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摘 要：“语言是思维的工具”， “数学语言是数学思维的工具”，“数学是思维的体操”，所以在以抽象性著称的高中数学教学中，影响教学效果的最为关键的因素是语言. 高中数学有效教学不仅仅需要教学方式上的努力，也需要从学生的角度思考数学语言的构建过程，因为数学语言是学生形成数学理解的基础，也是有效教学的必要条件。本文对高中数学语言和教学有效性关联方面做了研究和总结。
关键词：高中；数学语言；培养；锻炼；有效课堂
数学是研究数量关系与空间形式的，凡是描述数量关系与空间形式的语言都可以看作是数学语言. 在数学与科学发展的历史进程中，数学作为重要的语言，推动着数学本身以及科学的进步. 通常情况下，我们对数学语言的感知往往是文字、符号，以及由此衍生的数学公理、定理、规律、公式等. 作为表达数学规律的工具，数学语言形成一套以数学基本概念与规律为基础的语言系统，凡是数学学习，必须进入这样的一个语言系统，才能真正理解数学世界的研究对象与规律. 从这个角度讲，数学教学就是引导学生接纳数学语言的过程. 数学教育家斯托利亚尔早就明确指出：“数学教学就是数学语言的教学。”从这个意义上来说，在高中数学学习的过程中，学生的一个重要任务就是用自己的语言系统去加工数学语言，忽视了这一过程，数学教学注定低效且费力。那么如何通过培养和提高数学语言能力，进而锻造有效高中数学课堂教学呢？
一、培养学生数学语言理解能力，帮助学生理解数学题目
数学语言理解能力涉及到对数学概念等内容的理解。学生需要对数学名词、数学语言信息块、数学隐含条件以及数学定义等进行理解。由于高中生的个性差异和知识掌握程度的差异，他们的数学语言理解能力也有所不同。当然，数学理解能力越高，他们的解题速度就会越快。学生需要在教师的引导下学会对数学知识进行反思，并对那些较难理解的数学逻辑次进行区分。
如，在进行“平面解析几何初步”这部分的知识点的学习的时候，教师应该培养学生数学语言理解能力。
例1：已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0。①求直线l的方程；②求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S。
教师首先应该对题目的已知条件进行分析，让学生根据已知条件进行理解。学生在教师的引导下，就会通过3x+4y-2=0与2x+y+2=0得出点P的坐标为（-2，2）。因为l和x-2y-1=0垂直，那么可以设l为2x+y+m=0。再将点P的坐标代入方程式中，就可以算出m=2，从而得出直线l的方程为2x+y+2=0。要得出第二问的答案，就需要分别求出l在x轴和y轴上的截距，然后按照直角三角形的公式求三角形面积。
二、培养学生的数学语言转换能力，帮助学生拓宽解题思路
顾名思义，数学语言转换能力就是对数学语言的表达方式进行适当转换，从而帮助学生理解数学语言。事实上，对数学语言进行转换后，学生能够拓宽解题的思路。有一些数学题中蕴含了数形结合的成分，要使学生不对数学语言进行转换，那么他们的解题过程就会变得十分艰难。数学语言的转换涉及到问题转换和结构转换等方面。
例如，在进行“概率”中“随机事件及其概率”这部分的知识点的学习的时候，教师应该培养学生的数学语言转换能力。教师可以选取与之相对应的数学题，让学生进行解答。
例2：口袋里有大小重量相同的红球、绿球、黄球。其中红球有4个，绿球有5个，并且任意摸出1个绿球的概率为1/3。请根据以上条件算出口袋中有多少黄球，并且算出任意摸出1个红球的概率。
首先，教师应该引导学生观察整道数学题，然后让学生根据绿球数量和对应的概率这两个条件，并根据概率的相关公式，得出口袋中总球数=5÷ =15。黄球数量为15-4-5=6（个）。要求出第二问的答案，学生根据红球数和总球数就可以得出结果，即4/15。为了解决这一题，教师先通过绿球数量和绿球概率求出总球数，然后得出总球数得出红球数，最后就能够得出红球所对应的概率。
三、培养学生的数学语言操作能力，提高学生的解题效率
数学语言操作能力指的是，对数学符号语言进行加工，然后对数学问题进行推理。很多数学问题都需要运用数学语言操作能力进行推理和运算。事实上，解决数学问题的过程正是数学语言的操作过程。数学推理和数学运算的过程都需要使用数学语言操作能力对数学语言进行加工，这样才能够确定提高解题效率。
学生的生活语言系统对数学学习影响很大，在实际教学中我们经常发现，学生对一些基本的数学概念与规律，或者定理、公理等不甚理解，多次重复之后仍然在运用中出错. 这个时候教师通常会责怪学生“笨”，事实上并不是学生笨，只不过是这些学生未能成功地用自己的语言系统加工数学语言而已. 譬如“向量”的概念，通常定义为“既有大小又有方向的量”，在教师来看，这是一个极为简单的定义，但对于部分学生而言，这是一个无法理解的定义：什么叫又有大小，又有方向呢？即使教师可以举出速度的例子来佐证，但学生由于在义务教育阶段接受的速度概念并没有大小，因此学生仍然无法理解速度是一个向量. 这只是一个简单的例子，在更多的数学概念教学中，这样的现象可谓是比比皆是. 而此时，如果教师注意研究学生的语言系统，往往就可以让这类问题迎刃而解。
追求新授课上教师的教学语言要瞄准数学语言，同时又要贴近生活语言；而复习课与习题课上强调数学语言的熟练运用，本质上还是为了学生更好地构建数学知识.高中数学很抽象，因此需要借助于学生的生活语言去寻找形象的知识基础，只有当学生能够基于形象生活经验与生活语言构建出抽象的数学认知时，数学教学才是有效的. 简单如“集合”概念的学习，可以到让学生用语言描述生活中的实物集合；复杂如概率，可以让学生用生活语言描述生活中的概率事件. 这些情形下生活语言都可以为有效的数学构建奠定基础。
因此笔者以为，高中数学有效教学途径很多，但数学语言以及与之相关的生活语言、教学语言是无法绕开的关键因素. 如果我们能够本着数学探究的态度研究影响数学有效教学的这个因素，那有效教学必定指日可待。
关键词：高中；数学语言；培养；锻炼；有效课堂
数学是研究数量关系与空间形式的，凡是描述数量关系与空间形式的语言都可以看作是数学语言. 在数学与科学发展的历史进程中，数学作为重要的语言，推动着数学本身以及科学的进步. 通常情况下，我们对数学语言的感知往往是文字、符号，以及由此衍生的数学公理、定理、规律、公式等. 作为表达数学规律的工具，数学语言形成一套以数学基本概念与规律为基础的语言系统，凡是数学学习，必须进入这样的一个语言系统，才能真正理解数学世界的研究对象与规律. 从这个角度讲，数学教学就是引导学生接纳数学语言的过程. 数学教育家斯托利亚尔早就明确指出：“数学教学就是数学语言的教学。”从这个意义上来说，在高中数学学习的过程中，学生的一个重要任务就是用自己的语言系统去加工数学语言，忽视了这一过程，数学教学注定低效且费力。那么如何通过培养和提高数学语言能力，进而锻造有效高中数学课堂教学呢？
一、培养学生数学语言理解能力，帮助学生理解数学题目
数学语言理解能力涉及到对数学概念等内容的理解。学生需要对数学名词、数学语言信息块、数学隐含条件以及数学定义等进行理解。由于高中生的个性差异和知识掌握程度的差异，他们的数学语言理解能力也有所不同。当然，数学理解能力越高，他们的解题速度就会越快。学生需要在教师的引导下学会对数学知识进行反思，并对那些较难理解的数学逻辑次进行区分。
如，在进行“平面解析几何初步”这部分的知识点的学习的时候，教师应该培养学生数学语言理解能力。
例1：已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0。①求直线l的方程；②求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S。
教师首先应该对题目的已知条件进行分析，让学生根据已知条件进行理解。学生在教师的引导下，就会通过3x+4y-2=0与2x+y+2=0得出点P的坐标为（-2，2）。因为l和x-2y-1=0垂直，那么可以设l为2x+y+m=0。再将点P的坐标代入方程式中，就可以算出m=2，从而得出直线l的方程为2x+y+2=0。要得出第二问的答案，就需要分别求出l在x轴和y轴上的截距，然后按照直角三角形的公式求三角形面积。
二、培养学生的数学语言转换能力，帮助学生拓宽解题思路
顾名思义，数学语言转换能力就是对数学语言的表达方式进行适当转换，从而帮助学生理解数学语言。事实上，对数学语言进行转换后，学生能够拓宽解题的思路。有一些数学题中蕴含了数形结合的成分，要使学生不对数学语言进行转换，那么他们的解题过程就会变得十分艰难。数学语言的转换涉及到问题转换和结构转换等方面。
例如，在进行“概率”中“随机事件及其概率”这部分的知识点的学习的时候，教师应该培养学生的数学语言转换能力。教师可以选取与之相对应的数学题，让学生进行解答。
例2：口袋里有大小重量相同的红球、绿球、黄球。其中红球有4个，绿球有5个，并且任意摸出1个绿球的概率为1/3。请根据以上条件算出口袋中有多少黄球，并且算出任意摸出1个红球的概率。
首先，教师应该引导学生观察整道数学题，然后让学生根据绿球数量和对应的概率这两个条件，并根据概率的相关公式，得出口袋中总球数=5÷ =15。黄球数量为15-4-5=6（个）。要求出第二问的答案，学生根据红球数和总球数就可以得出结果，即4/15。为了解决这一题，教师先通过绿球数量和绿球概率求出总球数，然后得出总球数得出红球数，最后就能够得出红球所对应的概率。
三、培养学生的数学语言操作能力，提高学生的解题效率
数学语言操作能力指的是，对数学符号语言进行加工，然后对数学问题进行推理。很多数学问题都需要运用数学语言操作能力进行推理和运算。事实上，解决数学问题的过程正是数学语言的操作过程。数学推理和数学运算的过程都需要使用数学语言操作能力对数学语言进行加工，这样才能够确定提高解题效率。
学生的生活语言系统对数学学习影响很大，在实际教学中我们经常发现，学生对一些基本的数学概念与规律，或者定理、公理等不甚理解，多次重复之后仍然在运用中出错. 这个时候教师通常会责怪学生“笨”，事实上并不是学生笨，只不过是这些学生未能成功地用自己的语言系统加工数学语言而已. 譬如“向量”的概念，通常定义为“既有大小又有方向的量”，在教师来看，这是一个极为简单的定义，但对于部分学生而言，这是一个无法理解的定义：什么叫又有大小，又有方向呢？即使教师可以举出速度的例子来佐证，但学生由于在义务教育阶段接受的速度概念并没有大小，因此学生仍然无法理解速度是一个向量. 这只是一个简单的例子，在更多的数学概念教学中，这样的现象可谓是比比皆是. 而此时，如果教师注意研究学生的语言系统，往往就可以让这类问题迎刃而解。
追求新授课上教师的教学语言要瞄准数学语言，同时又要贴近生活语言；而复习课与习题课上强调数学语言的熟练运用，本质上还是为了学生更好地构建数学知识.高中数学很抽象，因此需要借助于学生的生活语言去寻找形象的知识基础，只有当学生能够基于形象生活经验与生活语言构建出抽象的数学认知时，数学教学才是有效的. 简单如“集合”概念的学习，可以到让学生用语言描述生活中的实物集合；复杂如概率，可以让学生用生活语言描述生活中的概率事件. 这些情形下生活语言都可以为有效的数学构建奠定基础。
因此笔者以为，高中数学有效教学途径很多，但数学语言以及与之相关的生活语言、教学语言是无法绕开的关键因素. 如果我们能够本着数学探究的态度研究影响数学有效教学的这个因素，那有效教学必定指日可待。