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摘 要： 分层教学的实施注意发掘每一个学生学习数学的潜能，为不同层次的学生提供不同的尝试、探索、发现、发展的环境和机会，不只激发学有余力和学有专长的学生超前发展，同时也创造条件鼓励学习基础较差、学习上暂时存在困难的学生能在学习中获得成功。本文对职技高师数学类课程分层次教学模式进行了研究。
关键词： 分层教学 职技高师 数学类基础课程
1.数学类基础课程实施分层次教学的必要性
（1）分层教学有利于学生兴趣的提高。
分层教学法的实施，避免了一部分学生由于跟不上进度而在课堂上无所事事，也避免了一部分学生由于内容简单而感觉是在浪费时间，以致丧失学习的积极性。各层学生都能学有所成、学有所获，都能体验到学习的乐趣，体验到进步的喜悦，学习品质得以逐渐优化，学习兴趣不断提高。
（2）分层教学针对性强，有利于课堂教学和课后辅导，真正实现因材施教。
首先，教师可以针对各层学生的知识基础及认知状况，设计不同的教学目标、要求和课堂教学过程，使得处于不同层次的学生都能“摘到桃子”，从而提高师生合作、交流的效率；其次，教师在备课时能够针对本层次学生存在的共性问题，做好充分的准备，并因目标明确、针对性强，教学效率会大大提升。同时，因为同一层次的学生存在许多相似之处，教师对学生的知识基础和学习状况比较容易把握，这为课后开展有针对性的备课和辅导提供了保障，能真正实现因材施教。
（3）分层次教学有助于教学质量的提高。
以往的课堂，学生水平参差不齐，这让教师上课时左右为难。若讲得稍微过深，“差生”就在“坐飞机”，根本听不懂；若讲得浅一点，“好生”又觉得太乏味，教师很难把握教学的深度和广度，内容的组织和安排也无从下手，好坏不能兼顾，导致教师筋疲力尽，而教学效果却总是不理想。如果实施了分层次教学，面对的是同一层次的学生，在教学的内容、方法等方面很容易把握，备课和组织教学等就会事半功倍，教学质量和效率就会大大提升。
（4）分层教学对教师提出了更高要求，有利于教师能力的全面提升。
为了更有效地组织好本层学生的教学，任课老师需及时调整和制订适合不同层次学生的教学计划，安排不同层次的教学内容和教学要求，研究针对本层次教学的方法，这些都要求教师必须经常进行教学研究以刺激教师教学研究的积极性。分层教学在提高学生数学素养的同时，也在一定程度上促使教师更加主动地去学习和掌握新的知识和其他相关学科知识，自觉跨越本学科与其他学科之间的界限，所有这些都有助于教师能力的全面提升。
2.分层次教学模式的组织与管理
我校自2008年9月，借学校全面修订各专业培养方案的契机，已开始尝试分层次教学的工作（由于当时基础条件尚不完全成熟，将我们的做法姑且称为“配餐式”数学类基础课程设置方案）。基本做法是将全校学生按照生源、专业不同及硕士研究生入学数学考试的要求划分不同的教学层次，我们称之为第一层次。其基本思想主要基于“配餐式”的数学类基础课设置理念：将数学类基础课划分为高等数学（分为六个层次A1—A6）、概率论与数理统计（两个层次B1—B2）、线性代数（两个层次C1—C2）、运筹学（两个层次F1—F2）、离散数学（一个层次E1）和复变函数与积分变换（D1、D2）等，以供各专业结合自身专业特点和生源的情况进行自主选择。
在“配餐式”自主选择基础上，对学生进行分层，即第二层次，分为A、B、C三层（即好、中、差），A类学生理解能力与领悟能力均较强，具有强烈的求知欲和较强的自学能力，数学基础好，有从事科学研究和技术开发的潜质，能参加大学生数学建模竞赛或考研，能规范、系统的学好大学本科规定的数学基础知识，能把数学知识与专业学习相结合，在专业学习上有所创新；B类学生在学生中占的比重较大，整体素质稍逊于A类学生，智力因素较好，但学习不够专心，进取心不强，能学好大学本科规定的数学基础知识，能用数学知识解决专业中的一般问题；C类学生数学基础差、底子薄，对数学内容的接受与反应能力较慢，缺乏学习数学的主观愿望，仅能学好最基础、最简单的数学知识，了解数学知识在专业学习中的基本作用。
3.制定按不同类型分层次的教学大纲和教学要求
针对第一层次不同层次的学生，分析他们思维的认知特点，充分运用元认知理论，制定不同的教学大纲和教学计划，在课程设置与结构、教学内容和学时数等方面作出相应的安排。力求所制定的分层次教学实施方案达到以下要求：
在教育教学理念上，赋予学生充分的自主权和选择机会，满足个性化发展的需要，从而真正落实“以学生为本”的人才培养理念；
在课程设置上，以专业需求和为学生未来发展助力为出发点和目标；
在内容组织上，以学生中学数学基础为主要依据，以因材施教原则为指导；
在学时安排上，从学生所学专业的整个学程着眼，遵从学生积累知识的客观规律。
基于“配餐式”数学类基础课程设置方案，我们制定了适合各层次要求的教学大纲和授课计划，不同层次有不同的课程教学大纲，但都保证达到教育部规定的对数学类基础课教学内容的基本要求。
根据教学大纲的总体要求，在第一层次的基础上探索按学生类别（A类、B类、C类）设定不同的教学要求。针对A类学生智力因素和非智力因素均较强的特点，设定的教学要求以现代数学思想为指导，恰当组织授课内容（可对教学内容进行适当扩充，开拓学生视野）、采用灵活多样的授课方式（多媒体、实验课、课堂讨论等），使学生在上课过程中经受逻辑思维、抽象思维与直观想象、运算变换与分析应用等诸方面的训练，使其掌握数学的基本思想和方法，全面培养和提高学生实践能力和创新能力。B类学生设定的教学要求应按教学大纲的要求，以按部就班进行教学，着重为学生打下坚实的数学基础，注重提高课堂教学质量，充分调动学生的学习兴趣，使学生掌握基础知识，了解现代数学的思想和方法，初步具有应用数学思想和知识的能力。C类学生的数学基础比较薄弱，对这部分学生的理论要求可适当降低，在需要时适当强化初等数学的基础知识，以掌握基本知识，以及学会熟练应用为目标。
4.确定与分层次教学内容相适合的教材和资料
根据教学大纲和教学要求，确定适合我院不同层次的数学教材及相关教辅资料。一是根据专业的不同，理工类和经管类专业选用不同教材，二是根据学制不同，本科和专科采用不同的教材，三是根据生源种类的不同选用不同深度和广度的教材，比如计算机专业对口生源和统招生源，我们分别选用了高等教育出版社同济大学主编的《高等数学》教材和北京理工大学出版社出版的《21世纪高等教育规划教材》。一般来讲，越高的层次使用的教材难度越大，教学内容越多，教材的选用要呈现出阶梯性。教材和辅导材料确定后，可根据各层次的学生情况，适当增删相应的教学内容，但要保证每一个层次达到教学大纲规定的教学内容。
另外，为了提高学生的学习效率，做到因材施教，我院组织编写了校本教材《概率论与数理统计》和《高等数学》，还编写了2套适合不同层次学生的《高等数学作业活页》和1套《概率统计与线性代数作业活页》，以帮助学生更好地掌握所学的数学基本知识和基本运算方法，进行系统、全面的复习巩固。
5.研究不同层次学生所采用的教学方法和手段
根据教学大纲的总体要求，对不同教学层次的学生提出具体的教学要求，包括记忆目标、理解目标、运用目标等，并根据目标和相应的教学内容，研究所适用的教学方法和教学手段，让不同教学层次的学生的课堂活动集中于相应的教学目标，引导各层次学生顺利实现学习目标。
在分层次教学中，同一层次的学生水平差异不大，教师讲课可以有的放矢，但同时也就意味着教师必须根据本层学生的特点，制定相应的授课方法和手段，应将内容区分为教师精讲、泛讲和学生自学三部分，改变过去重理论、轻应用的教学方法，注意将实际问题模型化，培养学生解决实际问题的能力；教学方式要灵活多样，引进多媒体教学，增加课堂教学信息量，激发学生学习兴趣；改变学生为应付各种考试、片面追求解题技巧的学习习惯，适当增加一些数学文史知识、数学与其他文化的关系等，提高学生的数学文化素养。在教学中，要注重培养学生观察、归纳、演绎和推理的能力，激发学生的求知欲与创造欲，让学生在更高的层次上领悟数学的精神，从而增强学生学习的主动性。
6.分层次教学效果
课题实施以来，使学生的上课积极性加强，数学的教学质量明显提高，取得的主要成效表现在以下几个方面。
第一，营造了良好的数学学习氛围。分层次教学的实施满足了不同学生学习数学的要求，学生根据自己的爱好和能力自主选择学习方式和学习内容，真正做到人人有所学，人人有所获，从而激发了学生的学习兴趣与自主性，提高了学习自信心与积极性，消除了部分学生对数学学习的畏惧心理。
第二，教学质量明显提高，不及格率明显下降。我校实行分层次教学以来，通过对近几年数学类基础课程成绩的对比发现，在同等考题难度下，学生的期末考试成绩呈上升趋势，不及格率大幅下降，由原来的25%左右下降到12%左右，加之一系列的教学环节管理措施的实行，使学生的上课积极性加强，数学教学质量明显提高。
第三，学生的数学潜能得到了充分的挖掘和发挥。分层次教学的实施使学生有了深度学习数学的机会，以本课题为例数学建模竞赛取得历史性佳绩。
第四，带动了教师教学科研的广泛开展。自本课题研究与实践以来，有关数学教学研究的课题广泛开展，其中有省级及校级项目陆续立项。
参考文献：
［1］何文章，吴爱弟.职技高师数学实验课及其教学研究.天津职业技术师范学院学报，2003，（3）.
［2］万萍，陈传胜.创建高技能人才培养的数学教学新模式.职业教育研究，2009，（3）.
河北省教育厅人文社会科学研究2010年度项目，编号SZ2010391。
关键词： 分层教学 职技高师 数学类基础课程
1.数学类基础课程实施分层次教学的必要性
（1）分层教学有利于学生兴趣的提高。
分层教学法的实施，避免了一部分学生由于跟不上进度而在课堂上无所事事，也避免了一部分学生由于内容简单而感觉是在浪费时间，以致丧失学习的积极性。各层学生都能学有所成、学有所获，都能体验到学习的乐趣，体验到进步的喜悦，学习品质得以逐渐优化，学习兴趣不断提高。
（2）分层教学针对性强，有利于课堂教学和课后辅导，真正实现因材施教。
首先，教师可以针对各层学生的知识基础及认知状况，设计不同的教学目标、要求和课堂教学过程，使得处于不同层次的学生都能“摘到桃子”，从而提高师生合作、交流的效率；其次，教师在备课时能够针对本层次学生存在的共性问题，做好充分的准备，并因目标明确、针对性强，教学效率会大大提升。同时，因为同一层次的学生存在许多相似之处，教师对学生的知识基础和学习状况比较容易把握，这为课后开展有针对性的备课和辅导提供了保障，能真正实现因材施教。
（3）分层次教学有助于教学质量的提高。
以往的课堂，学生水平参差不齐，这让教师上课时左右为难。若讲得稍微过深，“差生”就在“坐飞机”，根本听不懂；若讲得浅一点，“好生”又觉得太乏味，教师很难把握教学的深度和广度，内容的组织和安排也无从下手，好坏不能兼顾，导致教师筋疲力尽，而教学效果却总是不理想。如果实施了分层次教学，面对的是同一层次的学生，在教学的内容、方法等方面很容易把握，备课和组织教学等就会事半功倍，教学质量和效率就会大大提升。
（4）分层教学对教师提出了更高要求，有利于教师能力的全面提升。
为了更有效地组织好本层学生的教学，任课老师需及时调整和制订适合不同层次学生的教学计划，安排不同层次的教学内容和教学要求，研究针对本层次教学的方法，这些都要求教师必须经常进行教学研究以刺激教师教学研究的积极性。分层教学在提高学生数学素养的同时，也在一定程度上促使教师更加主动地去学习和掌握新的知识和其他相关学科知识，自觉跨越本学科与其他学科之间的界限，所有这些都有助于教师能力的全面提升。
2.分层次教学模式的组织与管理
我校自2008年9月，借学校全面修订各专业培养方案的契机，已开始尝试分层次教学的工作（由于当时基础条件尚不完全成熟，将我们的做法姑且称为“配餐式”数学类基础课程设置方案）。基本做法是将全校学生按照生源、专业不同及硕士研究生入学数学考试的要求划分不同的教学层次，我们称之为第一层次。其基本思想主要基于“配餐式”的数学类基础课设置理念：将数学类基础课划分为高等数学（分为六个层次A1—A6）、概率论与数理统计（两个层次B1—B2）、线性代数（两个层次C1—C2）、运筹学（两个层次F1—F2）、离散数学（一个层次E1）和复变函数与积分变换（D1、D2）等，以供各专业结合自身专业特点和生源的情况进行自主选择。
在“配餐式”自主选择基础上，对学生进行分层，即第二层次，分为A、B、C三层（即好、中、差），A类学生理解能力与领悟能力均较强，具有强烈的求知欲和较强的自学能力，数学基础好，有从事科学研究和技术开发的潜质，能参加大学生数学建模竞赛或考研，能规范、系统的学好大学本科规定的数学基础知识，能把数学知识与专业学习相结合，在专业学习上有所创新；B类学生在学生中占的比重较大，整体素质稍逊于A类学生，智力因素较好，但学习不够专心，进取心不强，能学好大学本科规定的数学基础知识，能用数学知识解决专业中的一般问题；C类学生数学基础差、底子薄，对数学内容的接受与反应能力较慢，缺乏学习数学的主观愿望，仅能学好最基础、最简单的数学知识，了解数学知识在专业学习中的基本作用。
3.制定按不同类型分层次的教学大纲和教学要求
针对第一层次不同层次的学生，分析他们思维的认知特点，充分运用元认知理论，制定不同的教学大纲和教学计划，在课程设置与结构、教学内容和学时数等方面作出相应的安排。力求所制定的分层次教学实施方案达到以下要求：
在教育教学理念上，赋予学生充分的自主权和选择机会，满足个性化发展的需要，从而真正落实“以学生为本”的人才培养理念；
在课程设置上，以专业需求和为学生未来发展助力为出发点和目标；
在内容组织上，以学生中学数学基础为主要依据，以因材施教原则为指导；
在学时安排上，从学生所学专业的整个学程着眼，遵从学生积累知识的客观规律。
基于“配餐式”数学类基础课程设置方案，我们制定了适合各层次要求的教学大纲和授课计划，不同层次有不同的课程教学大纲，但都保证达到教育部规定的对数学类基础课教学内容的基本要求。
根据教学大纲的总体要求，在第一层次的基础上探索按学生类别（A类、B类、C类）设定不同的教学要求。针对A类学生智力因素和非智力因素均较强的特点，设定的教学要求以现代数学思想为指导，恰当组织授课内容（可对教学内容进行适当扩充，开拓学生视野）、采用灵活多样的授课方式（多媒体、实验课、课堂讨论等），使学生在上课过程中经受逻辑思维、抽象思维与直观想象、运算变换与分析应用等诸方面的训练，使其掌握数学的基本思想和方法，全面培养和提高学生实践能力和创新能力。B类学生设定的教学要求应按教学大纲的要求，以按部就班进行教学，着重为学生打下坚实的数学基础，注重提高课堂教学质量，充分调动学生的学习兴趣，使学生掌握基础知识，了解现代数学的思想和方法，初步具有应用数学思想和知识的能力。C类学生的数学基础比较薄弱，对这部分学生的理论要求可适当降低，在需要时适当强化初等数学的基础知识，以掌握基本知识，以及学会熟练应用为目标。
4.确定与分层次教学内容相适合的教材和资料
根据教学大纲和教学要求，确定适合我院不同层次的数学教材及相关教辅资料。一是根据专业的不同，理工类和经管类专业选用不同教材，二是根据学制不同，本科和专科采用不同的教材，三是根据生源种类的不同选用不同深度和广度的教材，比如计算机专业对口生源和统招生源，我们分别选用了高等教育出版社同济大学主编的《高等数学》教材和北京理工大学出版社出版的《21世纪高等教育规划教材》。一般来讲，越高的层次使用的教材难度越大，教学内容越多，教材的选用要呈现出阶梯性。教材和辅导材料确定后，可根据各层次的学生情况，适当增删相应的教学内容，但要保证每一个层次达到教学大纲规定的教学内容。
另外，为了提高学生的学习效率，做到因材施教，我院组织编写了校本教材《概率论与数理统计》和《高等数学》，还编写了2套适合不同层次学生的《高等数学作业活页》和1套《概率统计与线性代数作业活页》，以帮助学生更好地掌握所学的数学基本知识和基本运算方法，进行系统、全面的复习巩固。
5.研究不同层次学生所采用的教学方法和手段
根据教学大纲的总体要求，对不同教学层次的学生提出具体的教学要求，包括记忆目标、理解目标、运用目标等，并根据目标和相应的教学内容，研究所适用的教学方法和教学手段，让不同教学层次的学生的课堂活动集中于相应的教学目标，引导各层次学生顺利实现学习目标。
在分层次教学中，同一层次的学生水平差异不大，教师讲课可以有的放矢，但同时也就意味着教师必须根据本层学生的特点，制定相应的授课方法和手段，应将内容区分为教师精讲、泛讲和学生自学三部分，改变过去重理论、轻应用的教学方法，注意将实际问题模型化，培养学生解决实际问题的能力；教学方式要灵活多样，引进多媒体教学，增加课堂教学信息量，激发学生学习兴趣；改变学生为应付各种考试、片面追求解题技巧的学习习惯，适当增加一些数学文史知识、数学与其他文化的关系等，提高学生的数学文化素养。在教学中，要注重培养学生观察、归纳、演绎和推理的能力，激发学生的求知欲与创造欲，让学生在更高的层次上领悟数学的精神，从而增强学生学习的主动性。
6.分层次教学效果
课题实施以来，使学生的上课积极性加强，数学的教学质量明显提高，取得的主要成效表现在以下几个方面。
第一，营造了良好的数学学习氛围。分层次教学的实施满足了不同学生学习数学的要求，学生根据自己的爱好和能力自主选择学习方式和学习内容，真正做到人人有所学，人人有所获，从而激发了学生的学习兴趣与自主性，提高了学习自信心与积极性，消除了部分学生对数学学习的畏惧心理。
第二，教学质量明显提高，不及格率明显下降。我校实行分层次教学以来，通过对近几年数学类基础课程成绩的对比发现，在同等考题难度下，学生的期末考试成绩呈上升趋势，不及格率大幅下降，由原来的25%左右下降到12%左右，加之一系列的教学环节管理措施的实行，使学生的上课积极性加强，数学教学质量明显提高。
第三，学生的数学潜能得到了充分的挖掘和发挥。分层次教学的实施使学生有了深度学习数学的机会，以本课题为例数学建模竞赛取得历史性佳绩。
第四，带动了教师教学科研的广泛开展。自本课题研究与实践以来，有关数学教学研究的课题广泛开展，其中有省级及校级项目陆续立项。
参考文献：
［1］何文章，吴爱弟.职技高师数学实验课及其教学研究.天津职业技术师范学院学报，2003，（3）.
［2］万萍，陈传胜.创建高技能人才培养的数学教学新模式.职业教育研究，2009，（3）.
河北省教育厅人文社会科学研究2010年度项目，编号SZ2010391。