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摘 要：在考虑筏体非线性特性的基础上，将基础视为板，采用有限元分析方法求解筏板的应力分布，提出了考虑桩筏基础相互作用效应的设计方法。该方法是将筏板看作是由一组桩和土支撑的板，以桩弹簧和筏板弹簧的组合考虑桩和筏板的作用，计算大竖向荷载作用下的沉降，考虑了群桩的极限承载力。此外通过考虑桩的非线性特性，为桩筏基础的非线性特性估计提供了依据，也可同类工程设计商榷。
关键词：桩筏基础 桩-土-结构相互作用 桩弹簧 筏板弹簧 桩基沉降
中图分类号：TU473 文献标识码：A文章编号：1672-3791（2020）11（a）-0079-03
Analysis of Pile-raft Foundation under Vertical Load Considering the Joint Action of Pile-soil-raft
LI Zhifu
（Shaoyang Construction Drawing Review Center Co.， Ltd.， Shaoyang， Hunan Province， 422000 China）
Abstract： Considering the nonlinear characteristics of the raft， the foundation is regarded as a slab， and the stress distribution of the raft is solved by the finite element method. In this method， the raft is considered as a group of piles and soil， and the pile-spring-raft combination is used to calculate the settlement under large vertical load， and the ultimate bearing capacity of pile groups is considered. In addition， the nonlinear characteristic of pile-raft Foundation is taken into account， which provides a basis for nonlinear characteristic estimation of pile-raft Foundation， and it also be consulted for similar engineering design.
Key Words： Pile-raft foundation; Pile-soil-structure interaction; Pile spring; Raft spring; Nonlinear settlement
桩筏基础体系是近年来广泛应用于各种结构特别是高层建筑的基础体系[1-2]。在此基础上，桩在沉降和差速沉降降低中起着重要的作用，可以在不影响结构安全的前提下进行经济设计。在一些设计情况下，允许桩在设计荷载作用下屈服。桩基础虽然超出了桩的承载能力，但桩筏基础可以承受附加荷载，沉降可控[3]。因此，准确确定地基的沉降至关重要，为此设计者必须考虑筏板的作用和桩在组合中的作用，以及地基构件之间的相互作用。
该文提出了一种考虑筏体非线性特性的设计方法，有效地简化了计算过程。该方法将基础考虑为板，采用有限元分析方法求解筏板的应力分布。基础底板由弹簧支撑，承受垂直载荷。通过这些弹簧之间的相互作用来考虑桩、筏和土之间的相互作用。因此，该方法可以为筏板的沉降和弯矩计算提供合理的结果。
1 考虑桩筏共同作用的分析方法
桩筏相互作用影响因子被广泛应用于桩筏结构的响应预测。实际中存在两种基本相互作用，即桩-土-桩相互作用和桩-土-筏相互作用，具體见图1。将桩-土-桩相互作用定义为相邻受荷桩引起的桩的附加沉降，将桩-土-筏相互作用定义为桩对筏的支承引起的筏的位移场的叠加。
在Clancy和Randolph[4]提出的方法中，桩与筏的相互作用系数（a）是基于支撑桩引起的圆形刚性筏的附加沉降来计算αrp的。但该公式没有考虑桩侧土体刚度的变化，因此Randolph[6]对其早期公式进行了修正，考虑了桩端、桩端和桩身的土体刚度。
2 方法的提出
2.1 桩筏基础建模
在该文的研究中，将筏板建模为一系列弯曲板，每个桩被建模为桩位置处的桩弹簧，以及采用筏板弹簧模拟相对筏土刚度，由设计人员确定刚度大小和位置，具体见图2。然而，为了解决桩弹簧的刚度问题，可以方便地假设竖向力只从筏板传递到桩端[7-8]。该假设忽略了桩端侧向力和桩侧位移。桩的竖向位移为：
（1）
其中，Wpk是桩的垂直位移;δij，δik，为桩j、k由于单位荷载引起的竖向位移，由相同尺寸单桩荷载-沉降曲线可得;Ppj分别是桩j、k上的荷载;是桩的数量。
（2）
Kpk为桩弹簧的刚度。为了解决筏板弹簧的刚度问题，忽略了侧向力和侧向运动。筏板弹簧的垂直位移为：
（3）
其中，WrpM是考虑桩相互作用时筏板弹簧M的垂直位移;WrM是不考虑桩筏相互作用的筏板弹簧M的垂直位移;是筏板弹簧M由于单位载荷而产生的位移，可以通过弹性理论计算得出，也可以从与桩筏相同尺寸的未桩筏的载荷沉降曲线得出，由弹性理论计算或由与桩筏相同尺寸的非桩筏的荷载-沉降曲线推导出的单元荷载作用下的筏板弹簧。 （4）
其中，Krm为筏板弹簧的刚度。
2.2 桩-土-桩相互作用
采用桩-土-桩相互作用系数计算相邻桩引起的桩间附加沉降。桩和桩的附加沉降量为：
（5）
则可以得到
（6）
其中，αkj为桩对桩的相互作用系数，为 桩引起的桩附加沉降;ω1j为桩在单位荷载作用下的沉降;为桩的荷载。
桩与桩的相互作用系数定义如下：
该文采用Plaxis三维基础程序中的有限元法（FEM）求解这一因子。首先，对单桩在荷载作用下的模型进行了模拟，得到了单桩的沉降。然后对两根不同的桩分别在给定的间距下承受相同的荷载F进行建模得到每个桩的沉降。附加沉降量按单桩沉降量与双桩沉降量之差计算。利用上式，可以得到给定桩间距下的桩-土-桩相互作用。该文选取桩筏模型相对应的桩间距数（S/d=16）。因此，该研究不需要较大的桩间距值。
图3为桩土相互作用影响图。
3 桩-土-筏板相互作用
如图所示，给出桩筏基础和没有基桩的筏板的计算模型。
采用有限元法建立桩-土-筏相互作用曲线。研究了土与桩-土-桩相互作用的关系。对于给定的桩间距，要推导桩-土-筏相互作用系数，需要分别建立两个模型。第一个模型为桩筏（给定桩间距为4根桩），第二个模型为非桩筏，其筏体尺寸与桩筏模型相同，具体见图4。得出了桩对筏体附加沉降的影响。非堆筏模型的作用载荷等于堆筏模型对筏体的传递载荷。附加沉降等于两种模型筏体沉降值的差值[7]。筏板桩引起的附加沉降等于除以桩数。桩-土-筏相互作用系数确定如下：
（8）
通过计算，我们可以发现当距离增加时，相互影响减少。当距离变大时，相互作用曲线趋于收敛于10%左右的值。L/d=25的交互作用曲线高于L/d=16.7的交互作用曲线。这说明随着桩长和土体刚度的增大，桩与筏一点的相互作用效应相应增大。其原因是系数b取决于无桩筏的位移（根据式8）。当土体相对密度增大时，无桩筏体的承载力增大，筏体沉降减小，b值增大。在桩长增加的情况下，相互作用使得桩长对筏板的提高了桩-土-筏板的相互作用。
4 结语
提出了一种考虑桩、筏、土等桩筏基础各组成部分相互作用的桩筏基础特性计算方法。将软件计算结果进行分析，结果表明该方法能较准确地估计桩筏基础的沉降，并能较好地估计桩筏的应力分布。所建议的方法优点如下：首先，利用试验数据中的单桩特性，可以得到桩的极限荷载，同时也可以考虑地基系统的非线性响应。其次，桩弹簧和筏板弹簧的组合方便考虑桩和筏板的作用。因此，考虑到桩的“限载”过程，在桩的承载力范围内，桩的桩筏特性占主导地位，在桩的承载力范围外，桩筏特性占主导地位。最后，它允许使用任何结构商业方案来解决桩筏基础问题。结果表明，桩筏基础问题可以通过结构响应和岩土特性相结合的方法得到有效的解决，而不需要复杂的地基和地基模型。
参考文献
[1] 罗红青.火电厂塔式锅炉粘性土地基基础设计研究[J].科技资讯，2016，14（9）：42-44.
[2] 孔文健.淺析大直径素混凝土桩复合地基设计和施工以及监测的实施—— 以四川省成都市简阳三岔镇工程为例[J].科技创新导报，2019，16（28）：1-4.
[3] 王兴华.浅谈建筑结构设计中遇到的问题[J].科技资讯，2011（26）：83-84.
[4] Poulos HG. An approximate numerical analysis of pile raft interaction[j].international jrournal for numerical and analgtical methods in geomechanics，1994，18（2）：73-92.
[5] Clancy P， Randolph MF. An approximate analysis procedure for piled raft foundations.international jrournal for numerical and analgtical methods in geomechanics，1993，17（2）：849-869.
[6] Hain SJ， Lee IK. The analysis of flexible pile–raft systems[j].Geotechnique，1978，28（I）：65–83.
[7] Poulos HG， Davis EH. Pile foundation analysis and design[M].New York：Jon Wiley and sons inc.，1980.
[8] Burland JB. Piles as settlement reducers[C]//Keynote address 18th Italian congress on soil mechanics. Italy： Pavia，1995.
[9] 丁洁民，张月强，张峥.建筑结构设计中的创新与实践[J].建筑结构，2019，49（19）：25-32.
[10] 陈志华，周子栋，刘佳迪，等.多层钢结构模块建筑结构设计与分析[J].建筑结构，2019，49（16）：59-64.
[11] 韦善良.某高层建筑结构设计及优化方法研究[D].中国石油大学（华东），2015.
[12] 薛颖.建筑结构设计中存在的问题与解决对策分析[J].工程技术研究，2017（4）：216-217.
关键词：桩筏基础 桩-土-结构相互作用 桩弹簧 筏板弹簧 桩基沉降
中图分类号：TU473 文献标识码：A文章编号：1672-3791（2020）11（a）-0079-03
Analysis of Pile-raft Foundation under Vertical Load Considering the Joint Action of Pile-soil-raft
LI Zhifu
（Shaoyang Construction Drawing Review Center Co.， Ltd.， Shaoyang， Hunan Province， 422000 China）
Abstract： Considering the nonlinear characteristics of the raft， the foundation is regarded as a slab， and the stress distribution of the raft is solved by the finite element method. In this method， the raft is considered as a group of piles and soil， and the pile-spring-raft combination is used to calculate the settlement under large vertical load， and the ultimate bearing capacity of pile groups is considered. In addition， the nonlinear characteristic of pile-raft Foundation is taken into account， which provides a basis for nonlinear characteristic estimation of pile-raft Foundation， and it also be consulted for similar engineering design.
Key Words： Pile-raft foundation; Pile-soil-structure interaction; Pile spring; Raft spring; Nonlinear settlement
桩筏基础体系是近年来广泛应用于各种结构特别是高层建筑的基础体系[1-2]。在此基础上，桩在沉降和差速沉降降低中起着重要的作用，可以在不影响结构安全的前提下进行经济设计。在一些设计情况下，允许桩在设计荷载作用下屈服。桩基础虽然超出了桩的承载能力，但桩筏基础可以承受附加荷载，沉降可控[3]。因此，准确确定地基的沉降至关重要，为此设计者必须考虑筏板的作用和桩在组合中的作用，以及地基构件之间的相互作用。
该文提出了一种考虑筏体非线性特性的设计方法，有效地简化了计算过程。该方法将基础考虑为板，采用有限元分析方法求解筏板的应力分布。基础底板由弹簧支撑，承受垂直载荷。通过这些弹簧之间的相互作用来考虑桩、筏和土之间的相互作用。因此，该方法可以为筏板的沉降和弯矩计算提供合理的结果。
1 考虑桩筏共同作用的分析方法
桩筏相互作用影响因子被广泛应用于桩筏结构的响应预测。实际中存在两种基本相互作用，即桩-土-桩相互作用和桩-土-筏相互作用，具體见图1。将桩-土-桩相互作用定义为相邻受荷桩引起的桩的附加沉降，将桩-土-筏相互作用定义为桩对筏的支承引起的筏的位移场的叠加。
在Clancy和Randolph[4]提出的方法中，桩与筏的相互作用系数（a）是基于支撑桩引起的圆形刚性筏的附加沉降来计算αrp的。但该公式没有考虑桩侧土体刚度的变化，因此Randolph[6]对其早期公式进行了修正，考虑了桩端、桩端和桩身的土体刚度。
2 方法的提出
2.1 桩筏基础建模
在该文的研究中，将筏板建模为一系列弯曲板，每个桩被建模为桩位置处的桩弹簧，以及采用筏板弹簧模拟相对筏土刚度，由设计人员确定刚度大小和位置，具体见图2。然而，为了解决桩弹簧的刚度问题，可以方便地假设竖向力只从筏板传递到桩端[7-8]。该假设忽略了桩端侧向力和桩侧位移。桩的竖向位移为：
（1）
其中，Wpk是桩的垂直位移;δij，δik，为桩j、k由于单位荷载引起的竖向位移，由相同尺寸单桩荷载-沉降曲线可得;Ppj分别是桩j、k上的荷载;是桩的数量。
（2）
Kpk为桩弹簧的刚度。为了解决筏板弹簧的刚度问题，忽略了侧向力和侧向运动。筏板弹簧的垂直位移为：
（3）
其中，WrpM是考虑桩相互作用时筏板弹簧M的垂直位移;WrM是不考虑桩筏相互作用的筏板弹簧M的垂直位移;是筏板弹簧M由于单位载荷而产生的位移，可以通过弹性理论计算得出，也可以从与桩筏相同尺寸的未桩筏的载荷沉降曲线得出，由弹性理论计算或由与桩筏相同尺寸的非桩筏的荷载-沉降曲线推导出的单元荷载作用下的筏板弹簧。 （4）
其中，Krm为筏板弹簧的刚度。
2.2 桩-土-桩相互作用
采用桩-土-桩相互作用系数计算相邻桩引起的桩间附加沉降。桩和桩的附加沉降量为：
（5）
则可以得到
（6）
其中，αkj为桩对桩的相互作用系数，为 桩引起的桩附加沉降;ω1j为桩在单位荷载作用下的沉降;为桩的荷载。
桩与桩的相互作用系数定义如下：
该文采用Plaxis三维基础程序中的有限元法（FEM）求解这一因子。首先，对单桩在荷载作用下的模型进行了模拟，得到了单桩的沉降。然后对两根不同的桩分别在给定的间距下承受相同的荷载F进行建模得到每个桩的沉降。附加沉降量按单桩沉降量与双桩沉降量之差计算。利用上式，可以得到给定桩间距下的桩-土-桩相互作用。该文选取桩筏模型相对应的桩间距数（S/d=16）。因此，该研究不需要较大的桩间距值。
图3为桩土相互作用影响图。
3 桩-土-筏板相互作用
如图所示，给出桩筏基础和没有基桩的筏板的计算模型。
采用有限元法建立桩-土-筏相互作用曲线。研究了土与桩-土-桩相互作用的关系。对于给定的桩间距，要推导桩-土-筏相互作用系数，需要分别建立两个模型。第一个模型为桩筏（给定桩间距为4根桩），第二个模型为非桩筏，其筏体尺寸与桩筏模型相同，具体见图4。得出了桩对筏体附加沉降的影响。非堆筏模型的作用载荷等于堆筏模型对筏体的传递载荷。附加沉降等于两种模型筏体沉降值的差值[7]。筏板桩引起的附加沉降等于除以桩数。桩-土-筏相互作用系数确定如下：
（8）
通过计算，我们可以发现当距离增加时，相互影响减少。当距离变大时，相互作用曲线趋于收敛于10%左右的值。L/d=25的交互作用曲线高于L/d=16.7的交互作用曲线。这说明随着桩长和土体刚度的增大，桩与筏一点的相互作用效应相应增大。其原因是系数b取决于无桩筏的位移（根据式8）。当土体相对密度增大时，无桩筏体的承载力增大，筏体沉降减小，b值增大。在桩长增加的情况下，相互作用使得桩长对筏板的提高了桩-土-筏板的相互作用。
4 结语
提出了一种考虑桩、筏、土等桩筏基础各组成部分相互作用的桩筏基础特性计算方法。将软件计算结果进行分析，结果表明该方法能较准确地估计桩筏基础的沉降，并能较好地估计桩筏的应力分布。所建议的方法优点如下：首先，利用试验数据中的单桩特性，可以得到桩的极限荷载，同时也可以考虑地基系统的非线性响应。其次，桩弹簧和筏板弹簧的组合方便考虑桩和筏板的作用。因此，考虑到桩的“限载”过程，在桩的承载力范围内，桩的桩筏特性占主导地位，在桩的承载力范围外，桩筏特性占主导地位。最后，它允许使用任何结构商业方案来解决桩筏基础问题。结果表明，桩筏基础问题可以通过结构响应和岩土特性相结合的方法得到有效的解决，而不需要复杂的地基和地基模型。
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[8] Burland JB. Piles as settlement reducers[C]//Keynote address 18th Italian congress on soil mechanics. Italy： Pavia，1995.
[9] 丁洁民，张月强，张峥.建筑结构设计中的创新与实践[J].建筑结构，2019，49（19）：25-32.
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[11] 韦善良.某高层建筑结构设计及优化方法研究[D].中国石油大学（华东），2015.
[12] 薛颖.建筑结构设计中存在的问题与解决对策分析[J].工程技术研究，2017（4）：216-217.