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摘 要:简要介绍了挡土墙主要形式及挡土墙计算的要点。对库伦理论与朗肯理论的比较,明确两种理论在工程使用的范围及其局限性。通过库尔曼图解法图解均化库挡墙主动土压力的过程,说明库尔曼图解法在实际工程中运用的范围及其重要意义。关键词: 库仑理论;朗肯理论 ; 库尔曼图解法 ; 主动土压力
一、 挡土墙的分类及计算要点
“挡土墙就其结构型式通常分为三种主要类型:重力式挡土墙、悬臂式挡土墙、扶壁式挡土墙①”。
重力式挡土墙具有结构简单,就地取材,施工方便,是工程中应用较广泛的的一种型式;其缺点是体积大、挡土高度不高,一般只能做到8m左右。悬臂式挡土墙一般用钢筋混凝土建造,它由三个悬臂板组成,即立壁、墙趾悬臂和墙踵悬臂。墙的稳定主要靠墙踵底板上的土重,而墙体内的拉应力则由钢筋承担,因此,这类挡土墙的优点是能充分利用混凝土的受力特性,墙的截面积较小;缺点是挡土较高时,立壁墙的抗弯性能不足导致墙体开裂和上部墙体位移较大。扶壁式挡土墙是沿挡墙的纵向每隔一定距离设置一道扶壁,以增强悬臂挡墙的抗弯能力,有效限制了挡墙上部分的水平位移,弥补了悬臂式挡土墙的缺点,其在市政工程及厂矿储库中广泛应用。
“计算支挡结构的土压力时,可按主动土压力计算,当填土为无粘性土时,主动土压力系数可按库伦土压力理论确定。当支挡结构满足朗肯条件时,主动土压力系数可按朗肯理论确定。粘性土或粉土的主动土压力也可采用楔体试算法图解求的②。”
挡土墙的计算通常包含三部分内容:挡墙的稳定性验算(包括抗倾覆和抗滑移稳定性验算)、地基的承载力验算、墙身强度的验算。挡土墙的稳定性破坏通常有两种形式,一种是在主动土压力作用下外倾,对此应进行倾覆稳定性验算,另一种是在土压力作用下沿基底外移,需要进行滑移稳定性验算。在挡墙设计中,无论是进行稳定性验算还是进行地基承载力验算还是墙身强度的验算,都要最先确定挡墙的主动土压力(Ea)的大小及在当墙上作用的位置。因此,确定挡墙的主动土压力的大小及作用位置是挡墙设计的第一要务。
二、 主动土压力计算理论的比较
目前计算挡墙主动土压力(Ea)的理论主要有两种:朗肯土压力理论和库伦土压力理论。朗肯土压力理论和库伦土压力理论分别根据不同的假设,以不同的分析方法计算土压力,只有在最简单的情况下(α=0,β=0,δ=0①),用这两种理论计算结果才相同,否则就会得出不同的计算结果。
“朗肯土压力理论应用半空间的应力状态和极限平衡理论的概念比较明确,对于粘性土和无粘性土都可应用;但为了使墙后的应力状态符合半空间的应力状态,必须假设墙背直立的、光滑的,墙后的填土是水平的;由于该理论忽略了墙背与填土之间摩擦的影响,使计算的主动土压力偏大”②。 库仑土压力理论根据墙后滑动土楔的静力平衡条件推导得土压力计算公式,考虑了墙背与土之间的摩擦力,并可用于墙背倾斜的情况,但由于该理论假设填土是无粘性土,因此不能用库伦理论的原公式直接计算粘性土的土压力。实验表明,在计算主动土压力时,只有当墙背的斜度不大,墙背与填土的摩擦角较小时,破裂面才接近一个平面,计算结果与实际误差一般在2%~10%。库尔曼(Culmann)图解法是以库伦理论为基础的一种确定土压力的图解方法,其主要用于地面不规则的和填土面有地面荷载的情况。由于作图方法的引用及Autocad的作图的精确和方便,面对挡土不规则的情况,其求主动土压力显然要比数字计算要简便得多。
三、 浮法玻璃厂均化库挡砂墙主动土压力计算特点
900t/d浮法玻璃厂均化库挡砂墙设计存在以下特点:a.挡砂墙所挡的砂子受耙砂机设备的限制,砂子堆放形状极为不规则,砂子的堆放形状见下图图示一。b.由于900t/d浮法玻璃厂均化库的储存砂子的需求量大,挡砂墙的高度比较高,一般都在10 m以上;面对高度在10m以上的挡砂墙,我们优先选用扶壁式挡土墙,其经济性要明显优于悬臂式挡土墙。c.砂子的堆放形状不规则,与规范中朗肯理论和库伦理论的使用条件相差较大,如果直接套用以上两种理论的公式,直接查表计算,将使主动土压力(Ea)计算结果实际出入较大,将造成工程安全隐患或带来极大的浪费。由于库尔曼图解法“其主要用于地面不规则”的情况;均化库挡砂墙如采用库尔曼图解法,将能图解出与实际使用条件相吻合的主动土压力。
四、库土尔曼图解法图解均化库挡砂墙主动土压力举例
库尔曼图解法的难点是作图的精确性,如果采用手工绘图,库尔曼图解法几乎无法在实际工程中进行运用。目前AutoCAD精确绘图技术的广泛运用,让库尔曼图解法由理论探讨到实际工程中运用成为可能。兹举一例,用库土尔曼图解法图解900t/d浮法玻璃厂均化库挡砂墙的土压力的计算过程及步骤。
库尔曼图解法的计算基本原理在此不多赘述,具体详见《地基及基础》(中国建筑工业出版社第二版)P148。
某900t/d浮法玻璃厂均化库跨度为30米,挡砂墙间距为21.2米,挡墙的扶壁间距为3m,高侧挡砂墙高度为10.5米高,低侧为1.9米高;挡墙内砂子堆高最高为14.95米,其堆砂形状详见下图图示一。
一、采用库尔曼图解法步骤如下:
1. 按比例绘出挡砂墙、堆砂高度及厂房的剖面,挡墙的背面为BA;
2. 根据砂子的特性,通过B点做自然坡面BD,使BD与水平线的夹角为φ=350;
3. 通过B点做基线BL,使BL与BD的夹角为ψ=900-α-δ;
4. 在AB与BD面之间任意选择破坏面BC1、BC2、……、BC16,分别求出砂楔ABC1、ABC2、……的自重W1、W2、……,按比例作Bn1=W1、Bn2=W2、……,过n1,n2……分别作平行于BL的平行线与BC1、BC2、……交于点m1,m2,……;
5. 将m1,m2,……各点连成曲线;
6. 平行于BD作曲线的切线,切点为m,过m点作平行于BL的直线与BD交于n点,连接mn,则按力矢的比例关系求的mn的大小即为主动土压力Ea;
7. 连接Bm并延长交土面于C点,则BC面即为所求的真正破坏面。
以上步骤详具体反应在下图图示一中。
二、挡砂墙主动土压力大小及位置计算过程如下:
1. 砂土的特性指标:γ=16 KN/m3, φ=350, δ=100,C=0;
2. 砂土主动土压力计算(库尔曼图解法)见图示1;
3. 在图示2中量出多边形ABCF的面积,S◇ABCF=48.5 m2;则对应的砂滑动楔体的重量为G◇ABCF=16x48.5x3=2328KN。
4. 求主动土压力Ea,Ea/G◇ABCF=MN/BN;
Ea=MN x G◇ABCF/BN=4345x2328/9687=1044 KN
5. 砂土主动土压力作用点计算(图库曼图解法):可以用CAD中的命令直接查看多边形◇ABCF的形心位置(查看形心的位置,关键是要把坐标的B点置于(0,0)的位置上),然后过多边形形心作BC的平行线,交于AB的点P,P点就是主动土压力的作用点。也可以采用几何学的方法计算出形心点的作用位置,现计算如下:
把多边形◇ABCF分解成三个三角形△ABO、△AOF、△FOC;其对应的面积为S1=7.77m2、S2=3.3m2、S3=1.05m2,∑S=12.12 m2;
QX=( 7.77x1.972+3.3x3.757+1.05x6.22)/12.12=2.83m;
QY=( 7.77x7+3.3x12+1.05x12.88)/12.12=8.87m;
由上面的计算例子可以看出,采用库尔曼图解法,应用AutoCAD精确定位的功能,可以很快找到挡土(砂)真正的破裂面和主动土压力在挡墙上作用的位置。图解结果和计算表明:用库尔曼图解法图解出的主动土压力在挡墙上的作用位置和通过计算计算出的主动土压力作用在挡墙上的位置是一致的。
由上例可知,库尔曼图解法虽然是以库伦理论为基础的确定土压力的图解方法,但是其对挡墙背后的填土形状较为复杂时,其适用范围要比库伦理论要宽广,其求主动土压力的过程由于作图法的引入显然要比直接运用库伦理论进行计算要简便得多。
注释:
1. ① 《地基及基础》中国建筑工业出版社第三版P145
2. ②《建筑地基基础设计规范》(GB5007-2002)P17
一、 挡土墙的分类及计算要点
“挡土墙就其结构型式通常分为三种主要类型:重力式挡土墙、悬臂式挡土墙、扶壁式挡土墙①”。
重力式挡土墙具有结构简单,就地取材,施工方便,是工程中应用较广泛的的一种型式;其缺点是体积大、挡土高度不高,一般只能做到8m左右。悬臂式挡土墙一般用钢筋混凝土建造,它由三个悬臂板组成,即立壁、墙趾悬臂和墙踵悬臂。墙的稳定主要靠墙踵底板上的土重,而墙体内的拉应力则由钢筋承担,因此,这类挡土墙的优点是能充分利用混凝土的受力特性,墙的截面积较小;缺点是挡土较高时,立壁墙的抗弯性能不足导致墙体开裂和上部墙体位移较大。扶壁式挡土墙是沿挡墙的纵向每隔一定距离设置一道扶壁,以增强悬臂挡墙的抗弯能力,有效限制了挡墙上部分的水平位移,弥补了悬臂式挡土墙的缺点,其在市政工程及厂矿储库中广泛应用。
“计算支挡结构的土压力时,可按主动土压力计算,当填土为无粘性土时,主动土压力系数可按库伦土压力理论确定。当支挡结构满足朗肯条件时,主动土压力系数可按朗肯理论确定。粘性土或粉土的主动土压力也可采用楔体试算法图解求的②。”
挡土墙的计算通常包含三部分内容:挡墙的稳定性验算(包括抗倾覆和抗滑移稳定性验算)、地基的承载力验算、墙身强度的验算。挡土墙的稳定性破坏通常有两种形式,一种是在主动土压力作用下外倾,对此应进行倾覆稳定性验算,另一种是在土压力作用下沿基底外移,需要进行滑移稳定性验算。在挡墙设计中,无论是进行稳定性验算还是进行地基承载力验算还是墙身强度的验算,都要最先确定挡墙的主动土压力(Ea)的大小及在当墙上作用的位置。因此,确定挡墙的主动土压力的大小及作用位置是挡墙设计的第一要务。
二、 主动土压力计算理论的比较
目前计算挡墙主动土压力(Ea)的理论主要有两种:朗肯土压力理论和库伦土压力理论。朗肯土压力理论和库伦土压力理论分别根据不同的假设,以不同的分析方法计算土压力,只有在最简单的情况下(α=0,β=0,δ=0①),用这两种理论计算结果才相同,否则就会得出不同的计算结果。
“朗肯土压力理论应用半空间的应力状态和极限平衡理论的概念比较明确,对于粘性土和无粘性土都可应用;但为了使墙后的应力状态符合半空间的应力状态,必须假设墙背直立的、光滑的,墙后的填土是水平的;由于该理论忽略了墙背与填土之间摩擦的影响,使计算的主动土压力偏大”②。 库仑土压力理论根据墙后滑动土楔的静力平衡条件推导得土压力计算公式,考虑了墙背与土之间的摩擦力,并可用于墙背倾斜的情况,但由于该理论假设填土是无粘性土,因此不能用库伦理论的原公式直接计算粘性土的土压力。实验表明,在计算主动土压力时,只有当墙背的斜度不大,墙背与填土的摩擦角较小时,破裂面才接近一个平面,计算结果与实际误差一般在2%~10%。库尔曼(Culmann)图解法是以库伦理论为基础的一种确定土压力的图解方法,其主要用于地面不规则的和填土面有地面荷载的情况。由于作图方法的引用及Autocad的作图的精确和方便,面对挡土不规则的情况,其求主动土压力显然要比数字计算要简便得多。
三、 浮法玻璃厂均化库挡砂墙主动土压力计算特点
900t/d浮法玻璃厂均化库挡砂墙设计存在以下特点:a.挡砂墙所挡的砂子受耙砂机设备的限制,砂子堆放形状极为不规则,砂子的堆放形状见下图图示一。b.由于900t/d浮法玻璃厂均化库的储存砂子的需求量大,挡砂墙的高度比较高,一般都在10 m以上;面对高度在10m以上的挡砂墙,我们优先选用扶壁式挡土墙,其经济性要明显优于悬臂式挡土墙。c.砂子的堆放形状不规则,与规范中朗肯理论和库伦理论的使用条件相差较大,如果直接套用以上两种理论的公式,直接查表计算,将使主动土压力(Ea)计算结果实际出入较大,将造成工程安全隐患或带来极大的浪费。由于库尔曼图解法“其主要用于地面不规则”的情况;均化库挡砂墙如采用库尔曼图解法,将能图解出与实际使用条件相吻合的主动土压力。
四、库土尔曼图解法图解均化库挡砂墙主动土压力举例
库尔曼图解法的难点是作图的精确性,如果采用手工绘图,库尔曼图解法几乎无法在实际工程中进行运用。目前AutoCAD精确绘图技术的广泛运用,让库尔曼图解法由理论探讨到实际工程中运用成为可能。兹举一例,用库土尔曼图解法图解900t/d浮法玻璃厂均化库挡砂墙的土压力的计算过程及步骤。
库尔曼图解法的计算基本原理在此不多赘述,具体详见《地基及基础》(中国建筑工业出版社第二版)P148。
某900t/d浮法玻璃厂均化库跨度为30米,挡砂墙间距为21.2米,挡墙的扶壁间距为3m,高侧挡砂墙高度为10.5米高,低侧为1.9米高;挡墙内砂子堆高最高为14.95米,其堆砂形状详见下图图示一。
一、采用库尔曼图解法步骤如下:
1. 按比例绘出挡砂墙、堆砂高度及厂房的剖面,挡墙的背面为BA;
2. 根据砂子的特性,通过B点做自然坡面BD,使BD与水平线的夹角为φ=350;
3. 通过B点做基线BL,使BL与BD的夹角为ψ=900-α-δ;
4. 在AB与BD面之间任意选择破坏面BC1、BC2、……、BC16,分别求出砂楔ABC1、ABC2、……的自重W1、W2、……,按比例作Bn1=W1、Bn2=W2、……,过n1,n2……分别作平行于BL的平行线与BC1、BC2、……交于点m1,m2,……;
5. 将m1,m2,……各点连成曲线;
6. 平行于BD作曲线的切线,切点为m,过m点作平行于BL的直线与BD交于n点,连接mn,则按力矢的比例关系求的mn的大小即为主动土压力Ea;
7. 连接Bm并延长交土面于C点,则BC面即为所求的真正破坏面。
以上步骤详具体反应在下图图示一中。
二、挡砂墙主动土压力大小及位置计算过程如下:
1. 砂土的特性指标:γ=16 KN/m3, φ=350, δ=100,C=0;
2. 砂土主动土压力计算(库尔曼图解法)见图示1;
3. 在图示2中量出多边形ABCF的面积,S◇ABCF=48.5 m2;则对应的砂滑动楔体的重量为G◇ABCF=16x48.5x3=2328KN。
4. 求主动土压力Ea,Ea/G◇ABCF=MN/BN;
Ea=MN x G◇ABCF/BN=4345x2328/9687=1044 KN
5. 砂土主动土压力作用点计算(图库曼图解法):可以用CAD中的命令直接查看多边形◇ABCF的形心位置(查看形心的位置,关键是要把坐标的B点置于(0,0)的位置上),然后过多边形形心作BC的平行线,交于AB的点P,P点就是主动土压力的作用点。也可以采用几何学的方法计算出形心点的作用位置,现计算如下:
把多边形◇ABCF分解成三个三角形△ABO、△AOF、△FOC;其对应的面积为S1=7.77m2、S2=3.3m2、S3=1.05m2,∑S=12.12 m2;
QX=( 7.77x1.972+3.3x3.757+1.05x6.22)/12.12=2.83m;
QY=( 7.77x7+3.3x12+1.05x12.88)/12.12=8.87m;
由上面的计算例子可以看出,采用库尔曼图解法,应用AutoCAD精确定位的功能,可以很快找到挡土(砂)真正的破裂面和主动土压力在挡墙上作用的位置。图解结果和计算表明:用库尔曼图解法图解出的主动土压力在挡墙上的作用位置和通过计算计算出的主动土压力作用在挡墙上的位置是一致的。
由上例可知,库尔曼图解法虽然是以库伦理论为基础的确定土压力的图解方法,但是其对挡墙背后的填土形状较为复杂时,其适用范围要比库伦理论要宽广,其求主动土压力的过程由于作图法的引入显然要比直接运用库伦理论进行计算要简便得多。
注释:
1. ① 《地基及基础》中国建筑工业出版社第三版P145
2. ②《建筑地基基础设计规范》(GB5007-2002)P17