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【摘要】“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进.”教学亦然，课贵有问，问则思，思则得，得则行.“问课”教学其实就是教师自己的反思，也就是教师以自己的教学过程为思考对象，对自己在教学过程中所作出的行为及由此所产生的结果进行审视和分析的过程.在备课时，我们有必要对自己认真三“问”：充分备教材时，是否弄清了概念的逻辑结构，找准了概念的生长点？备学生时，是否认清了学生的认知“最近发展区”，做到精心创设问题情境，激发认知冲突，合理搭建脚手架，促进概念自然生成？备教法时，是否做到引导学生构建良好认知结构，促进对概念多元理解，提高学生的数学能力和素养？
【关键词】正态分布;问课;课后反思
【注】省级课题《数学概念课的问与品策略》项目批准号：JG13392.
一、问题陈述
本节课是我市第七届青年教师优质课大赛的一个课题，主办方提前一天给出课题，第二天正式比赛.作为参赛选手，经过紧张而认真的备课，激动而又生动的上课，在师生的共同配合下，笔者顺利完成了本节的教学任务，也得到了专家评委的认可，获得了一等奖.但回顾整个比赛过程，笔者发现，本节课还有许多值得思考和可以改进的地方，尤其是让备课三“问”应落到实处.“三问”即问自己：充分备教材时，是否弄清了概念的逻辑结构，找准了概念的生长点？备学生时，是否认清了学生的认知“最近发展区”，做到精心创设问题情境，激发认知冲突，合理搭建脚手架，促进概念自然生成？备教法时，是否做到引导学生构建良好认知结构，促进对概念多元理解，提高学生的数学能力和素养？问课是备课的深加工，是提高概念课教学有效性的重要途径.本文将结合课例，就问课的过程与读者探讨如下.
二、教学过程简录
（一）情境引入
教师多媒体演示高尔顿板实验，引导学生观察、思考.
问题1：在投放小球之前知道小球落在哪个槽中？
问题2：给槽编号，落在槽中的小球堆积高度反映了什么？
问题3：如何用统计手段研究落在各个小槽内的小球的分布情况？
问题4：观察落入槽球的频率分布直方图有何特点？
（二）建立概念多媒体
教师借助多媒体演示，引导学生观察当试验次数增加或组距不断缩小时，频率分布直方图的形状变化.从而引出“钟形曲线”，给出正态密度函数φμ，σ（x）=1σ2πe-（x-μ）2σ2，进而通过下列问题引导学生理解正态分布含义.
问题5：小球很小时，如何更为具体地刻画小球的位置呢？（引导认识到小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标 X是一个随机变量）
问题6：如何计算小球落在某个区间[a，b]内的概率？（引出正态分布概念）
问题7：你能解释高尔顿板试验中小球触底坐标X为什么服从正态分布？（引导学生认识正态分布产生的背景）
（三）探究密度曲线特点
问题8：从函数和概率的角度看，正态分布曲线有哪些特征呢？（学生合作探究）
问题9：正态分布中的参数μ和σ对正态曲线的有何影响？（几何画板演示，学生观察总结）
问题10：你知道正态分布的意义吗？（介绍3σ原则，渗透辩证法中“重点论”等价值观内容）
三、课后反思中“问”课
1.充分备教材，要弄清概念的逻辑结构，找准概念的生长点
教师在备课时，应充分研究教材，同时要经常常自问，概念在数学知识体系中地位如何？上下位概念是什么？与学生的生活实际有什么联系？在学生的已有知识结构中生长点在哪儿？引导学生探究概念本质的的问题主线是什么？要追求的教学目标有哪些？这些问题都是我们备课时已知的“大道理”，但真正弄清每个问题，并不容易.
众所周知，正态分布是一个在数学、物理、工程等领域都非常重要的概率分布，它能刻画很多随机现象.由中心极限定理知一个随机变量如果是由众多的、相互独立的、偶然因素共同作用的结果，那么就可以认为它服从或近似服从正态分布.正态分布是高中学习内容中唯一一种连续型分布，属于概率论的范畴，但同时又是统计学的基石.
本节内容在人教A版选修2-3教材中，被安排在第二章《随机变量及其分布》最后一节，仅占1课时.《普通高中数学课程标准（试验）》中对这一内容的要求是：“通过实际问题，借助直观，认识正态曲线的特点和曲线所表示的意义.”本节内容是在学生学习了离散型随机变量及其分布的基础上进行研究的，正态分布的随机变量是一种连续型随机变量，这让学生对随机变量由离散到连续有一个深入的认识，是对本章知识体系的一个完善，也是必修3统计和概率知识的一种拓展;同时该教学内容体现数形结合的思想方法，以及统计思维与确定性思维的差异.正态分布的研究、高尔顿试验、棣莫弗和高斯等数学家的工作成就，有着丰富的人文内蕴，是渗透情感态度和价值观的重要载体.
2.备学生时，要认清学生的认知“最近发展区”，合理搭建脚手架，促进概念自然生成
正态分布密度曲线及密度函数的推导十分困难，一般教科书都采用直接给出，这使得很长一段时间内学生不十分理解正态分布的实际含义，故本课从学生熟悉的高尔顿试验引入，采取了“垫、联、变、串、迁、创”概念教学模式，即：通过引导学生观察小球落入球槽的分布情况，提出问题：“在投放小球之前，你知道小球落入哪个槽中吗？”以期学生注意到试验结果的随机性;重复投放n个小球，引导学生思考、联想球槽中小球堆积的高度与频率和频率分布直方图有关;为了能让学生感受到“越来越像‘钟形’曲线”，我们在教学中多次演示高尔顿试验，并且要求学生观察、对比，不断强化“中间高、两头低”的特点，最后借助几何画板成功地引入了正态分布密度曲线.在教学中通过多媒体演示高尔顿板试验，让学生观察总结规律.从对一次试验结果感性认识，上升到对正态分布密度曲线的理性把握，需要很多的认知突破，目的就为了能使学生感受到概念的自然生成. 严格地讲，随着试验次数的增加，这个频率分布直方图的极限形状是一个二项分布的图形，不是一个光滑的钟形曲线.只有高尔顿板中小木板的排数越多，底部球槽的个数越多，分布的形状就越“像”钟形曲线，这些解释的理论依据是中心极限定理.这些对学生无法解释清楚，故只能采用以上描述性语言，引导学生感悟正态分布密度曲线的来龙去脉，从而增强对概念学习的兴趣.
高尔顿板投球试验中小球落地的坐标X是个什么类型随机变量？它为什么服从正态分布？正态分布为何定义为“满足P（a
【关键词】正态分布;问课;课后反思
【注】省级课题《数学概念课的问与品策略》项目批准号：JG13392.
一、问题陈述
本节课是我市第七届青年教师优质课大赛的一个课题，主办方提前一天给出课题，第二天正式比赛.作为参赛选手，经过紧张而认真的备课，激动而又生动的上课，在师生的共同配合下，笔者顺利完成了本节的教学任务，也得到了专家评委的认可，获得了一等奖.但回顾整个比赛过程，笔者发现，本节课还有许多值得思考和可以改进的地方，尤其是让备课三“问”应落到实处.“三问”即问自己：充分备教材时，是否弄清了概念的逻辑结构，找准了概念的生长点？备学生时，是否认清了学生的认知“最近发展区”，做到精心创设问题情境，激发认知冲突，合理搭建脚手架，促进概念自然生成？备教法时，是否做到引导学生构建良好认知结构，促进对概念多元理解，提高学生的数学能力和素养？问课是备课的深加工，是提高概念课教学有效性的重要途径.本文将结合课例，就问课的过程与读者探讨如下.
二、教学过程简录
（一）情境引入
教师多媒体演示高尔顿板实验，引导学生观察、思考.
问题1：在投放小球之前知道小球落在哪个槽中？
问题2：给槽编号，落在槽中的小球堆积高度反映了什么？
问题3：如何用统计手段研究落在各个小槽内的小球的分布情况？
问题4：观察落入槽球的频率分布直方图有何特点？
（二）建立概念多媒体
教师借助多媒体演示，引导学生观察当试验次数增加或组距不断缩小时，频率分布直方图的形状变化.从而引出“钟形曲线”，给出正态密度函数φμ，σ（x）=1σ2πe-（x-μ）2σ2，进而通过下列问题引导学生理解正态分布含义.
问题5：小球很小时，如何更为具体地刻画小球的位置呢？（引导认识到小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标 X是一个随机变量）
问题6：如何计算小球落在某个区间[a，b]内的概率？（引出正态分布概念）
问题7：你能解释高尔顿板试验中小球触底坐标X为什么服从正态分布？（引导学生认识正态分布产生的背景）
（三）探究密度曲线特点
问题8：从函数和概率的角度看，正态分布曲线有哪些特征呢？（学生合作探究）
问题9：正态分布中的参数μ和σ对正态曲线的有何影响？（几何画板演示，学生观察总结）
问题10：你知道正态分布的意义吗？（介绍3σ原则，渗透辩证法中“重点论”等价值观内容）
三、课后反思中“问”课
1.充分备教材，要弄清概念的逻辑结构，找准概念的生长点
教师在备课时，应充分研究教材，同时要经常常自问，概念在数学知识体系中地位如何？上下位概念是什么？与学生的生活实际有什么联系？在学生的已有知识结构中生长点在哪儿？引导学生探究概念本质的的问题主线是什么？要追求的教学目标有哪些？这些问题都是我们备课时已知的“大道理”，但真正弄清每个问题，并不容易.
众所周知，正态分布是一个在数学、物理、工程等领域都非常重要的概率分布，它能刻画很多随机现象.由中心极限定理知一个随机变量如果是由众多的、相互独立的、偶然因素共同作用的结果，那么就可以认为它服从或近似服从正态分布.正态分布是高中学习内容中唯一一种连续型分布，属于概率论的范畴，但同时又是统计学的基石.
本节内容在人教A版选修2-3教材中，被安排在第二章《随机变量及其分布》最后一节，仅占1课时.《普通高中数学课程标准（试验）》中对这一内容的要求是：“通过实际问题，借助直观，认识正态曲线的特点和曲线所表示的意义.”本节内容是在学生学习了离散型随机变量及其分布的基础上进行研究的，正态分布的随机变量是一种连续型随机变量，这让学生对随机变量由离散到连续有一个深入的认识，是对本章知识体系的一个完善，也是必修3统计和概率知识的一种拓展;同时该教学内容体现数形结合的思想方法，以及统计思维与确定性思维的差异.正态分布的研究、高尔顿试验、棣莫弗和高斯等数学家的工作成就，有着丰富的人文内蕴，是渗透情感态度和价值观的重要载体.
2.备学生时，要认清学生的认知“最近发展区”，合理搭建脚手架，促进概念自然生成
正态分布密度曲线及密度函数的推导十分困难，一般教科书都采用直接给出，这使得很长一段时间内学生不十分理解正态分布的实际含义，故本课从学生熟悉的高尔顿试验引入，采取了“垫、联、变、串、迁、创”概念教学模式，即：通过引导学生观察小球落入球槽的分布情况，提出问题：“在投放小球之前，你知道小球落入哪个槽中吗？”以期学生注意到试验结果的随机性;重复投放n个小球，引导学生思考、联想球槽中小球堆积的高度与频率和频率分布直方图有关;为了能让学生感受到“越来越像‘钟形’曲线”，我们在教学中多次演示高尔顿试验，并且要求学生观察、对比，不断强化“中间高、两头低”的特点，最后借助几何画板成功地引入了正态分布密度曲线.在教学中通过多媒体演示高尔顿板试验，让学生观察总结规律.从对一次试验结果感性认识，上升到对正态分布密度曲线的理性把握，需要很多的认知突破，目的就为了能使学生感受到概念的自然生成. 严格地讲，随着试验次数的增加，这个频率分布直方图的极限形状是一个二项分布的图形，不是一个光滑的钟形曲线.只有高尔顿板中小木板的排数越多，底部球槽的个数越多，分布的形状就越“像”钟形曲线，这些解释的理论依据是中心极限定理.这些对学生无法解释清楚，故只能采用以上描述性语言，引导学生感悟正态分布密度曲线的来龙去脉，从而增强对概念学习的兴趣.
高尔顿板投球试验中小球落地的坐标X是个什么类型随机变量？它为什么服从正态分布？正态分布为何定义为“满足P（a