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摘要：合理评价城乡居民基本养老保险保障水平，可进一步完善城乡居民基本养老保险，更好地保障城乡居民老年的基本生活。运用层次熵多目标综合评价方法对山东省17个地市城乡居民基本养老保险保障水平进行评价。研究结果表明：农村养老金替代率、基金收入增长率和与城、乡最低生活保障标准对比系数是评价保障水平的关键性指标。基于此，提出加大“补入口”和“补出口”力度以提高养老金待遇水平，增强养老金增值能力等对策建议。
关键词：城乡居民基本养老保险;保障水平;信息熵;社会保障
中图分类号：F840.67 文献标识码：A 文章编号：1007-2101（2020）01-0092-08
一、引言
自2014年新型农村社会养老保险与城镇居民社会养老保险正式合并为城乡居民基本养老保险以来，我国城乡居民基本养老保险得到健康快速发展。2013—2017年，全国和山东省城乡居民基本养老保险基金收入分别增长约60.99%和70.68%。截至2017年年末，山东省60岁及以上人口所占比例已高达21.4%①，属于老龄化程度较高的地区。面对老龄人口基数大、高龄老人比例高的现状，城乡居民基本养老保险的作用尤为凸显。
目前关于城乡居民基本养老保险保障水平评价的研究取得了一定成果，现有文献主要从评价指标选取及评价手段层面进行论述。在单一评价指标测算方面：如薛惠元等[1]（2014）通过构建保险精算模型并运用ELES模型，先后测算出城乡居保目标替代率与合意替代率，通过两种替代率的对比对城乡居民养老保险保障水平进行评估，指出城乡居保提供的保障水平只能满足部分选择较高缴费档次且缴费年限较长的居民年老时的基本生活需要;对其他大部分城乡居民而言，无法保障其年老后的基本生活。黄丽[2]（2015）、周永华等[3]（2018）等学者运用精算模型与政策仿真相结合的方式，测算城乡居民基本养老保险的替代率，进而对其保障能力进行评估，评估结果均表明现行制度框架下城乡居保替代率远低于目标水平，实际保障水平处于一种低水平状态，很难满足多数参保者的养老保障需要。采用多指标的评价研究包括：胡萍等[4]（2016）运用层次分析法，从覆盖率、公平度、协调度、保障度以及可持续性五个方面对河源市城乡养老保险水平进行评价，结果表明，河源市的城乡养老保险具有覆盖面非常广、养老基金持久性良好且与本地区的经济、社会情况相适应的优点，同时在公平度与保障度方面存在不足，如城乡间养老保险和服务方面差距较大，且农村地区保障度较差。于建华等[5]（2016）、李文军[6]（2017）等学者运用不同地区基础养老金、缴费标准、财政缴费补贴和超年限增发额等指标，探究养老保险绝对与相对保障水平及差异性，指出目前各地养老金水平较低且存在差距;多数地区的养老金水平未与本地经济发展水平和消费水平做到较好匹配;财政补贴力度较低。刘桂莲[7]（2014）选取养老保险制度覆盖率、老年抚养比、养老金领取人数占比、基本养老保险基金备付率、基金支出增长率等15个指标，运用因子分析对我国省际城乡养老保险发展水平进行评估，研究结果表明，我国养老金发展水平存在显著的地區差异，主要受到各省的经济发展水平和人口结构这两个宏观经济因素与养老保险制度成熟度、财政对社会保障制度支持等政策因素影响。张娜[8]（2018）从养老保险的待遇供给与老年人养老成本两方面入手进行比较分析，评估城乡居保的保障水平，认为当前西南连片特困广西、云南等四省份四地区的城乡居民养老保险保障水平偏低，制度有效性不高。
综上所述，现有文献对于城乡居民基本养老保险保障水平评价具有重要意义。但仍存在一些不足：一是现有城乡居民基本养老保险保障水平的评价指标多采用单一指标，即“养老金替代率”，但基于替代率层面对城乡居民基本养老保险保障水平进行评价显得较为单薄，只反映了对于居民生活这样微观层面上的保障作用，缺少对于保障水平评价体系的宏观把握。一个地区的城乡居民基本养老保险不仅应对当地城乡居民的老年生活起到保障作用，还应与当地的经济发展水平以及社会保障环境相适应[9]。虽然也有部分学者选取了较多指标，但其中许多与城乡居民基本养老保险保障水平本身存在间接关系。二是在城乡居民基本养老保险保障水平评价指标权重的确定方面，目前文献的评价手段较为单一，缺乏全面性以及多项评价方法的有效结合。基于此，本文从保障范围、保障程度及保障的可持续性几个方面入手，综合运用AHP、信息熵和理想点原理几种方法，对山东省城乡居民基本养老保险的保障水平进行评价，以期更加客观地审视目前的城乡居民基本养老保险保障水平，并促进制度更好地发展。
二、评价指标体系构建
（一）评价指标体系构建的基本原则
1. 科学性原则。指标体系的设计和评价指标的选择要体现科学发展观，遵循城乡居民基本养老保险与当地经济发展相适应的客观规律，能够客观、公正、真实且充分地反映山东省城乡居民基本养老保险保障水平。
2. 典型性原则。评价指标的选取具有一定的典型代表性，体现保障范围、程度、可持续发展的有机统一，并能够准确反映山东省城乡居民基本养老保险保障水平。
3. 综合性原则。构建评价指标体系时既要把握整体，又要协调好个体间的关系，综合考虑与保障水平有关的各项指标，既有宏观指标，又有微观指标。
4. 可比性原则。在评价过程中，需要考虑对指标标准化处理以及对于主观部分客观化处理，在此基础上再进行定性和定量分析得出结论。因此指标的选取和应用要保证具有较强的可操作性与可比性，原始数据均来源于权威统计资料。
（二）评价指标体系的设计
在遵循上述原则的基础上，运用层次分析法，从保障范围、保障程度和保障的可持续性中选取3个一级指标、10个二级指标构建城乡居民基本养老保险保障水平评价指标体系（见表1）。 1. 保障范围。保障范围体现了城乡居民基本养老保险保障覆盖情况。本文分别以城乡居民基本养老保险参保率和领取率作为指标。参保率即城乡居民基本养老保险的参保人数占符合参保要求的城乡居民人数的比值，它能够反映出居民对于城乡居民基本养老保险的认可度与参与度，以及地区城乡居民基本养老保险覆盖率。领取率即领取城乡居民基本养老保险待遇的人数与参保总人数的比值，它反映了一个地区具有多大范围的参保居民享受到保障待遇。两者计算公式如下：
2. 保障程度。保障程度用来衡量城乡居民基本养老保险对于参保居民达到领取年龄后的老年生活水平的影响力。本文选取养老金替代率、养老金购买力以及与城、乡低保的对比系数4个指标反映。养老金替代率即养老金人均领取数额与城乡居民人均可支配收入的比值。养老金替代率可以在一定程度上衡量参保居民在退休前后生活保障水平的差异，也是诸多学者在评价养老保险保障水平时最常选择的指标，本文对城市与农村养老金替代率分别进行计算。养老金实际购买力即养老金人均领取额增长与当地物价上涨之间的比值。它能够反映出养老金的实际购买能力。低保对比系数即城乡居民基本养老保险人均领取额与当地城乡居民最低生活保障标准额之间的比值，通过城乡居民基本养老保险人均领取额与低保线对比，可以更好地反映城乡居民养老保险的保障水平，由于低保标准存在城乡差异，因此本文也是分为城镇与农村两个对比数值。
3. 保障可持续性。保障的可持续性体现了城乡居民基本养老保险是否能实现保障作用的良性循环及其持续支付能力。二级指标为城乡居民基本养老保险领取负担比、基金收入增长率和基金结存比。负担比即领取人数与缴费人数的比值;基金收入增长率即当期基金收入对比上期基金收入的增长幅度;基金结存比即当期基金累计结余与支出额的比值。计算公式如下：
三、评价模型设计
本文运用的信息熵技术和理想点原理属于层次熵多目标综合评价方法。具体评价步骤是：（1）构建决策矩阵并进行规范化处理;（2）运用层次分析法（AHP），建立专家组指标评判矩阵确定评价指标的主观权重;（3）依据决策矩阵提供的信息，利用信息熵技术得出指标的客观权重;（4）用客观权重修正主观权重，得到指标的综合权重;（5）按各样本地区距理想点的海明距离进行排序和选择。
（一）决策矩阵的建立与规范化处理
设样本地区集合S={S1，S2，S3，…，Sm}，评价指标T={T1，T2，T3，…，Tn}，组成多目标决策矩阵：
进行数据规范化处理以消除指标间单位、量纲和数量级差异。分析选取各评价指标，可根据评价指标与评价对象之间存在的正、负向关系，将参保率、领取率、替代率、购买力、与低保对比系数、收入增长率和结存比分为正向指标一类;将负担率归为负向指标一类。
（二）AHP确定评价指标主观权重
结合山东省实际，建立专家打分矩阵，由3类8位专家（管理类4位，应用类2位，社会保障局养老部门2位）给出各层判断矩阵（见表2）：
根据得分情况计算出指标主观权重λj：
其中矩阵最大特征根，为：
需要对表2的专家评价权重进行一致性检验，检验公式如下：
根据式（5）（6）进行一致性检验，其中RI是平均随机一致性指标，在相关取值表中所得。
（三）评价指标熵值及客观权重的确定
设第j项指标的熵值为：
（四）综合权重的确定
利用式（8）中客观权重，修正式（3）中主观权重，得到各指标综合权重：
（五）理想点距离测算
将样本地区映射入Zadeh定义中距离空间，将数据规范化处理后maxbij=1，因此设n个评价指标的理想点B*=（1，1，1…，1），则样本地区Si到理想点B*的距离为：
根据理想点原理，利用海明距离（p=1）确定山东省各地城乡居民基本养老保险保障水平与理想点之间距离的加权平均和，即：
四、山东省城乡居民基本养老保险保障水平评价
筆者选择山东省17个②地市城乡居民基本养老保险保障水平进行测算。各地市基础数据主要来源于2015—2017年山东省统计年鉴、山东省人力资源和社会保障年鉴、山东省及各地市国民经济和社会发展统计公报，将所需数据纳入统计表中依次进行处理如下：
（一）原始矩阵归一化处理
整理各项指标数据，得到表3原始数据矩阵。
利用式（1）和式（2）对表3中数据进行标准化处理，得到标准化矩阵（见表4）。
（二）主观权重的确定
在指标赋值时，邀请的前述8位专家为一、二级指标进行打分，从而形成打分矩阵，利用式（3）—（6），一级指标权重分别为0.098、0.568、0.334;按同样方式计算二级指标权重。求出每一矩阵的最大特征根，并进行一致性检验，其中一级指标矩阵CR=0.024，二级指标矩阵CR分别为0、0.067、0.082，均小于0.1，通过一致性检验。二级指标主观权重值λj（见表5）。
（三）评价指标客观权重
根据前文中式（7）（8），得到每项评价指标的输出熵值Ej、变异度Dj以及客观权重？兹j（见表6）。
（四）综合权重
根据式（9），利用指标客观权重θj对主观权重λj进行修正，得到各项评价指标的综合权重wj（见表7）。
表7中各项评价指标的综合权重结果显示：（1）“农村养老金替代率T4”在所有评价指标中权重得分最高，且远高于“城市养老金替代率T3”，这是因为在对城市养老金替代率进行计算时，由于分母中城市人均可支配收入相较于农村，包含更多的企业职工和事业单位的居民可支配收入，而城乡居民基本养老保险主要针对的是城镇无稳定工作以及农村地区的16岁以上居民，且同一时期，农村地区的消费与物价水平相对城市更低，因此评价城乡居民基本养老保险保障水平时，“农村养老金替代率”指标更有指导意义。（2）“基金收入增长率”权重得分排名第二位，城乡居民基本养老保险基金原则上由个人缴费、集体补助、政府补贴构成。其中又以政府补贴为主，占据较大比例（以2015、2016年数据为例，见表8），显然，一个地区获得的政府补贴越高，其筹资水平越高，养老资本越雄厚，也就越有利于当地城乡居民基本养老保险保障水平的提升。（3）“与城市低保对比系数T6”和“与农村低保对比系数T7”两项权重得分分别位于第三和第四位，城、乡最低生活保障在一定程度上能够体现一个地区生活困难的低收入群体最低生活所需。一方面，结合我国精准扶贫战略与城乡一体化发展战略中强调缩小城乡差距，改善民生，早日实现共同富裕，建成全面小康社会的目标，低收入贫困人口的养老更应受到重视。而这部分人群对于养老保险的选择更加趋向城乡居民基本养老保险。因此城乡居民基本养老保险保障水平的高低对他们的老年生活影响更大，而且相对具有一定生产资料的农村居民而言，较贫困的城市居民、失地农民的养老环境更恶劣。另一方面，假设到达城乡居民基本养老保险规定领取年龄后，养老金待遇还达不到当地的最低生活保障标准，那么这一地区的城乡居民基本养老保险养老金待遇水平显然是不够高的，综合这两方面考虑，T6、T7两指标权重得分较高便不难理解。（4）由于目前全国范围内的城乡居民基本养老保险的参保率都在95%以上，区域差异较小，因此城乡居民基本养老保险保障水平在“参保率T1”这一指标上的权重得分并不突出，但是在“领取率T2”的权重得分较高，说明城乡居民基本养老保险保障水平在一定程度上与当地领取率有关。 （五）距理想点距离
根据式（10）（11），计算得出各地市最终得分与理想点B*的距离，数值越小，代表此地区的城乡居民基本养老保险保障水平得分越接近理想点。如表9所示，山东省排在前三名的地区是东营、威海和青岛。
五、结论及建议
（一）结论
根据山东省城乡居民基本养老保险保障水平得分情况，可以得出如下结论：
1. 城乡居民基本养老保险保障水平沿海地区高于内陆地区，青岛、威海、东营、烟台等地农村养老金替代率多在10%以上，并且养老金人均缴费政府补贴也明显较高（见表10），养老基金收入增长较快;内陆或经济基础较差的地区综合得分较低，如滨州、泰安，其养老金人均领取额、人均缴费政府补贴和基金收入增长情况等相对较差。
2. 注重保障程度和保障的可持续性是城乡居民基本养老保险保障水平提升的重要根基。根据山东省各地市得分情况，农村养老金替代率（T4）、养老基金收入增长率（T9）与城市、农村最低生活保障标准（T6、T7）几项评价指标在对城乡居民基本养老保险保障水平评价时起到较为重要的作用，说明对于一个地区的城乡居民基本养老保险而言，需要更加注重保障程度和保障的可持续性提升。
3. 城乡居民基本养老保险替代率与基金收入亟待提高。观察评价指标可知，目前山东省大部分地区的城居保养老金替代率多维持在7.5%～15%，仍然处于一个很低的状态，无论是对比山东省内均在60%以上的企业养老保险平均替代率，还是国际劳工组织《社会保障（最低标准）公约》中55%的养老金替代率底线，都存在较大差距，并且大多数地区的养老金人均领取额甚至不到省内农村最低生活保障标准的50%，无法满足“保基本”的基本原则。部分地区的城乡居民基本养老保险基金收入呈现出低增长甚至负增长，势必会造成基金结存的下降，增加政府养老财政压力，也不利于当地城乡居民基本养老保险可持续性发展。
（二）政策建议
1. 加大“补入口”力度，完善缴费激励机制，增加基金收入。政府财政加大对城乡居民基本养老保险的“补入口”力度，增加城乡参保居民缴费补贴，不仅能够提升城乡居民基本养老保险基金收入，也能进一步调动城乡居民参保积极性。通过调查发现，目前山东省城乡居民基本养老保险缴费档次划分为100～5 000元12檔（其中100元档只适用于重度残疾人等缴费困难群体的最低选择）。但是仅济南地区对每一档次的缴费补贴额均作出详细规定。其余大部分地区均是投保300元档次给予不低于30元补贴，500元以上档次给予不低于60元补贴的模糊规定。这样一来，参保居民很少选择较高档次的缴费标准进行投保，进而在一定程度上对当地的养老基金收入造成消极影响。因此，在调整缴费激励机制方面，完全可以借鉴济南市的经验，同时提高政府缴费补贴，增强政府、个人双方集资力量，推动山东省城乡居民基本养老保险保障水平的提升。
2. 重点提高“补出口”能力，上调基础养老金增长幅度。参加城乡居民基本养老保险的居民在缴费满15年且到达规定领取待遇年龄（60岁）后，其领取的养老金分为个人账户与基础养老金两部分，个人账户部分是居民在参保过程中自己缴纳的含息养老金总额;基础养老金部分由政府补贴，也就是“补出口”部分，具体数额如表10所示。从表11中可以看出，虽然基础养老金数额整体处于上升趋势，但每年仅有15元左右的增长，总额度仍处于一个较低的水平，很难起到保障作用。因此，政府应该着重提高城乡居民基本养老保险养老金“补出口”力度，各地市可以依据自身经济情况，参考同年省内农村最低生活保障标准进行调整，切实发挥城乡居民基本养老保险“保基本”的作用。
3. 加快提高城乡居民基本养老保险基金增值能力。当前，按照《全国社会保障基金投资管理暂行办法》中的相关规定，地方政府城乡居民基本养老保险基金收入不允许直接投资，必须统一收缴后由省政府通过购买国债或银行存款的方式实现保值、增值，投资方式单一，收益十分有限，严重限制城乡居民基本养老保险基金的健康发展。因此，扩大城乡居民基本养老保险基金投资渠道，增强基金收益具有重要意义。可以适当借鉴城镇职工基本养老保险基金的相关成功经验，对城乡居民基本养老保险基金开展市场化投资运营，并考虑对于地方政府基金运营权限的适当下放，以实现城乡居民基本养老保险基金的健康、快速保值增值。
注释：
①此节段数据均来源于2014—2018年《山东省统计年鉴》。
②2019年1月9日，国务院批复同意山东省调整济南市莱芜市行政区划，撤销莱芜市，将其所辖区域划归济南市管辖。由于本文完成于此日期前，因此仍将莱芜作为单独地市区进行研究。
参考文献：
[1]薛惠元，仙蜜花.城乡居民社会养老保险保障水平评估——基于湖北省6个县区的比较分析[J].当代经济管理，2014，36（6）：83-91.
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[3]周永华，武永超.城乡养老保险保障水平政策仿真——以新疆为例[J].地方财政研究，2018（10）：94-104.
[4]胡萍，李丹.城乡社会养老保险一体化评价体系的构建及实证研究——以广东省河源市为例[J].社会保障研究，2016（3）：9-16.
[5]于建华，薛兴利，毕红霞.农村基本养老保险保障水平及其差异性分析[J].农业经济问题，2016，37（8）：41-50+111.
[6]李文军.地方政府城乡居民养老保险水平差异性及其优化研究[J].求实，2017（11）：45-60.
[7]刘桂莲.我国养老保险综合水平地区差异研究[J].现代管理科学，2014（11）：84-86.
[8]张娜.西南集中连片特困地区农村基本养老保险的保障水平[J].经济研究参考，2018（29）：74-79.
[9]穆怀中，沈毅，樊林昕，施阳.农村养老保险适度水平及对提高社会保障水平分层贡献研究[J].人口研究，2013，37（3）：56-70.
责任编辑：武玲玲
关键词：城乡居民基本养老保险;保障水平;信息熵;社会保障
中图分类号：F840.67 文献标识码：A 文章编号：1007-2101（2020）01-0092-08
一、引言
自2014年新型农村社会养老保险与城镇居民社会养老保险正式合并为城乡居民基本养老保险以来，我国城乡居民基本养老保险得到健康快速发展。2013—2017年，全国和山东省城乡居民基本养老保险基金收入分别增长约60.99%和70.68%。截至2017年年末，山东省60岁及以上人口所占比例已高达21.4%①，属于老龄化程度较高的地区。面对老龄人口基数大、高龄老人比例高的现状，城乡居民基本养老保险的作用尤为凸显。
目前关于城乡居民基本养老保险保障水平评价的研究取得了一定成果，现有文献主要从评价指标选取及评价手段层面进行论述。在单一评价指标测算方面：如薛惠元等[1]（2014）通过构建保险精算模型并运用ELES模型，先后测算出城乡居保目标替代率与合意替代率，通过两种替代率的对比对城乡居民养老保险保障水平进行评估，指出城乡居保提供的保障水平只能满足部分选择较高缴费档次且缴费年限较长的居民年老时的基本生活需要;对其他大部分城乡居民而言，无法保障其年老后的基本生活。黄丽[2]（2015）、周永华等[3]（2018）等学者运用精算模型与政策仿真相结合的方式，测算城乡居民基本养老保险的替代率，进而对其保障能力进行评估，评估结果均表明现行制度框架下城乡居保替代率远低于目标水平，实际保障水平处于一种低水平状态，很难满足多数参保者的养老保障需要。采用多指标的评价研究包括：胡萍等[4]（2016）运用层次分析法，从覆盖率、公平度、协调度、保障度以及可持续性五个方面对河源市城乡养老保险水平进行评价，结果表明，河源市的城乡养老保险具有覆盖面非常广、养老基金持久性良好且与本地区的经济、社会情况相适应的优点，同时在公平度与保障度方面存在不足，如城乡间养老保险和服务方面差距较大，且农村地区保障度较差。于建华等[5]（2016）、李文军[6]（2017）等学者运用不同地区基础养老金、缴费标准、财政缴费补贴和超年限增发额等指标，探究养老保险绝对与相对保障水平及差异性，指出目前各地养老金水平较低且存在差距;多数地区的养老金水平未与本地经济发展水平和消费水平做到较好匹配;财政补贴力度较低。刘桂莲[7]（2014）选取养老保险制度覆盖率、老年抚养比、养老金领取人数占比、基本养老保险基金备付率、基金支出增长率等15个指标，运用因子分析对我国省际城乡养老保险发展水平进行评估，研究结果表明，我国养老金发展水平存在显著的地區差异，主要受到各省的经济发展水平和人口结构这两个宏观经济因素与养老保险制度成熟度、财政对社会保障制度支持等政策因素影响。张娜[8]（2018）从养老保险的待遇供给与老年人养老成本两方面入手进行比较分析，评估城乡居保的保障水平，认为当前西南连片特困广西、云南等四省份四地区的城乡居民养老保险保障水平偏低，制度有效性不高。
综上所述，现有文献对于城乡居民基本养老保险保障水平评价具有重要意义。但仍存在一些不足：一是现有城乡居民基本养老保险保障水平的评价指标多采用单一指标，即“养老金替代率”，但基于替代率层面对城乡居民基本养老保险保障水平进行评价显得较为单薄，只反映了对于居民生活这样微观层面上的保障作用，缺少对于保障水平评价体系的宏观把握。一个地区的城乡居民基本养老保险不仅应对当地城乡居民的老年生活起到保障作用，还应与当地的经济发展水平以及社会保障环境相适应[9]。虽然也有部分学者选取了较多指标，但其中许多与城乡居民基本养老保险保障水平本身存在间接关系。二是在城乡居民基本养老保险保障水平评价指标权重的确定方面，目前文献的评价手段较为单一，缺乏全面性以及多项评价方法的有效结合。基于此，本文从保障范围、保障程度及保障的可持续性几个方面入手，综合运用AHP、信息熵和理想点原理几种方法，对山东省城乡居民基本养老保险的保障水平进行评价，以期更加客观地审视目前的城乡居民基本养老保险保障水平，并促进制度更好地发展。
二、评价指标体系构建
（一）评价指标体系构建的基本原则
1. 科学性原则。指标体系的设计和评价指标的选择要体现科学发展观，遵循城乡居民基本养老保险与当地经济发展相适应的客观规律，能够客观、公正、真实且充分地反映山东省城乡居民基本养老保险保障水平。
2. 典型性原则。评价指标的选取具有一定的典型代表性，体现保障范围、程度、可持续发展的有机统一，并能够准确反映山东省城乡居民基本养老保险保障水平。
3. 综合性原则。构建评价指标体系时既要把握整体，又要协调好个体间的关系，综合考虑与保障水平有关的各项指标，既有宏观指标，又有微观指标。
4. 可比性原则。在评价过程中，需要考虑对指标标准化处理以及对于主观部分客观化处理，在此基础上再进行定性和定量分析得出结论。因此指标的选取和应用要保证具有较强的可操作性与可比性，原始数据均来源于权威统计资料。
（二）评价指标体系的设计
在遵循上述原则的基础上，运用层次分析法，从保障范围、保障程度和保障的可持续性中选取3个一级指标、10个二级指标构建城乡居民基本养老保险保障水平评价指标体系（见表1）。 1. 保障范围。保障范围体现了城乡居民基本养老保险保障覆盖情况。本文分别以城乡居民基本养老保险参保率和领取率作为指标。参保率即城乡居民基本养老保险的参保人数占符合参保要求的城乡居民人数的比值，它能够反映出居民对于城乡居民基本养老保险的认可度与参与度，以及地区城乡居民基本养老保险覆盖率。领取率即领取城乡居民基本养老保险待遇的人数与参保总人数的比值，它反映了一个地区具有多大范围的参保居民享受到保障待遇。两者计算公式如下：
2. 保障程度。保障程度用来衡量城乡居民基本养老保险对于参保居民达到领取年龄后的老年生活水平的影响力。本文选取养老金替代率、养老金购买力以及与城、乡低保的对比系数4个指标反映。养老金替代率即养老金人均领取数额与城乡居民人均可支配收入的比值。养老金替代率可以在一定程度上衡量参保居民在退休前后生活保障水平的差异，也是诸多学者在评价养老保险保障水平时最常选择的指标，本文对城市与农村养老金替代率分别进行计算。养老金实际购买力即养老金人均领取额增长与当地物价上涨之间的比值。它能够反映出养老金的实际购买能力。低保对比系数即城乡居民基本养老保险人均领取额与当地城乡居民最低生活保障标准额之间的比值，通过城乡居民基本养老保险人均领取额与低保线对比，可以更好地反映城乡居民养老保险的保障水平，由于低保标准存在城乡差异，因此本文也是分为城镇与农村两个对比数值。
3. 保障可持续性。保障的可持续性体现了城乡居民基本养老保险是否能实现保障作用的良性循环及其持续支付能力。二级指标为城乡居民基本养老保险领取负担比、基金收入增长率和基金结存比。负担比即领取人数与缴费人数的比值;基金收入增长率即当期基金收入对比上期基金收入的增长幅度;基金结存比即当期基金累计结余与支出额的比值。计算公式如下：
三、评价模型设计
本文运用的信息熵技术和理想点原理属于层次熵多目标综合评价方法。具体评价步骤是：（1）构建决策矩阵并进行规范化处理;（2）运用层次分析法（AHP），建立专家组指标评判矩阵确定评价指标的主观权重;（3）依据决策矩阵提供的信息，利用信息熵技术得出指标的客观权重;（4）用客观权重修正主观权重，得到指标的综合权重;（5）按各样本地区距理想点的海明距离进行排序和选择。
（一）决策矩阵的建立与规范化处理
设样本地区集合S={S1，S2，S3，…，Sm}，评价指标T={T1，T2，T3，…，Tn}，组成多目标决策矩阵：
进行数据规范化处理以消除指标间单位、量纲和数量级差异。分析选取各评价指标，可根据评价指标与评价对象之间存在的正、负向关系，将参保率、领取率、替代率、购买力、与低保对比系数、收入增长率和结存比分为正向指标一类;将负担率归为负向指标一类。
（二）AHP确定评价指标主观权重
结合山东省实际，建立专家打分矩阵，由3类8位专家（管理类4位，应用类2位，社会保障局养老部门2位）给出各层判断矩阵（见表2）：
根据得分情况计算出指标主观权重λj：
其中矩阵最大特征根，为：
需要对表2的专家评价权重进行一致性检验，检验公式如下：
根据式（5）（6）进行一致性检验，其中RI是平均随机一致性指标，在相关取值表中所得。
（三）评价指标熵值及客观权重的确定
设第j项指标的熵值为：
（四）综合权重的确定
利用式（8）中客观权重，修正式（3）中主观权重，得到各指标综合权重：
（五）理想点距离测算
将样本地区映射入Zadeh定义中距离空间，将数据规范化处理后maxbij=1，因此设n个评价指标的理想点B*=（1，1，1…，1），则样本地区Si到理想点B*的距离为：
根据理想点原理，利用海明距离（p=1）确定山东省各地城乡居民基本养老保险保障水平与理想点之间距离的加权平均和，即：
四、山东省城乡居民基本养老保险保障水平评价
筆者选择山东省17个②地市城乡居民基本养老保险保障水平进行测算。各地市基础数据主要来源于2015—2017年山东省统计年鉴、山东省人力资源和社会保障年鉴、山东省及各地市国民经济和社会发展统计公报，将所需数据纳入统计表中依次进行处理如下：
（一）原始矩阵归一化处理
整理各项指标数据，得到表3原始数据矩阵。
利用式（1）和式（2）对表3中数据进行标准化处理，得到标准化矩阵（见表4）。
（二）主观权重的确定
在指标赋值时，邀请的前述8位专家为一、二级指标进行打分，从而形成打分矩阵，利用式（3）—（6），一级指标权重分别为0.098、0.568、0.334;按同样方式计算二级指标权重。求出每一矩阵的最大特征根，并进行一致性检验，其中一级指标矩阵CR=0.024，二级指标矩阵CR分别为0、0.067、0.082，均小于0.1，通过一致性检验。二级指标主观权重值λj（见表5）。
（三）评价指标客观权重
根据前文中式（7）（8），得到每项评价指标的输出熵值Ej、变异度Dj以及客观权重？兹j（见表6）。
（四）综合权重
根据式（9），利用指标客观权重θj对主观权重λj进行修正，得到各项评价指标的综合权重wj（见表7）。
表7中各项评价指标的综合权重结果显示：（1）“农村养老金替代率T4”在所有评价指标中权重得分最高，且远高于“城市养老金替代率T3”，这是因为在对城市养老金替代率进行计算时，由于分母中城市人均可支配收入相较于农村，包含更多的企业职工和事业单位的居民可支配收入，而城乡居民基本养老保险主要针对的是城镇无稳定工作以及农村地区的16岁以上居民，且同一时期，农村地区的消费与物价水平相对城市更低，因此评价城乡居民基本养老保险保障水平时，“农村养老金替代率”指标更有指导意义。（2）“基金收入增长率”权重得分排名第二位，城乡居民基本养老保险基金原则上由个人缴费、集体补助、政府补贴构成。其中又以政府补贴为主，占据较大比例（以2015、2016年数据为例，见表8），显然，一个地区获得的政府补贴越高，其筹资水平越高，养老资本越雄厚，也就越有利于当地城乡居民基本养老保险保障水平的提升。（3）“与城市低保对比系数T6”和“与农村低保对比系数T7”两项权重得分分别位于第三和第四位，城、乡最低生活保障在一定程度上能够体现一个地区生活困难的低收入群体最低生活所需。一方面，结合我国精准扶贫战略与城乡一体化发展战略中强调缩小城乡差距，改善民生，早日实现共同富裕，建成全面小康社会的目标，低收入贫困人口的养老更应受到重视。而这部分人群对于养老保险的选择更加趋向城乡居民基本养老保险。因此城乡居民基本养老保险保障水平的高低对他们的老年生活影响更大，而且相对具有一定生产资料的农村居民而言，较贫困的城市居民、失地农民的养老环境更恶劣。另一方面，假设到达城乡居民基本养老保险规定领取年龄后，养老金待遇还达不到当地的最低生活保障标准，那么这一地区的城乡居民基本养老保险养老金待遇水平显然是不够高的，综合这两方面考虑，T6、T7两指标权重得分较高便不难理解。（4）由于目前全国范围内的城乡居民基本养老保险的参保率都在95%以上，区域差异较小，因此城乡居民基本养老保险保障水平在“参保率T1”这一指标上的权重得分并不突出，但是在“领取率T2”的权重得分较高，说明城乡居民基本养老保险保障水平在一定程度上与当地领取率有关。 （五）距理想点距离
根据式（10）（11），计算得出各地市最终得分与理想点B*的距离，数值越小，代表此地区的城乡居民基本养老保险保障水平得分越接近理想点。如表9所示，山东省排在前三名的地区是东营、威海和青岛。
五、结论及建议
（一）结论
根据山东省城乡居民基本养老保险保障水平得分情况，可以得出如下结论：
1. 城乡居民基本养老保险保障水平沿海地区高于内陆地区，青岛、威海、东营、烟台等地农村养老金替代率多在10%以上，并且养老金人均缴费政府补贴也明显较高（见表10），养老基金收入增长较快;内陆或经济基础较差的地区综合得分较低，如滨州、泰安，其养老金人均领取额、人均缴费政府补贴和基金收入增长情况等相对较差。
2. 注重保障程度和保障的可持续性是城乡居民基本养老保险保障水平提升的重要根基。根据山东省各地市得分情况，农村养老金替代率（T4）、养老基金收入增长率（T9）与城市、农村最低生活保障标准（T6、T7）几项评价指标在对城乡居民基本养老保险保障水平评价时起到较为重要的作用，说明对于一个地区的城乡居民基本养老保险而言，需要更加注重保障程度和保障的可持续性提升。
3. 城乡居民基本养老保险替代率与基金收入亟待提高。观察评价指标可知，目前山东省大部分地区的城居保养老金替代率多维持在7.5%～15%，仍然处于一个很低的状态，无论是对比山东省内均在60%以上的企业养老保险平均替代率，还是国际劳工组织《社会保障（最低标准）公约》中55%的养老金替代率底线，都存在较大差距，并且大多数地区的养老金人均领取额甚至不到省内农村最低生活保障标准的50%，无法满足“保基本”的基本原则。部分地区的城乡居民基本养老保险基金收入呈现出低增长甚至负增长，势必会造成基金结存的下降，增加政府养老财政压力，也不利于当地城乡居民基本养老保险可持续性发展。
（二）政策建议
1. 加大“补入口”力度，完善缴费激励机制，增加基金收入。政府财政加大对城乡居民基本养老保险的“补入口”力度，增加城乡参保居民缴费补贴，不仅能够提升城乡居民基本养老保险基金收入，也能进一步调动城乡居民参保积极性。通过调查发现，目前山东省城乡居民基本养老保险缴费档次划分为100～5 000元12檔（其中100元档只适用于重度残疾人等缴费困难群体的最低选择）。但是仅济南地区对每一档次的缴费补贴额均作出详细规定。其余大部分地区均是投保300元档次给予不低于30元补贴，500元以上档次给予不低于60元补贴的模糊规定。这样一来，参保居民很少选择较高档次的缴费标准进行投保，进而在一定程度上对当地的养老基金收入造成消极影响。因此，在调整缴费激励机制方面，完全可以借鉴济南市的经验，同时提高政府缴费补贴，增强政府、个人双方集资力量，推动山东省城乡居民基本养老保险保障水平的提升。
2. 重点提高“补出口”能力，上调基础养老金增长幅度。参加城乡居民基本养老保险的居民在缴费满15年且到达规定领取待遇年龄（60岁）后，其领取的养老金分为个人账户与基础养老金两部分，个人账户部分是居民在参保过程中自己缴纳的含息养老金总额;基础养老金部分由政府补贴，也就是“补出口”部分，具体数额如表10所示。从表11中可以看出，虽然基础养老金数额整体处于上升趋势，但每年仅有15元左右的增长，总额度仍处于一个较低的水平，很难起到保障作用。因此，政府应该着重提高城乡居民基本养老保险养老金“补出口”力度，各地市可以依据自身经济情况，参考同年省内农村最低生活保障标准进行调整，切实发挥城乡居民基本养老保险“保基本”的作用。
3. 加快提高城乡居民基本养老保险基金增值能力。当前，按照《全国社会保障基金投资管理暂行办法》中的相关规定，地方政府城乡居民基本养老保险基金收入不允许直接投资，必须统一收缴后由省政府通过购买国债或银行存款的方式实现保值、增值，投资方式单一，收益十分有限，严重限制城乡居民基本养老保险基金的健康发展。因此，扩大城乡居民基本养老保险基金投资渠道，增强基金收益具有重要意义。可以适当借鉴城镇职工基本养老保险基金的相关成功经验，对城乡居民基本养老保险基金开展市场化投资运营，并考虑对于地方政府基金运营权限的适当下放，以实现城乡居民基本养老保险基金的健康、快速保值增值。
注释：
①此节段数据均来源于2014—2018年《山东省统计年鉴》。
②2019年1月9日，国务院批复同意山东省调整济南市莱芜市行政区划，撤销莱芜市，将其所辖区域划归济南市管辖。由于本文完成于此日期前，因此仍将莱芜作为单独地市区进行研究。
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责任编辑：武玲玲