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[摘要]利用大量精密水准资料探讨研究垂直形变场是研究地壳垂直运动特征的重要方法之一，其中地壳形变速率是反应地壳垂直形变的重要参考标准。本文对兰天武地区地壳垂直形变特征及速率计算方法的研究不仅对该地区有着十分重要的意义，同时也对研究青藏高原东北缘的形变特征具有一定的参考价值。
[关键词]垂直形变特征 形变速率
[中图分类号] P313.2 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2014）-9-162-1
1测区概况
在大地构造上兰天武地区属于青藏块体、鄂尔多斯块体和华南块体的交界地带。以西秦岭纬向构造为主，众多构造体系和构造带在此交接复合，历史和现今地震均很活跃。本文选择兰天武地区的武家河、盘古川、四店、口子门、奈子沟、麻界滩、巴沙沟、毛羽沟、武都东等检测场地作为研究。
2兰天武地区垂直形变特征
2.1垂直形变演化的协同性
20世纪70年代末以前，兰天武地区主要是以盆地相对上升为主的较大幅度的逆继承性运动，80年代末至90年代初该地区主要表现为形变场的转折时期，垂直运动差异显著减少，继承性运动明显减弱和局部出现逆继承性运动的过程。总体来看，近几年继承性运动开始恢复且运动强度增大，由于构造应力场趋于增强状态，垂直形变场在一个大范围内呈现减熵的有序性变化。
2.2垂直形变场强度的分区性
不同地区地壳垂直形变强度不同，当构造运动处于逆继承性运动阶段，该地区垂直形变呈增大趋势，当构造运动恢复继承性运动阶段，兰天武地区较周边地区呈减弱趋势。
2.3同一构造带垂直形变强度的差异性及引发地震的可能性
就兰天武地区而言，根据计算的垂直形变空间梯度值分析，该地区构造带东段活动强度明显大于西段。根据兰天武地区2001-2013年垂直形变速率等值线图显示天水-武山-陇西-兰州带形成与构造及重力正负异常分界线相一致的NWW向的上升区，量值为3-5mm/a，应该警惕该地区发生地震。
3地壳垂直形变速率的计算方法
结合研究区域水准网的实际情况，记录相邻水准点之间高差观测值，采用线性模型拟合多期的高差重复观测量，估计出的线性斜率即为相邻两测站的运动速率。假设较长时间段内观测点间的高程变化是线性的，每一观测点只有一个速率。设相邻两水准点i、i+1，对某一参考时刻t0，两水准点之间的高差为hi，i+1（t0）。在t时刻，两相邻水准点之间的高差为hi、i+1（t），则
hi，i+1（t）=hi，i+1（t0）+vi，i+1△t （a）
上式中，△t= t- t0，地表长期垂向形变速率vi，i+1和参考时刻的高差hi，i+1（t0）为未知参数。
将（a）式表示成如下矩阵形式：
V=AX-L （b）
X=[vi，i+1 hi，i+1（t0）]T
A为设计矩阵，L为观测值，V为残差向量。对于水准观测值的权矩阵P，一般来说，起伏变化不明显的地区，每公里观测站数量大致相同，则可按水准路线的距离定权。本文权矩阵P可按下式定权
P=1/S （c）
其中，S为相邻两水准点之间的距离（S以km为单位）。若相邻水准点i、i+1之间有n期观测（n≥2），则可利用最小二乘平差方法估计未知参数。当水准线路构成闭合环时，可附加约束
■vi，i+1=GX=0 （d）
即可对水准网进行整体平差，m表示水准路线中的测段数。由（b）、（c）式可得，
X=（ATPA+GTG）-1ATPL （e）
■X=（ATPA+GTG）-1σ02 （f）
■X代表未知参数的方差，σ02为单位权中误差。选取重复观测比较多的甘肃兰天武地区的一个水准环作为算例对象，利用该方法对多期一等精密水准数据进行处理，得出各点垂直位移速率。
4线性模型拟合方法的特点
4.1线性模型拟合方法的合理性
由于区域水准监测网的复测周期较长，地壳形变的时空分布极不均匀，我们无法获取所跨时段内的地壳微动态变化资料，但采用线性模型拟合多期的高差重复观测，计算出相邻两测站的运动速率，是可以正确反映出该地区地壳垂直形变速率的。
4.2线性模型拟合方法的通用性
当该地区的水准线路构成闭合环时，可对水准网进行整体平差，其中m表示水准路线中的测段数。当公式中m≤2时为原速率模型动态平差，m=1时即为静态平差，因此它与水准监测网速率动态平差模型相衔接，有利于平差计算程序的通用性。
4.3线性模型拟合方法的实用性
对于处理地壳形变速率变化较复杂地区的多期资料，有人采用高次速率项的动态平差模型方法，但是此方法中的观测项次若是取少了，与资料期数不匹配，结果误差就会很大，难以保证计算精度。采用线性模型拟合多期高差重复测量的方法，可以解算多期资料，用数学模型把各时段的形变量及其速率连接起来，各时段的地壳形变速率具有可比性，可以客观地反映形变场的整体动态变化，提高结果的精度。
参考文献
[1]王双绪，江在森，唐传芬.兰天武地区现今大地垂直形变场演化与地壳运动特征[J].地壳形变与地震，1995，（1）.
[2]秦姗兰，王庆良，季灵运，李煜航.利用水准资料研究西秦岭地区的垂直形变[J].大地测量与地球动力学，2012，（2）.
[3]刘同文.青藏东北缘三维地壳形变特征研究[D].西安：长安大学，2012.
[4]屈佳，高树静.利用水准资料研究陕甘宁地区的地壳垂直形变[J].测绘技术装备，2013.
[5]张四新，王双绪，薛富平.兰天武地区暨北祁连河西地区垂直形变场与地震[R].西安：中 国地震局第二地形变监测中心，2001.
[关键词]垂直形变特征 形变速率
[中图分类号] P313.2 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2014）-9-162-1
1测区概况
在大地构造上兰天武地区属于青藏块体、鄂尔多斯块体和华南块体的交界地带。以西秦岭纬向构造为主，众多构造体系和构造带在此交接复合，历史和现今地震均很活跃。本文选择兰天武地区的武家河、盘古川、四店、口子门、奈子沟、麻界滩、巴沙沟、毛羽沟、武都东等检测场地作为研究。
2兰天武地区垂直形变特征
2.1垂直形变演化的协同性
20世纪70年代末以前，兰天武地区主要是以盆地相对上升为主的较大幅度的逆继承性运动，80年代末至90年代初该地区主要表现为形变场的转折时期，垂直运动差异显著减少，继承性运动明显减弱和局部出现逆继承性运动的过程。总体来看，近几年继承性运动开始恢复且运动强度增大，由于构造应力场趋于增强状态，垂直形变场在一个大范围内呈现减熵的有序性变化。
2.2垂直形变场强度的分区性
不同地区地壳垂直形变强度不同，当构造运动处于逆继承性运动阶段，该地区垂直形变呈增大趋势，当构造运动恢复继承性运动阶段，兰天武地区较周边地区呈减弱趋势。
2.3同一构造带垂直形变强度的差异性及引发地震的可能性
就兰天武地区而言，根据计算的垂直形变空间梯度值分析，该地区构造带东段活动强度明显大于西段。根据兰天武地区2001-2013年垂直形变速率等值线图显示天水-武山-陇西-兰州带形成与构造及重力正负异常分界线相一致的NWW向的上升区，量值为3-5mm/a，应该警惕该地区发生地震。
3地壳垂直形变速率的计算方法
结合研究区域水准网的实际情况，记录相邻水准点之间高差观测值，采用线性模型拟合多期的高差重复观测量，估计出的线性斜率即为相邻两测站的运动速率。假设较长时间段内观测点间的高程变化是线性的，每一观测点只有一个速率。设相邻两水准点i、i+1，对某一参考时刻t0，两水准点之间的高差为hi，i+1（t0）。在t时刻，两相邻水准点之间的高差为hi、i+1（t），则
hi，i+1（t）=hi，i+1（t0）+vi，i+1△t （a）
上式中，△t= t- t0，地表长期垂向形变速率vi，i+1和参考时刻的高差hi，i+1（t0）为未知参数。
将（a）式表示成如下矩阵形式：
V=AX-L （b）
X=[vi，i+1 hi，i+1（t0）]T
A为设计矩阵，L为观测值，V为残差向量。对于水准观测值的权矩阵P，一般来说，起伏变化不明显的地区，每公里观测站数量大致相同，则可按水准路线的距离定权。本文权矩阵P可按下式定权
P=1/S （c）
其中，S为相邻两水准点之间的距离（S以km为单位）。若相邻水准点i、i+1之间有n期观测（n≥2），则可利用最小二乘平差方法估计未知参数。当水准线路构成闭合环时，可附加约束
■vi，i+1=GX=0 （d）
即可对水准网进行整体平差，m表示水准路线中的测段数。由（b）、（c）式可得，
X=（ATPA+GTG）-1ATPL （e）
■X=（ATPA+GTG）-1σ02 （f）
■X代表未知参数的方差，σ02为单位权中误差。选取重复观测比较多的甘肃兰天武地区的一个水准环作为算例对象，利用该方法对多期一等精密水准数据进行处理，得出各点垂直位移速率。
4线性模型拟合方法的特点
4.1线性模型拟合方法的合理性
由于区域水准监测网的复测周期较长，地壳形变的时空分布极不均匀，我们无法获取所跨时段内的地壳微动态变化资料，但采用线性模型拟合多期的高差重复观测，计算出相邻两测站的运动速率，是可以正确反映出该地区地壳垂直形变速率的。
4.2线性模型拟合方法的通用性
当该地区的水准线路构成闭合环时，可对水准网进行整体平差，其中m表示水准路线中的测段数。当公式中m≤2时为原速率模型动态平差，m=1时即为静态平差，因此它与水准监测网速率动态平差模型相衔接，有利于平差计算程序的通用性。
4.3线性模型拟合方法的实用性
对于处理地壳形变速率变化较复杂地区的多期资料，有人采用高次速率项的动态平差模型方法，但是此方法中的观测项次若是取少了，与资料期数不匹配，结果误差就会很大，难以保证计算精度。采用线性模型拟合多期高差重复测量的方法，可以解算多期资料，用数学模型把各时段的形变量及其速率连接起来，各时段的地壳形变速率具有可比性，可以客观地反映形变场的整体动态变化，提高结果的精度。
参考文献
[1]王双绪，江在森，唐传芬.兰天武地区现今大地垂直形变场演化与地壳运动特征[J].地壳形变与地震，1995，（1）.
[2]秦姗兰，王庆良，季灵运，李煜航.利用水准资料研究西秦岭地区的垂直形变[J].大地测量与地球动力学，2012，（2）.
[3]刘同文.青藏东北缘三维地壳形变特征研究[D].西安：长安大学，2012.
[4]屈佳，高树静.利用水准资料研究陕甘宁地区的地壳垂直形变[J].测绘技术装备，2013.
[5]张四新，王双绪，薛富平.兰天武地区暨北祁连河西地区垂直形变场与地震[R].西安：中 国地震局第二地形变监测中心，2001.