初等数学是数学入门课，是基础数学，是培养数学思维，养成良好数学行为的关键时期，是学好数学的重要时刻。理清数学中的脉络，寻其根本，至关重要。现以初等数学中的方程、不等式及函数间的关系为例进行说明。
　　实例：解方程5X 6=0知X=-6/5
　　拓展：解不等式5X 6≠0，析为5X 6＞0或5X 6＜0，得解集X＞-6/5 或X＜-6/5。
　　延伸：5X 6=Y (即Y=5X 6)的分析(讨论)(方程不定式)
　　经讨论：只要给定x一个定值，则y有一定值与之对应，即对于任意给定x的值y都有唯一定值，x、y间是一一对应的。这就是函数的关系，也就是说y随x的改变而改变，不妨称x为自变量。
　　观看：可画出相关图像。方程的解将是图上的定点，不等式的解集是射线；函数(方程不定式)是一直线。
　　扩充：若将上式中的常数5换成常量a呢？即有ax 6=0,ax 6≠0,ax 6=y?
　　仿上推：1.ax 6=0，有a=0时无意义，a≠0 x=-6/a。
　　2. ax 6≠0化为ax 6＞0 或ax 6＜0，解集a＞0，x＞-6/a或x＜-6/a，a<0时x＜-6/ a或x＞-6/ a。
　　3. ax 6=y,设若a=0则y=6(图像是平行于x轴或垂直于y轴的一直线)；a＞0时，图像在一、二、三象限，看出y随x的增大而大，a＜0时，图像在二、三、四象限，知y随x的增大而减小。
　　探究：现在综合它们之间的关系(观看相关图像)。⑴方程、不等式是函数的一部分，函数是整体的一般式。⑵图像上，方程的解是图像上的界点，不等式是射线，函数是直线，它们之间是包含关系。⑶方程、不等式、函数是点、线的具体数学表达式，图像又将抽象化为形象。
　　结论：方程、不等式、函数之间是特殊到一般的关系，特殊最简单，由简单到复杂，到普遍规律，这正是学习数学、研究数学的最重要的方法，即不等式解集通过图像而推出，而图像中的定值(特殊值)就是方程的解。
　　推广：若将一元一次方程换为一元二次呢？例如，x²＋3x 2=0，x²＋3x 2≠0，x²＋3x 2=y ,能否讨论呢？下一节研究。
　　思考：试讨论，ax² b=0,ax² b≠0,ax² b=y。