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本文对比较特殊的两类初等函数——幂指函数与分段函数的初等性加以研究。对于幂指函数，首先利用对数恒等式说明其初等性，再用初等函数的求导法则求出其导数；对于分段函数，则由最常见的函数y=[X]的初等性展开联想，得到一类连续的分段函数的初等性。为避免混淆，还举例说明：并非所有连续的分段函数都是初等函数。