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[摘 要]课堂教学中，学生出现错误是常有的事，“有益”的错误是好的教学资源， “金贵”的错误更是难得。因此，在教学中充分利用“金贵”的错误，将错误转化为教学的“高附加值”，乃为人师的大智慧。
[关键词]错误资源；教学资源；小学数学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）26-0056-02
今年清明假期前，任教小学毕业班数学的我，一直在琢磨如何不让这难得的三天宝贵时间白白“浪费”掉，给毕业班学生“加加码”，毕竟他们离毕业的时间不多了，三天的假期此时显得特别的“精贵”。于是，我给学生出了一份综合试卷，作为假期的“紧箍咒”，并千叮咛万嘱咐：“务必要认真审题、弄清题意、厘清思路，不会的或不能确定的题目，请先看看书，弄懂后再下笔。”
假期結束，收上试卷，我一份份地认真批阅，尽管有言在先，但学生的错误仍然层出不穷，有的错误离谱得使我感到惊讶。为此，我一遍遍地仔细审阅学生的错题，查找错因，进而找到解决问题的对策。
【教学案例】试卷讲评课上，我首先选择了“一块长方形的地，长300米，宽200米，把它画在比例尺是1∶5000的图纸上，面积是多少？”这一道学生出错率最高的题，投影到大屏幕上，并提问：这一题应该怎样做呢？请同学们再做一遍。
学生自知“理亏”，一个个认真地埋头做题。学生的解法归纳起来大致有以下两种。
方法一： 300×200=60000（平方米），60000÷5000=12（平方米）；
方法二： 300米=30000（厘米），200米=20000（厘米），30000÷5000=6（厘米），20000÷5000=4（厘米），6×4=24（平方厘米）。
师：同意方法一的同学，请举手！
（大部分学生很快举起了手）
师：同意方法二的同学，请举手！
（少部分学生在忐忑中陆陆续续地举起了手）
师：请用第一种方法的同学说说你们的理由。
生1： 比例尺1∶5000表示实际距离是图上距离的5000倍，先算出实际面积，再除以5000，就得到了12平方米，我们是根据比例尺来进行计算的。
师：请用第二种方法的同学说说你们的理由。
生2：我们根据比例尺先计算出图上的长和宽，再计算面积。
师：大家的计算都没有错，那问题出在哪呢？
（学生沉默了……）
师：请打开数学书第49页，看完第49、50页“面积的变化”，再来重新研究这道题，好吗？
（学生一边看书一边讨论）
师：找到问题的症结了吗？
生3：找到了。
师：好，请你来说一说。
生3：第一种方法先算出面积得60000平方米，再将面积按1∶5000缩小，得到12平方米；而图中的比例尺1∶5000，是指长度（长和宽）缩小5000倍，并不是面积缩小5000倍，缩小后的面积和缩小前的面积比应该是1∶25000000，所以应该用60000÷25000000=0.0024（平方米），也就是24平方厘米。
师：大家听懂了吗？比例尺指的是图上距离和实际距离的关系，“距离”也就是指长度，不是指面积！你们想一想，“12平方米”该有多大啊，得画在一张多大的图纸上呢？
师：那么图上面积与实际面积的比又该如何表示呢？ 和比例尺有关系吗？
师：大家通过对原题两种不同解法的怀疑、分析、讨论、说理、辨别、比较、再解、列表和计算，得出了图上面积与实际面积的比，即1∶a2。
（至此，原来用第一种方法解题的学生才恍然大悟，明白了其中的原委，进而达成共识，形成认知统一）
师：大家以后遇到类似的题目，只要知道了比例尺，就可以直接求出图上面积与实际面积的比是多少了，再也不需要每次都将长和宽扩大或缩小后再来求面积了。
师：显然，面积比的比例尺是1∶a2，这得感谢第一种解法的同学，虽然他们的方法是错误的，但启发了我们不同的思考方向和路径，以后遇到这类题目就多了一种题解策略，谢谢他们！
【教学反思】
通过上述案例，我对学生的错误资源有了更深刻的反思：
第一，错误是常有的，但对教学有提示性作用的“金贵”错误很难得。因此，教师在教学中要充分利用“金贵”的错误。富含价值的“金贵”错误是教学的一大资源，教师绝不可以轻易地让错误偷偷地溜走，务必将其转化为教学的“高附加值”。处理好错误，充分利用好错误，以错误为契机，化错误为有效的教学资源，由此及彼，可使教学更加出彩，同时，也能使常规教学有意想不到的收获，这才是师者的大智慧。
第二，预设不是固定的，预设只是一种假设，是先设和前设，是教学的一种预案，绝不能固化为一成不变的程式。若变成了程式，教学只会是一潭死水，课堂只会是呆板的、沉闷的，甚至是“独裁”的。课堂教学应该是预设与开放的一个和谐统一体，没有好的预设，课堂教学必然是散乱的、随意的、无目标的，更是不负责任的；而只有预设没有开放的课堂，就成了一个不变的程式，“课堂教学不应该是一个封闭系统，也不应拘泥于预先设定的固定不变的程式。预设的目标在实施过程中需要开放地纳入直接经验、弹性灵活的成分以及始料未及的体验，鼓励师生在互动中即兴创造，超越目标预定的要求。”这正是钟启泉教授忠告我们在处理“预设”与“即兴创造”时要注意和谐统一两者的关系。
很多时候，教师过于看重考试成绩，一旦学生做错题目，教师就会很着急，批评的多，让学生自我反思的少。久而久之，学生惧怕教师，课堂中不敢大胆发言，生怕说错了引来教师的如雷咆哮，其结果必然会导致课堂气氛变得越来越沉闷，课堂成了一言堂。正如赞可夫说的：“我们要努力使学习充满无拘无束的气氛，使学生和教师在课堂上能够‘自由地呼吸’，如果不能形成这样良好的教学气氛，那任何一种教学方法都不可能发挥作用。”
（责编 罗 艳）
[关键词]错误资源；教学资源；小学数学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）26-0056-02
今年清明假期前，任教小学毕业班数学的我，一直在琢磨如何不让这难得的三天宝贵时间白白“浪费”掉，给毕业班学生“加加码”，毕竟他们离毕业的时间不多了，三天的假期此时显得特别的“精贵”。于是，我给学生出了一份综合试卷，作为假期的“紧箍咒”，并千叮咛万嘱咐：“务必要认真审题、弄清题意、厘清思路，不会的或不能确定的题目，请先看看书，弄懂后再下笔。”
假期結束，收上试卷，我一份份地认真批阅，尽管有言在先，但学生的错误仍然层出不穷，有的错误离谱得使我感到惊讶。为此，我一遍遍地仔细审阅学生的错题，查找错因，进而找到解决问题的对策。
【教学案例】试卷讲评课上，我首先选择了“一块长方形的地，长300米，宽200米，把它画在比例尺是1∶5000的图纸上，面积是多少？”这一道学生出错率最高的题，投影到大屏幕上，并提问：这一题应该怎样做呢？请同学们再做一遍。
学生自知“理亏”，一个个认真地埋头做题。学生的解法归纳起来大致有以下两种。
方法一： 300×200=60000（平方米），60000÷5000=12（平方米）；
方法二： 300米=30000（厘米），200米=20000（厘米），30000÷5000=6（厘米），20000÷5000=4（厘米），6×4=24（平方厘米）。
师：同意方法一的同学，请举手！
（大部分学生很快举起了手）
师：同意方法二的同学，请举手！
（少部分学生在忐忑中陆陆续续地举起了手）
师：请用第一种方法的同学说说你们的理由。
生1： 比例尺1∶5000表示实际距离是图上距离的5000倍，先算出实际面积，再除以5000，就得到了12平方米，我们是根据比例尺来进行计算的。
师：请用第二种方法的同学说说你们的理由。
生2：我们根据比例尺先计算出图上的长和宽，再计算面积。
师：大家的计算都没有错，那问题出在哪呢？
（学生沉默了……）
师：请打开数学书第49页，看完第49、50页“面积的变化”，再来重新研究这道题，好吗？
（学生一边看书一边讨论）
师：找到问题的症结了吗？
生3：找到了。
师：好，请你来说一说。
生3：第一种方法先算出面积得60000平方米，再将面积按1∶5000缩小，得到12平方米；而图中的比例尺1∶5000，是指长度（长和宽）缩小5000倍，并不是面积缩小5000倍，缩小后的面积和缩小前的面积比应该是1∶25000000，所以应该用60000÷25000000=0.0024（平方米），也就是24平方厘米。
师：大家听懂了吗？比例尺指的是图上距离和实际距离的关系，“距离”也就是指长度，不是指面积！你们想一想，“12平方米”该有多大啊，得画在一张多大的图纸上呢？
师：那么图上面积与实际面积的比又该如何表示呢？ 和比例尺有关系吗？
师：大家通过对原题两种不同解法的怀疑、分析、讨论、说理、辨别、比较、再解、列表和计算，得出了图上面积与实际面积的比，即1∶a2。
（至此，原来用第一种方法解题的学生才恍然大悟，明白了其中的原委，进而达成共识，形成认知统一）
师：大家以后遇到类似的题目，只要知道了比例尺，就可以直接求出图上面积与实际面积的比是多少了，再也不需要每次都将长和宽扩大或缩小后再来求面积了。
师：显然，面积比的比例尺是1∶a2，这得感谢第一种解法的同学，虽然他们的方法是错误的，但启发了我们不同的思考方向和路径，以后遇到这类题目就多了一种题解策略，谢谢他们！
【教学反思】
通过上述案例，我对学生的错误资源有了更深刻的反思：
第一，错误是常有的，但对教学有提示性作用的“金贵”错误很难得。因此，教师在教学中要充分利用“金贵”的错误。富含价值的“金贵”错误是教学的一大资源，教师绝不可以轻易地让错误偷偷地溜走，务必将其转化为教学的“高附加值”。处理好错误，充分利用好错误，以错误为契机，化错误为有效的教学资源，由此及彼，可使教学更加出彩，同时，也能使常规教学有意想不到的收获，这才是师者的大智慧。
第二，预设不是固定的，预设只是一种假设，是先设和前设，是教学的一种预案，绝不能固化为一成不变的程式。若变成了程式，教学只会是一潭死水，课堂只会是呆板的、沉闷的，甚至是“独裁”的。课堂教学应该是预设与开放的一个和谐统一体，没有好的预设，课堂教学必然是散乱的、随意的、无目标的，更是不负责任的；而只有预设没有开放的课堂，就成了一个不变的程式，“课堂教学不应该是一个封闭系统，也不应拘泥于预先设定的固定不变的程式。预设的目标在实施过程中需要开放地纳入直接经验、弹性灵活的成分以及始料未及的体验，鼓励师生在互动中即兴创造，超越目标预定的要求。”这正是钟启泉教授忠告我们在处理“预设”与“即兴创造”时要注意和谐统一两者的关系。
很多时候，教师过于看重考试成绩，一旦学生做错题目，教师就会很着急，批评的多，让学生自我反思的少。久而久之，学生惧怕教师，课堂中不敢大胆发言，生怕说错了引来教师的如雷咆哮，其结果必然会导致课堂气氛变得越来越沉闷，课堂成了一言堂。正如赞可夫说的：“我们要努力使学习充满无拘无束的气氛，使学生和教师在课堂上能够‘自由地呼吸’，如果不能形成这样良好的教学气氛，那任何一种教学方法都不可能发挥作用。”
（责编 罗 艳）