的解题反思。
"数"与"形"无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小两个属性，就交给了教学去研
究了。初中数学两个分支--代数和几何，代数是研究"数"的，几何是研究"形"的。但是研究代数要借助"
形"，研究几何要借助"数"，"数形整合"是一种趋势，越学下去，"数"与"形"越密不可分。到了高中就出
现了专门用代数方法研究几何问题的一门课，叫做"解析几何"。在初二建立平面直角坐标系后，研究函
数的问题就离不开图像了。往往借助图像能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问
题。在今后的数学学习中，要重视"数形结合"的思维训练，任何一道题，只要与"形"沾上了一点边，就
应该根据题意画出草图来分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解
题大有益处。尝到甜头的人就会慢慢养成一种"数形结合"的好习惯。
目前中学教与学中存在的一些问题，其中最为普遍的一个问题是学生常反映的"上课听得懂，课后解题难
"。
学生"上课听得懂，课后解题难"的原因主要反应在老师的备、教、辅、改、考各个环节。一是讲课方式
、教学方法上。老师讲课时，采取灌的方式，往往是老师主动地讲，学生被动地听，老师把所有的步骤
、思路都讲出来了，其实学生根本不知道为什么要这样想、为什么会想到这方面去，学生所谓的"听懂"
只是老师具体的解法，而不是抽象的解法，学生没有主动地参与教与学活动，当然谈不上运用知识解题
了。二是老师的素质、教学水平、责任心上。老师不能公平地对待每一个学生，甚至偏爱部分学生。三
是老师没有教会学生学习的方法和技巧，培养学生学习数学的兴趣。
解数学题最根本的途径是"化难为易，化繁为简，化未知为已知"，也就是把复杂繁难的数学问题通过一
定的数学思维、方法和手段，逐渐将它转变为一个大家熟知的简单的数学形式，然后通过大家所熟悉的
数学运算把它解决。比如，我们学校要扩大校园面积，需要向镇上征地。镇上给了一块形状不规则的地
，如何丈量的它的面积呢？首先使用小平板仪（有条件的话，可使用水准仪或经纬仪）依据一定的比例
，将实际地形绘制成纸上图形，然后将纸上图形分割成若干块梯形、长方形、三角形，利用学过的面积
计算方法，计算出这些图形的面积之和，也就得到了这块不规则地形的总面积。在这里，我们把无法计
算的不规则图形转化成了可以计算的规则图形，从而解决了土地丈量问题。另外,我们前面提到的各种多
元方程、高次方程，利用"消元"、"降次"等方法，最终都可以把它们转化为一元一次方程或一元二次方
程，然后用已知的步骤或公式把它们解决。"转化"的思想，是解题最重要的思维习惯。面对难题，面对
没有见过的题，首先就要想到转化，也总是能够转化的。平时，要多留心老师是怎样解题的，是怎样"化
难为易，化繁为简，化未知为已知"的。同学之间也应多交流交流成功转化的体会，深入理解转化的真正
含义，切实掌握转化的思维和技巧。
解数学题，有时由于审题不确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，难免产生
这样或那样的错误，即学生解数学题，不能保证一次性正确和完善。所以解题后，必须对解题过程进行
回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务，解完题目万
事大吉，头也不回，扬长而去。由此产生大量谬误，应该引以为戒。
数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次 性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，
如释重负。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，勾通知识，掌握规律，权衡
解法优劣，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。
课堂是教学的主阵地，课堂教学是老师和学生共同学习和交流的重要环节。上课是实现教师的教和学生
的学的主要途径 。有的学生认为教师在上课时还存在一些问题，老师在上课、解题时好像讲得头头是
道，可是没有想到我们却听得头晕脑涨，听也听不懂，结果只是老师懂、会解题，一旦自己动手就不知
道从何处着手了。有的听课就像听"天书"，老师只是"表演"，"唱独角戏"，不站在学生的角度，只拿自
己的观点去解释和理解问题。讲解例题时分析不到位，使我们在学习过程中"只知其然，而不知其所以然
"。
在教学过程中,我们往往只重视问题的解决而忽视问题的发现,其实发现问题与解决问题是思维的两个互
逆过程,两者缺一不可.正如爱因斯坦所说:"提出一个问题比解决一个问题更为重要".如何提高解题的质
量呢?其中一种有效的途径就是养成解题反思,看看本题有无其他解法,多种解法中那种最简捷,再看看原
题解法和结论能否进一步推广,并探索出一般规律等,这对于提高解题能力有极大的帮助,但是不少同学没
有养成这样的习惯,因而解题能力和思维品质未能得到有效的提高和升华.
在学习过程中，错误的出现是不可避免的。因此，对错误进行系统的分析是非常重要的：首先教师
可以通过错误来发现学生的不足，从而采取相应的补救措施；其次，错误从一个特定的角度揭示了学生
掌握知识的过程；最后，错误对于学生来说也是不可或缺的，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试
的结果。
在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧
怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，而不注重揭示知识形成的过程，害怕启发学生进行讨
论会得出错误的结论。长此以往，学生只接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错
误或看出错误但改不对。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。例如，在讲有理
数运算时，由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、运算顺序，而对运用运算律简化运算注意不够
，但后者对发展学生运算能力却更为重要。总之，这种对待错误的态度会对教学带来一些消极的影响。
教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。因为数学学习实际上
是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，并逐渐接近成熟的过程。从这个
意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段
的水平，而不能代表其最终的实际水平。此外，正是由于这些假设的不断提出与修正，才使学生的能力
不断提高。因此，揭示错误是为了最后消灭错误，我们所说的承受与宽容也是相对于这一过程而言的。
在教学中给学生展示的这一尝试、修正的过程，是与学生独立解题的过程相吻合的。因而学生在教师教
学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索、调试的过程，这对学生的解题过程会产生有益
的影响，使学生学会分析，自己发现错误，改正错误。教师具备这样的承受心理与宽容态度，才会耐心
寻找学生解题错误的原因，并做出适当的处理。
老师应该努力改进教学方法，提高教学水平，教书育人，才能适应现代教育的需要。有的学生认为有些
老师的教学水平不高，责任心不强，不讲究教学艺术。部分学生说："有的老师讲题不生动，照本宣科。
有的老师除了上课外根本不进教室辅导我们的学习，上课后就走了；上课时总是说我们考学没有多大的
希望，挫伤了我们的积极性和自信心。"老师的教学水平和责任心问题是应该引起重视和深思的。
面向21世纪，教育必须以学生为本，使学生全面、协调、可持续的发展。虽然我们认同学习成绩好的学
生不一定是素质高的学生，但是我们更认同这样一种观念：素质高的学生学业成绩不会差。因而解题教
学的根本任务是发展学生的思维潜能，促进学生整体素质的提高，通过素质的全面提高反过来带动学业
成绩的提高。在连续四届的高中循环教学中，笔者通过"练在讲之前，讲在要害处"的课堂教学方法，充
分相信学生，全面依靠学生，大大提高了学生学习的积极性，充分发挥了他们的主体作用，大面积、大
幅度、高效能地提高了学生数学学习的水平，取得了十分显著的效果。正是：问渠哪得清如许，为有源
头活水来！