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[摘要] 新的普通高中数学课程(实验)已经走进我们校园三个年头,它走进了师生的生活,并昭示着强大的生命活力。不论是对教师还是对学生都经历着一场新的挑战和考验。可以说,新课程改革能否获得预期效果,关键在于教师对新课程理念的把握与基本专业素养的提升。
[关键词] 新课程理念 用教材教 数学教学
新的普通高中数学课程(实验)已经走进我们校园三个年头,它走进了师生的生活,并昭示着强大的生命活力。不论是对教师还是对学生都经历着一场新的挑战和考验。可以说,新课程改革能否获得预期效果,关键在于教师对新课程理念的把握与基本专业素养的提升。本人有幸听了一堂新课程课堂展示课,内容是选自人教版选修2-3的2.2.2“事件的相互独立性”,收到了与会专家和教师的一致好评。大家都认为,在高中数学课堂教学改革的今天,如何克服新老课程中教学理念的极端化思潮,避免片面性的做法,这节课为我们提供了可以借鉴的样板,现对这节课的课堂教学过程简录如下,并根据个人的体会和看法做些分析、点评,希望能对大家有所启发。
教学过程简录:
1.引入课题
教师:问题1.分别抛掷2枚质地均匀的硬币的硬币,设“第1枚为正面”为事件A,“第2枚为正面”为事件B,问A的发生是否影响B发生的概率?(选自课后练习1)
学生:不影响。
教师:对,直观感觉不影响,称A与B相互独立。
问题2.三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取,事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”,事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”。事件A与B独立吗?
学生:独立。
教师:在1中,若设“两枚结果相同”为事件C,则A与C相互独立吗?
学生:不独立。
教师:数学追求逻辑严密性,我们能用数据来说明吗?
提示P(C|A)与P(C)是否相等。又,(顺便提了计算条件概率的两条公式),所以A与C相互独立。
学生:“啊?”(感觉好奇怪)
2.引出课题
板书:
一.定义:设A,B为两个事件,若,则称A与B相互独立。(下面的听课老师觉得很纳闷)
教师:若A与B相互独立,则A与B相互独立?
学生:沉思,没有回应。
教师:板书性质:1.如果事件A与B相互独立,那么A与B,A与B, A与B是相互独立的。(证明留作课后思考)问:必然事件Ω与任何一个事件A相互独立吗?(画出韦恩图)
学生:独立,定义验证
教师:不可能事件Φ与任何一个事件A相互独立吗?
学生:独立,可在用时出问题了,P( Φ)=0.,学生的情绪高涨起来了。教师:定义应该具有一般性,所以加以更改,把板书中的 改为P(AB)=P(A)P(B)(下面的听课老师似乎恍然大悟)
并继续板书性质:2.必然事件Ω与任何一个事件A相互独立,不可能事件Φ与任何一个事件A相互独立.
问题3:从一副不含大小王的52张扑克牌中有放回的抽两次,每次抽1张,设“第一次抽到K”为事件A,“第二次抽到红牌”为事件B,问A与B是否独立?
学生:用定义验证了独立。
教师:判断两个事件相互独立的方法有哪些?引导学生有两种:直观解释和定义解释。
3.实际应用
例题.某商场推出二次开奖活动,凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码,可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05,求两次抽中奖中以下事件的概率:
(1)都抽到某一指定号码。
(2)恰有一次抽到某一指定号码。
(3)至少有一次抽到某一指定号码(正面解和对立面解)。
师生一起讨论完成,教师板书详细解答过程。并强调解概率问题的基本步骤:
(1)用恰当的字母标记事件,如“XX”记为A, “YY”记为B.
(2)理清题意,判断各事件之间的关系等(可能;互斥;互独;对立).关键词如“至多”“至少”“同时”“恰有”.求“至多”“至少”事件概率时,通常考虑它们的对立事件的概率.
(3)寻找所求事件与已知事件之间的关系.
“所求事件”分几类 (考虑加法公式,转化为互斥事件),还是分几步组成(考虑乘法公式,转化为互独事件)。
(4)根据公式解答
思考(选自课本):两次开奖至少中一次奖的概率是一次开奖中奖概率的两倍吗?为什么?
学生:不是,用例题中的数据说明并结合韦恩图。
教师:P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
4.课堂练习
某次1500米体能测试中,甲,乙,丙三人各自通过的概率分别为25,34,13。
求:(1)三人都通过的概率
(2)只有2人通过的概率。
让学生练习后核对了答案((1) 110,(2) 2360)。
5.课堂小结(师生一起小结)
6.布置作业。
总体反思:
在概率论中,独立性也是极其重要的概念,它的主要作用是简化概率计算,本节中引入独立性的概念主要是为了介绍二项分布的产生背景。本节课在教材的处理上,充分做到了尊重教材。新教材是“课程标准”的物化,是许多教育专家理论研究成果和优秀教师教学实践经验的结晶,是依据学生的年龄特征、心理特征和身心发展规律精心策划,不断打磨的成果,教材中的每道例题、每幅插图都蕴含着某些思想和方法,都具有特定的教育功能。这些功能需要教师深入研读教材,其价值才能得以阐释。而当前部分一线教师偏离教材,从网络上下载一些课件来上课,下载一些练习给学生课后做,书上的例题、习题则置之不理。本节课的执教老师非常重视教材,从她所选的两个问题的引入到例题的选取、思考题,都是来自课本。在分析例题第一问“两次都抽到某一指定号码”时,有学生理解成条件概率,即第一次抽到的条件下第二次也抽到时,教师能及时加以引导,纠正错误,足以体现该教师驾驭课堂的能力。在思考题中,得到P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)式子,如果能紧扣集合语言来加深理解则更好。另外,在引出相互独立的定义时,先写出式子 ,然后用它来判断,再在时出现问题分母为零,然后把定义中的式子改写成P(AB)=P(A)P(B),感觉逻辑上有点问题,可在板书时“定义”两字先不写,完善后再补上。
如何使学生在数学课堂中学得有趣、自信、成功,作为一线教师,不但要转变观念,正确看待新教材教学出现的一些问题,而且应充分发挥我们的聪明才智,充分利用一切时间和机会努力钻研、积累经验、找到解决问题的有效办法,并努力在实践中加以实施。“研”应先于“教”,“教”中时时“研”是我们今后需要努力的方向。
[关键词] 新课程理念 用教材教 数学教学
新的普通高中数学课程(实验)已经走进我们校园三个年头,它走进了师生的生活,并昭示着强大的生命活力。不论是对教师还是对学生都经历着一场新的挑战和考验。可以说,新课程改革能否获得预期效果,关键在于教师对新课程理念的把握与基本专业素养的提升。本人有幸听了一堂新课程课堂展示课,内容是选自人教版选修2-3的2.2.2“事件的相互独立性”,收到了与会专家和教师的一致好评。大家都认为,在高中数学课堂教学改革的今天,如何克服新老课程中教学理念的极端化思潮,避免片面性的做法,这节课为我们提供了可以借鉴的样板,现对这节课的课堂教学过程简录如下,并根据个人的体会和看法做些分析、点评,希望能对大家有所启发。
教学过程简录:
1.引入课题
教师:问题1.分别抛掷2枚质地均匀的硬币的硬币,设“第1枚为正面”为事件A,“第2枚为正面”为事件B,问A的发生是否影响B发生的概率?(选自课后练习1)
学生:不影响。
教师:对,直观感觉不影响,称A与B相互独立。
问题2.三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取,事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”,事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”。事件A与B独立吗?
学生:独立。
教师:在1中,若设“两枚结果相同”为事件C,则A与C相互独立吗?
学生:不独立。
教师:数学追求逻辑严密性,我们能用数据来说明吗?
提示P(C|A)与P(C)是否相等。又,(顺便提了计算条件概率的两条公式),所以A与C相互独立。
学生:“啊?”(感觉好奇怪)
2.引出课题
板书:
一.定义:设A,B为两个事件,若,则称A与B相互独立。(下面的听课老师觉得很纳闷)
教师:若A与B相互独立,则A与B相互独立?
学生:沉思,没有回应。
教师:板书性质:1.如果事件A与B相互独立,那么A与B,A与B, A与B是相互独立的。(证明留作课后思考)问:必然事件Ω与任何一个事件A相互独立吗?(画出韦恩图)
学生:独立,定义验证
教师:不可能事件Φ与任何一个事件A相互独立吗?
学生:独立,可在用时出问题了,P( Φ)=0.,学生的情绪高涨起来了。教师:定义应该具有一般性,所以加以更改,把板书中的 改为P(AB)=P(A)P(B)(下面的听课老师似乎恍然大悟)
并继续板书性质:2.必然事件Ω与任何一个事件A相互独立,不可能事件Φ与任何一个事件A相互独立.
问题3:从一副不含大小王的52张扑克牌中有放回的抽两次,每次抽1张,设“第一次抽到K”为事件A,“第二次抽到红牌”为事件B,问A与B是否独立?
学生:用定义验证了独立。
教师:判断两个事件相互独立的方法有哪些?引导学生有两种:直观解释和定义解释。
3.实际应用
例题.某商场推出二次开奖活动,凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码,可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05,求两次抽中奖中以下事件的概率:
(1)都抽到某一指定号码。
(2)恰有一次抽到某一指定号码。
(3)至少有一次抽到某一指定号码(正面解和对立面解)。
师生一起讨论完成,教师板书详细解答过程。并强调解概率问题的基本步骤:
(1)用恰当的字母标记事件,如“XX”记为A, “YY”记为B.
(2)理清题意,判断各事件之间的关系等(可能;互斥;互独;对立).关键词如“至多”“至少”“同时”“恰有”.求“至多”“至少”事件概率时,通常考虑它们的对立事件的概率.
(3)寻找所求事件与已知事件之间的关系.
“所求事件”分几类 (考虑加法公式,转化为互斥事件),还是分几步组成(考虑乘法公式,转化为互独事件)。
(4)根据公式解答
思考(选自课本):两次开奖至少中一次奖的概率是一次开奖中奖概率的两倍吗?为什么?
学生:不是,用例题中的数据说明并结合韦恩图。
教师:P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
4.课堂练习
某次1500米体能测试中,甲,乙,丙三人各自通过的概率分别为25,34,13。
求:(1)三人都通过的概率
(2)只有2人通过的概率。
让学生练习后核对了答案((1) 110,(2) 2360)。
5.课堂小结(师生一起小结)
6.布置作业。
总体反思:
在概率论中,独立性也是极其重要的概念,它的主要作用是简化概率计算,本节中引入独立性的概念主要是为了介绍二项分布的产生背景。本节课在教材的处理上,充分做到了尊重教材。新教材是“课程标准”的物化,是许多教育专家理论研究成果和优秀教师教学实践经验的结晶,是依据学生的年龄特征、心理特征和身心发展规律精心策划,不断打磨的成果,教材中的每道例题、每幅插图都蕴含着某些思想和方法,都具有特定的教育功能。这些功能需要教师深入研读教材,其价值才能得以阐释。而当前部分一线教师偏离教材,从网络上下载一些课件来上课,下载一些练习给学生课后做,书上的例题、习题则置之不理。本节课的执教老师非常重视教材,从她所选的两个问题的引入到例题的选取、思考题,都是来自课本。在分析例题第一问“两次都抽到某一指定号码”时,有学生理解成条件概率,即第一次抽到的条件下第二次也抽到时,教师能及时加以引导,纠正错误,足以体现该教师驾驭课堂的能力。在思考题中,得到P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)式子,如果能紧扣集合语言来加深理解则更好。另外,在引出相互独立的定义时,先写出式子 ,然后用它来判断,再在时出现问题分母为零,然后把定义中的式子改写成P(AB)=P(A)P(B),感觉逻辑上有点问题,可在板书时“定义”两字先不写,完善后再补上。
如何使学生在数学课堂中学得有趣、自信、成功,作为一线教师,不但要转变观念,正确看待新教材教学出现的一些问题,而且应充分发挥我们的聪明才智,充分利用一切时间和机会努力钻研、积累经验、找到解决问题的有效办法,并努力在实践中加以实施。“研”应先于“教”,“教”中时时“研”是我们今后需要努力的方向。