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【摘要】创造性思维能力的培养是数学教学的一个重要方面，在数学教学中，教师应尽力体现在情景的创设，启发性问题的提出，学生创造性思维兴奋点的捕捉等方面，通过导趣、导思、导法，促使学生多讲、多动、多猜想、多“发现”、多“创造”，培育学生的创新精神。本文就如何培养学生创造性思维，谈点自己的体会。
【关键词】素质教育 创造性思维 发散性思维
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）06-0150-02
创造性思维是在已有的知识和经验的基础上，对问题找出新答案，发现新关系或创造新方法的思维，可以说它是素质教育的灵魂，有鉴于此，本文就如何有利于培养学生创造性思维，谈点拙见，不妥之处请同行指正。
1.启迪思维留有余地，就是改变教师的单向灌输，包打天下的教学模式，选择适当的问题，让学生去思考，去探索，这既有利于激发他们的学习兴趣，又能培养出他们的钻研和探索能力
例1：已知a1=3，a2=6，an+2=an+1-an，试写出数列{an}的前五项。
课堂上学生很快求出了前五项：a1=3，a2=6，a3=3，a4=-3，a5=-6。
我接着要求学生再求出五项后，看能发现什么？并计算出a1+a2+…+a1998的值。
课堂上学生很快就能求出：a6=-7，a7=3，a8=6，a9=3，a10=-3，并发现：从第七项起开始重复前面的各项，此数列为周期数列，且周期为6，于是轻而易举的得出：a1+a2+…+a1998的正确结论。
2.深入探讨问题背景，培养学生的创新能力
在数学教学中，对学生各种能力的培养很大程度上是通过例题，习题的讲解和练习来体现并完成的，如果教师能重视启发学生通过揭示问题的背景，发现问题的实质，寻找解决问题的突破口，不仅为学生提供了一个发现，创新的环境和机会，而且同时也为教师提供了一条培养创新能力的有效途径，因此，选择一个好的问题，创设一个好的氛围，调动全体学生敢想、善思，敢于“标新立异”，也就成了培养创新能力的关键所在了。
例2：若抛物线y=ax2-1上存在关于直线y+x=0成轴对称的两个不同的点A、B，求a的取值范围。
先探求问题的背景，欲求a的取值范围，关键是得到一个关于a的不等式，也就成了问题解决的出发点和立足点了。
分析1 利用二次方程判别式△≥0
设A（x，y）是抛物线y=ax2-1上的点，则A关于直线l：y+x=0对称点B（-y1，-x1），也在该抛物线上，故有：y=ax2-1-x=ay2-1，再两式相减得，a（x-y）=1与y=ax2-1联立得ax2-x-1+ =0，由△>0得a> 。
分析2 利用直线参数方程几何意义l1·l2<0
设P（x0，-x0）是直线l： y+x=0 上的两点，过P且与l垂直的直线参数方程是：
x=x0+ ly=-x0+ l 代入y=ax2-1得， at2+（ ax0- ）l+ax02+x0-1=0，
由t1+t2=0t1·t2<0得，a> 且x0=
分析3 利用AB中点M（x0，y0）在抛物线y=ax2-1内部关系式y0 不同的视角，不同的探索途径，汇集了各具特色的不同解法，这正是源于对问题背景的挖掘，它为学生才智的发挥和创新提供了宽松的氛围和机会。
3.打破呆板的教学模式，激励思维的发散性
创造性思维的核心是思维的求异性，正如全国教育工作会议上指出的那样“必须坚决克服‘一个模子’来培养人才的倾向”，所以对于教育工作者来说：当务之急应激励学生思维的发散性的培养。
例3 比较log23与log34的大小
教科书选取中介值来比较：
因为log23=log >log23=log2 =
log34=log 所以log23>log34。
如果将题目换成比较“log45与log56的大小”，很多同学仍试图造用中介值，但是因选不好而败下阵来。
我跟学生说：比较两数的大小，除了用中介值法，还有其他方法吗？学生很快说出还有作差法、比值法等，我再让他们用作差法将上例再做一遍，并从中找出带规律性的东西，不少学生找到了正确的解题方法。
因为log23-log34= - = 依重要不等式有
lg2·lg4 <（ ）2=lg 而-lg2·lg4>-lg
所以lg23 -lg2lg 4>lg23-lg =lg -log >0
再让学生比较log45与log56的大小，他们都能很快的得出正确结果，并掌握了这一类问题的处理方法。
4.挖掘题中隐含条件，培养探究意识
数学教学中对各种问题的隐含条件挖掘越多，学生辨认隐蔽的和谐关系和洞察力越强，从而选择、判断、创新的能力也就越强，挖掘问题的隐含条件可以从条件，结论、图象及解题过程入手，通过教师适时点拨引导，培养探究意识，激发学生思维，促使学生快速找到解题思路。
例4 解方程：（ ）m+（ ）m=4
分析：先找题中的隐含条件
（ ）m·（ ）m=1又（ ）m+（ ）m=4
所以，（ ）m·（ ）m=1是方程的两根，解得x1=2+ ，x2=2- ，故：m=2或m=-2。
由此可见，能否充分挖掘题目的隐含条件并加以适当的应用是提高学生创造思维的一个重要组成部分。
5.创设问题情景，激发创造思维火花
作为基础教育，培养学生的创造思维能力，不能离开传授知识和结合学生的年龄特点（好奇、好新、好动）。故在教学时，应尽力创设问题情景，引发学习动机，激发创造性思维火花。 例5 在二项式定理的教学中，图文并茂地在电脑里（当然也可以在幻灯片上）设计了这样一题：“从前，有一座山……，三个和尚没水吃，为了解决吃水的问题，他们协议，每人每天均下山挑一担水，若下山既可以走前山，也可以走后山，前山有2条路，后山有3条路，假定他们下山的选择相互独立，问这三个和尚共有多少种不同的下山方法？”
因为每个和尚都有2+3种不同的下山方法，所以3个和尚共有（2+3）3种不同的下山方法，另一方面，若分类考虑：
①若没有人走后山，即3人都走前山，有2×2×2=23=C ·23·30种不同的走法。
②选1人走后山有C 种选法，这1人走后山有3种走法，另2人走前山有2×2=22种走法，所以只有一个人走后山有C ·22·3种走法。
③选2人走后山，1人走前山有C ·21·32种走法。
④3人都走后山有C ·20·33种走法，所以
（2+3）3=C ·23+30+C ·22·3+C ·2·32+C ·20·33
将上题一般化：“…n个和尚，前山有a条路，后山有b条路…”，则：
（a+b）n=C an+C an-1b+C an-2b2+…+C an-rbr+…+C bn
三个和尚的故事学生很熟悉，略加改动，成了一个趣题，学生在高度兴奋的状态下，利用加法、乘法原理，愉快地从生活中“发现”了二项式定理。
上述过程好像与创造性思维的培养无关，其实，对于学生来说，只要把学的知识看作待创造的结果，就能把学习知识和获得创造能力统一起来。
综上所述，素质教育的核心是培养学生的创造性思维能力，在教学中，教师的作用应尽力体现在情景的创设，启发性问题的提出，学生创造性思维兴奋点的捕捉等方面，通过导趣、导思、导法，使学生多讲、多动、多猜想、多“发现”、多“创造”，愿以我们创造性的劳动、培育出一代具有创新精神的学生。
参考文献：
[1]石志群 课堂教学中培养学生创造能力的尝试验，中学数学教学参考2005（5）
[2]陈贵伦 高中数学教学中培养学生创造精神与实践能力的做法，数学教学研究 2002（7）
作者简介：
穆振华，男， 汉族，出生于1968年9月，甘肃静宁人，学校 平凉机电工程学校，专科，研究方向：中等职业学校数学教学。
【关键词】素质教育 创造性思维 发散性思维
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）06-0150-02
创造性思维是在已有的知识和经验的基础上，对问题找出新答案，发现新关系或创造新方法的思维，可以说它是素质教育的灵魂，有鉴于此，本文就如何有利于培养学生创造性思维，谈点拙见，不妥之处请同行指正。
1.启迪思维留有余地，就是改变教师的单向灌输，包打天下的教学模式，选择适当的问题，让学生去思考，去探索，这既有利于激发他们的学习兴趣，又能培养出他们的钻研和探索能力
例1：已知a1=3，a2=6，an+2=an+1-an，试写出数列{an}的前五项。
课堂上学生很快求出了前五项：a1=3，a2=6，a3=3，a4=-3，a5=-6。
我接着要求学生再求出五项后，看能发现什么？并计算出a1+a2+…+a1998的值。
课堂上学生很快就能求出：a6=-7，a7=3，a8=6，a9=3，a10=-3，并发现：从第七项起开始重复前面的各项，此数列为周期数列，且周期为6，于是轻而易举的得出：a1+a2+…+a1998的正确结论。
2.深入探讨问题背景，培养学生的创新能力
在数学教学中，对学生各种能力的培养很大程度上是通过例题，习题的讲解和练习来体现并完成的，如果教师能重视启发学生通过揭示问题的背景，发现问题的实质，寻找解决问题的突破口，不仅为学生提供了一个发现，创新的环境和机会，而且同时也为教师提供了一条培养创新能力的有效途径，因此，选择一个好的问题，创设一个好的氛围，调动全体学生敢想、善思，敢于“标新立异”，也就成了培养创新能力的关键所在了。
例2：若抛物线y=ax2-1上存在关于直线y+x=0成轴对称的两个不同的点A、B，求a的取值范围。
先探求问题的背景，欲求a的取值范围，关键是得到一个关于a的不等式，也就成了问题解决的出发点和立足点了。
分析1 利用二次方程判别式△≥0
设A（x，y）是抛物线y=ax2-1上的点，则A关于直线l：y+x=0对称点B（-y1，-x1），也在该抛物线上，故有：y=ax2-1-x=ay2-1，再两式相减得，a（x-y）=1与y=ax2-1联立得ax2-x-1+ =0，由△>0得a> 。
分析2 利用直线参数方程几何意义l1·l2<0
设P（x0，-x0）是直线l： y+x=0 上的两点，过P且与l垂直的直线参数方程是：
x=x0+ ly=-x0+ l 代入y=ax2-1得， at2+（ ax0- ）l+ax02+x0-1=0，
由t1+t2=0t1·t2<0得，a> 且x0=
分析3 利用AB中点M（x0，y0）在抛物线y=ax2-1内部关系式y0
3.打破呆板的教学模式，激励思维的发散性
创造性思维的核心是思维的求异性，正如全国教育工作会议上指出的那样“必须坚决克服‘一个模子’来培养人才的倾向”，所以对于教育工作者来说：当务之急应激励学生思维的发散性的培养。
例3 比较log23与log34的大小
教科书选取中介值来比较：
因为log23=log >log23=log2 =
log34=log
如果将题目换成比较“log45与log56的大小”，很多同学仍试图造用中介值，但是因选不好而败下阵来。
我跟学生说：比较两数的大小，除了用中介值法，还有其他方法吗？学生很快说出还有作差法、比值法等，我再让他们用作差法将上例再做一遍，并从中找出带规律性的东西，不少学生找到了正确的解题方法。
因为log23-log34= - = 依重要不等式有
lg2·lg4 <（ ）2=lg 而-lg2·lg4>-lg
所以lg23 -lg2lg 4>lg23-lg =lg -log >0
再让学生比较log45与log56的大小，他们都能很快的得出正确结果，并掌握了这一类问题的处理方法。
4.挖掘题中隐含条件，培养探究意识
数学教学中对各种问题的隐含条件挖掘越多，学生辨认隐蔽的和谐关系和洞察力越强，从而选择、判断、创新的能力也就越强，挖掘问题的隐含条件可以从条件，结论、图象及解题过程入手，通过教师适时点拨引导，培养探究意识，激发学生思维，促使学生快速找到解题思路。
例4 解方程：（ ）m+（ ）m=4
分析：先找题中的隐含条件
（ ）m·（ ）m=1又（ ）m+（ ）m=4
所以，（ ）m·（ ）m=1是方程的两根，解得x1=2+ ，x2=2- ，故：m=2或m=-2。
由此可见，能否充分挖掘题目的隐含条件并加以适当的应用是提高学生创造思维的一个重要组成部分。
5.创设问题情景，激发创造思维火花
作为基础教育，培养学生的创造思维能力，不能离开传授知识和结合学生的年龄特点（好奇、好新、好动）。故在教学时，应尽力创设问题情景，引发学习动机，激发创造性思维火花。 例5 在二项式定理的教学中，图文并茂地在电脑里（当然也可以在幻灯片上）设计了这样一题：“从前，有一座山……，三个和尚没水吃，为了解决吃水的问题，他们协议，每人每天均下山挑一担水，若下山既可以走前山，也可以走后山，前山有2条路，后山有3条路，假定他们下山的选择相互独立，问这三个和尚共有多少种不同的下山方法？”
因为每个和尚都有2+3种不同的下山方法，所以3个和尚共有（2+3）3种不同的下山方法，另一方面，若分类考虑：
①若没有人走后山，即3人都走前山，有2×2×2=23=C ·23·30种不同的走法。
②选1人走后山有C 种选法，这1人走后山有3种走法，另2人走前山有2×2=22种走法，所以只有一个人走后山有C ·22·3种走法。
③选2人走后山，1人走前山有C ·21·32种走法。
④3人都走后山有C ·20·33种走法，所以
（2+3）3=C ·23+30+C ·22·3+C ·2·32+C ·20·33
将上题一般化：“…n个和尚，前山有a条路，后山有b条路…”，则：
（a+b）n=C an+C an-1b+C an-2b2+…+C an-rbr+…+C bn
三个和尚的故事学生很熟悉，略加改动，成了一个趣题，学生在高度兴奋的状态下，利用加法、乘法原理，愉快地从生活中“发现”了二项式定理。
上述过程好像与创造性思维的培养无关，其实，对于学生来说，只要把学的知识看作待创造的结果，就能把学习知识和获得创造能力统一起来。
综上所述，素质教育的核心是培养学生的创造性思维能力，在教学中，教师的作用应尽力体现在情景的创设，启发性问题的提出，学生创造性思维兴奋点的捕捉等方面，通过导趣、导思、导法，使学生多讲、多动、多猜想、多“发现”、多“创造”，愿以我们创造性的劳动、培育出一代具有创新精神的学生。
参考文献：
[1]石志群 课堂教学中培养学生创造能力的尝试验，中学数学教学参考2005（5）
[2]陈贵伦 高中数学教学中培养学生创造精神与实践能力的做法，数学教学研究 2002（7）
作者简介：
穆振华，男， 汉族，出生于1968年9月，甘肃静宁人，学校 平凉机电工程学校，专科，研究方向：中等职业学校数学教学。