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摘要：小学是培养小学生数学核心素养的重要阶段，而小学数学课堂是培养小学生数学核心素养的关键阵地。本文主要以《植树问题》一课的教学为例，浅谈基于数学核心素养下小学数学课堂教学活动中如何体现学生的主体地位，如何突出知识的再建构过程，以及如何增强学生的情感体验，以期找到数学核心素养在课堂上的落脚点，把数学核心素养的培养落到实处。
关键词：小学数学 培养 核心素养 植树问题
数学是一门培养人思维能力的学科。通过数学的学习，学生应该学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的方法思考现实世界，用数学的语言表达现实世界，这是最为重要的数学核心素养。基于数学核心素养下的小学数学教学，其目标是培养并提升学生的高阶思维能力。所谓高阶思维能力，指的是不依赖模仿和记忆知识，而是在感悟、体验、理解知识形成的基础上学以致用，在解决问题中加以落实。这就需要教师主动、自觉地将“学生为本”的理念与教学实际有机结合。
具体到数学课堂教学上，笔者以《植树问题》一课的教学为例，从以下几个方面，谈谈如何在数学课堂教学中培养学生的数学核心素养。
一、微视频+学习任务单，找准培养数学核心素养的切入点
【教学片断：课前录制微视频，学生在家观看微视频，完成学习任务单】
3月12日是我国的植树节。在这一天的植树活动中，同学们遇到了这样一个问题。 在全长20 m的小路一边植树，每隔5 m种一棵（两端要种）。一共要种多少棵树？
师：这里有哪些数学信息？
还有哪些词语最关键？
你们有结果了吗？有的同学认为是4棵，有的同学认为是5棵，到底哪个正确呢？
可以用怎样的方法进行检验呢？对，画图。
课件出示：
我们可以用一条线段代表小路，线上的点代表小树。
两棵树之间的空隙叫间隔，总长20 m，间隔长5 m，分成了4个间隔，我们说间隔数为4。
这时，可以种多少棵树？对，5棵。也就是说，两端都种树，间隔数是4，棵数是5。
如果小路全长改为25 m，请你接着画一画。
这时有几个间隔？又可以种多少棵树呢？
你能试着写出算式吗？
通过刚才的研究，你有什么发现？请你写在学习任务单上吧。
本课教学中，我采用学导课堂学习模式，课前让学生观看微视频，完成学习任务单，让学生在微视频学习中弄清楚什么是总长、间隔长、间隔数、棵数，发现两端都种时，棵数=间隔数+1。微视频中还渗透画图构建模型的方法，也就是用点表示树，线段表示间隔。在具体实物图向线段图转化的过程中，一一对应思想方法是转化的重要依据。
小学数学课程标准要求：在教学中，要从学生已有的生活经验出发，让学生体验真实的问题，并把它们抽象成数学模型，并加以解释和应用。因此在课堂教学中，教师要提供给学生自主学习的机会。而基于微视频和学习任务单的学导课堂教学模式，不仅能够激发学生学习的热情与兴趣，而且能很好地体现“学生为主体，以学定教”的教育理念，是培养学生数学核心素养的有效切入点。
二、突出知识的再建构过程，渗透数学思想方法
1.化繁为简，感悟“化归”的思想
“植树问题”一课教材中例题的数据比较大，小路的全长为100米。遇到这类复杂的问题时，教师可以先引导学生从简单的情况入手，渗透“化繁为简”的方法，让学生感悟“化归” 的思想。
【教学片断：教师课件出示探究要求】有一条35米长的小路，学校计划在小路一边种树，要求每隔5米种一棵。请小小设计师们设计植树方案一份，并用画图和算式解释你的设计方案。
上课开始，我创设了让学生为学校设计植树方案的情境，有效激发了学生的兴趣，也体现了数学和生活的紧密联系。这里，教师把教材例题里总长100米改成了35米，一是为了和课前微视频有效衔接，起到检测自学成果的目的;二是考虑到100米的数据比较大，学生探究起来可能有困难，而把100米改成35米，化繁为简，这也是今后学生解决稍复杂的数学问题时常用的方法。设计方案中，我并没有强调“两端都种”，目的在于不限制学生的思维。学生设计的植树方案可以是“两端都种”，也可以是“只种一端”，还可以是“两端都不种”。
在“植树问题”一课的教学中，教师不能停留在让学生发现规律上，而应该深入进去，让学生发现规律背后的道理，从而建立起数学模型。建模过程中，我追问：如果再种一棵树，这个规律还成立吗？如果再种一棵呢？如果一直种下去，还有这样的规律吗？让学生充分感知规律的一般性，渗透从特殊到一般和极限思想。
2.在迁移中进行数学思想方法的巩固
在重点引导学生共同探究了第一种植树方案——“两端都种”后，教师再展示学生的另外两种植树方案，然后放手让学生自己探究“两端都不种”和“只种一端”时棵数和间隔数之间的关系，并根据一一对应思想来解释原因。
本课模型建构的关键在于建构两端都种的情况。通过两端都种模型图，我们可以发现点与线段的数量对应关系;基于两端都种模型，擦掉一端端点，解释一端不种的现实情形：基于两端都种的植树问题模型，擦掉两端端点，解释两端不种的现实情形，从而建立起完整的模型。本节课中，教师先引导学生归纳出：当两端都種时，根据“一一对应”的思想，一棵树对应一个间隔，最后会多出一棵树，所以“棵数=间隔数+1”;接着，放手让学生自主探究，根据之前的探究经验，学生很快画图得出：只种一端时，一棵树对应一个间隔，没有多余的树也没有多余的间隔，所以“棵数=间隔数”;两端都不种时，一棵树对应一个间隔，最后会多出一个间隔，所以“棵数=间隔数-1”。此教学片断中，教师引导学生利用线段图，结合一一对应思想来理解植树问题中的三种情况，轻松突破了难点，避免了传统教学中教师刻意强调的“+1”“-1”对学生造成的记忆负担。
本课教学中，学生经历了数学学习的过程，对数学知识有了充分的理解和感悟，真正感受到“植树问题”的数学本质意义。学生的数学抽象、数学建模、直观想象等数学核心素养都得到了很好的锻炼。
三、问题解决引领，抽象问题模型化
【教学片断：在寻找生活中植树问题的过程中建立数学模型】
师：我们为什么要学习植树问题呢？原来，生活中也有很多植树问题。你能举出这样的例子吗？
学生先说，教师出示有关图片（手指夹球、敲钟、站点等）
教师（出示练习）：你会用植树问题中的规律来解决问题吗？
以上教学，教师引导学生想象，在生活中寻找植树问题。在学生举例的过程中，教师追问：“什么是树？什么是间隔？这是哪一种植树情况？棵数和间隔数有什么关系？”这些问题让抽象的植树问题模型化，发展了学生的模型思想。
数学核心素养的培养不能脱离具体的数学知识与方法，更不能脱离实际的问题，我们在课堂教学中，需要结合实际问题的解决和数学知识的学习来培养学生的思维能力，使得学生通过问题的解决而逐步积累、领悟、内省，形成高阶思维能力，并改善思维的深刻性、发散性、批判性、创造性等思维品质。我们数学教学所追求的诸如抽象能力、推理能力等核心素养，正是在这样的课堂中不知不觉地实现的。
参考文献：
[1]郑毓信.数学思维与小学数学[M].江苏：江苏教育出版社，2012.
[2]马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程·教材·教法，2015（9）.
关键词：小学数学 培养 核心素养 植树问题
数学是一门培养人思维能力的学科。通过数学的学习，学生应该学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的方法思考现实世界，用数学的语言表达现实世界，这是最为重要的数学核心素养。基于数学核心素养下的小学数学教学，其目标是培养并提升学生的高阶思维能力。所谓高阶思维能力，指的是不依赖模仿和记忆知识，而是在感悟、体验、理解知识形成的基础上学以致用，在解决问题中加以落实。这就需要教师主动、自觉地将“学生为本”的理念与教学实际有机结合。
具体到数学课堂教学上，笔者以《植树问题》一课的教学为例，从以下几个方面，谈谈如何在数学课堂教学中培养学生的数学核心素养。
一、微视频+学习任务单，找准培养数学核心素养的切入点
【教学片断：课前录制微视频，学生在家观看微视频，完成学习任务单】
3月12日是我国的植树节。在这一天的植树活动中，同学们遇到了这样一个问题。 在全长20 m的小路一边植树，每隔5 m种一棵（两端要种）。一共要种多少棵树？
师：这里有哪些数学信息？
还有哪些词语最关键？
你们有结果了吗？有的同学认为是4棵，有的同学认为是5棵，到底哪个正确呢？
可以用怎样的方法进行检验呢？对，画图。
课件出示：
我们可以用一条线段代表小路，线上的点代表小树。
两棵树之间的空隙叫间隔，总长20 m，间隔长5 m，分成了4个间隔，我们说间隔数为4。
这时，可以种多少棵树？对，5棵。也就是说，两端都种树，间隔数是4，棵数是5。
如果小路全长改为25 m，请你接着画一画。
这时有几个间隔？又可以种多少棵树呢？
你能试着写出算式吗？
通过刚才的研究，你有什么发现？请你写在学习任务单上吧。
本课教学中，我采用学导课堂学习模式，课前让学生观看微视频，完成学习任务单，让学生在微视频学习中弄清楚什么是总长、间隔长、间隔数、棵数，发现两端都种时，棵数=间隔数+1。微视频中还渗透画图构建模型的方法，也就是用点表示树，线段表示间隔。在具体实物图向线段图转化的过程中，一一对应思想方法是转化的重要依据。
小学数学课程标准要求：在教学中，要从学生已有的生活经验出发，让学生体验真实的问题，并把它们抽象成数学模型，并加以解释和应用。因此在课堂教学中，教师要提供给学生自主学习的机会。而基于微视频和学习任务单的学导课堂教学模式，不仅能够激发学生学习的热情与兴趣，而且能很好地体现“学生为主体，以学定教”的教育理念，是培养学生数学核心素养的有效切入点。
二、突出知识的再建构过程，渗透数学思想方法
1.化繁为简，感悟“化归”的思想
“植树问题”一课教材中例题的数据比较大，小路的全长为100米。遇到这类复杂的问题时，教师可以先引导学生从简单的情况入手，渗透“化繁为简”的方法，让学生感悟“化归” 的思想。
【教学片断：教师课件出示探究要求】有一条35米长的小路，学校计划在小路一边种树，要求每隔5米种一棵。请小小设计师们设计植树方案一份，并用画图和算式解释你的设计方案。
上课开始，我创设了让学生为学校设计植树方案的情境，有效激发了学生的兴趣，也体现了数学和生活的紧密联系。这里，教师把教材例题里总长100米改成了35米，一是为了和课前微视频有效衔接，起到检测自学成果的目的;二是考虑到100米的数据比较大，学生探究起来可能有困难，而把100米改成35米，化繁为简，这也是今后学生解决稍复杂的数学问题时常用的方法。设计方案中，我并没有强调“两端都种”，目的在于不限制学生的思维。学生设计的植树方案可以是“两端都种”，也可以是“只种一端”，还可以是“两端都不种”。
在“植树问题”一课的教学中，教师不能停留在让学生发现规律上，而应该深入进去，让学生发现规律背后的道理，从而建立起数学模型。建模过程中，我追问：如果再种一棵树，这个规律还成立吗？如果再种一棵呢？如果一直种下去，还有这样的规律吗？让学生充分感知规律的一般性，渗透从特殊到一般和极限思想。
2.在迁移中进行数学思想方法的巩固
在重点引导学生共同探究了第一种植树方案——“两端都种”后，教师再展示学生的另外两种植树方案，然后放手让学生自己探究“两端都不种”和“只种一端”时棵数和间隔数之间的关系，并根据一一对应思想来解释原因。
本课模型建构的关键在于建构两端都种的情况。通过两端都种模型图，我们可以发现点与线段的数量对应关系;基于两端都种模型，擦掉一端端点，解释一端不种的现实情形：基于两端都种的植树问题模型，擦掉两端端点，解释两端不种的现实情形，从而建立起完整的模型。本节课中，教师先引导学生归纳出：当两端都種时，根据“一一对应”的思想，一棵树对应一个间隔，最后会多出一棵树，所以“棵数=间隔数+1”;接着，放手让学生自主探究，根据之前的探究经验，学生很快画图得出：只种一端时，一棵树对应一个间隔，没有多余的树也没有多余的间隔，所以“棵数=间隔数”;两端都不种时，一棵树对应一个间隔，最后会多出一个间隔，所以“棵数=间隔数-1”。此教学片断中，教师引导学生利用线段图，结合一一对应思想来理解植树问题中的三种情况，轻松突破了难点，避免了传统教学中教师刻意强调的“+1”“-1”对学生造成的记忆负担。
本课教学中，学生经历了数学学习的过程，对数学知识有了充分的理解和感悟，真正感受到“植树问题”的数学本质意义。学生的数学抽象、数学建模、直观想象等数学核心素养都得到了很好的锻炼。
三、问题解决引领，抽象问题模型化
【教学片断：在寻找生活中植树问题的过程中建立数学模型】
师：我们为什么要学习植树问题呢？原来，生活中也有很多植树问题。你能举出这样的例子吗？
学生先说，教师出示有关图片（手指夹球、敲钟、站点等）
教师（出示练习）：你会用植树问题中的规律来解决问题吗？
以上教学，教师引导学生想象，在生活中寻找植树问题。在学生举例的过程中，教师追问：“什么是树？什么是间隔？这是哪一种植树情况？棵数和间隔数有什么关系？”这些问题让抽象的植树问题模型化，发展了学生的模型思想。
数学核心素养的培养不能脱离具体的数学知识与方法，更不能脱离实际的问题，我们在课堂教学中，需要结合实际问题的解决和数学知识的学习来培养学生的思维能力，使得学生通过问题的解决而逐步积累、领悟、内省，形成高阶思维能力，并改善思维的深刻性、发散性、批判性、创造性等思维品质。我们数学教学所追求的诸如抽象能力、推理能力等核心素养，正是在这样的课堂中不知不觉地实现的。
参考文献：
[1]郑毓信.数学思维与小学数学[M].江苏：江苏教育出版社，2012.
[2]马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程·教材·教法，2015（9）.