数与形是数学中的两个最古老、最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为两大部分,一部分是数,一部分是形,但数与形是有联系的,这个联系称之为数形结合或形数结合。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”,即通过抽象思维与形象思维的结合,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的。
　　为什么学生学数学没兴趣,这个问题受诸多因素的影响。我认为,由于数学知识越学越多,若没良好的学习方法,学的时候囫囵吞枣,前一个知识还没弄懂、消化,后一个知识又开始学了,久而久之,不懂的知识越积越多,学生显然会感到越学越差,越学越没劲,就会丧失学习数学的信念,这样兴趣从何而来?因此,作为数学教师就要把分析问题和解决问题的方式、方法教给学生,同时要让他们得到一定的训练,达到久久难以忘怀的程度,从而使学生感受到其中的乐趣。那么,我现在所探讨的数形结合的思想方法就是教材中隐藏的数学思想方法之一,很多数学问题用此方法来解,可以达到化难为易、化险为夷的目的。
　　1.解决集合问题:在集合运算中常常借助于数轴、韦恩图来处理集合的交、并、补等运算,从而使问题得到简化,使运算快捷明了。
　　2.解决函数问题:借助于图像研究函数的性质是一种常用的方法。函数图像的几何特征与数量特征紧密结合,体现了数形结合的特征与方法。
　　3.解决方程与不等式的问题:处理方程问题时,把方程的根的问题看作两个函数图像的交点问题;处理不等式时,从题目的条件与结论出发,联系相关函数,着重分析其几何意义,从图形上找出解题的思路。
　　4.解决三角函数问题:对于三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题,一般借助于单位圆或三角函数图像来处理,数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法。
　　5.解决线性规划问题:线性规划问题是在约束条件下求目标函数的最值的问题,从图形上找思路恰好体现了数形结合思想的应用。
　　6.解决数列问题:数列是一种特殊的函数,数列的通项公式以及前n项和公式可以看作是关于正整数n的函数。用数形结合的思想研究数列问题,可以借助函数的图像进行直观分析,从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决。
　　7.解决解析几何问题:解析几何的基本思想就是数形结合,在解题中要善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中。
　　8.解决立体几何问题:立体几何中用坐标的方法将几何中的点、线、面的性质及其相互关系进行研究,可将抽象的几何问题转化为纯粹的代数运算。
　　数形要结合,关键在于能否根据函数式(或方程)画出图形和根据代数式分析其表示的几何意义。数学中的很多公式、定理都具有一定的几何意义,教学中要引导学生深刻分析这些公式、定理与几何图形的内在的、本质的联系,从而寻求解决问题的有效方法。
　　比如:代数式,如果不引导学生去与直线的斜率公式进行比较联系,那么就很少有学生会将代数式看成是点与点(-2,-1)连线的斜率,也就挖掘不出代数式的几何意义。当学生对代数式的几何意义有了理解,那么下面的问题也就不难找到解答的方法了。
　　数形结合思想贯穿于整个中学阶段,是最重要、最常用的数学思想方法之一,是中学数学的精髓。然而,数学思想方法的教学并不是一个单一的过程,各种思想方法是相互联系、相互渗透的,往往几种数学思想、方法会交织在一起。在教学过程中,依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法,效果可能更好些。