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摘要： 新课程的实施需要广大教师参与到教材的研究中来。笔者通过改进课本方法、适度拓展知识、修改例题教学、改变教材安排顺序等四个方面探讨教学改革，在实践中取得了一些体会。
关键词： 改进 拓展 修改
新课程理念要求，教师不仅是课程的实施者，也是课程的研究、建设和资源开发的重要力量。教师该如何“采集”和“创生”有效的教学素材，寻找适合学生的教学设计，使学生获得最优的发展？结合教学实际提出以下几点看法。
一、改进课本方法
教材的编写受到科学性、严密性等方面的制约，常不能把最实用的方法展示出来，教师可以在这方面有所作为。
例1：求不等式组x+2y≤8x≤4y≤3x≥0y≥0的平面区域。
课本的方法是：二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分。但在实际操作过程中有诸多不便，也容易错误。改进的办法是：如下图，把各个不等式表示的平面区域的补集涂上阴影剩下的空白部分就是所求的区域。
二、适度拓展知识
新课标要求，教师应根据不同的内容、目标以及学生的实际情况，给学生留有适当的拓展、延伸的空间和时间，对有关课题作进一步探索研究。
例2：已知不等式组3≤x≤52≤y≤4，求z=2x+y的最小值。
解：画出不等式组的平面区域如图所示，目标直线按箭头方向平移时，z的值越来越大。所以在A(3，2)处取到最小值z =2×3+2=8，在C(5，4)处取到最大值z =2×5+4=14。
想法一：由z=x+y得y=-x+z是一次函数，那么目标函数是其他函数会是怎样？即z=f(x)+y。
想法二：y=-x+z是一组平行直线，也可以看作是由y=-x平移而成。那么z=f(x)+y会是一组怎样的图形呢？是由f(x)+y=0怎样运动而成呢？
想法三：z=x+y的最值是x+y=0平移时，在首次经过平面区域上的点或最后经过平面区域上的点取到的。那么z=f(x)+y是否有同样的规律？
变式一：求z= 的最值。
解：由z= 得，y=zx。如图，y=zx是过（0，0）的直线束，由正比例函数的性质可知，在一，三象限按箭头方向转动时，z的值越来越大。所以在B(5，2)处取到最小值z = ，在D(3，4)处取到最大值z = 。
变式二：求z=xy的最值。
解：由z=xy得，y= 。如图，y= 是一组曲线，按箭头方向平移时，z的值越来越大。所以在A(3，2)处取到最小值z =2×3=6，在D(5，4)处取到最大值z =4×5=20。
通过探索学生不但能加深对线性规划问题的理解，而且对以前学过的函数性质有更深刻的认识。体会到各模块的知识是不孤立的，而是存在着各种联系，为今后高三对各模块的知识进行综合打下基础。
三、修改例题教学
教学到高中数学人教版必修4第44页例5及左边的思考题时，考虑到例5的分析和解题过程会对思考题的解法产生思维定势，造成机械套用例5的方法而产生错误，对其中的分析进行修改。
例题：求函数y=sin( x+ )。x∈［-2π，2π］的单调递增区间。
课本的分析：我们可以利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调递增区间。
解：令z= x+ 。函数y=sinz的单调递增区间是［- +2kπ， +2kπ］，k∈z，
由- +2kπ≤ x+ ≤ +2kπ，得- +4kπ≤x≤ +4kπ，k∈z，
由x∈［-2π，2π］可知，y=sin( x+ )的单调递增区间为［- ， ］。
学习例5后让学生思考例题左边的思考题。
问：你能求y=sin( - x)，x∈［-2π，2π］的单调递增区间吗？
大部分学生都会这样解：
令z= - x，
函数y=sinz的单调递增区间是［- +2kπ， +2kπ］，k∈z。
由- +2kπ≤ - x≤ +2kπ
得- +4kπ≤x≤ +4kπ，k∈z。
由x∈［-2π，2π］可知，y=sin( - x）的单调递增区间为［- ， ］。
这个解题过程和答案显然是错误的。
改进的分析：这是一道求复合函数的单调区间的问题，采用复合函数单调性的性质。因为z= x+ 是增函数，所以取函数y=sinz的单调递增区间［- +2kπ， +2kπ］，k∈z。
学生在做思考题时就会取函数y=sinz的单调递减区间是［ +2kπ， +2kπ］，k∈z，从而得到正解。
四．改变教材的安排顺序
学生在人教版必修4，1.4三角函数的图象与性质中学习形如y=Asin(ωx+φ)的周期和单调性时，无法从图象中得到更为深刻的认识，而性质是从图象中观察得到的。对策：在1.4.1正弦函数、余弦函数的图象后安排学习：用“五点法”画y=Asin(ωx+φ)的图象。特别的，学习本节的例5及左边的思考题时就有更好的解释。
总之，通过深入研究教材、反思课堂教学、与同事和学生交流可以获取很多信息，对改进教学设计有很大的帮助。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
关键词： 改进 拓展 修改
新课程理念要求，教师不仅是课程的实施者，也是课程的研究、建设和资源开发的重要力量。教师该如何“采集”和“创生”有效的教学素材，寻找适合学生的教学设计，使学生获得最优的发展？结合教学实际提出以下几点看法。
一、改进课本方法
教材的编写受到科学性、严密性等方面的制约，常不能把最实用的方法展示出来，教师可以在这方面有所作为。
例1：求不等式组x+2y≤8x≤4y≤3x≥0y≥0的平面区域。
课本的方法是：二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分。但在实际操作过程中有诸多不便，也容易错误。改进的办法是：如下图，把各个不等式表示的平面区域的补集涂上阴影剩下的空白部分就是所求的区域。
二、适度拓展知识
新课标要求，教师应根据不同的内容、目标以及学生的实际情况，给学生留有适当的拓展、延伸的空间和时间，对有关课题作进一步探索研究。
例2：已知不等式组3≤x≤52≤y≤4，求z=2x+y的最小值。
解：画出不等式组的平面区域如图所示，目标直线按箭头方向平移时，z的值越来越大。所以在A(3，2)处取到最小值z =2×3+2=8，在C(5，4)处取到最大值z =2×5+4=14。
想法一：由z=x+y得y=-x+z是一次函数，那么目标函数是其他函数会是怎样？即z=f(x)+y。
想法二：y=-x+z是一组平行直线，也可以看作是由y=-x平移而成。那么z=f(x)+y会是一组怎样的图形呢？是由f(x)+y=0怎样运动而成呢？
想法三：z=x+y的最值是x+y=0平移时，在首次经过平面区域上的点或最后经过平面区域上的点取到的。那么z=f(x)+y是否有同样的规律？
变式一：求z= 的最值。
解：由z= 得，y=zx。如图，y=zx是过（0，0）的直线束，由正比例函数的性质可知，在一，三象限按箭头方向转动时，z的值越来越大。所以在B(5，2)处取到最小值z = ，在D(3，4)处取到最大值z = 。
变式二：求z=xy的最值。
解：由z=xy得，y= 。如图，y= 是一组曲线，按箭头方向平移时，z的值越来越大。所以在A(3，2)处取到最小值z =2×3=6，在D(5，4)处取到最大值z =4×5=20。
通过探索学生不但能加深对线性规划问题的理解，而且对以前学过的函数性质有更深刻的认识。体会到各模块的知识是不孤立的，而是存在着各种联系，为今后高三对各模块的知识进行综合打下基础。
三、修改例题教学
教学到高中数学人教版必修4第44页例5及左边的思考题时，考虑到例5的分析和解题过程会对思考题的解法产生思维定势，造成机械套用例5的方法而产生错误，对其中的分析进行修改。
例题：求函数y=sin( x+ )。x∈［-2π，2π］的单调递增区间。
课本的分析：我们可以利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调递增区间。
解：令z= x+ 。函数y=sinz的单调递增区间是［- +2kπ， +2kπ］，k∈z，
由- +2kπ≤ x+ ≤ +2kπ，得- +4kπ≤x≤ +4kπ，k∈z，
由x∈［-2π，2π］可知，y=sin( x+ )的单调递增区间为［- ， ］。
学习例5后让学生思考例题左边的思考题。
问：你能求y=sin( - x)，x∈［-2π，2π］的单调递增区间吗？
大部分学生都会这样解：
令z= - x，
函数y=sinz的单调递增区间是［- +2kπ， +2kπ］，k∈z。
由- +2kπ≤ - x≤ +2kπ
得- +4kπ≤x≤ +4kπ，k∈z。
由x∈［-2π，2π］可知，y=sin( - x）的单调递增区间为［- ， ］。
这个解题过程和答案显然是错误的。
改进的分析：这是一道求复合函数的单调区间的问题，采用复合函数单调性的性质。因为z= x+ 是增函数，所以取函数y=sinz的单调递增区间［- +2kπ， +2kπ］，k∈z。
学生在做思考题时就会取函数y=sinz的单调递减区间是［ +2kπ， +2kπ］，k∈z，从而得到正解。
四．改变教材的安排顺序
学生在人教版必修4，1.4三角函数的图象与性质中学习形如y=Asin(ωx+φ)的周期和单调性时，无法从图象中得到更为深刻的认识，而性质是从图象中观察得到的。对策：在1.4.1正弦函数、余弦函数的图象后安排学习：用“五点法”画y=Asin(ωx+φ)的图象。特别的，学习本节的例5及左边的思考题时就有更好的解释。
总之，通过深入研究教材、反思课堂教学、与同事和学生交流可以获取很多信息，对改进教学设计有很大的帮助。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”