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摘要：
针对传统的由发射-接收线圈组成的磁耦合谐振式无线能量传输系统存在的传输距离短、远距离传输效率低的缺点，提出了一种以单中继的三线圈模式为基础，在中继线圈与接收线圈之间加入磁芯的方案。利用电路理论建立三线圈电路模型，推导出传输效率数学表达式，并对在中继线圈与接收线圈之间加入磁芯的传输系统进行仿真分析，确定出平板磁芯可以有效地提高系统传输距离及传输效率。最后通过实验研究，验证了所提方案的可行性。
关键词：
磁耦合谐振；三线圈模式；平板磁芯；传输效率
DOI：10.15938/j.jhust.2017.02.011
中图分类号： TM724
文献标志码： A
文章编号： 1007-2683（2017）02-0055-06
Abstract：
In order to extend the transmission distance and improve the transmission efficiency of the traditional wireless power transmission （WPT） system composed with the transmitting and receiving coil resonators based on magnetic resonance coupling， we proposed an effective method to add a magnetic core between repeating coil and receiving coil based on the single repeating three coils mode. This paper deduced a mathematical expression of the transmission efficiency， and built a model by the circuit theory， and also simulated the transmission system added with the magnetic core between repeating and receiving coil. Then we selected the flat magnetic core for test. At last， we verified the feasibility of the proposal by actual experiment.
Keywords：magnetic resonance coupling； three coil mode； planar core； efficiency
0引言
近年来，随着科学技术的发展，无线电能传输技术得到了广泛的应用[1-3]。尤其在2007年，麻省理工学院的Marin Soljacic教授提出了磁耦合谐振式无线电能传输技术，利用磁场的近场耦合原理，通过构建两个半径为30cm的发射和接收谐振器线圈，在1.9m之外成功点亮了60W的灯泡[4-5]，成功开辟了无线电能传输技术的一个新方向。
目前，较短的传输距离已成为限制磁谐振耦合式WPT（wirelss power transmission）应用的一个重要约束。线圈间的磁耦合强度随传输距离的增加迅速减小，导致效率和传输功率在超出一定距离后急剧下降。为了克服这一问题，人们提出了利用超导技术制作的高Q振器[6]，插入负折射材料板[7]、中继谐振线圈[8]等方法。其中，在发射端和接收端之间插入无源中继线圈是一种增大传输距离，提高传输效率的有效途径，其在发射端和接收端的能量传送过程中起到中转站的作用。
文[9-12]對加入无源中继线圈的系统进行了理论分析，并通过建模与理论推导对三线圈的工作状态进行了系统化的研究，得出无线能量传输系统的传输效率与耦合系数有关，增大耦合系数能有效地增加传输效率。增大耦合系数的传统方式是增大谐振线圈的设计尺寸，但这会受到设计条件的制约，本文选用了一种加入平板磁芯作为增大耦合系数的方法，通过对整个传输系统进行理论分析、仿真建模，最后再进行实验验证得到相应的结论。
1三线圈电路模型
根据电路理论，本文首先建立三线圈磁耦合谐振传输系统的电路模型，如图1所示。
2系统仿真
2.1磁芯选择仿真
按照法拉第电磁感应定律[14-16]可知，闭合回路中的感应电动势e与穿过此回路的磁通变化率（dΦdt）成正比，而Φ又与B成正比，即增大线圈之间的磁感应强度B是十分重要，因而本文通过增加磁芯的方法来增大线圈之间的磁感应强度B。下面将利用Ansoft Maxwell 14.0有限元仿真软件，对加入圆柱磁芯和平板磁芯的系统进行仿真，计算加有两种不同磁芯的系统在不同传输距离下的磁感应强度B。圆柱磁芯和平板磁芯的侧视图模型如图2所示，圆柱磁芯和平板磁芯的俯视图模型如图3所示。本文采用铜线为载流线圈，线圈直径为200mm，高度为20mm，导线线径为5mm，匝数为6，每匝通入电流为10A，对线圈所建模型网格划分以及对带空气的整体网络划分图如图4、图5所示。
对于所做仿真，本文做如下假设和约定[13]：
1）近似认为材料各向同性；
2）不考虑温度变化影响；
3）近似认为空气区域无限远；
4）近似认为磁芯的B-H曲线为线性的（仿真中加入磁芯时）；
5）不考虑涡流去磁效应（仿真中加入磁芯时）。
本文通过对加有圆柱磁芯和平板磁芯的系统，在发射线圈与接收线圈相距10、20、30、40、50、80、90及120cm的距离进行系统仿真，得到的数据如表1所示。据表1所得数据绘得图6。 接下来在不同传输距离下对带有不同磁芯的中继线圈在水平偏移量分别为10mm、20mm、50mm、70mm时进行系统仿真，模型如图7所示。根据仿真所得数据绘制得图8、图9。
根据仿真结果图6知，在相同的传输距离下，平板磁芯的磁感应强度要比圆柱磁芯的磁感应强度大很多，并且通过图8和图9知，在相同的水平位移下，平板磁芯的传输效率要比圆柱磁芯的传输效率高，说明平板磁芯的位置容错性比圆柱磁芯要好，所以本文最終选择平板磁芯作为加入中继线圈与接收线圈之间的磁芯。
由文[17-18]知M23与Φ23成正比，Φ23与D23成正比，即
由式（4）、（5）、（6）可知，如果想增大传输效率η，可以增加中继线圈与接收线圈之间的互感M23，也就是说在线圈面积S不变的情况下，增大中继线圈与接收线圈之间的磁感应强度B23可以增大两者之间的互感M23，即增加两者之间的耦合系数k23。本文要实现传输效率的提高，可以增大中继线圈与接收线圈的互感M23，而平板磁芯的加入便解决了这个问题。由于加入平板磁芯，可以在保持电流I3基本不变的情况下大大的增加中继线圈与接收线圈之间的磁感应强度B23，而磁感应强度B23与互感M23成正比，故通过加入平板磁芯可以有效地提高M23，即提高中继线圈与接收线圈之间的耦合系数k23。本文通过在中继线圈和接收线圈之间加入平板磁芯的方法来优化整个系统，进而提高系统的传输效率。
2.2系统整体仿真
本文通过对双线圈模式、三线圈模式以及加入平板磁芯模式，在发射线圈与接收线圈相距10cm，20cm、50cm、70cm、100cm、130cm及140cm的距离进行系统仿真，得到的数据如表2所示。
根据表2绘制得图10，图11：
从仿真结果可以看出：①在同等传输距离的情况下，双线圈模式下的传输效率要低于插入中继线圈之后三线圈模式下的传输效率，而三线圈模式下的传输效率要低于加入平板磁芯之后的传输效率；②在达到相同的传输效率下，两线圈模式所需的距离要远远小于三线圈模式，而三线圈模式所需的距离又远远小于带有平板磁芯的模式。由此可以得出：在能量传输系统中，加入无源中继线圈以及平板磁芯既可以提高接收线圈的磁感应强度，提高能量的传输效率，又可以增加传输距离，与理论分析结果一致。
3实验研究
为验证理论的正确性，设计了一套磁耦合无线能量传输装置，传输线圈的各参数如下：线圈匝数为6，线圈直径为200mm，线径为5mm，线圈自感为19.8μH，调谐电容为69nF，线圈内阻为0.5Ω，平板磁芯尺寸为360mm×360mm×5mm，谐振频率为143kHz。通过对两线圈模式、三线圈模式以及加入平板磁芯模式的不同传输距离下（单位：cm）传输功率的数据采集绘制得图12。
从图12中可以看出在传输距离一定的情况下，三线圈模式所传输的功率比两线圈模式所传输的功率大，加入平板磁芯模式所传输的功率比三线圈模式所传输的功率大。例如在传输距离为20cm的情况下，两线圈模式所传输的功率为144W，三线圈模式所传输的功率为219W，加入平板磁芯模式所传输的功率为287W。同样的在传输功率一定的情况下，两线圈模式传输所需的距离要比三线圈模式小，三线圈模式所需传输距离又要比加入磁芯模式小，所以加入无源中继线圈以及平板磁芯可以有效的增加传输功率和传输距离。
通过对两线圈模式、三线圈模式以及加入平板磁芯模式的不同传输距离下传输效率的采集，得到表3数据。根据表3绘制得图13。
从表3可以看出，整个谐振系统的仿真求得的传输效率与实验测得的传输效率基本一致，但是有少许误差，这是因为：①仿真计算的时候并没有考虑到传输系统的内阻以及功率开关管的开关损耗，从而实验得出的效率要比仿真得出的效率低；②由于插入中继线圈之后会出现频率分裂[19-20]的现象，所以可能在测试的某一点会出现欠耦合，引起实际测量值的降低；③由于仿真时的谐振电感、谐振电容均为默认为理想电感、理想电容，而实际当中电感、电容里均存在杂散电感、杂散电容，这些原因都会导致实际测量值偏离仿真得出的理论值。
4结论
1）在相同的传输距离下，通过仿真得到平板磁芯的磁感应强度要比圆柱形磁芯的磁感应强度大很多，并且通过仿真知在带有不同磁芯的中继线圈发生水平偏移时，平板磁芯的位置容错性要优于圆柱磁芯。
2）相同传输距离下，在传统的发射-接收线圈的磁耦合谐振系统中加入无源中继线圈，能够有效地提高无线能量传输的传输效率。而将平板磁芯插入中继线圈与接收线圈之间，可以极大地提高中继线圈与接收线圈的互感M23，进而优化整个系统，提高系统的传输效率，并且通过实验验证得到相应的结论。
3）在达到相同的传输效率或相同的传输功率时，两线圈结构所需的距离要远远小于三线圈结构，而三线圈模式所需的距离又远远小于带有平板磁芯的模式。即在能量传输系统中，加入无源中继线圈以及平板磁芯可以有效的增加传输距离。
4）由于实验条件有限，本文中的测试都是在小信号、小功率的条件下完成的。但是在前文理论分析和实物验证中，不涉及到任何非线性变换或非线性器件，因此本文的分析和结论也同样适用于大信号、大功率的情形。
参 考 文 献：
[1]张献，杨庆新，陈海燕，等.电磁耦合谐振式传输系统的建模、设计与实验验证[J] .中国电机工程学报，2012，32（21）：153-158.
[2]AHN Dukju， HONG Songcheol. A Study on Magnetic Field Repeater in Wireless Power Transfer[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2013， 60（1）： 360-371. [3]CHEN Linhui， LIU Shuo， ZHOU Yongchun. An Optimizable Circuit Structure for Highefficiency Wireless Power Transfer[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2013， 60（1）： 339-349.
[4]KARALIS A， JOANNOPOULOS J D， SOLJACIC M. Wireless Nonradiative Energy Transfer[M]. San Francisco： The AIP Industrial Physics Forum，2006：11.
[5]KURS A， KARALIS A， MOFFATT R， et al. Wireless Power Transfer Via Strongly Coupled Magnetic Resonances[J]. Science， 2007， 317（5834）： 83-86.
[6]SEDEICK R J. Long Range Inductive Power Transfer with Superconducting Oscillators[J]. Annals of Physics，2010，325（2）：287-299.
[7]WANG B，YERAZUIS W，TEO K H. Wireless Power Transfer： Metamaterials and Array of Coupled Resonators[J]. Proceedings of the IEEE，2013，101（6）：1359-1368.
[8]ZHONG Wenxing，LEE C K ，HUI S Y R.General Analysis on the Use of Tesla′s Resonators in Domino Forms for Wireless Power Transfer[J].IEEE Trans on Industrial Electronics，2013，60（1）：261-270.
[9]罗斌，生茂棠，吴仕闯，等. 磁谐振耦合式单中继线圈无线功率接力传输系统的建模与分析[J]. 中国电机工程学报，2013，33（21）：170-177.
[10]CHEN Linhui，LIU Shuo，ZHOU Yongchun，et al.An Optimizable Circuit Structure for Highefficiency Wireless Power Transfer[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2013，60（1）：339-349.
[11]李阳，杨庆新，陈海燕，等.无线电能传输系统中影响传输功率和效率的因素分析[J].电工技术学报，2012，31（3）：31-34.
[12]LI Zhongqi， HUANG Shoudao， YANG Mingsheng， et al. Transfer Efficiency Analysis of Magnetic Resonance Wireless Power Transfer with Multiple Intermediate Resonant Coils [J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2013 28（2）： 35-41.
[13]郭尧，朱春波，宋凯，等. 平板磁芯磁耦合谐振式无线电能传输技术[J]. 哈尔滨工业大学学报，2014，46（5）：23-27.
[14]吴嘉迅，吴俊勇，张宁，等.基于磁耦合谐振的无线能量传输的实验研究[J].现代电力，2012，29（1）：24-28.
[15]Bernd Breitkreutz， Heino Henke. Calculation of SelfResonant Spiral Coils for Wireless Power Rransfer Systems With a Transmission Line Approach[J]. IEEE TRANSACTIONS ON MAGNETICS， 2013， 49（9）：5035-5042.
[16]邓亚峰，无线供电技术[M]. 冶金工业出版社，2013，北京：60-65.
[17]翟渊，孙跃，戴欣，等. 磁共振模式无线电能传输系统建模与分析[J]. 中国电机工程学报，2012，32（12）：155-160.
[18]龚禔. 一般情况下两共轴圆线圈间互感系数的简便计算[J]. 大学物理，2011， 30（4）：46-48.
[19]CASANOVA J J， LOW Z N， LIN J， et al. Coil Achieving Uniform Magnetic Field Distribution for Planar Wireless Power Transfer System[C]// IEEE Radio Wireless Symposium， 2009： 530-533.
[20]李陽，杨庆新，闫卓，等.磁耦合谐振式无线电能传输系统的频率特性[J].电机与控制学报，2012，16（7）：7-11.
（编辑：温泽宇）
针对传统的由发射-接收线圈组成的磁耦合谐振式无线能量传输系统存在的传输距离短、远距离传输效率低的缺点，提出了一种以单中继的三线圈模式为基础，在中继线圈与接收线圈之间加入磁芯的方案。利用电路理论建立三线圈电路模型，推导出传输效率数学表达式，并对在中继线圈与接收线圈之间加入磁芯的传输系统进行仿真分析，确定出平板磁芯可以有效地提高系统传输距离及传输效率。最后通过实验研究，验证了所提方案的可行性。
关键词：
磁耦合谐振；三线圈模式；平板磁芯；传输效率
DOI：10.15938/j.jhust.2017.02.011
中图分类号： TM724
文献标志码： A
文章编号： 1007-2683（2017）02-0055-06
Abstract：
In order to extend the transmission distance and improve the transmission efficiency of the traditional wireless power transmission （WPT） system composed with the transmitting and receiving coil resonators based on magnetic resonance coupling， we proposed an effective method to add a magnetic core between repeating coil and receiving coil based on the single repeating three coils mode. This paper deduced a mathematical expression of the transmission efficiency， and built a model by the circuit theory， and also simulated the transmission system added with the magnetic core between repeating and receiving coil. Then we selected the flat magnetic core for test. At last， we verified the feasibility of the proposal by actual experiment.
Keywords：magnetic resonance coupling； three coil mode； planar core； efficiency
0引言
近年来，随着科学技术的发展，无线电能传输技术得到了广泛的应用[1-3]。尤其在2007年，麻省理工学院的Marin Soljacic教授提出了磁耦合谐振式无线电能传输技术，利用磁场的近场耦合原理，通过构建两个半径为30cm的发射和接收谐振器线圈，在1.9m之外成功点亮了60W的灯泡[4-5]，成功开辟了无线电能传输技术的一个新方向。
目前，较短的传输距离已成为限制磁谐振耦合式WPT（wirelss power transmission）应用的一个重要约束。线圈间的磁耦合强度随传输距离的增加迅速减小，导致效率和传输功率在超出一定距离后急剧下降。为了克服这一问题，人们提出了利用超导技术制作的高Q振器[6]，插入负折射材料板[7]、中继谐振线圈[8]等方法。其中，在发射端和接收端之间插入无源中继线圈是一种增大传输距离，提高传输效率的有效途径，其在发射端和接收端的能量传送过程中起到中转站的作用。
文[9-12]對加入无源中继线圈的系统进行了理论分析，并通过建模与理论推导对三线圈的工作状态进行了系统化的研究，得出无线能量传输系统的传输效率与耦合系数有关，增大耦合系数能有效地增加传输效率。增大耦合系数的传统方式是增大谐振线圈的设计尺寸，但这会受到设计条件的制约，本文选用了一种加入平板磁芯作为增大耦合系数的方法，通过对整个传输系统进行理论分析、仿真建模，最后再进行实验验证得到相应的结论。
1三线圈电路模型
根据电路理论，本文首先建立三线圈磁耦合谐振传输系统的电路模型，如图1所示。
2系统仿真
2.1磁芯选择仿真
按照法拉第电磁感应定律[14-16]可知，闭合回路中的感应电动势e与穿过此回路的磁通变化率（dΦdt）成正比，而Φ又与B成正比，即增大线圈之间的磁感应强度B是十分重要，因而本文通过增加磁芯的方法来增大线圈之间的磁感应强度B。下面将利用Ansoft Maxwell 14.0有限元仿真软件，对加入圆柱磁芯和平板磁芯的系统进行仿真，计算加有两种不同磁芯的系统在不同传输距离下的磁感应强度B。圆柱磁芯和平板磁芯的侧视图模型如图2所示，圆柱磁芯和平板磁芯的俯视图模型如图3所示。本文采用铜线为载流线圈，线圈直径为200mm，高度为20mm，导线线径为5mm，匝数为6，每匝通入电流为10A，对线圈所建模型网格划分以及对带空气的整体网络划分图如图4、图5所示。
对于所做仿真，本文做如下假设和约定[13]：
1）近似认为材料各向同性；
2）不考虑温度变化影响；
3）近似认为空气区域无限远；
4）近似认为磁芯的B-H曲线为线性的（仿真中加入磁芯时）；
5）不考虑涡流去磁效应（仿真中加入磁芯时）。
本文通过对加有圆柱磁芯和平板磁芯的系统，在发射线圈与接收线圈相距10、20、30、40、50、80、90及120cm的距离进行系统仿真，得到的数据如表1所示。据表1所得数据绘得图6。 接下来在不同传输距离下对带有不同磁芯的中继线圈在水平偏移量分别为10mm、20mm、50mm、70mm时进行系统仿真，模型如图7所示。根据仿真所得数据绘制得图8、图9。
根据仿真结果图6知，在相同的传输距离下，平板磁芯的磁感应强度要比圆柱磁芯的磁感应强度大很多，并且通过图8和图9知，在相同的水平位移下，平板磁芯的传输效率要比圆柱磁芯的传输效率高，说明平板磁芯的位置容错性比圆柱磁芯要好，所以本文最終选择平板磁芯作为加入中继线圈与接收线圈之间的磁芯。
由文[17-18]知M23与Φ23成正比，Φ23与D23成正比，即
由式（4）、（5）、（6）可知，如果想增大传输效率η，可以增加中继线圈与接收线圈之间的互感M23，也就是说在线圈面积S不变的情况下，增大中继线圈与接收线圈之间的磁感应强度B23可以增大两者之间的互感M23，即增加两者之间的耦合系数k23。本文要实现传输效率的提高，可以增大中继线圈与接收线圈的互感M23，而平板磁芯的加入便解决了这个问题。由于加入平板磁芯，可以在保持电流I3基本不变的情况下大大的增加中继线圈与接收线圈之间的磁感应强度B23，而磁感应强度B23与互感M23成正比，故通过加入平板磁芯可以有效地提高M23，即提高中继线圈与接收线圈之间的耦合系数k23。本文通过在中继线圈和接收线圈之间加入平板磁芯的方法来优化整个系统，进而提高系统的传输效率。
2.2系统整体仿真
本文通过对双线圈模式、三线圈模式以及加入平板磁芯模式，在发射线圈与接收线圈相距10cm，20cm、50cm、70cm、100cm、130cm及140cm的距离进行系统仿真，得到的数据如表2所示。
根据表2绘制得图10，图11：
从仿真结果可以看出：①在同等传输距离的情况下，双线圈模式下的传输效率要低于插入中继线圈之后三线圈模式下的传输效率，而三线圈模式下的传输效率要低于加入平板磁芯之后的传输效率；②在达到相同的传输效率下，两线圈模式所需的距离要远远小于三线圈模式，而三线圈模式所需的距离又远远小于带有平板磁芯的模式。由此可以得出：在能量传输系统中，加入无源中继线圈以及平板磁芯既可以提高接收线圈的磁感应强度，提高能量的传输效率，又可以增加传输距离，与理论分析结果一致。
3实验研究
为验证理论的正确性，设计了一套磁耦合无线能量传输装置，传输线圈的各参数如下：线圈匝数为6，线圈直径为200mm，线径为5mm，线圈自感为19.8μH，调谐电容为69nF，线圈内阻为0.5Ω，平板磁芯尺寸为360mm×360mm×5mm，谐振频率为143kHz。通过对两线圈模式、三线圈模式以及加入平板磁芯模式的不同传输距离下（单位：cm）传输功率的数据采集绘制得图12。
从图12中可以看出在传输距离一定的情况下，三线圈模式所传输的功率比两线圈模式所传输的功率大，加入平板磁芯模式所传输的功率比三线圈模式所传输的功率大。例如在传输距离为20cm的情况下，两线圈模式所传输的功率为144W，三线圈模式所传输的功率为219W，加入平板磁芯模式所传输的功率为287W。同样的在传输功率一定的情况下，两线圈模式传输所需的距离要比三线圈模式小，三线圈模式所需传输距离又要比加入磁芯模式小，所以加入无源中继线圈以及平板磁芯可以有效的增加传输功率和传输距离。
通过对两线圈模式、三线圈模式以及加入平板磁芯模式的不同传输距离下传输效率的采集，得到表3数据。根据表3绘制得图13。
从表3可以看出，整个谐振系统的仿真求得的传输效率与实验测得的传输效率基本一致，但是有少许误差，这是因为：①仿真计算的时候并没有考虑到传输系统的内阻以及功率开关管的开关损耗，从而实验得出的效率要比仿真得出的效率低；②由于插入中继线圈之后会出现频率分裂[19-20]的现象，所以可能在测试的某一点会出现欠耦合，引起实际测量值的降低；③由于仿真时的谐振电感、谐振电容均为默认为理想电感、理想电容，而实际当中电感、电容里均存在杂散电感、杂散电容，这些原因都会导致实际测量值偏离仿真得出的理论值。
4结论
1）在相同的传输距离下，通过仿真得到平板磁芯的磁感应强度要比圆柱形磁芯的磁感应强度大很多，并且通过仿真知在带有不同磁芯的中继线圈发生水平偏移时，平板磁芯的位置容错性要优于圆柱磁芯。
2）相同传输距离下，在传统的发射-接收线圈的磁耦合谐振系统中加入无源中继线圈，能够有效地提高无线能量传输的传输效率。而将平板磁芯插入中继线圈与接收线圈之间，可以极大地提高中继线圈与接收线圈的互感M23，进而优化整个系统，提高系统的传输效率，并且通过实验验证得到相应的结论。
3）在达到相同的传输效率或相同的传输功率时，两线圈结构所需的距离要远远小于三线圈结构，而三线圈模式所需的距离又远远小于带有平板磁芯的模式。即在能量传输系统中，加入无源中继线圈以及平板磁芯可以有效的增加传输距离。
4）由于实验条件有限，本文中的测试都是在小信号、小功率的条件下完成的。但是在前文理论分析和实物验证中，不涉及到任何非线性变换或非线性器件，因此本文的分析和结论也同样适用于大信号、大功率的情形。
参 考 文 献：
[1]张献，杨庆新，陈海燕，等.电磁耦合谐振式传输系统的建模、设计与实验验证[J] .中国电机工程学报，2012，32（21）：153-158.
[2]AHN Dukju， HONG Songcheol. A Study on Magnetic Field Repeater in Wireless Power Transfer[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2013， 60（1）： 360-371. [3]CHEN Linhui， LIU Shuo， ZHOU Yongchun. An Optimizable Circuit Structure for Highefficiency Wireless Power Transfer[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2013， 60（1）： 339-349.
[4]KARALIS A， JOANNOPOULOS J D， SOLJACIC M. Wireless Nonradiative Energy Transfer[M]. San Francisco： The AIP Industrial Physics Forum，2006：11.
[5]KURS A， KARALIS A， MOFFATT R， et al. Wireless Power Transfer Via Strongly Coupled Magnetic Resonances[J]. Science， 2007， 317（5834）： 83-86.
[6]SEDEICK R J. Long Range Inductive Power Transfer with Superconducting Oscillators[J]. Annals of Physics，2010，325（2）：287-299.
[7]WANG B，YERAZUIS W，TEO K H. Wireless Power Transfer： Metamaterials and Array of Coupled Resonators[J]. Proceedings of the IEEE，2013，101（6）：1359-1368.
[8]ZHONG Wenxing，LEE C K ，HUI S Y R.General Analysis on the Use of Tesla′s Resonators in Domino Forms for Wireless Power Transfer[J].IEEE Trans on Industrial Electronics，2013，60（1）：261-270.
[9]罗斌，生茂棠，吴仕闯，等. 磁谐振耦合式单中继线圈无线功率接力传输系统的建模与分析[J]. 中国电机工程学报，2013，33（21）：170-177.
[10]CHEN Linhui，LIU Shuo，ZHOU Yongchun，et al.An Optimizable Circuit Structure for Highefficiency Wireless Power Transfer[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2013，60（1）：339-349.
[11]李阳，杨庆新，陈海燕，等.无线电能传输系统中影响传输功率和效率的因素分析[J].电工技术学报，2012，31（3）：31-34.
[12]LI Zhongqi， HUANG Shoudao， YANG Mingsheng， et al. Transfer Efficiency Analysis of Magnetic Resonance Wireless Power Transfer with Multiple Intermediate Resonant Coils [J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2013 28（2）： 35-41.
[13]郭尧，朱春波，宋凯，等. 平板磁芯磁耦合谐振式无线电能传输技术[J]. 哈尔滨工业大学学报，2014，46（5）：23-27.
[14]吴嘉迅，吴俊勇，张宁，等.基于磁耦合谐振的无线能量传输的实验研究[J].现代电力，2012，29（1）：24-28.
[15]Bernd Breitkreutz， Heino Henke. Calculation of SelfResonant Spiral Coils for Wireless Power Rransfer Systems With a Transmission Line Approach[J]. IEEE TRANSACTIONS ON MAGNETICS， 2013， 49（9）：5035-5042.
[16]邓亚峰，无线供电技术[M]. 冶金工业出版社，2013，北京：60-65.
[17]翟渊，孙跃，戴欣，等. 磁共振模式无线电能传输系统建模与分析[J]. 中国电机工程学报，2012，32（12）：155-160.
[18]龚禔. 一般情况下两共轴圆线圈间互感系数的简便计算[J]. 大学物理，2011， 30（4）：46-48.
[19]CASANOVA J J， LOW Z N， LIN J， et al. Coil Achieving Uniform Magnetic Field Distribution for Planar Wireless Power Transfer System[C]// IEEE Radio Wireless Symposium， 2009： 530-533.
[20]李陽，杨庆新，闫卓，等.磁耦合谐振式无线电能传输系统的频率特性[J].电机与控制学报，2012，16（7）：7-11.
（编辑：温泽宇）