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【摘 要】随着数学教学实践研究工作的深入推进，如何将几何直观的理念渗透到日常的教学工作中是每一位教师需要关注的重点问题。本文以全等三角形和相似三角形作为研究切入点，论述了全等三角形和相似三角形之间的联系，阐述了几何直观在初中数学教学实践中的具体应用，希望能够引导学生更好的理解几何思想的同时，营造活跃的课堂氛围，让更多的学生爱上数学学习，从而奠定学生终身数学学习的基础。
【关键词】初中数学教学实践;几何直观;全等三角形和相似三角形
【中图分类号】G42 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）09-0253-01
一、全等三角形和相似三角形之间的联系
几何直观作为学生数学核心素养的基本组成部分，与空间观念共同构成我国初中阶段学生必备数学思维方法。所谓的几何直观指的是学生能够通过眼前见到的或者是想象出來的几何图形所蕴含的形象关系，从而以直接感知的方式来分析几何图形中的空间形式以及数量关系。全等三角形和相似三角形属于三角形关系研究的主要对象，相似三角形是全等三角形知识的进一步延伸。全等三角形作为初中平面几何教学的重点知识，是几何计算及证明的重要基础方法，它需要学生全面的掌握其应用能力。学生能否灵活的掌握全等三角形和相似三角形的应用方法取决于学生对于几何直观的理解。
从知识的延续性来看，几何直观能够帮助学生更好的理解全等三角形和相似三角形的概念以及性质，从而实现三角形概念以及性质的学习延续;从应用范围来看，全等三角形和相似三角形在四边形以及其他复杂图形的计算和证明中应用较多，将直接的影响到学生后续解题的完成。几何直观既是学生进一步认知几何图形的“固着点”，又是学生发现数学问题并深入分析问题的“起跳板”。为此，在日常的数学教学实践中教师应当重视几何直观思想的渗透，将其与全等三角形和相似三角形的学习结合在一起，从而提升数学教学工作的有效性，引导学生重构数学认知。
二、几何直观在初中数学教学实践中的具体应用
1.分类讨论策略。
以相似中的分类讨论为例：所谓的相似分类讨论策略指的是题目中所给定的两个三角形中彼此之间有一个对应角，对应角存在相等的问题，问当在什么条件下三角形会相似，亦或者是当两个三角形存在相似性时求相似一条线段的长度。为了能够引导学生有效的解决此类问题，一方面，教师在讲解过程中应当引入几何直观思想，借助相似三角形的性质找到成比例的对应线段，从而求解出该相似线段的长度。另一方面，为了能够引导学生更加的深入理解几何直观思想，教师还可以从相似三角形的判定定理入手，以相似分类讨论的形式来探索两个三角形线段之间存在的对应比例关系。
如图所示，在△ABC中，BC=BA=10cm，AC=15cm，此时点P以A点作为起始点，以每秒4cm的速度沿着线段AB向B点运动;与此同时，点Q以C点作为起始点，以每秒3cm的速度沿着线段CA向A点运动，假设运动时间为X，（1）如果PQ∥BC，那么X的值是多少？;（2）△CQB与△APQ是否存在相似关系，如果存在请求出AP的长;如果不存在请说明理由。教师在讲解的过程需要将几何直观思想渗透到题目中，通过探寻△BCQ与△ABC的相似关系来确定△CQB与△APQ的相似性，实际上，教师还可以引导学生将两个三角形之间的关系拆解为BA=BC，故可以直接的得出∠A=∠C，从而将其转换为当一个角相等时判断两个三角形之间是否存在相似性，然后再以分类讨论的形式来解决问题。
2.将对全等三角形和相似三角形的观察作为重点。
对于初中阶段的学生而言，他们偏爱操作性活动，对于纯理论性的学习反而缺乏应有的兴趣，为了能够激发学生对于几何学习的兴趣和动机。一方面，教师在讲解全等三角形和相似三角形应用知识时，应当将其与学生的活动经验结合在一起，培养学生的动手能力和空间观念，从而为后续几何知识的学习奠定思维基础。例如，教师可以不定期的开展图形设计等活动，或者是将生活中与全等三角形和相似三角形相关的图形作为教学切入点，加深学生对于这一部分几何直观的深入理解。另一方面，在日常的几何教学工作开展过程中，教师应当准确的评估本班级学生对于全等三角形和相似三角形及其他几何图形的知识储备，通过趣味性的活动与游戏让学生能够亲自去观察全等三角形和相似三角形，剖析全等三角形和相似三角形之间的几何关系，将理性认识与感性操作融合在一起从而更加深入的理解几何知识，引导学生懂得如何利用几何直观思想来分析几何图形问题，进而提升解决几何图形问题的能力。以《轴对称》和《旋转》这两章节的教学内容为例，教师可以结合全等三角形的性质和判定来设计教学活动，鼓励学生借助于画图、折叠、拼图以及拆图等形式来尝试对称、平移与旋转，从而更加深入的理解三角形的边与边，边与角之间的关系。
3.引导学生学会利用几何语言来阐述对于几何问题的直观感受。
几何直观思想的渗透离不开学生对数学语言的学习和使用，为此，教师应当引导学生懂得以用数学符号和数学语言的形式来阐述对于几何问题的直观感受。在日常的教学工作开展过程中，教师应当鼓励学生以数学符号和数学语言的形式进行交流，从而形成会读几何以及讨论几何直观思想的能力。与此同时，教师还应当充分的调动学生的主体意识，通过对比自己所理解的几何问题与其他同学所理解的几何问题之间的差异，有效的培养自身的想象意识，加深对于几何直观思想的理解。
三、结束语
综上所述，为了能够更加深入的掌握几何直观的初中数学教学实践工作的开展，教师在日常的教学工作实施过程中应当采取分类讨论策略作为教学重点，在此基础上将对全等三角形和相似三角形的观察作为重点，引导学生学会利用几何语言来阐述对于几何问题的直观感受，让每一个学生都能够正确的理解几何直观，从而准确的把握几何图形之间的关系。
参考文献
[1]刘海涛.基于数学认知结构的相似三角形教学思考[J].教学月刊·中学版（教学参考），2017（Z2）.
[2]胡雅琴.素养提升有妙招课堂落实显成效——关于提升初中生数学素养的课堂教学实践案例研究[J].中学数学研究（华南师范大学版），2017（10）.
[3]殷艳，王红兵.在数学体验过程中，发展数学核心素养——以“探索三角形相似条件”为例[J].中学数学，2017（08）.
【关键词】初中数学教学实践;几何直观;全等三角形和相似三角形
【中图分类号】G42 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）09-0253-01
一、全等三角形和相似三角形之间的联系
几何直观作为学生数学核心素养的基本组成部分，与空间观念共同构成我国初中阶段学生必备数学思维方法。所谓的几何直观指的是学生能够通过眼前见到的或者是想象出來的几何图形所蕴含的形象关系，从而以直接感知的方式来分析几何图形中的空间形式以及数量关系。全等三角形和相似三角形属于三角形关系研究的主要对象，相似三角形是全等三角形知识的进一步延伸。全等三角形作为初中平面几何教学的重点知识，是几何计算及证明的重要基础方法，它需要学生全面的掌握其应用能力。学生能否灵活的掌握全等三角形和相似三角形的应用方法取决于学生对于几何直观的理解。
从知识的延续性来看，几何直观能够帮助学生更好的理解全等三角形和相似三角形的概念以及性质，从而实现三角形概念以及性质的学习延续;从应用范围来看，全等三角形和相似三角形在四边形以及其他复杂图形的计算和证明中应用较多，将直接的影响到学生后续解题的完成。几何直观既是学生进一步认知几何图形的“固着点”，又是学生发现数学问题并深入分析问题的“起跳板”。为此，在日常的数学教学实践中教师应当重视几何直观思想的渗透，将其与全等三角形和相似三角形的学习结合在一起，从而提升数学教学工作的有效性，引导学生重构数学认知。
二、几何直观在初中数学教学实践中的具体应用
1.分类讨论策略。
以相似中的分类讨论为例：所谓的相似分类讨论策略指的是题目中所给定的两个三角形中彼此之间有一个对应角，对应角存在相等的问题，问当在什么条件下三角形会相似，亦或者是当两个三角形存在相似性时求相似一条线段的长度。为了能够引导学生有效的解决此类问题，一方面，教师在讲解过程中应当引入几何直观思想，借助相似三角形的性质找到成比例的对应线段，从而求解出该相似线段的长度。另一方面，为了能够引导学生更加的深入理解几何直观思想，教师还可以从相似三角形的判定定理入手，以相似分类讨论的形式来探索两个三角形线段之间存在的对应比例关系。
如图所示，在△ABC中，BC=BA=10cm，AC=15cm，此时点P以A点作为起始点，以每秒4cm的速度沿着线段AB向B点运动;与此同时，点Q以C点作为起始点，以每秒3cm的速度沿着线段CA向A点运动，假设运动时间为X，（1）如果PQ∥BC，那么X的值是多少？;（2）△CQB与△APQ是否存在相似关系，如果存在请求出AP的长;如果不存在请说明理由。教师在讲解的过程需要将几何直观思想渗透到题目中，通过探寻△BCQ与△ABC的相似关系来确定△CQB与△APQ的相似性，实际上，教师还可以引导学生将两个三角形之间的关系拆解为BA=BC，故可以直接的得出∠A=∠C，从而将其转换为当一个角相等时判断两个三角形之间是否存在相似性，然后再以分类讨论的形式来解决问题。
2.将对全等三角形和相似三角形的观察作为重点。
对于初中阶段的学生而言，他们偏爱操作性活动，对于纯理论性的学习反而缺乏应有的兴趣，为了能够激发学生对于几何学习的兴趣和动机。一方面，教师在讲解全等三角形和相似三角形应用知识时，应当将其与学生的活动经验结合在一起，培养学生的动手能力和空间观念，从而为后续几何知识的学习奠定思维基础。例如，教师可以不定期的开展图形设计等活动，或者是将生活中与全等三角形和相似三角形相关的图形作为教学切入点，加深学生对于这一部分几何直观的深入理解。另一方面，在日常的几何教学工作开展过程中，教师应当准确的评估本班级学生对于全等三角形和相似三角形及其他几何图形的知识储备，通过趣味性的活动与游戏让学生能够亲自去观察全等三角形和相似三角形，剖析全等三角形和相似三角形之间的几何关系，将理性认识与感性操作融合在一起从而更加深入的理解几何知识，引导学生懂得如何利用几何直观思想来分析几何图形问题，进而提升解决几何图形问题的能力。以《轴对称》和《旋转》这两章节的教学内容为例，教师可以结合全等三角形的性质和判定来设计教学活动，鼓励学生借助于画图、折叠、拼图以及拆图等形式来尝试对称、平移与旋转，从而更加深入的理解三角形的边与边，边与角之间的关系。
3.引导学生学会利用几何语言来阐述对于几何问题的直观感受。
几何直观思想的渗透离不开学生对数学语言的学习和使用，为此，教师应当引导学生懂得以用数学符号和数学语言的形式来阐述对于几何问题的直观感受。在日常的教学工作开展过程中，教师应当鼓励学生以数学符号和数学语言的形式进行交流，从而形成会读几何以及讨论几何直观思想的能力。与此同时，教师还应当充分的调动学生的主体意识，通过对比自己所理解的几何问题与其他同学所理解的几何问题之间的差异，有效的培养自身的想象意识，加深对于几何直观思想的理解。
三、结束语
综上所述，为了能够更加深入的掌握几何直观的初中数学教学实践工作的开展，教师在日常的教学工作实施过程中应当采取分类讨论策略作为教学重点，在此基础上将对全等三角形和相似三角形的观察作为重点，引导学生学会利用几何语言来阐述对于几何问题的直观感受，让每一个学生都能够正确的理解几何直观，从而准确的把握几何图形之间的关系。
参考文献
[1]刘海涛.基于数学认知结构的相似三角形教学思考[J].教学月刊·中学版（教学参考），2017（Z2）.
[2]胡雅琴.素养提升有妙招课堂落实显成效——关于提升初中生数学素养的课堂教学实践案例研究[J].中学数学研究（华南师范大学版），2017（10）.
[3]殷艳，王红兵.在数学体验过程中，发展数学核心素养——以“探索三角形相似条件”为例[J].中学数学，2017（08）.