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【摘要】 运算能力是指对记忆能力、计算能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力、逻辑思维能力等数学能力的统称.这就要求学生要掌握有关运算的知识，善于分析运算对象的性质、特点，善于运用运算规律和法则，善于运用逻辑方法进行推理，具有很熟练的运算技能.因此，解题需要真功夫，需要有较强的运算能力.
【关键词】 运算能力；运算技能，思维能力；解题；能力培养
每年的高考试题，考查学生运算能力的题目都占绝大数，并且试题中的运算并不是单纯的计算，而是数学知识、数学技能和理性思维的一种综合表现，它反映了学生综合运用数学知识的能力高低，也是平衡一名学生数学素养和思维能力的重要标志.不少学生在答题时，往往使解题思路不明确，运算出错或受阻，要么算错了，要么不知道怎么算，一些本来可以用较少的时间和笔墨完成的运算，结果是算了一大堆却不得要领.因此，教师要明确运算能力的内涵和特点，在复习教学中引导学生用理性的思维指导运算和答题，全面提升学生的运算能力和答题水平.
一、运算能力及特点
高中数学的运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解（式的恒等变形、方程和不等式同解变形等），对几何图形各几何量的计算求解等.高中数学的运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力.它与记忆力、理解力、推论力、推理能力等是分不开的，它是一种综合能力.
1.运算能力的构成
①对题目信息的挖掘
充分挖掘已知条件、结论所隐含的信息是寻求和设计合理的、简捷的运算途径的必要条件.中等生及优等生之所以能准确、快速地运算出结果，在很大程度上取决于他们能深入挖掘题目中的每一项重要信息.
②所谓运算，是指依照数学法则，求出一个算题或一个算式的结果.计算同样一个问题时所选用的依据可能不同，这就造成了运算过程的繁简程度不同.
③运算方法的选择能力
运算方法的恰当与否直接决定着运算量的大小.优等生的运算能力比学困生强，这主要体现在优等生能选择合理的运算方法减少运算量，从而保证运算的准确、迅速.
④数学思想和方法的动用能力
数学思想包括数形结合、函数与方程、分类讨论和化归与转化等.数学方法包括待定系数法、换元法、消元法、配方法等基本方法，这些数学思想和方法的运用能力也是运算能力的一个重要组成部分.
⑤估算能力
一定的估算能力也是良好运算素养的一种体现.
2.运算能力的层次性
高中数学运算能力的要求大致可分为三个层次：
①运算的正确性——基本要求.
②运算的合理、简捷、迅速——较高要求.
③运算的技巧性、灵活性——高标准要求.
3.运算能力的综合性
运算能力既离不开具体的数学知识而孤立存在，也不能离开其他能力而孤立发展，运算能力是和记忆能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力等相互渗透的，它也和逻辑思维能力等思维能力相互支持着.高中数学运算能力其实是对记忆能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力、逻辑思维能力等数学能力的统称.这就要求学生要掌握有关运算的知识，善于分析运算对象的性质、特点，善于运用运算规律和法则，善于运用逻辑方法进行推理，具有很熟练的运算技能，这样的学生才会有较高的运算能力.
二、影响学生运算能力的因素
高中数学对学生运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力、数形结合能力等有较高的要求，这几大能力也是高考考查的重点，而运算能力作为这几大能力的基础，是数学能力的重要组成部分.目前，相当一部分高中学生运算能力是很差的，这严重影响他们的数学高考成绩，这部分学生往往是一讲就懂，一做就错，老师也有不少的抱怨：“学生的计算能力太差了，连简单的运算都过不了关，甚至数学基础好的学生也常算错了.”这些状况的出现原因是多方面的，主要有：
①现行初中教材“淡化”了运算.
②学生基础没落实，不明算理，机械地照搬公式.
③学生不顾运算结果，盲目推演，缺乏合理选择简捷运算途径的意识.
④学生对提高运算能力缺乏足够的重视，他们总是把粗心、马虎作为借口.
⑤老师只着重解题方法和思路的引导，而忽视对运算过程的合理性、简捷性的必要指导.
三、着力培养学生的运算能力
解题需要真功夫，没有较强的运算能力，要想在高考中取胜，那是绝不可能的.因此提升运算能力仍然是高三复习的重要任务之一.而学生运算能力的培养要靠平时复习教学中的每一节课，靠一点一滴的积累才能形成的，是在平时完成作业、测验、考试的过程中逐步形成和提升的，因此我们在高三复习中仍然要高度重视培养和提升学生的运算能力.
1.在课堂教学中着力培养和提升学生运算能力
在课堂教学中创设宽松、和谐、民主的问题情境，调动所有学生参与教学，在教师和学生的一问一答中，在学生的讨论与争议中，培养学生的心算能力.在典型例题的教学中，关键步的演算应该让学生参与，教师在学生说出结果后再板书.在完成课堂练习的过程中，可以让两位学生上黑板板演同一道题，让学生比速度，比准确度，最后教师在讲解的过程中指出一些运算技巧和注意策略.
教学中要在学生掌握基础知识的同时优化运算途径，实施“简捷算法”与“一题多解”训练，加强心算练习，归纳总结算技，这不仅是提高运算速度的需要，也是提高运算正确性的需要.高考中常用的算技有：先化简后求值（含提取公因式、约分、抵消），整体代入或代换，合理利用定义、平几知识，合理选取参数，合理利用数形结合等数学思想.
数学概念、公式、法则、性质，有的是运算的依据，有的是运算的方法与步骤.在一轮复习后，运算不正确的原因有时就是概念的模糊，公式、法则遗忘，性质混淆或生搬死套，不注意适用条件等.这就要求教师要多了解学生的知识缺陷，精心备课，学生基础不牢的知识仍然要进行巩固.
2.在完成作业的过程中实现学生运算能力的自我提升
运算能力很大程度上反映在运算的合理性、灵活性之中.平时练习就要求学生在做到步步有理有据的条件下，减少运算环节，启发学生灵活运用所学知识，结合特殊值法、换元法、数形结合法等，优化解题途径，提高运算途径，提高运算的简捷性.
学生的运算能力是在一次又一次的做题中逐步得到提升的，教师设计练习和作业时要注意：
①练习要有梯度.
如果学生已经掌握的技能还在反复进行练习，学生就会很厌烦.一轮复习后要适当提高运算难度，二轮复习的运算应主要训练学生确定运算方向、灵活运用法则的能力.
②加强题组练习，进行正向思维与逆向思维的转换训练.
二轮复习进行包含正向和逆向问题在内的题组训练，培养学生从一种心理运算转换为另一种心理运算的能力.
③在掌握通法的基础上进行适当的技巧性的训练.
掌握通法是为了保证准确地运算，发挥了“思维定式”的积极作用，但为了避免思维僵化，也要适当地进行技巧性训练.
3.在测验与考试中实现学生运算速度和准确度的再次提升，形成较强的运算能力
数学运算有时内容比较枯燥，有时情况比较复杂，一道题往往不是两三步就能得出结果.著名数学家、教育家波利亚有一句名言“教学生解题是意志的教育”，也就是说要对学生进行解题的心理训练，使学生在掌握扎实的基础知识和基本技能的同时，练出过硬的心理素质和坚韧的意志品质，增强克服困难的信心和勇气，形成较强的运算能力.
每次测试后，教师要重视算理的讲解和算法的对比与辨析，要引导学生进行总结反思：这道题运算结果是否合理？有没有漏解和多余的解？运算过程能否进一步优化？有没有其他方法？哪一种方法更简捷、更合理？有没有规律可循？对今后解决其他问题有没有借鉴作用？只有引导学生不断地总结和积累，学生的运算能力才会不断提高，才会有质的提升.
【关键词】 运算能力；运算技能，思维能力；解题；能力培养
每年的高考试题，考查学生运算能力的题目都占绝大数，并且试题中的运算并不是单纯的计算，而是数学知识、数学技能和理性思维的一种综合表现，它反映了学生综合运用数学知识的能力高低，也是平衡一名学生数学素养和思维能力的重要标志.不少学生在答题时，往往使解题思路不明确，运算出错或受阻，要么算错了，要么不知道怎么算，一些本来可以用较少的时间和笔墨完成的运算，结果是算了一大堆却不得要领.因此，教师要明确运算能力的内涵和特点，在复习教学中引导学生用理性的思维指导运算和答题，全面提升学生的运算能力和答题水平.
一、运算能力及特点
高中数学的运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解（式的恒等变形、方程和不等式同解变形等），对几何图形各几何量的计算求解等.高中数学的运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力.它与记忆力、理解力、推论力、推理能力等是分不开的，它是一种综合能力.
1.运算能力的构成
①对题目信息的挖掘
充分挖掘已知条件、结论所隐含的信息是寻求和设计合理的、简捷的运算途径的必要条件.中等生及优等生之所以能准确、快速地运算出结果，在很大程度上取决于他们能深入挖掘题目中的每一项重要信息.
②所谓运算，是指依照数学法则，求出一个算题或一个算式的结果.计算同样一个问题时所选用的依据可能不同，这就造成了运算过程的繁简程度不同.
③运算方法的选择能力
运算方法的恰当与否直接决定着运算量的大小.优等生的运算能力比学困生强，这主要体现在优等生能选择合理的运算方法减少运算量，从而保证运算的准确、迅速.
④数学思想和方法的动用能力
数学思想包括数形结合、函数与方程、分类讨论和化归与转化等.数学方法包括待定系数法、换元法、消元法、配方法等基本方法，这些数学思想和方法的运用能力也是运算能力的一个重要组成部分.
⑤估算能力
一定的估算能力也是良好运算素养的一种体现.
2.运算能力的层次性
高中数学运算能力的要求大致可分为三个层次：
①运算的正确性——基本要求.
②运算的合理、简捷、迅速——较高要求.
③运算的技巧性、灵活性——高标准要求.
3.运算能力的综合性
运算能力既离不开具体的数学知识而孤立存在，也不能离开其他能力而孤立发展，运算能力是和记忆能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力等相互渗透的，它也和逻辑思维能力等思维能力相互支持着.高中数学运算能力其实是对记忆能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力、逻辑思维能力等数学能力的统称.这就要求学生要掌握有关运算的知识，善于分析运算对象的性质、特点，善于运用运算规律和法则，善于运用逻辑方法进行推理，具有很熟练的运算技能，这样的学生才会有较高的运算能力.
二、影响学生运算能力的因素
高中数学对学生运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力、数形结合能力等有较高的要求，这几大能力也是高考考查的重点，而运算能力作为这几大能力的基础，是数学能力的重要组成部分.目前，相当一部分高中学生运算能力是很差的，这严重影响他们的数学高考成绩，这部分学生往往是一讲就懂，一做就错，老师也有不少的抱怨：“学生的计算能力太差了，连简单的运算都过不了关，甚至数学基础好的学生也常算错了.”这些状况的出现原因是多方面的，主要有：
①现行初中教材“淡化”了运算.
②学生基础没落实，不明算理，机械地照搬公式.
③学生不顾运算结果，盲目推演，缺乏合理选择简捷运算途径的意识.
④学生对提高运算能力缺乏足够的重视，他们总是把粗心、马虎作为借口.
⑤老师只着重解题方法和思路的引导，而忽视对运算过程的合理性、简捷性的必要指导.
三、着力培养学生的运算能力
解题需要真功夫，没有较强的运算能力，要想在高考中取胜，那是绝不可能的.因此提升运算能力仍然是高三复习的重要任务之一.而学生运算能力的培养要靠平时复习教学中的每一节课，靠一点一滴的积累才能形成的，是在平时完成作业、测验、考试的过程中逐步形成和提升的，因此我们在高三复习中仍然要高度重视培养和提升学生的运算能力.
1.在课堂教学中着力培养和提升学生运算能力
在课堂教学中创设宽松、和谐、民主的问题情境，调动所有学生参与教学，在教师和学生的一问一答中，在学生的讨论与争议中，培养学生的心算能力.在典型例题的教学中，关键步的演算应该让学生参与，教师在学生说出结果后再板书.在完成课堂练习的过程中，可以让两位学生上黑板板演同一道题，让学生比速度，比准确度，最后教师在讲解的过程中指出一些运算技巧和注意策略.
教学中要在学生掌握基础知识的同时优化运算途径，实施“简捷算法”与“一题多解”训练，加强心算练习，归纳总结算技，这不仅是提高运算速度的需要，也是提高运算正确性的需要.高考中常用的算技有：先化简后求值（含提取公因式、约分、抵消），整体代入或代换，合理利用定义、平几知识，合理选取参数，合理利用数形结合等数学思想.
数学概念、公式、法则、性质，有的是运算的依据，有的是运算的方法与步骤.在一轮复习后，运算不正确的原因有时就是概念的模糊，公式、法则遗忘，性质混淆或生搬死套，不注意适用条件等.这就要求教师要多了解学生的知识缺陷，精心备课，学生基础不牢的知识仍然要进行巩固.
2.在完成作业的过程中实现学生运算能力的自我提升
运算能力很大程度上反映在运算的合理性、灵活性之中.平时练习就要求学生在做到步步有理有据的条件下，减少运算环节，启发学生灵活运用所学知识，结合特殊值法、换元法、数形结合法等，优化解题途径，提高运算途径，提高运算的简捷性.
学生的运算能力是在一次又一次的做题中逐步得到提升的，教师设计练习和作业时要注意：
①练习要有梯度.
如果学生已经掌握的技能还在反复进行练习，学生就会很厌烦.一轮复习后要适当提高运算难度，二轮复习的运算应主要训练学生确定运算方向、灵活运用法则的能力.
②加强题组练习，进行正向思维与逆向思维的转换训练.
二轮复习进行包含正向和逆向问题在内的题组训练，培养学生从一种心理运算转换为另一种心理运算的能力.
③在掌握通法的基础上进行适当的技巧性的训练.
掌握通法是为了保证准确地运算，发挥了“思维定式”的积极作用，但为了避免思维僵化，也要适当地进行技巧性训练.
3.在测验与考试中实现学生运算速度和准确度的再次提升，形成较强的运算能力
数学运算有时内容比较枯燥，有时情况比较复杂，一道题往往不是两三步就能得出结果.著名数学家、教育家波利亚有一句名言“教学生解题是意志的教育”，也就是说要对学生进行解题的心理训练，使学生在掌握扎实的基础知识和基本技能的同时，练出过硬的心理素质和坚韧的意志品质，增强克服困难的信心和勇气，形成较强的运算能力.
每次测试后，教师要重视算理的讲解和算法的对比与辨析，要引导学生进行总结反思：这道题运算结果是否合理？有没有漏解和多余的解？运算过程能否进一步优化？有没有其他方法？哪一种方法更简捷、更合理？有没有规律可循？对今后解决其他问题有没有借鉴作用？只有引导学生不断地总结和积累，学生的运算能力才会不断提高，才会有质的提升.