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摘 要：针对初始投资费用受限情况下的配电自动化终端布局问题，提出了一种计及初始投资费用约束的配电自动化终端优化布局方法。首先分析了考虑配电自动化终故障端辅助定位及自动隔离故障的配电网可靠性评估流程;然后在保证供电可靠性的前提下，建立了以等年值综合费用最低为目标函数，以设备投资费用为约束条件的配电自动化终端优化布局模型;最后，在IEEE RBTS BUS2算例中，采用多种群遗传算法对构建的模型进行求解，得出最优的配电自动化终端布局结果。通过与传统方法进行对比，验证了所提方法的有效性和优越性。
关键词：配电终端布局方法;投资约束;可靠性评估;遗传算法;配电自动化
Abstract：In order to solve the problem of distribution automation terminal layout under the condition that the initial investment cost is limited， this paper proposes a method for optimizing the terminal layout taking into account the initial investment cost constraint. Firstly， this paper analyzes the reliability assessment process of distribution network which considering the auxiliary fault location and the automatic fault isolation of the distribution automation terminal. Secondly， based on the power supply reliability rate， an optimization model is proposed， which setting the minimum equivalent annual cost as the objective and the initial investment cost as the constraint. Finally， a multi-group genetic algorithm is used to solve the model to obtain the optimal layout results on the IEEE RBTS BUS2 example. By comparison with traditional methods， the effectiveness and superiority of the proposed method are verified.
Key words：terminal layout method; investment constraint; reliability assessment; genetic algorithm; distribution automation
配电自动化是提高供电可靠性，实现配电网高效经济运行的重要手段，主要是由配电主站、配电子站、配电自动化终端和通信信道组成。配电自動化终端位于配电自动化系统的基础层，负责对配电设备进行控制与调节[1]。目前关于配电自动化终端的研究主要集中在终端的电源设计[2-4]、功能实现[5-6]以及信息模块设计[7-10]等方面，针对配电终端优化布局方面的研究较少。配电终端优化布局是指根据配电网的网架结构、线路参数、用户分布，投资费用等确定馈线上终端的具体安装位置、以及安装类型。不同的终端布局方案所需的投资费用不同，对可靠性的提升效果也不同。一个科学合理的终端布局方案应该在满足供电可靠性提升要求的基础上，实现经济效益最优。
在配电终端优化布局方面，国家电网公司出台的配电自动化导则中规定，对关键位置，如主干线联络开关、进出线较多的开关站和环网柜等，宜配置三遥终端;对于其他一般位置，宜配置二遥终端或者不配置终端[11]。但是导则中对于关键性位置和一般位置并没有明确规定，使布局方案具有很强的主观性。文献[12]分析了终端安装数量对投入产出比的影响，推导得出了达到指定供电可靠性要求的最少终端安装数量。但推导是在用户均匀分布的前提下进行的，实际的配电网难以满足该前提条件。文献[13]讨论了三遥终端的优化布置方法，但由于没有考虑二遥终端的布置，所提方法并不适用于三遥、二遥终端混合布置的情况。文献[14]实现了满足供电可靠性要求且等年值综合费用最小的三遥、二遥混合优化布置。对于考虑不同接线方式，负荷及用户分布情况下的配电自动化终端规划布局具有指导作用。以上文献都没有考虑设备初始投资费用的限制，由于配电自动化的覆盖范围不断扩大，在规划过程中对经济性的考量有重大意义。如何使有限的投资发挥最大的效益是配电自动化规划过程中的一个重要问题。因此，在配电自动化终端布局规划过程中考虑初始投资费用的限制具有重要的现实意义。
提出了一种计及初始投资费用约束的配电自动化终端优化布局方法，在保障供电可靠性的同时，综合考虑了初始投资费用限制以及经济效益。首先采用故障模式后果分析法求得系统的可靠性指标，然后以投资费用及供电可靠性要求作为约束条件，将等年值综合费用最低作为目标函数，建立配电终端优化布局模型并采用多种群遗传算法求解该模型，得到终端布局结果。最后在IEEE RBTS BUS-2算例上验证了该方法的有效性与优越性。
1 考虑配电自动化的配电网可靠性评估方法
1.1 集中式馈线自动化故障处理过程
由前文可知，联络开关一般安装三遥开关，因此本文假设联络开关已经配置有三遥终端，并选取熔断器作为用户分界开关。在用户侧发生故障时，熔断器能够立即断开相应电路，防止该用户侧故障对其他用户产生影响。 在上述假设情况下，集中式馈线自动化的故障处理过程如下：当主干线路上某处发生故障时，出线断路器跳闸并重合闸失败，主站根据三遥及二遥终端传来的遥测信息进行故障定位，初步确定故障区间。若故障区间上游有三遥开关（本文将配置三遥终端的分段开关称为三遥开关），则主站会给位于故障区间上游且离故障区间最近的三遥终端下发遥控指令，断开相应的分段开关，此后出线断路器合闸，恢复三遥开关与主电源之间负荷点的供电。同理，若故障区间下游装有三遥开关，则主站会给位于故障区间下游且离故障区间最近的三遥终端下发遥控指令，断开相应的分段开关，此后联络开关合闸，恢复该三遥开关下游负荷点的供电。人工在初步确定的故障区间内查找具体的故障元件，找到故障元件后，人工操作断开故障元件两端最近的分段开关，故障元件两端最近的分段开关所包含的区域为最终的故障区域。此后，合上最终故障区域上游和下游的所有开关，恢复除最终故障区域负荷以外其余所有负荷的供电。最后人工修复故障，待故障修复完成后，合上故障元件两端的开关，恢复最终故障区域内负荷的供电。
1.2 配电自动化终端对供电可靠性的影响
在故障处理过程中，三遥终端与二遥终端都具有辅助定位作用。在不含三遥、二遥终端时，若主干线路上发生故障，为了确定最终的故障元件，人工需要对整条主干线路进行排查。在装设有二遥或三遥终端后，人工只需要在初步确定的故障区间内查找故障。故障查找范围由整条主干线路缩短为初步确定的故障区间。假设未装设终端花费的人工故障定位时间为tΙ，整条主干线上所有可能故障的元件个数为M，初步确定的故障区间内所有可能故障的元件个数为m，则装设终端后的故障定位时间tⅡ可根据式（1）求出[15]：
除了辅助定位作用，三遥终端的另一作用是自动隔离故障。在初步确定故障区间后，能够立即恢复部分负荷的供电，使该部分负荷的停电时间缩短为主站自动故障定位时间与开关自动切换时间之和。
1.3 含配电自动化终端的配电网可靠性评估流程
1.3.1 负荷点分类
当配电网某个位置发生故障时，负荷点与故障区段的相对位置会影响负荷点的停电时间，根据负荷点与故障区段的位置关系将负荷点大致分为四类。A类负荷点位于故障区段内，只有故障修复后才能恢复供电;B类负荷点位于故障区段下游，在故障区段被自动隔离或者人工隔离后，能够通过闭合联络开关恢复供电;C类负荷点位于故障区段上游，在故障区段被自动隔离或者人工隔离后，能够通过主电源恢复供电;D类负荷点不受故障点的影响。
1.3.2 确定故障点到负荷点所经过的开关集合
在故障处理过程中，对于B类或者C类负荷，当故障点与负荷点之间安装有三遥开关时，该负荷点的停电时间为主站自动故障定位时间与开关自动切换时间之和。为了确定B类或者C类负荷点的停电时间，首先需要确定故障点i到负荷点j的最短路径上所有分段开关编号集合。具体过程如下：从故障点i出发，若负荷点j位于故障点i下游，则顺着潮流方向逐步搜索直至负荷点j即可得到故障点i与故障点j之间最短路上包含的开关编号集合（若负荷点j位于故障点i上游则逆着潮流方向搜索即可）。若故障点i与负荷点j的最短路上无分段开关，则开关集合中的元素为-1。
1.3.3 确定负荷点的停电时间
当主干线上某处发生故障时，首先判断该故障事件下各个负荷点的类型。若属于A类负荷点，则该负荷点的停电时间为故障定位时间与故障修复时间之和，考虑到一般情况下故障定位时间相较于故障修复时间而言很小，故忽略故障定位时间，将负荷点停运时间近似为故障修复时间，记为t1;若属于B类或者C類负荷点，则首先需要判断故障点i到负荷点j的开关集合中是否包含三遥开关，若包含三遥开关，则负荷点的停电时间为自动故障定位时间以及开关自动切换时间之和，记为t2;若不包含三遥开关，则首先需根据式（1）计算所需花费的人工故障定位时间，负荷点的停电时间为人工故障定位时间与人工故障隔离时间之和，记为t3;当某负荷点的分支线上发生故障时，由于安装有用户分界开关，故障不会对其余负荷点产生影响，只有该负荷点停电且停电时间为对应元件的修复时间，记为t4;其余所有负荷点都属于D类负荷点，停电时间为0。
1.3.4 可靠性指标计算
在配电自动化终端优化布局过程中，需要用到两个可靠性指标，分别是供电可靠率指标（ASAI）以及年平均缺电量指标（ENS），计算公式分别如（2）、（3）所示。其中Ni为负荷点i的用户数，Ui为负荷点i的年停电时间，Lai为接入负荷点i的平均负荷。∑UiNi表示系统年停电时间。
2 考虑投资费用约束的配电自动化终端优
化布局模型
2.1 决策变量及目标函数
2.2 约束条件
（1）可靠性约束
按照最终方案配置终端后，系统的ASAI应不小于规划文件中要求的系统供电可靠率水平。
（2）设备初始投资费用约束
三遥、二遥终端的投资费用之和应不超过给定的投资经费，如式（8）所示，F为给定的投资经费。
3 考虑投资费用约束的配电自动化终端优
化布局模型求解方法
3.1 多种群遗传算法（MPGA）
配电自动化终端优化布局问题是一个多约束非线性组合优化问题。遗传算法通过模仿自然选择的生物进化过程，通过对个体进行选择、交叉、变异操作，寻找问题的最优解[16]，适合解决组合优化问题以及目标函数或某些约束条件不可微的非线性优化问题[17]。然而，传统优化中采用标准遗传算法容易出现早熟收敛问题[18]，为提高求解速率，增加求解稳定性，采用了多种群遗传算法（MPGA）。
MPGA是将种群划分为多个不同的种群，通过对种群设置不同的交叉、变异概率，实现不同的搜索目标。此外，MPGA引入了迁移算子，每隔一定的进化代数就将种群间的部分个体进行交换，保证种群中个体的多样性[18]。MPGA兼顾了算法的全局搜索和局部搜索，收敛速度快，对克服早熟收敛有显著的效果。 3.2 配电自动化终端优化布局模型求解流程
配电自动化终端优化布局模型求解流程如图1所示。
具体求解步骤如下：
（1）根据具体的配电网接线图，列出各个故障事件下负荷点的类型，以矩阵的形式表示。分析每种故障事件下，故障点到负荷点的最短路所包含的分段开关集合，同样用矩阵表示。确定配电网参数、费用参数、故障处理时间参数，用于供电可靠性指标的计算。
（2）确定染色体的编码形式、适应度函数及约束条件。将终端优化布局模型中的目标函数作为适应度函数，以可靠性约束及终端设备初始投资费用作为约束条件。所采用的染色体编码形式如表1所示，采用整数编码，假设系统中共有k个分段开关，则染色体由k个整数构成，每一个基因位表示相应开关所安装的终端类型，0表示不安装配电自动化终端，1表示安装二遥终端，2表示安装三遥终端。
（3）将整体种群划分为多个不同种群，针对每个种群设置不同的控制参数。对各个种群内的染色体进行初始化，每个基因位在取值范围内随机产生一个整数形成初始染色体，一定数量的初始染色体构成了初始种群。每一条染色体对应一个个体，代表一个终端布局方案。
（4）根据设定的控制参数，分别对每个种群内的染色体进行选择、重组、变异操作，得到各个种群的子代，并合并父代与子代种群。
（5）计算每个种群内染色体的适应度函数，根据适应度算子对染色体进行选择，得到新一代的种群。
（6）根据迁移率和迁移间隔代数对不同种群之间的染色体进行交换。
（7）判断是否满足进化停止条件，若满足则输出此时的优化结果，若不满足则范围第返回第四步。
4 算例分析
4.1 参数设置
在文献[20]中的IEEE RBTS BUS2算例系统上进行仿真分析，算例系统接线图如图2所示，计算中假设系统各点负荷为原负荷的2倍。多种群遗传算法参数设置为：迭代次数100，各种群的交叉概率在[0.7，0.9]内随机生成，变异概率在[0.001，0.05]区间内随机生成;“三遥”终端的综合单价为5.4万元/组，“二遥”终端的综合单价为1.05万元/组，设备的运行维护费用占设备投资费用的0.03，投资回收率取0.1，设备使用年限为10年，单位停电损失为25元/（kW·h）;人工对整条线路进行故障查找的时间tⅠ设置为2 h，线路故障修复时间t1设置为4 h，自动故障定位以及开关自动切换时间之和t2设置为0.05 h，人工故障隔离时间设置为1 h，以供電A类区域要求为参考，设置供电可靠性不低于0.999556。
4.2 仿真结果分析
为了证明本方法的合理性，针对六种情况进行了仿真分析。情况1为不限制设备初始投资费用，情况2将设备初始投资费用限制为28 万元，情况3将设备初始投资费用限制为24 万元，情况4将设备初始投资费用限制为20 万元，情况5将设备初始投资费用限制为16 万元，情况6将设备初始投资费用限制为12 万元，每种情况的终端规划结果如表2所示。
对六种设备初始投资约束情况的等年值综合费用、设备初始投资费用、年停电损失费用以及可靠性进行对比分析，如表3所示。
由表3可以看出，虽然在限制初始投资费用情况下，终端布局结果的等年值综合费用有所增加，且初始投资费用越少，终端优化布局结果的等年值综合费用越高，但是设备初始投资费用降低的速率远高于等年值综合费用增长的速率。在都能满足供电可靠性的前提下，情况6的设备初始投资费用仅为情况1的36.28%，而等年值综合费用只增加了2.26%。情况1相对于情况4的初始投资费用多支出12.9万，却需要在13.87年以后情况4才能在等年值综合费用上体现出初始投资效益的优势。在加快配电自动化建设的大趋势下，如果要短期内提高配电自动化终端覆盖率，必然会面临初始投资费用受限的情况，在配电终端优化布局过程中，通过合理布置三遥、二遥终端，一方面可以大大降低初始投资需求，在保证供电可靠性的同时，也可以得到等年值综合费用较低的结果，保证较好的投资经济效益。
分别用多种群遗传算法和普通遗传算法对六种情况进行50次终端优化布局，两种算法在每种情况下搜索到最优解的次数如表4所示。
取情况1跟情况6的收敛S曲线进行分析，分别如图3、图4所示。
由表4可知，随着初始投资费用限制增强，多种群遗传算法及普通遗传算法搜索到最优解的次数均有所减少，但六种情况下，多种群遗传算法搜索到最优解的次数均多于普通遗传算法。由图3及图6可以看出，多种群遗传算法较普通遗传算法，收敛速度更快，所需的迭代次数更少。针对配电自动化终端优化布置问题，多种群遗传算法求解的稳定性更好，收敛速度更快。
5 结 论
提出了一种综合可靠性约束以及设备投资费用约束的配电自动化终端优化布局方法，旨在解决初始投资费用受限情况下配电自动化终端的布局问题，结论如下：
（1）提出的终端优化布局方法能够根据网络参数、负荷及用户分布情况对具体的配电网络进行整体优化布局，在保证设备初始投资费用限定在给定费用的前提下，得到年等值综合费用最低的布局方案。
（2）限制设备初始投资费用后的布局方案的等年值综合费用相较于不限投资的等年值综合费用有所增加，但是增加速率远小于设备初始投资费用降低的速率。这表明在初始投资费用受限的情况下，通过合理的布置三遥、二遥终端仍然能够保证等年值综合费用处于较低的水平，对于工程实践中初始投资费用受限的情况下加快配电自动化快速建设具有一定的指导作用。
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关键词：配电终端布局方法;投资约束;可靠性评估;遗传算法;配电自动化
Abstract：In order to solve the problem of distribution automation terminal layout under the condition that the initial investment cost is limited， this paper proposes a method for optimizing the terminal layout taking into account the initial investment cost constraint. Firstly， this paper analyzes the reliability assessment process of distribution network which considering the auxiliary fault location and the automatic fault isolation of the distribution automation terminal. Secondly， based on the power supply reliability rate， an optimization model is proposed， which setting the minimum equivalent annual cost as the objective and the initial investment cost as the constraint. Finally， a multi-group genetic algorithm is used to solve the model to obtain the optimal layout results on the IEEE RBTS BUS2 example. By comparison with traditional methods， the effectiveness and superiority of the proposed method are verified.
Key words：terminal layout method; investment constraint; reliability assessment; genetic algorithm; distribution automation
配电自动化是提高供电可靠性，实现配电网高效经济运行的重要手段，主要是由配电主站、配电子站、配电自动化终端和通信信道组成。配电自動化终端位于配电自动化系统的基础层，负责对配电设备进行控制与调节[1]。目前关于配电自动化终端的研究主要集中在终端的电源设计[2-4]、功能实现[5-6]以及信息模块设计[7-10]等方面，针对配电终端优化布局方面的研究较少。配电终端优化布局是指根据配电网的网架结构、线路参数、用户分布，投资费用等确定馈线上终端的具体安装位置、以及安装类型。不同的终端布局方案所需的投资费用不同，对可靠性的提升效果也不同。一个科学合理的终端布局方案应该在满足供电可靠性提升要求的基础上，实现经济效益最优。
在配电终端优化布局方面，国家电网公司出台的配电自动化导则中规定，对关键位置，如主干线联络开关、进出线较多的开关站和环网柜等，宜配置三遥终端;对于其他一般位置，宜配置二遥终端或者不配置终端[11]。但是导则中对于关键性位置和一般位置并没有明确规定，使布局方案具有很强的主观性。文献[12]分析了终端安装数量对投入产出比的影响，推导得出了达到指定供电可靠性要求的最少终端安装数量。但推导是在用户均匀分布的前提下进行的，实际的配电网难以满足该前提条件。文献[13]讨论了三遥终端的优化布置方法，但由于没有考虑二遥终端的布置，所提方法并不适用于三遥、二遥终端混合布置的情况。文献[14]实现了满足供电可靠性要求且等年值综合费用最小的三遥、二遥混合优化布置。对于考虑不同接线方式，负荷及用户分布情况下的配电自动化终端规划布局具有指导作用。以上文献都没有考虑设备初始投资费用的限制，由于配电自动化的覆盖范围不断扩大，在规划过程中对经济性的考量有重大意义。如何使有限的投资发挥最大的效益是配电自动化规划过程中的一个重要问题。因此，在配电自动化终端布局规划过程中考虑初始投资费用的限制具有重要的现实意义。
提出了一种计及初始投资费用约束的配电自动化终端优化布局方法，在保障供电可靠性的同时，综合考虑了初始投资费用限制以及经济效益。首先采用故障模式后果分析法求得系统的可靠性指标，然后以投资费用及供电可靠性要求作为约束条件，将等年值综合费用最低作为目标函数，建立配电终端优化布局模型并采用多种群遗传算法求解该模型，得到终端布局结果。最后在IEEE RBTS BUS-2算例上验证了该方法的有效性与优越性。
1 考虑配电自动化的配电网可靠性评估方法
1.1 集中式馈线自动化故障处理过程
由前文可知，联络开关一般安装三遥开关，因此本文假设联络开关已经配置有三遥终端，并选取熔断器作为用户分界开关。在用户侧发生故障时，熔断器能够立即断开相应电路，防止该用户侧故障对其他用户产生影响。 在上述假设情况下，集中式馈线自动化的故障处理过程如下：当主干线路上某处发生故障时，出线断路器跳闸并重合闸失败，主站根据三遥及二遥终端传来的遥测信息进行故障定位，初步确定故障区间。若故障区间上游有三遥开关（本文将配置三遥终端的分段开关称为三遥开关），则主站会给位于故障区间上游且离故障区间最近的三遥终端下发遥控指令，断开相应的分段开关，此后出线断路器合闸，恢复三遥开关与主电源之间负荷点的供电。同理，若故障区间下游装有三遥开关，则主站会给位于故障区间下游且离故障区间最近的三遥终端下发遥控指令，断开相应的分段开关，此后联络开关合闸，恢复该三遥开关下游负荷点的供电。人工在初步确定的故障区间内查找具体的故障元件，找到故障元件后，人工操作断开故障元件两端最近的分段开关，故障元件两端最近的分段开关所包含的区域为最终的故障区域。此后，合上最终故障区域上游和下游的所有开关，恢复除最终故障区域负荷以外其余所有负荷的供电。最后人工修复故障，待故障修复完成后，合上故障元件两端的开关，恢复最终故障区域内负荷的供电。
1.2 配电自动化终端对供电可靠性的影响
在故障处理过程中，三遥终端与二遥终端都具有辅助定位作用。在不含三遥、二遥终端时，若主干线路上发生故障，为了确定最终的故障元件，人工需要对整条主干线路进行排查。在装设有二遥或三遥终端后，人工只需要在初步确定的故障区间内查找故障。故障查找范围由整条主干线路缩短为初步确定的故障区间。假设未装设终端花费的人工故障定位时间为tΙ，整条主干线上所有可能故障的元件个数为M，初步确定的故障区间内所有可能故障的元件个数为m，则装设终端后的故障定位时间tⅡ可根据式（1）求出[15]：
除了辅助定位作用，三遥终端的另一作用是自动隔离故障。在初步确定故障区间后，能够立即恢复部分负荷的供电，使该部分负荷的停电时间缩短为主站自动故障定位时间与开关自动切换时间之和。
1.3 含配电自动化终端的配电网可靠性评估流程
1.3.1 负荷点分类
当配电网某个位置发生故障时，负荷点与故障区段的相对位置会影响负荷点的停电时间，根据负荷点与故障区段的位置关系将负荷点大致分为四类。A类负荷点位于故障区段内，只有故障修复后才能恢复供电;B类负荷点位于故障区段下游，在故障区段被自动隔离或者人工隔离后，能够通过闭合联络开关恢复供电;C类负荷点位于故障区段上游，在故障区段被自动隔离或者人工隔离后，能够通过主电源恢复供电;D类负荷点不受故障点的影响。
1.3.2 确定故障点到负荷点所经过的开关集合
在故障处理过程中，对于B类或者C类负荷，当故障点与负荷点之间安装有三遥开关时，该负荷点的停电时间为主站自动故障定位时间与开关自动切换时间之和。为了确定B类或者C类负荷点的停电时间，首先需要确定故障点i到负荷点j的最短路径上所有分段开关编号集合。具体过程如下：从故障点i出发，若负荷点j位于故障点i下游，则顺着潮流方向逐步搜索直至负荷点j即可得到故障点i与故障点j之间最短路上包含的开关编号集合（若负荷点j位于故障点i上游则逆着潮流方向搜索即可）。若故障点i与负荷点j的最短路上无分段开关，则开关集合中的元素为-1。
1.3.3 确定负荷点的停电时间
当主干线上某处发生故障时，首先判断该故障事件下各个负荷点的类型。若属于A类负荷点，则该负荷点的停电时间为故障定位时间与故障修复时间之和，考虑到一般情况下故障定位时间相较于故障修复时间而言很小，故忽略故障定位时间，将负荷点停运时间近似为故障修复时间，记为t1;若属于B类或者C類负荷点，则首先需要判断故障点i到负荷点j的开关集合中是否包含三遥开关，若包含三遥开关，则负荷点的停电时间为自动故障定位时间以及开关自动切换时间之和，记为t2;若不包含三遥开关，则首先需根据式（1）计算所需花费的人工故障定位时间，负荷点的停电时间为人工故障定位时间与人工故障隔离时间之和，记为t3;当某负荷点的分支线上发生故障时，由于安装有用户分界开关，故障不会对其余负荷点产生影响，只有该负荷点停电且停电时间为对应元件的修复时间，记为t4;其余所有负荷点都属于D类负荷点，停电时间为0。
1.3.4 可靠性指标计算
在配电自动化终端优化布局过程中，需要用到两个可靠性指标，分别是供电可靠率指标（ASAI）以及年平均缺电量指标（ENS），计算公式分别如（2）、（3）所示。其中Ni为负荷点i的用户数，Ui为负荷点i的年停电时间，Lai为接入负荷点i的平均负荷。∑UiNi表示系统年停电时间。
2 考虑投资费用约束的配电自动化终端优
化布局模型
2.1 决策变量及目标函数
2.2 约束条件
（1）可靠性约束
按照最终方案配置终端后，系统的ASAI应不小于规划文件中要求的系统供电可靠率水平。
（2）设备初始投资费用约束
三遥、二遥终端的投资费用之和应不超过给定的投资经费，如式（8）所示，F为给定的投资经费。
3 考虑投资费用约束的配电自动化终端优
化布局模型求解方法
3.1 多种群遗传算法（MPGA）
配电自动化终端优化布局问题是一个多约束非线性组合优化问题。遗传算法通过模仿自然选择的生物进化过程，通过对个体进行选择、交叉、变异操作，寻找问题的最优解[16]，适合解决组合优化问题以及目标函数或某些约束条件不可微的非线性优化问题[17]。然而，传统优化中采用标准遗传算法容易出现早熟收敛问题[18]，为提高求解速率，增加求解稳定性，采用了多种群遗传算法（MPGA）。
MPGA是将种群划分为多个不同的种群，通过对种群设置不同的交叉、变异概率，实现不同的搜索目标。此外，MPGA引入了迁移算子，每隔一定的进化代数就将种群间的部分个体进行交换，保证种群中个体的多样性[18]。MPGA兼顾了算法的全局搜索和局部搜索，收敛速度快，对克服早熟收敛有显著的效果。 3.2 配电自动化终端优化布局模型求解流程
配电自动化终端优化布局模型求解流程如图1所示。
具体求解步骤如下：
（1）根据具体的配电网接线图，列出各个故障事件下负荷点的类型，以矩阵的形式表示。分析每种故障事件下，故障点到负荷点的最短路所包含的分段开关集合，同样用矩阵表示。确定配电网参数、费用参数、故障处理时间参数，用于供电可靠性指标的计算。
（2）确定染色体的编码形式、适应度函数及约束条件。将终端优化布局模型中的目标函数作为适应度函数，以可靠性约束及终端设备初始投资费用作为约束条件。所采用的染色体编码形式如表1所示，采用整数编码，假设系统中共有k个分段开关，则染色体由k个整数构成，每一个基因位表示相应开关所安装的终端类型，0表示不安装配电自动化终端，1表示安装二遥终端，2表示安装三遥终端。
（3）将整体种群划分为多个不同种群，针对每个种群设置不同的控制参数。对各个种群内的染色体进行初始化，每个基因位在取值范围内随机产生一个整数形成初始染色体，一定数量的初始染色体构成了初始种群。每一条染色体对应一个个体，代表一个终端布局方案。
（4）根据设定的控制参数，分别对每个种群内的染色体进行选择、重组、变异操作，得到各个种群的子代，并合并父代与子代种群。
（5）计算每个种群内染色体的适应度函数，根据适应度算子对染色体进行选择，得到新一代的种群。
（6）根据迁移率和迁移间隔代数对不同种群之间的染色体进行交换。
（7）判断是否满足进化停止条件，若满足则输出此时的优化结果，若不满足则范围第返回第四步。
4 算例分析
4.1 参数设置
在文献[20]中的IEEE RBTS BUS2算例系统上进行仿真分析，算例系统接线图如图2所示，计算中假设系统各点负荷为原负荷的2倍。多种群遗传算法参数设置为：迭代次数100，各种群的交叉概率在[0.7，0.9]内随机生成，变异概率在[0.001，0.05]区间内随机生成;“三遥”终端的综合单价为5.4万元/组，“二遥”终端的综合单价为1.05万元/组，设备的运行维护费用占设备投资费用的0.03，投资回收率取0.1，设备使用年限为10年，单位停电损失为25元/（kW·h）;人工对整条线路进行故障查找的时间tⅠ设置为2 h，线路故障修复时间t1设置为4 h，自动故障定位以及开关自动切换时间之和t2设置为0.05 h，人工故障隔离时间设置为1 h，以供電A类区域要求为参考，设置供电可靠性不低于0.999556。
4.2 仿真结果分析
为了证明本方法的合理性，针对六种情况进行了仿真分析。情况1为不限制设备初始投资费用，情况2将设备初始投资费用限制为28 万元，情况3将设备初始投资费用限制为24 万元，情况4将设备初始投资费用限制为20 万元，情况5将设备初始投资费用限制为16 万元，情况6将设备初始投资费用限制为12 万元，每种情况的终端规划结果如表2所示。
对六种设备初始投资约束情况的等年值综合费用、设备初始投资费用、年停电损失费用以及可靠性进行对比分析，如表3所示。
由表3可以看出，虽然在限制初始投资费用情况下，终端布局结果的等年值综合费用有所增加，且初始投资费用越少，终端优化布局结果的等年值综合费用越高，但是设备初始投资费用降低的速率远高于等年值综合费用增长的速率。在都能满足供电可靠性的前提下，情况6的设备初始投资费用仅为情况1的36.28%，而等年值综合费用只增加了2.26%。情况1相对于情况4的初始投资费用多支出12.9万，却需要在13.87年以后情况4才能在等年值综合费用上体现出初始投资效益的优势。在加快配电自动化建设的大趋势下，如果要短期内提高配电自动化终端覆盖率，必然会面临初始投资费用受限的情况，在配电终端优化布局过程中，通过合理布置三遥、二遥终端，一方面可以大大降低初始投资需求，在保证供电可靠性的同时，也可以得到等年值综合费用较低的结果，保证较好的投资经济效益。
分别用多种群遗传算法和普通遗传算法对六种情况进行50次终端优化布局，两种算法在每种情况下搜索到最优解的次数如表4所示。
取情况1跟情况6的收敛S曲线进行分析，分别如图3、图4所示。
由表4可知，随着初始投资费用限制增强，多种群遗传算法及普通遗传算法搜索到最优解的次数均有所减少，但六种情况下，多种群遗传算法搜索到最优解的次数均多于普通遗传算法。由图3及图6可以看出，多种群遗传算法较普通遗传算法，收敛速度更快，所需的迭代次数更少。针对配电自动化终端优化布置问题，多种群遗传算法求解的稳定性更好，收敛速度更快。
5 结 论
提出了一种综合可靠性约束以及设备投资费用约束的配电自动化终端优化布局方法，旨在解决初始投资费用受限情况下配电自动化终端的布局问题，结论如下：
（1）提出的终端优化布局方法能够根据网络参数、负荷及用户分布情况对具体的配电网络进行整体优化布局，在保证设备初始投资费用限定在给定费用的前提下，得到年等值综合费用最低的布局方案。
（2）限制设备初始投资费用后的布局方案的等年值综合费用相较于不限投资的等年值综合费用有所增加，但是增加速率远小于设备初始投资费用降低的速率。这表明在初始投资费用受限的情况下，通过合理的布置三遥、二遥终端仍然能够保证等年值综合费用处于较低的水平，对于工程实践中初始投资费用受限的情况下加快配电自动化快速建设具有一定的指导作用。
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