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摘 要：传统的高等数学评价模式存在评价方式单一，评价的诊断、导向和激励功能弱化，忽视沟通和表达能力的评价，与社会对高校毕业生能力认同不一致等诸多不足。测、考、评相结合的新的成绩评价模式，结合国际合作办学模式下高等数学课程的特点，能充分发挥评价的诊断、导向和激励功能，是新形势下高等数学考核方式的有益探索。
关键词：工程师教育；预科；高等数学；考核方式
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：2096-000X（2017）20-0004-03
Abstract： The traditional evaluation mode of higher mathematics is insufficient in some aspects such as monotonous evaluation pattern， weak evaluation diagnosis， orientation and incentive function， ignorance of communicative and expressive ability and different recognition on abilities of university students. The new performance evaluation mode， which integrates test， assessment and evaluation， is an effective exploration of higher mathematics assessment in the present situation. Combining with course features of higher mathematics in international cooperation school-running mode， this performance evaluation mode could fully employ function of diagnosis， orientation and incentive.
Keywords： engineer training； preparatory school； higher mathematics； assessment method
一、概述
《国家中长期人才发展规划纲要（2010-2020年）》关于人才建设的主要举措提出，创新人才培养模式，建立学校教育和实践锻炼相结合、国内培养和国际交流合作相衔接的开放式培养体系。探索并推行创新型教育方式方法，突出培养学生的科学精神、创造性思维和创新能力。中山大学借鉴和学习国外先进成熟的培养模式，2010年与法国五所著名工程师学院合作成立了中法核工程与技术学院，培养精英核能工程师。学院每届招生100-120人，实行“3+3”精英工程师培养模式，学制为 6 年，即 3 年精英学校预科阶段和 3 年工程师阶段。课程完全按照法国国内核能工程师培养模式设置，实行大班授课，小班导学，个性化辅助的模式，由中法两国教师共同授课，法方为主。预科阶段主要学习法语、数学、物理、化学等。预科阶段结束后，由各科任课教师组成的教学委员会根据学生三年来的综合成绩评判其能否进入工程师阶段继续学习。因此，如何科学和客观地评价学生预科阶段数学课业成绩，不仅反映学生的学习效果、数学能力和教师教学效果，也是学习导向和教学导向的重要风向标，对保障和监测教育教学质量有关键意义。
二、预科阶段高等数学课程简介
不同于我国现行工科数学课程把高等数学、线性代数、概率与数理统计分册编写按学年讲授各册，预科阶段的数学课程将数学的不同分支，按难易程度和逻辑关系，把几何、代数、分析、概率分章节编排，各个章节相对独立，由浅入深，循序渐进，螺旋上升。注重数学基础，从集合、关系、映射、多项式入手，引入群、环、域等概念，涉及初等数论的经典内容；以线性空间和线性映射为主线，较我们工科数学更注重代数知识和数学基础；注重逻辑符号使用，介绍常用的数学推理方法，如分析综合法、反证法、（多重）数学归纳法等；注重现代数学知识和数学工具，涉及拓扑学、微分形式和泛函分析，介绍拉普拉斯变换和傅里叶分析；以公理化的方式介绍概率论，强调大数定理和中心极限定理的应用，介绍三种重要收敛形式：以概率收敛、几乎处处收敛和以分布收敛，较多涉及实分析内容；详细介绍一阶和二阶线性微分方程的基本理论，以专题的形式介绍微分方程的定性理论和稳定性理论等非线性理论，涉及内容较我国工科数学深；强调基本理论的严格与抽象，注重理论证明，大多数定理和命题给出严格证明，但数学建模和数值计算较少[1-3]。具体地，预科阶段各学年高等数学课程编排参见图1-3。
三、国内高等数学考核常见方式及存在的问题
学业成绩考核是高等教育质量的重要保障措施，通过考试、测验、实践、评价等方式衡量学生的学习效果，在教育教学活动中具有诊断、导向、激励、反馈和教育功能。我国高校高等数学课程考核主要通过考试成绩和平时成绩给出学生期末总评成绩，即课业成绩，其中考试分期中考试和期末考试，时间一般为两个小时；平时成绩主要包括出勤情况、作业完成情况、课堂参与情况等。尽管不同高校对考试成绩和平时成绩设置权重有所不同，但是，由于受应试教育思想的影响，高等数学成绩考核在目标认识和组织形式上均存在偏差，普遍存在注重考试成绩的评定，忽视成绩对学生学习和教师教学的反馈功能，缺少对考试结果的深层次分析；考试形式单一，多为闭卷考试；试题质量不高，区分度不够；受标准化考试影响，题型设计不合理，多以选择题、填空题、判断题、计算题等形式，答题存在投机现象，综合性题目少，缺少对知识运用与迁移能力的考查；粗暴地将平时成绩以出勤情况代替[4]，虽有作业，但不免相互抄袭，应付了事。教师在批改试卷或作业时仅以结果的正確与否给分数，忽视推理过程和创新方法。同时，期末试卷往往密封保存，不便于学生查阅，虽有分数，但学生不知错在何处，不利于学生的改进与提高。 四、新的高等数学考核方式探索
针对当前国内高等数学考核方式存在的问题，结合我院预科阶段高等数学课程的特点与法国工程师教育的成功之处，我们提出“测、考、评”相结合的综合考核方式。
（一）测
测是指测验。鉴于预科阶段数学课程范围广、内容琐碎、授课密集等特点，我们设计了课堂测验，每两周一次，每次15-20分钟，主要考查学生对已经讲授的重要定义、定理、推论、命题以及它们之间的逻辑关系的理解和记忆。由于高考制度的影响，学生普遍认为学习数学就是为了会做数学题目，找出问题答案，轻视对数学系统理论的理解和记忆，往往使他们不能准确地表述数学理论，特别是由忽视理论成立的条件而导致错误的应用。此外，我们的教材是按数学的不同分支之间的逻辑关系分章节编排，每章开始前会简要说明本章所需的预备知识，通常，在开始讲授新的章節之前，我们通过课堂测验的方式，检查学生对预备知识的准备情况，比如，在讲授离散型随机变量前要求学生熟悉判断级数收敛常用准测，讲授连续性随机变量前要求学生熟悉广义积分收敛的判断准测。课堂测验不仅能及时了解学生学习情况，发现学生的知识储备，及时调整教学内容，还能督促学生及时学习，学在平时，使教师教学能有的放矢。
（二）考
考是指考试。当前阶段，能够真实且有效地衡量学生的学习效果和教师的授课效果还是要通过考试。为了克服过分关注考试的评价、选拔功能，为考试而考试的偏向，充分发挥考试的诊断功能、反馈功能和学习功能，一方面，我们在试题题型设计时，舍弃标准化考试中的选择题、判断题、填空题题型，以问答题、计算题、证明题为主，规避答题投机现象。答题时要求学生书写整洁，表述得当，推理严密，重要推理注明依据，必要时要求学生先复述题目涉及定理的内容，以甄别学生错误的原因：是未能准确记忆定理内容还是不能应用定理。另一方面，在设计考试试题时，我们认为有些章节，例如平面和空间中的向量工具，作为中学阶段平面几何和立体几何的向量化，主要是引入一些新的名词和观点，内容简单，形象直观，学生无陌生感，可以让学生自学，以考代教，培养学生的自学能力和自律能力。对于一些重要的定理或结论，我们不但要求学生能够运用，而且能够自己证明，为此，我们会根据难易程度，在考试中要求学生证明某个教材中已经给出证明的结论，让学生不但“知其然”，而且能“证其然”，改变学生不细读教材、为做题而做题的陋习。另外，我们将与当前教学内容密切相关的重要结论设计成试题，通过的一连串相互关联的问题的方式，引导学生逐步完成重要结论的发现或证明（必要时给出提示），如Chebyshev多项式的性质、代数学基本定理、单摆方程周期解的存在性等，这样不仅扩大了学生的视野，而且让学生体会到解决复杂问题的一般过程，训练学生的科学研究能力。基于上述考虑，每学期我们安排三次考试，每次4个小时。每次考试我们会提供试题答案，在考试结束时当场发给学生，人手一份，以便学生及时参照。批改试卷时，不能简单地判√或×，要指出错误或扣分的原因，包括推理的严密性、书写的规范性、叙述的恰当性，并给出修改意见；同时，根据解题步骤细化评分标准，制作电子表格统计得分率，以发现普遍性问题与不足，对普遍存在的问题进行原因分析，在课堂上重点讲解；最后，还要对整个试卷进行评价，写出评语或建议。
（三）评
评指教师评价学生。未来社会的发展需要的是多层次、全方位的复合型人才，当前，由于师生比、授课方式等实际因素的制约，高等数学成绩评价过于注重纸笔测试，忽视学生的个性差异，疏于学生语言表达能力和沟通能力等可就业能力的培养[5]，使得用人单位与高校对毕业生素质的高低认定存在一定差异。用人单位在选人时最看重的毕业生素质是职业素养和沟通能力，而学习成绩等对多数用人单位录用毕业生并没有太大的影响[6]，产生这种认识差异一个重要的原因是高校给出的学生成绩没有如实反映学生的综合能力。此外，有数据表明，课程参与和教师的建设性反馈意见会显著提高学生的学习参与和学业成绩[7]。我们在教学中也发现，当前理科学生语言表达能力亟待提高，语言表达严重跟不上思维的步伐，往往辞不达意。因此，在练习课和辅助课中，我们创设问题情境，以对话、问答和板书等形式，让学生走上讲台，面对教师和学生讲解问题，教师作为课堂的组织者、问题的提出者和引导者；学生作为课堂活动的主体，教师鼓励学生提出问题、发表不同见解，引导学生积极思考并给予点评。教师根据学生的参与度、积极性、语言表达、逻辑推理、书写规范等表现等进行记录。学期结束后，根据记录结果，对学生进行量化评分。
五、实施建议
目前，国内高校学生成绩评价普遍采用百分制或等级制，根据课程性质的不同，两种方式各有利弊，教师可根据实际情况选择适合的评价方式。鉴于高等数学课的性质，我们采用百分制形式作为学生期末成绩的评定。测、考、评三部分的比重可以根据教学内容的难易程度、量的多少、教学目标等灵活设定。通常，我们按测试15%左右，考试70%左右，评价15%左右设定。由于期末成绩与各种评比和奖励密切相关，学生很重视期末成绩的每一分，教师务必事先明确告诉学生期末成绩的判定方法和影响因素，让学生参照规则自我改进和提高，以发挥成绩评定的导向和激励作用。由于评价的细化与多元化，新的评价方式较传统方式增加了教师的工作量，需要配备更多的师资，同时，教师之间要达成共识，认识一致，统一标准。
参考文献：
[1]Alexander GEWIRTZ，Alexis GRYSON.大学数学入门2（法文版）[M].北京：科学出版社，2016：vii-xii.
[2]Alexander GEWIRTZ.大学数学进阶1（法文版）[M].北京：科学出版社，2016：vii-xi.
[3]曾绍标，彭大鹏，齐植兰.法国高等学校工科数学教材的特点及对我们的启示[J].中国大学教学，1995（2）：41-43.
[4]刘莉莉.高校学生学业成绩考核：功能缺失与回归[J].教育教学论坛，2015（16）：44-45.
[5]北京大学、兰州大学、南京大学课题组.高等理科教育改革调研结果及政策建议报告（三）[J].高等理科教育，2016（1）：1-8.
[6]潘玉驹，陈文远.高校学生评价制度存在的问题与对策[J].教育发展研究，2010（17）：78-82.
[7]北京大学、兰州大学、南京大学课题组.高等理科教育改革调研结果及政策建议报告（一）[J].高等理科教育，2015（5）：8-19.
关键词：工程师教育；预科；高等数学；考核方式
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：2096-000X（2017）20-0004-03
Abstract： The traditional evaluation mode of higher mathematics is insufficient in some aspects such as monotonous evaluation pattern， weak evaluation diagnosis， orientation and incentive function， ignorance of communicative and expressive ability and different recognition on abilities of university students. The new performance evaluation mode， which integrates test， assessment and evaluation， is an effective exploration of higher mathematics assessment in the present situation. Combining with course features of higher mathematics in international cooperation school-running mode， this performance evaluation mode could fully employ function of diagnosis， orientation and incentive.
Keywords： engineer training； preparatory school； higher mathematics； assessment method
一、概述
《国家中长期人才发展规划纲要（2010-2020年）》关于人才建设的主要举措提出，创新人才培养模式，建立学校教育和实践锻炼相结合、国内培养和国际交流合作相衔接的开放式培养体系。探索并推行创新型教育方式方法，突出培养学生的科学精神、创造性思维和创新能力。中山大学借鉴和学习国外先进成熟的培养模式，2010年与法国五所著名工程师学院合作成立了中法核工程与技术学院，培养精英核能工程师。学院每届招生100-120人，实行“3+3”精英工程师培养模式，学制为 6 年，即 3 年精英学校预科阶段和 3 年工程师阶段。课程完全按照法国国内核能工程师培养模式设置，实行大班授课，小班导学，个性化辅助的模式，由中法两国教师共同授课，法方为主。预科阶段主要学习法语、数学、物理、化学等。预科阶段结束后，由各科任课教师组成的教学委员会根据学生三年来的综合成绩评判其能否进入工程师阶段继续学习。因此，如何科学和客观地评价学生预科阶段数学课业成绩，不仅反映学生的学习效果、数学能力和教师教学效果，也是学习导向和教学导向的重要风向标，对保障和监测教育教学质量有关键意义。
二、预科阶段高等数学课程简介
不同于我国现行工科数学课程把高等数学、线性代数、概率与数理统计分册编写按学年讲授各册，预科阶段的数学课程将数学的不同分支，按难易程度和逻辑关系，把几何、代数、分析、概率分章节编排，各个章节相对独立，由浅入深，循序渐进，螺旋上升。注重数学基础，从集合、关系、映射、多项式入手，引入群、环、域等概念，涉及初等数论的经典内容；以线性空间和线性映射为主线，较我们工科数学更注重代数知识和数学基础；注重逻辑符号使用，介绍常用的数学推理方法，如分析综合法、反证法、（多重）数学归纳法等；注重现代数学知识和数学工具，涉及拓扑学、微分形式和泛函分析，介绍拉普拉斯变换和傅里叶分析；以公理化的方式介绍概率论，强调大数定理和中心极限定理的应用，介绍三种重要收敛形式：以概率收敛、几乎处处收敛和以分布收敛，较多涉及实分析内容；详细介绍一阶和二阶线性微分方程的基本理论，以专题的形式介绍微分方程的定性理论和稳定性理论等非线性理论，涉及内容较我国工科数学深；强调基本理论的严格与抽象，注重理论证明，大多数定理和命题给出严格证明，但数学建模和数值计算较少[1-3]。具体地，预科阶段各学年高等数学课程编排参见图1-3。
三、国内高等数学考核常见方式及存在的问题
学业成绩考核是高等教育质量的重要保障措施，通过考试、测验、实践、评价等方式衡量学生的学习效果，在教育教学活动中具有诊断、导向、激励、反馈和教育功能。我国高校高等数学课程考核主要通过考试成绩和平时成绩给出学生期末总评成绩，即课业成绩，其中考试分期中考试和期末考试，时间一般为两个小时；平时成绩主要包括出勤情况、作业完成情况、课堂参与情况等。尽管不同高校对考试成绩和平时成绩设置权重有所不同，但是，由于受应试教育思想的影响，高等数学成绩考核在目标认识和组织形式上均存在偏差，普遍存在注重考试成绩的评定，忽视成绩对学生学习和教师教学的反馈功能，缺少对考试结果的深层次分析；考试形式单一，多为闭卷考试；试题质量不高，区分度不够；受标准化考试影响，题型设计不合理，多以选择题、填空题、判断题、计算题等形式，答题存在投机现象，综合性题目少，缺少对知识运用与迁移能力的考查；粗暴地将平时成绩以出勤情况代替[4]，虽有作业，但不免相互抄袭，应付了事。教师在批改试卷或作业时仅以结果的正確与否给分数，忽视推理过程和创新方法。同时，期末试卷往往密封保存，不便于学生查阅，虽有分数，但学生不知错在何处，不利于学生的改进与提高。 四、新的高等数学考核方式探索
针对当前国内高等数学考核方式存在的问题，结合我院预科阶段高等数学课程的特点与法国工程师教育的成功之处，我们提出“测、考、评”相结合的综合考核方式。
（一）测
测是指测验。鉴于预科阶段数学课程范围广、内容琐碎、授课密集等特点，我们设计了课堂测验，每两周一次，每次15-20分钟，主要考查学生对已经讲授的重要定义、定理、推论、命题以及它们之间的逻辑关系的理解和记忆。由于高考制度的影响，学生普遍认为学习数学就是为了会做数学题目，找出问题答案，轻视对数学系统理论的理解和记忆，往往使他们不能准确地表述数学理论，特别是由忽视理论成立的条件而导致错误的应用。此外，我们的教材是按数学的不同分支之间的逻辑关系分章节编排，每章开始前会简要说明本章所需的预备知识，通常，在开始讲授新的章節之前，我们通过课堂测验的方式，检查学生对预备知识的准备情况，比如，在讲授离散型随机变量前要求学生熟悉判断级数收敛常用准测，讲授连续性随机变量前要求学生熟悉广义积分收敛的判断准测。课堂测验不仅能及时了解学生学习情况，发现学生的知识储备，及时调整教学内容，还能督促学生及时学习，学在平时，使教师教学能有的放矢。
（二）考
考是指考试。当前阶段，能够真实且有效地衡量学生的学习效果和教师的授课效果还是要通过考试。为了克服过分关注考试的评价、选拔功能，为考试而考试的偏向，充分发挥考试的诊断功能、反馈功能和学习功能，一方面，我们在试题题型设计时，舍弃标准化考试中的选择题、判断题、填空题题型，以问答题、计算题、证明题为主，规避答题投机现象。答题时要求学生书写整洁，表述得当，推理严密，重要推理注明依据，必要时要求学生先复述题目涉及定理的内容，以甄别学生错误的原因：是未能准确记忆定理内容还是不能应用定理。另一方面，在设计考试试题时，我们认为有些章节，例如平面和空间中的向量工具，作为中学阶段平面几何和立体几何的向量化，主要是引入一些新的名词和观点，内容简单，形象直观，学生无陌生感，可以让学生自学，以考代教，培养学生的自学能力和自律能力。对于一些重要的定理或结论，我们不但要求学生能够运用，而且能够自己证明，为此，我们会根据难易程度，在考试中要求学生证明某个教材中已经给出证明的结论，让学生不但“知其然”，而且能“证其然”，改变学生不细读教材、为做题而做题的陋习。另外，我们将与当前教学内容密切相关的重要结论设计成试题，通过的一连串相互关联的问题的方式，引导学生逐步完成重要结论的发现或证明（必要时给出提示），如Chebyshev多项式的性质、代数学基本定理、单摆方程周期解的存在性等，这样不仅扩大了学生的视野，而且让学生体会到解决复杂问题的一般过程，训练学生的科学研究能力。基于上述考虑，每学期我们安排三次考试，每次4个小时。每次考试我们会提供试题答案，在考试结束时当场发给学生，人手一份，以便学生及时参照。批改试卷时，不能简单地判√或×，要指出错误或扣分的原因，包括推理的严密性、书写的规范性、叙述的恰当性，并给出修改意见；同时，根据解题步骤细化评分标准，制作电子表格统计得分率，以发现普遍性问题与不足，对普遍存在的问题进行原因分析，在课堂上重点讲解；最后，还要对整个试卷进行评价，写出评语或建议。
（三）评
评指教师评价学生。未来社会的发展需要的是多层次、全方位的复合型人才，当前，由于师生比、授课方式等实际因素的制约，高等数学成绩评价过于注重纸笔测试，忽视学生的个性差异，疏于学生语言表达能力和沟通能力等可就业能力的培养[5]，使得用人单位与高校对毕业生素质的高低认定存在一定差异。用人单位在选人时最看重的毕业生素质是职业素养和沟通能力，而学习成绩等对多数用人单位录用毕业生并没有太大的影响[6]，产生这种认识差异一个重要的原因是高校给出的学生成绩没有如实反映学生的综合能力。此外，有数据表明，课程参与和教师的建设性反馈意见会显著提高学生的学习参与和学业成绩[7]。我们在教学中也发现，当前理科学生语言表达能力亟待提高，语言表达严重跟不上思维的步伐，往往辞不达意。因此，在练习课和辅助课中，我们创设问题情境，以对话、问答和板书等形式，让学生走上讲台，面对教师和学生讲解问题，教师作为课堂的组织者、问题的提出者和引导者；学生作为课堂活动的主体，教师鼓励学生提出问题、发表不同见解，引导学生积极思考并给予点评。教师根据学生的参与度、积极性、语言表达、逻辑推理、书写规范等表现等进行记录。学期结束后，根据记录结果，对学生进行量化评分。
五、实施建议
目前，国内高校学生成绩评价普遍采用百分制或等级制，根据课程性质的不同，两种方式各有利弊，教师可根据实际情况选择适合的评价方式。鉴于高等数学课的性质，我们采用百分制形式作为学生期末成绩的评定。测、考、评三部分的比重可以根据教学内容的难易程度、量的多少、教学目标等灵活设定。通常，我们按测试15%左右，考试70%左右，评价15%左右设定。由于期末成绩与各种评比和奖励密切相关，学生很重视期末成绩的每一分，教师务必事先明确告诉学生期末成绩的判定方法和影响因素，让学生参照规则自我改进和提高，以发挥成绩评定的导向和激励作用。由于评价的细化与多元化，新的评价方式较传统方式增加了教师的工作量，需要配备更多的师资，同时，教师之间要达成共识，认识一致，统一标准。
参考文献：
[1]Alexander GEWIRTZ，Alexis GRYSON.大学数学入门2（法文版）[M].北京：科学出版社，2016：vii-xii.
[2]Alexander GEWIRTZ.大学数学进阶1（法文版）[M].北京：科学出版社，2016：vii-xi.
[3]曾绍标，彭大鹏，齐植兰.法国高等学校工科数学教材的特点及对我们的启示[J].中国大学教学，1995（2）：41-43.
[4]刘莉莉.高校学生学业成绩考核：功能缺失与回归[J].教育教学论坛，2015（16）：44-45.
[5]北京大学、兰州大学、南京大学课题组.高等理科教育改革调研结果及政策建议报告（三）[J].高等理科教育，2016（1）：1-8.
[6]潘玉驹，陈文远.高校学生评价制度存在的问题与对策[J].教育发展研究，2010（17）：78-82.
[7]北京大学、兰州大学、南京大学课题组.高等理科教育改革调研结果及政策建议报告（一）[J].高等理科教育，2015（5）：8-19.