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【摘 要】在人教版义务教科书数学五年级上册关于数学广角中的教学内容，设置了“植树问题”的教学内容，这一教学内容本是在经典奥数中的教学内容，但是将这一内容放在五年级的教科书中作为学生学习的内容，主要是借助于“植树问题”所体现出的数学思想和方法，能够有效的培养学生对数学问题的规律探索和模型建立以及问题解决等多方面的能力。而我们在教学的过程中要充分的借助“植树问题”为培养学生所带来的有效帮助，本文主要分析了“植树问题”教学所带来的数学思想，结合现实中的实际问题帮助学生在这一思想中充分的发现数学知识的规律，并建立数学模型，从而提升学生借助于数学知识解决实际问题的能力。
【关键词】五年级 数学教学 “植树问题”
中图分类号：G4 文獻标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.24.148
“植树问题”是小学数学中较为经典的数学教学内容，曾经有苏教版的教材将“植树问题”放在四年级让学生进行学习，而更多的教材是将“植树问题”放在奥数教材中作为学生学习的知识，之所以如此重视“植树问题”在数学教学中的应用，主要是“植树问题”应用到教学中能够为学生的数学思想培养和数学素养提高所带来的教学价值，然而仔细分析“植树问题”应用到教学课堂中，在教学的过程中究竟应该出现什么呢？是应该凸现在植树过程中非封闭路线上的三种情况，还是借此开发学生的思想让学生进行举一反三？是突出“植树问题”计算过程中的三个公式，还是帮助学生掌握基本的数量关系？是把教学重点放在帮助学生解决实际问题上，还是让学生通过这一教学策略获得应用数学知识的教学经验呢？本文将针对五年级数学教材中关于“植树问题”的思想渗透进行研究和分析，以期为广大师生提供理论指导和经验借鉴。
一、课前活动让学生感悟数学的“一一对应”关系
结合“植树问题”的模型我们以宴会上餐桌摆放碗筷的图形，让学生充分的感悟“一一对应”的关系。摆放碗筷时按照规律就是一个碗一双筷子、一个碗一双筷子的“一一对应”关系，而在设置的过程中向学生展示碗筷的摆放图片：
教师提出问题：根据上述图片你们认为下一个应该摆放什么呢？
学生回答：应该摆放筷子。
教师：为什么呢？
学生：因为一个碗一双筷子，放了碗就应该摆放筷子，这是一个“一一对应”的关系。因此教师继续按照学生的思路向学生呈现：
老师再问：这样的碗筷关系摆正确了吗？
学生回答：不正确，最后摆放的碗却没有摆放筷子。
通过这一环节，日常生活中所熟悉的摆放碗和筷子的工作，让学生充分的感悟到数学关系中“一一对应”的关系。
二、通过情景创设让学生认识到“植树问题”中的“间隔”
提出本节课所要探讨的问题，即“植树问题”，要在全长为1000米的马路边植树，植树要求是每5米栽1棵，请问一共能够栽多少棵树？
教师根据本节课的课题帮助学生理解题意。
老师：每5米栽1棵树是什么意思呢？
学生：隔5米栽1棵树，隔5米载栽1棵树，即两棵树之间的距离是5米。因此教师通过图片向学生展示，每5米栽1棵树的图景，帮助学生认识“间隔”。
老师提问：根据上图，你们认为在1000米长的马路边，每隔5米栽1棵树一共可以栽多少棵呢？
这时有的学生回答可以栽200棵，还有的同学在回答需要栽201棵树，还有的同学回答在199棵树。
老师：究竟谁的答案是正确的呢？你们可以按照自己的思想在作业本上通过线段表示栽树，算一算究竟会栽多少棵树。
而有的学生则提出了问题：1000米那么长怎么画呢？
教师：你们可以将1000米变成100米，或者是将100米变成20米，然后再进行计算1000米的马路边每隔5米栽1棵树应该栽多少棵？
通过这种教学方法让学生充分的体会到化繁为简的数学知识应用方法。在本环节中，通过情景展示让学生充分的理解的“间隔”的意义，然后结合“间隔”与上述“一一对应”的关系，再让学生将实际的数学问题简化为数学理论问题，通过线段表示1000米，又将复杂的1000米通过简化换算成20米等，也让学生充分的理解化繁为简数学方法的应用，帮助学生从多个层面解决现实中的数学问题，将实际问题理论化，将复杂的问题简单化，有效的提升了学生对于数学思想和数学方法的应用。
三、引导学生探究指数规律构建数学模型
通过引导学生应用画图的方式，在20米的马路边每隔5米栽1棵树，从而将完整的图示展示出来。结合学生画出的图，老师提出问题：你们结合自己每隔5米栽1棵树的情况进行分类可以怎么分？有的学生回答可以把在5棵的分一类，把在4棵树的分一类，把在3棵树的分一类。结合学生的理解教师通过多媒体向学生展示三种栽树的不同类型：
老师：上面这三种植数的方法有什么不一样吗？
学生：有两端都栽，有的只栽一端，有的两端都不栽。
老师：什么情况会出现两端都不能栽？什么情况栽一端？
学生回答：当马路的一端或者两端刚好有建筑物时，只能在一端或者是两端都不能栽。
老师：这三种参数的方法有什么相同点呢？
学生：这三种栽树的方法每个“间隔”都是5米，都有4个“间隔”。有4个“间隔”载5棵树的情况，有4个“间隔”载4棵树的情况，还有4个“间隔”在3棵树的情况。
教师：你们能够总结出棵数和“间隔”的关系吗？
学生：第一种情况：1棵树都有一个“间隔”，两端都可以栽树的时候，栽树的棵数=“间隔”数+1。第二种情况：只能在一端栽树时，栽树的棵数=“间隔”数。第三种情况：当两端都不能栽树时，一个“间隔”对应1棵树，栽树的棵数=“间隔”数-1。
教师：结合你们总结的三种情况，那么回到我们在1000米的马路边进行栽树的情况，就可以分为三种不同的情况进行分析，你们算一算。
通过这一环节的教学，让学生对数学知识进行分类并整理研究，并探索出数学知识之间的规律，借助于规律解决实际数学问题。应用数形结合的思想将数学广角中的栽树问题进行了分析，从而归纳出了植树模型的三种不同方法，让学生充分的感悟到借助于数学模型解决现实中的实际数学问题。
总之，作为一名数学教师，要能透过表面的知识与技能的教学和训练，牢牢抓住数学的本质——数学思想。“植树问题”这节课给我们一线教师作了很好的示范，为了学生的后续学习和可持续发展，让我们继续追寻有思想的教学。
参考文献
[1]邵国强.谈如何有效借助线段图建构数学模型——以《数学广角——植树问题》教学为例[J].中国校外教育，2018，05：59+63.
[2]周春燕.“植树问题”教学设计与意图[J].小学教学参考，2015，20：75-76.
[3]陈严，高枝国.“植树问题”教学实录与评析[J].小学数学教育，2011，Z2：72-74.
【关键词】五年级 数学教学 “植树问题”
中图分类号：G4 文獻标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.24.148
“植树问题”是小学数学中较为经典的数学教学内容，曾经有苏教版的教材将“植树问题”放在四年级让学生进行学习，而更多的教材是将“植树问题”放在奥数教材中作为学生学习的知识，之所以如此重视“植树问题”在数学教学中的应用，主要是“植树问题”应用到教学中能够为学生的数学思想培养和数学素养提高所带来的教学价值，然而仔细分析“植树问题”应用到教学课堂中，在教学的过程中究竟应该出现什么呢？是应该凸现在植树过程中非封闭路线上的三种情况，还是借此开发学生的思想让学生进行举一反三？是突出“植树问题”计算过程中的三个公式，还是帮助学生掌握基本的数量关系？是把教学重点放在帮助学生解决实际问题上，还是让学生通过这一教学策略获得应用数学知识的教学经验呢？本文将针对五年级数学教材中关于“植树问题”的思想渗透进行研究和分析，以期为广大师生提供理论指导和经验借鉴。
一、课前活动让学生感悟数学的“一一对应”关系
结合“植树问题”的模型我们以宴会上餐桌摆放碗筷的图形，让学生充分的感悟“一一对应”的关系。摆放碗筷时按照规律就是一个碗一双筷子、一个碗一双筷子的“一一对应”关系，而在设置的过程中向学生展示碗筷的摆放图片：
教师提出问题：根据上述图片你们认为下一个应该摆放什么呢？
学生回答：应该摆放筷子。
教师：为什么呢？
学生：因为一个碗一双筷子，放了碗就应该摆放筷子，这是一个“一一对应”的关系。因此教师继续按照学生的思路向学生呈现：
老师再问：这样的碗筷关系摆正确了吗？
学生回答：不正确，最后摆放的碗却没有摆放筷子。
通过这一环节，日常生活中所熟悉的摆放碗和筷子的工作，让学生充分的感悟到数学关系中“一一对应”的关系。
二、通过情景创设让学生认识到“植树问题”中的“间隔”
提出本节课所要探讨的问题，即“植树问题”，要在全长为1000米的马路边植树，植树要求是每5米栽1棵，请问一共能够栽多少棵树？
教师根据本节课的课题帮助学生理解题意。
老师：每5米栽1棵树是什么意思呢？
学生：隔5米栽1棵树，隔5米载栽1棵树，即两棵树之间的距离是5米。因此教师通过图片向学生展示，每5米栽1棵树的图景，帮助学生认识“间隔”。
老师提问：根据上图，你们认为在1000米长的马路边，每隔5米栽1棵树一共可以栽多少棵呢？
这时有的学生回答可以栽200棵，还有的同学在回答需要栽201棵树，还有的同学回答在199棵树。
老师：究竟谁的答案是正确的呢？你们可以按照自己的思想在作业本上通过线段表示栽树，算一算究竟会栽多少棵树。
而有的学生则提出了问题：1000米那么长怎么画呢？
教师：你们可以将1000米变成100米，或者是将100米变成20米，然后再进行计算1000米的马路边每隔5米栽1棵树应该栽多少棵？
通过这种教学方法让学生充分的体会到化繁为简的数学知识应用方法。在本环节中，通过情景展示让学生充分的理解的“间隔”的意义，然后结合“间隔”与上述“一一对应”的关系，再让学生将实际的数学问题简化为数学理论问题，通过线段表示1000米，又将复杂的1000米通过简化换算成20米等，也让学生充分的理解化繁为简数学方法的应用，帮助学生从多个层面解决现实中的数学问题，将实际问题理论化，将复杂的问题简单化，有效的提升了学生对于数学思想和数学方法的应用。
三、引导学生探究指数规律构建数学模型
通过引导学生应用画图的方式，在20米的马路边每隔5米栽1棵树，从而将完整的图示展示出来。结合学生画出的图，老师提出问题：你们结合自己每隔5米栽1棵树的情况进行分类可以怎么分？有的学生回答可以把在5棵的分一类，把在4棵树的分一类，把在3棵树的分一类。结合学生的理解教师通过多媒体向学生展示三种栽树的不同类型：
老师：上面这三种植数的方法有什么不一样吗？
学生：有两端都栽，有的只栽一端，有的两端都不栽。
老师：什么情况会出现两端都不能栽？什么情况栽一端？
学生回答：当马路的一端或者两端刚好有建筑物时，只能在一端或者是两端都不能栽。
老师：这三种参数的方法有什么相同点呢？
学生：这三种栽树的方法每个“间隔”都是5米，都有4个“间隔”。有4个“间隔”载5棵树的情况，有4个“间隔”载4棵树的情况，还有4个“间隔”在3棵树的情况。
教师：你们能够总结出棵数和“间隔”的关系吗？
学生：第一种情况：1棵树都有一个“间隔”，两端都可以栽树的时候，栽树的棵数=“间隔”数+1。第二种情况：只能在一端栽树时，栽树的棵数=“间隔”数。第三种情况：当两端都不能栽树时，一个“间隔”对应1棵树，栽树的棵数=“间隔”数-1。
教师：结合你们总结的三种情况，那么回到我们在1000米的马路边进行栽树的情况，就可以分为三种不同的情况进行分析，你们算一算。
通过这一环节的教学，让学生对数学知识进行分类并整理研究，并探索出数学知识之间的规律，借助于规律解决实际数学问题。应用数形结合的思想将数学广角中的栽树问题进行了分析，从而归纳出了植树模型的三种不同方法，让学生充分的感悟到借助于数学模型解决现实中的实际数学问题。
总之，作为一名数学教师，要能透过表面的知识与技能的教学和训练，牢牢抓住数学的本质——数学思想。“植树问题”这节课给我们一线教师作了很好的示范，为了学生的后续学习和可持续发展，让我们继续追寻有思想的教学。
参考文献
[1]邵国强.谈如何有效借助线段图建构数学模型——以《数学广角——植树问题》教学为例[J].中国校外教育，2018，05：59+63.
[2]周春燕.“植树问题”教学设计与意图[J].小学教学参考，2015，20：75-76.
[3]陈严，高枝国.“植树问题”教学实录与评析[J].小学数学教育，2011，Z2：72-74.